海淀区高二年级第一学期期末练习数学（文科）2018.1第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）直线在轴上的截距为A.B.C.D.（2）双曲线的渐近线方程为A.B.C.D.（3）已知圆经过原点，则实数等于A.B.C.D.（4）鲁班锁是曾广泛流传于民间的智力玩具，它起源于中国古代建筑中首创的榫卯结构，不用钉子和绳子，完全靠自身结构的连接支撑.它看似简单，却凝结着不平凡的智慧.下图为鲁班锁的其中一个零件的三视图，则该零件的体积为A.32B.34C.36D.40（5）椭圆的焦点为，若点在上且满足，则中最大角为A.B.C.D.（6）“”是“方程表示双曲线”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件（7）已知两条直线，两个平面，下面说法正确的是A.B.C.D.（8）在正方体的中，点是的中点，点为线段（与不重合）上一动点.给出如下四个推断：①对任意的点，平面；②存在点，使得；③对任意的点，则上面推断中所有正确的为A.①②B.②③C.①③D.①②③第二部分（非选择题共110分）二、填空题共6小题，每小题4分，共24分。（9）直线的倾斜角为,经过点且与直线平行的直线方程为.（10）抛物线的焦点坐标为，点到其准线的距离为.（11）请从正方体的8个顶点中，找出4个点构成一个三棱锥，使得这个三棱锥的4个面都是直角三角形，则这4个点可以是.（只需写出一组）（12）直线被圆所截得的弦长为.（13）已知椭圆和双曲线的中心均在原点，且焦点均在轴上，从每条曲线上取两个点，将其坐标
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于下表中，则双曲线的离心率为.04（14）曲线的方程为①请写出曲线的一条对称轴方程；②请写出曲线上的两个点的坐标；③曲线上的点的纵坐标的取值范围是.三、解答题共4小题，共44分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。（15）（本小题10分）在平面直角坐标系中，圆的半径为1，其圆心在射线上，且.（Ⅰ）求圆的方程；（Ⅱ）若直线过点，且与圆相切，求直线的方程.（16）（本小题10分）如图，在三棱锥中，，且点分别是的中点.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：.（17）（本小题12分）如图，平面平面，四边形和是全等的等腰梯形，其中，且，点为的中点，点是的中点.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）请在图中所给的点中找出两个点，使得这两点所在的直线与平面垂直，并给出证明；（Ⅲ）在线段上是否存在点，使得平面？如果存在，求出的长度；如果不存在，请说明理由.（18）（本小题12分）已知椭圆的左，右焦点分别为，上顶点为，是斜边长为的等腰直角三角形.（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）若直线与椭圆交于不同两点.（1ⅰ）当时，求线段的长度；（2ⅱ）是否存在，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.海淀区高二年级第一学期期末练习数学（文科）参考答案及评分标准2018.1一.选择题:本大题共8小题,每小题4分,共32分.题号12345678答案DABCACDD二.填空题：本大题共6小题,每小题4分,共24分.9.，10.11.（此答案不唯一）12.13.14.①（或）②此答案不唯一③说明：9，10题每空2分，14题中①②空各给1分，③给2分三.解答题:本大题共4小题,共44分.15.（本小题满分10分）解:（=1\*ROMANI）设圆心，则…………………1分解得，（舍掉）…………………2分所以圆…………………4分（Ⅱ）若直线的斜率不存在，直线：，符合题意…………………5分若直线的斜率存在，设直线为，即…………………6分由题意,圆心到直线的距离，…………………8分解得…………………9分所以直线的方程为…………………10分综上所述，所求直线的方程为或．16．（本小题满分10分）解:（Ⅰ）证明：在中，因为，分别是，的中点,所以…………………1分因为平面，平面…………………3分说明：上面两个必须有，少一个扣1分.所以平面．…………………4分（Ⅱ）证明：因为，，是的中点,所以，…………………6分因为，平面…………………8分所以平面…………………9分因为平面所以平面平面…………………10分17.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）因为四边形是等腰梯形，点为的中点，点是的中点所以…………………1分又平面平面，平面平面………………3分所以平面…………………4分（=2\*ROMANII）点为所求的点因为平面,所以…………………5分又，且，所以为菱形…………………6分所以…………………7分因为，所以平面…………………8分（Ⅲ）假设存在点，使得平面…………………9分由，所以为平行四边形，所以…………………10分因为平面所以平面…………………11分又，所以平面平面，所以平面，所以，所以为平行四边形，所以，矛盾，所以不存在点，使得平面…………………12分18．（本小题满分12分）解:（=1\*ROMANI）由题意，，且…………………1分所以…………………3分椭圆的标准方程为…………………4分（=2\*ROMANII）把直线和椭圆的方程联立…………………5分当时，有，，…………………6分所以…………………8分（Ⅲ）假设存在，使得.因为…………………9分点到直线的距离为…………………10分所以所以，解得…………………11分代入所以均符合题意…………………12分说明：解答题有其它正确解法的请酌情给分.
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