专题二：直线与圆锥曲线的综合问题

专 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 二直线与圆锥曲线的综合问题第一课时一.知识体系小结EMBEDEquation.DSMT43．解决直线与圆锥曲线问题的通法:(1)设方程及点的坐标；(2)联立直线方程与曲线方程得方程组，消元得方程；(3)应用韦达定理及判别式；(4)结合已知、中点坐标公式、斜率公式及弦长公式求解．EMBEDEquation.DSMT4二.例题剖析1.概念性质解析:由椭圆的定义可知：|F1A|+|F2A|=2a=10，|F1B|+|F2B|=2a=10，所以|AB|=20-|F2A|-|F2B|=8.小结:1．对椭圆、双曲线，已知曲线上的点与一个焦点的距离时，常作辅助线：连结它与另一个焦点，考虑使用定义解题．2．要熟悉焦点三角形的性质及研究方法EMBEDEquation.DSMT42.椭圆方程EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4【例3】如图，抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，点P(1,2)，A(x1，y1)，B(x2，y2)均在抛物线上．(1)写出该抛物线的方程及其准线方程；(2)当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时，求y1+y2的值及直线AB的斜率．EMBEDEquation.DSMT4小结：抛物线焦点弦的性质：直线l过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F，交抛物线于A、B两点，则有：(1)通径的长为2p；(2)焦点弦公式：|AB|=x1+x2+p；(3)x1x2=p2/4，y1y2=-p2.(4)以焦点弦为直径的圆与抛物线的准线相切．第二课时一．知识体系小结EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4【注】：设直线l：Ax＋By＋C＝0，圆锥曲线：f(x，y)＝0，由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(Ax＋By＋C＝0,f(x，y)＝0))消元(x或y)，若消去y得a1x2＋b1x＋c1＝0.（1）若a1＝0，此时圆锥曲线不是椭圆．当圆锥曲线为双曲线时，直线l与双曲线的渐近线平行或重合；当圆锥曲线是抛物线时，直线l与抛物线的对称轴平行或重合．（2）若a1≠0，Δ＝b－4a1c1，则①Δ＞0时，直线与圆锥曲线，有交点；②Δ＝0时，直线与圆锥曲线，有的公共点；③Δ＜0时，直线与圆锥曲线，没有．二．例题剖析1.定值问题解析：定点、定值、最值问题是圆锥曲线的综合问题，它涉及到直线，圆锥曲线的定义、方程及位置关系，同时又与三角、函数、不等式、方程、平面向量、导数等代数知识紧密联系．解这类问题时，需要有较强的代数运算能力和识图能力，要能准确地进行数与形的语言转换和运算、推理转换，并在运算过程中注意思维的严密性，以保证结果的完整．EMBEDEquation.DSMT42.定点问题3.最值问题第三课时一．知识体系小结(2)待定系数法：已知曲线的类型，先设方程再求参数．(3)代入法：当所求动点随已知曲线上动点的动而动时用此法，代入法的步骤：①设出两动点坐标(x，y)，(x0，y0)．②结合已知找出x，y与x0，y0的关系，并用x，y 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示x0，y0.③将x0，y0代入它满足的曲线方程，得到x，y的关系式即为所求．(4)定义法：结合几种曲线的定义，明确所求曲线的类型，进而求得曲线的方程．3．有关弦的中点问题(1)通法．(2)“点差法”．点差法的作用是用弦的中点坐标表示弦所在直线的斜率．点差法的步骤：①将两交点A(x1，y1)，B(x2，y2)的坐标代入曲线的方程；②作差消去常数项得到关于x1+x2，x1-x2，y1+y2，y1-y2的关系式．③求出AB的斜率4．取值范围问题(1)椭圆上的点到焦点的距离的最大值为a+c，最小值为a-c；(2)双曲线上的点到左焦点的最小距离为c-a；(3)抛物线上的点到焦点的距离的最小值为p/2.二．例题剖析1.参数范围问题2.存在性问题EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT43.综合问题EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4第四课时直线与圆锥曲线的位置关系训练题A组（基本训练题）一选择题：（每题5分，合计40分）1．抛物线的焦点F作直线交抛物线于两点，若，则的值为（C）A．5B．6C．8D．102.过点（2，4）作直线与抛物线有且只有一个公共点，这样的直线有（B）Ａ．一条　　Ｂ．两条　　Ｃ．三条　　Ｄ．四条3.平面内有一线段ＡＢ，其长为，动点Ｐ满足，Ｏ为ＡＢ的中点，则的最小值为　　（A）Ａ．　　Ｂ．１　　Ｃ．２　　Ｄ．３4.过抛物线的焦点作一条直线与抛物线相交于A、B两点，它们的横坐标之和等于5，则这样的直线（B）A．有且仅有一条B．有且仅有两条C．有无穷多条D．不存在5双曲线（，）的左、右焦点分别是，过作倾斜角为的直线交双曲线右支于点，若垂直于轴，则双曲线的离心率为（B）A．B．C．D．6直线与椭圆恒有公共点，则m的取值范围是（A）Ａ．　Ｂ．（０，５）　Ｃ．　Ｄ．（１，５）7.过点（1，0）且与双曲线x2－y2=1只有一个公共点的直线有（C）A．1条B．2条C．3条D．4条8．已知动点P（x,y）满足5EQ\r(,（x-1）2+(y-2)2)=|3x+4y-11|，则P点的轨迹是（A）A、直线B、抛物线C、双曲线D、椭圆二．填空题：（每题5分，合计30分）9.