§4数学归纳法第十一课时数学归纳法一、教学目标：1、使学生了解归纳法,理解数学归纳的原理与实质。2、掌握数学归纳法证题的两个步骤；会用“数学归纳法”证明简单的与自然数有关的命题。3、培养学生观察,分析,论证的能力,进一步发展学生的抽象思维能力和创新能力，让学生经历知识的构建过程,体会类比的数学思想。4、努力创设课堂愉悦情境，使学生处于积极思考、大胆质疑氛围，提高学生学习的兴趣和课堂效率。5、通过对例题的探究，体会研究数学问题的一种方法(先猜想后证明),激发学生的学习热情，使学生初步形成做数学的意识和科学精神。二、教学重点：能用数学归纳法证明一些简单的数学命题。教学难点：明确数学归纳法的两个步骤的必要性并正确使用。三、教学方法：探析归纳，讲练结合四、教学过程（一）、复习：推理与证明方法（二）、探究新课1、数学归纳法:对于某些与自然数n有关的命题常常采用下面的方法来证明它的正确性：先证明当n取第一个值n0时命题成立；然后假设当n=k(kN*，k≥n0)时命题成立，证明当n=k+1时命题也成立这种证明方法就叫做数学归纳法2、数学归纳法的基本思想：即先验证使结论有意义的最小的正整数n0，如果当n=n0时，命题成立，再假设当n=k(k≥n0，k∈N*)时，命题成立.(这时命题是否成立不是确定的)，根据这个假设，如能推出当n=k+1时，命题也成立，那么就可以递推出对所有不小于n0的正整数n0+1，n0+2，…，命题都成立.3、用数学归纳法证明一个与正整数有关的命题的步骤：(1)证明：当n取第一个值n0结论正确；(2)假设当n=k(k∈N*，且k≥n0)时结论正确，证明当n=k+1时结论也正确.由(1)，(2)可知，命题对于从n0开始的所有正整数n都正确（三）、例题探析：例1、证明：首项为，公差为d的等差数列的前n项和公式为。证明：（1）当n＝1时，左边，右边，等式成立。（2）假设当n＝k(k≥1)时，等式成立，即成立。那么，当n＝k+1时，这就是说，当n＝k+1时等式成立。根据（1）和（2），可知等式对任意正整数n都成立。例2、用数学归纳法证明：（其中α>-1，n是正整数）。证明：（1）当n＝1时，左边=1+α，右边=1+α。所以，当n＝1时，命题成立。（2）假设当n＝k(k≥1)时，命题成立，即。那么，当n＝k+1时，因为α>-1，所以1+α>0。根据假设知，，所以由于，所以。从而。这
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明，当n＝k+1时命题成立。根据（1）和（2），该命题成立。（四）、小结：使用数学归纳法时需要注意：（1）用数学归纳法证明的对象是与正整数n有关的命题；（2）在用数学归纳法证明中，两个基本步骤缺一不可。（五）、练习：课本习题1-4：1（六）、作业：课本习题1-4：3五、教后反思：1、数学归纳法是一种用于证明与自然数n有关的命题的正确性的证明方法．它的操作步骤简单、明确，教学重点不应该是方法的应用．我认为不能把教学过程当作方法的灌输，技能的操练．为此，我设想强化数学归纳法产生过程的教学，把数学归纳法的产生寓于对归纳法的分析、认识当中，把数学归纳法的产生与不完全归纳法的完善结合起来．这样不仅使学生可以看到数学归纳法产生的背景，从一开始就注意它的功能，为使用它打下良好的基础，而且可以强化归纳思想的教学，这不仅是对中学数学中以演绎思想为主的教学的重要补充，也是引导学生发展创新能力的良机．2、在教学方法上，这里运用了在教师指导下的师生共同讨论、探索的方法．目的是加强学生对教学过程的参与．为了使这种参与有一定的智能度，教师应做好发动、组织、引导和点拨．学生的思维参与往往是从问题开始的，本节课按照思维次序编排了一系列问题，让学生投入到思维活动中来，把本节课的研究内容置于问题之中，在逐渐展开中，引导学生用已学的知识、方法予以解决，并获得知识体系的更新与拓展．3、运用数学归纳法证明与正整数有关的数学命题，两个步骤缺一不可．理解数学归纳法中的递推思想，尤其要注意其中第二步，证明n＝k＋1命题成立时必须要用到n＝k时命题成立这个条件．这些内容都将放在下一课时完成，这种理解不仅使我们能够正确认识数学归纳法的原理与本质，也为证明过程中第二步的设计指明了思维方向．高|考试⌒题★库
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