一动点到y轴的距离比到点(2，0)的距离小2，这个动点的轨迹方程是_______.（答案：y2=8x或y=0（x<0））10.经过双曲线的右焦点F2作倾斜角为的弦AB，则的周长为.(答案：)11.过椭圆的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于两点，为坐标原点，则的面积为．（答案：）12.直线y=x－3与抛物线y2=4x交于A，B两点，过A，B两点向抛物线的准线作垂线，垂足分别为P，Q，则梯形APQB的面积是．4813.过双曲线的右焦点作直线交双曲线于A、B两点，若4，则满足条件的直线有____条314.设P是抛物线y2=2x上的点，Q是圆（x－5）2+y2=1上的点，则|PQ|的最小值为2三．解答题：（每题15分，合计30分）15.已知点是⊙：上的任意一点，过作垂直轴于,动点满足.（1）求动点的轨迹方程；（2）已知点，在动点的轨迹上是否存在两个不重合的两点、，使(O是坐标原点)，若存在，求出直线的方程，若不存在，请说明理由.解：（1）设，依题意，则点的坐标为∴，又∴，∵在⊙上，故∴，∴点的轨迹方程为（2）假设椭圆上存在两个不重合的两点满足，则是线段MN的中点，且有，又在椭圆上∴两式相减，得，∴，∴直线MN的方程为.∴椭圆上存在点、满足，此时直线的方程为16.设、分别是椭圆：的左右焦点.（1）设椭圆上点到两点、距离和等于，写出椭圆的方程和焦点坐标；（2）设是（1）中所得椭圆上的动点，求线段的中点的轨迹方程；（3）设点是椭圆上的任意一点，过原点的直线与椭圆相交于，两点，当直线，的斜率都存在，并记为， ，试探究的值是否与点及直线有关，不必证明你的结论。解：（1）由于点在椭圆上，得2=4,椭圆C的方程为，焦点坐标分别为（2）设的中点为B（x,y）则点把K的坐标代入椭圆中得线段的中点B的轨迹方程为（3）过原点的直线L与椭圆相交的两点M，N关于坐标原点对称设,在椭圆上，应满足椭圆方程，得==故：的值与点P的位置无关，同时与直线L无关，B组(能力提升题)一选择题：（每题5分，合计60分）1已知双曲线中心在原点且一个焦点为M、N两点，MN中点的横坐标为则此双曲线的方程是（C）A．B．C．D．2已知直线y=kx＋2与双曲线x2-y2=6的右支交于不同的两点，则k的取值范围是（C）(A)(-)(B)(0，)(C)()(D)()3.设直线关于原点对称的直线为，若与椭圆的交点为A、B，点为椭圆上的动点，则使的面积为的点的个数为（B）A．1B．2C．3D．44.已知P是椭圆上第三象限内一点，且它与两焦点连线互相垂直，若点P到直线的距离不大于3，则实数m的取值范围是（A）A．[－7，8]B．C．[－2，2]D．5.过抛物线的焦点F的直线交抛物线于点A、B，交其准线于点C，若，且，则此抛物线的方程为（B）A．B．C．D．6.对于抛物线C：，我们称满足的点在抛物线的内部．若点在抛物线的内部，则直线与抛物线C（D）A．恰有一个公共点B．恰有两个公共点C．可能一个公共点也可能两个公共点D．没有公共点7.抛物线的动弦AB长为,则AB中点M到轴的最短距离是(D)(A)(B)(C)(D).8.设抛物线的轴和它的准线交于E点,经过焦点F的直线交抛物线于P、Q两点(直线PQ与抛物线的轴不垂直),则与的大小关系为(C)A.B.C.D.不确定9.直线与椭圆相交于A、B两点，椭圆上的点P使的面积等于１２，这样的点P共有（　　D）个A．１B．２C．３D．４10.双曲线中，被点P（2，1）平分的弦所在的直线方程为（D）A、B、C、D、不存在11.方程表示的曲线是（　C　　）A．焦点在轴上的椭圆B．焦点在轴上的双曲线C．焦点在轴上的椭圆　D．焦点在轴上的双曲线12若在抛物线的上方可作一个半径为的圆与抛物线相切于原点，且该圆与抛物线没有别的公共点，则的最大值是(A)．(A)(B)(C)(D)二填空题：（每题5分，合计25分）13.已知。若对所有，则b的取值范围_____14.已知椭圆（），长轴的两个端点为、，若椭圆上存在点，使，则该椭圆的离心率的取值范围是15.若a，b，c成等差数列，则直线ax+by+c=0被椭圆截得线段的中点的轨迹方程为16.若正方形ABCD的一条边在直线上，另外两个顶点在抛物线上.则该正方形面积的最小值为　　8017.过抛物线的焦点F作倾斜角为的直线.若此直线与抛物线交于A，B两点，弦AB的中垂线与轴交于P点，则线段PF的长等于___EQ\f(16,3)三.解答题18.已知点，直线：，为平面上的动点，过点作直线的垂线，垂足为，且．（1）求动点的轨迹的方程；（2）已知圆过定点，圆心在轨迹上运动，且圆与轴交于、两点，设，，求的最大值．由①、②解得，．不妨设，，∴，．∴，③当时，由③得，．当且仅当时，等号成立．当时，由③得，．故当时，的最大值为．PAGE12_1391264941.unknown_1391268231.unknown_1391321628.unknown_1391323206.unknown_1391323787.unknown_1391324116.unknown_1391324325.unknown_1391324442.unknown_1391324494.unknown_1391324407.unknown_1391324215.unknown_1391324048.unknown_1391323593.unknown_1391323671.unknown_1391323351.unknown_1391322850.unknown_1391323110.unknown_1391323180.unknown_1391323044.unknown_1391322719.unknown_1391322783.unknown_1391321748.unknown_1391268305.unknown_1391268930.unknown_1391269217.unknown_1391268632.unknown_1391268279.unknown_1391268295.unknown_1391268267.unknown_1391266811.unknown_1391267123.unknown_1391267547.unknown_1391267700.unknown_1391268162.unknown_1391267630.unknown_1391267471.unknown_1391267003.unknown_1391267069.unknown_1391266934.unknown_1391266481.unknown_1391266695.unknown_1391266770.unknown_1391266499.unknown_1391265810.unknown_1391265889.unknown_1391265746.unknown_1234567952.unknown_1323102362.unknown_1391263693.unknown_1391264189.unknown_1391264778.unknown_1391264855.unknown_1391264561.unknown_1391264011.unknown_1391264117.unknown_1391263941.unknown_1391261298.unknown_1391261581.unknown_1391262297.unknown_1391261381.unknown_1323102416.unknown_1325309502.unknown_1391260973.unknown_1391261225.unknown_1391260614.unknown_1325744212.unknown_1323102752.unknown_1323102779.unknown_1323519509.unknown_1325309171.unknown_1325309501.unknown_1325309091.unknown_1325309170.unknown_1323102785.unknown_1323102792.unknown_1323518766.unknown_1323102789.unknown_1323102782.unknown_1323102765.unknown_1323102772.unknown_1323102775.unknown_1323102768.unknown_1323102758.unknown_1323102762.unknown_1323102755.unknown_1323102738.unknown_1323102745.unknown_1323102748.unknown_1323102742.unknown_1323102423.unknown_1323102735.unknown_1323102419.unknown_1323102389.unknown_1323102403.unknown_1323102409.unknown_1323102413.unknown_1323102406.unknown_1323102396.unknown_1323102399.unknown_1323102392.unknown_1323102376.unknown_1323102382.unknown_1323102386.unknown_1323102379.unknown_1323102369.unknown_1323102372.unknown_1323102365.unknown_1234567963.unknown_1321717238.unknown_1322062414.unknown_1322063456.unknown_1323102349.unknown_1323102355.unknown_1323102359.unknown_1323102352.unknown_1323102342.unknown_1323102345.unknown_1322063488.unknown_1322062536.unknown_1322063358.unknown_1322063435.unknown_1322062562.unknown_1322062499.unknown_1322062461.unknown_1321717815.unknown_1321991672.unknown_1321992101.unknown_1321992556.unknown_1321992738.unknown_1321992288.unknown_1321991914.unknown_1321717945.unknown_1321717954.unknown_1321717299.unknown_1321717679.unknown_1254571936.unknown_1321433018.unknown_1321716436.unknown_1321716583.unknown_1321716640.unknown_1321716552.unknown_1321514074.unknown_1321716344.unknown_1321716406.unknown_1321514306.unknown_1321514632.unknown_1321514749.unknown_1321514831.unknown_1321514691.unknown_1321514525.unknown_1321514558.unknown_1321514129.unknown_1321513969.unknown_1321514030.unknown_1321514049.unknown_1321433042.unknown_1321433059.unknown_1321433081.unknown_1321433023.unknown_1321432808.unknown_1321432957.unknown_1321432990.unknown_1321432998.unknown_1321432969.unknown_1321432927.unknown_1321432939.unknown_1321432891.unknown_1321432726.unknown_1321432754.unknown_1321432797.unknown_1321432711.unknown_1321432690.unknown_1321432705.unknown_1254571912.unknown_1254571932.unknown_1254571934.unknown_1254571935.unknown_1254571933.unknown_1254571914.unknown_1254571931.unknown_1254571913.unknown_1254571908.unknown_1254571910.unknown_1254571911.unknown_1254571909.unknown_1234567965.unknown_1234567966.unknown_1236332261.unknown_1234567964.unknown_1234567956.unknown_1234567958.unknown_1234567962.unknown_1234567957.unknown_1234567954.unknown_1234567955.unknown_1234567953.unknown_1114105349.unknown_1166765637.unknown_1187374491.unknown_1220011633.unknown_1234567948.unknown_1234567950.unknown_1234567951.unknown_1234567949.unknown_1220011661.unknown_1234567946.unknown_1234567947.unknown_1220011694.unknown_1220012858.unknown_1220011649.unknown_1220011657.unknown_1220011647.unknown_1190891238.unknown_1190891251.unknown_1213340480.unknown_1220011627.unknown_1190896189.unknown_1190896212.unknown_1190891243.unknown_1190891212.unknown_1190891219.unknown_1187439594.unknown_1187439014.unknown_1168075911.unknown_1180784057.unknown_1180784059.unknown_1180784061.unknown_1180784062.unknown_1180784060.unknown_1180784058.unknown_1180784054.unknown_1180784055.unknown_1168076871.unknown_1168076967.unknown_1180783315.unknown_1168076903.unknown_1168076770.unknown_1168075258.unknown_1168075282.unknown_1168075139.unknown_1166765725.unknown_1114278537.unknown_1116136249.unknown_1116136329.unknown_1159735717.unknown_1166765598.unknown_1159720459.unknown_1159720624.unknown_1127458562.unknown_1127458811.unknown_1127458457.unknown_1116136285.unknown_1116136305.unknown_1116136267.unknown_1116136181.unknown_1116136211.unknown_1116136145.unknown_1114277593.unknown_1114278375.unknown_1114278436.unknown_1114278342.unknown_1114277468.unknown_1114277564.unknown_1114277403.unknown_1114105433.unknown_1088918249.unknown_1104918614.unknown_1104918835.unknown_1114105159.unknown_1114105208.unknown_1104918864.unknown_1114104915.unknown_1104918846.unknown_1104918755.unknown_1104918801.unknown_1104918716.unknown_1088918322.unknown_1104918543.unknown_1088918295.unknown_1078310073.unknown_1078310127.unknown_1088918209.unknown_1078310097.unknown_1063439412.unknown_1078309989.unknown_1078310049.unknown_1063439528.unknown_1078309938.unknown_1063439529.unknown_1063439466.unknown_942155063.unknown_1063439401.unknown_942155061.unknown_942155062.unknown_942155059.unknown