图的遍历
图的遍历算法是球截图的连通性问题、拓扑程序和求关键路径等算法的基础。通常有两条遍历图的路径:深度优先搜索和广度优先搜索。它它们对无向图和有向图都适用。
(一)、深度优先搜索的特点是
(1)无论问题的内容和性质以及求解要求如何不同,它们的程序结构都是相同的。不相同的仅仅是存储结点数据结构和产生规则以及输出要求。
(2)深度优先搜索法有递归以及非递归两种
设计
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方法
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。一般的,当搜索深度较小、问题递归方式比较明显时,用递归方法设计好,它可以使得程序结构更简捷易懂。当搜索深度较大时,当数据量较大时,由于系统堆栈容量的限制,递归容易产生溢出,用非递归方法设计比较好。
(3)深度优先搜索方法有广义和狭义两种理解。广义的理解是,只要最新产生的结点(即深度最大的结点)先进行扩展的方法,就称为深度优先搜索方法。在这种理解情况下,深度优先搜索算法有全部保留和不全部保留产生的结点的两种情况。而狭义的理解是,仅仅只保留全部产生结点的算法。本
书
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取前一种广义的理解。不保留全部结点的算法属于一般的回溯算法范畴。保留全部结点的算法,实际上是在数据库中产生一个结点之间的搜索树,因此也属于图搜索算法的范畴。
(4)不保留全部结点的深度优先搜索法,由于把扩展望的结点从数据库中弹出删除,这样,一般在数据库中存储的结点数就是深度值,因此它占用的空间较少,所以,当搜索树的结点较多,用其他方法易产生内存溢出时,深度优先搜索不失为一种有效的算法。
(5)从输出结果可看出,深度优先搜索找到的第一个解并不一定是最优解.
如果要求出最优解的话,一种方法将是后面要介绍的动态规划法,另一种方法是修改原算法:把原输出过程的地方改为记录过程,即记录达到当前目标的路径和相应的路程值,并与前面已记录的值进行比较,保留其中最优的,等全部搜索完成后,才把保留的最优解输出。
算法:
Boolean visited[MAX]; //访问标志数组
Status(*Visitfunc)(int v); //函数变量
Viod DFSTraverse(Graph G,Status(*Visit)(int v);{
//对图G作深度优先遍历
VisitFunc = Visit; //使用全局变量Visitfunc,使DFS不必设函数指针参数
for(v=0;v
=0; w=NextAdjVex(G,v,w))
if(!visited[w]) DFS(G, w); //对v的尚未访问的临接顶点w递归调用DFS
}
(二)、广度优先搜索法的显著特点是:
(1)在产生新的子结点时,深度越小的结点越先得到扩展,即先产生它的子结点。为使算法便于实现,存放结点的数据库一般用队列的结构。
(2)无论问题性质如何不同,利用广度优先搜索法解题的基本算法是相同的,但数据库中每一结点内容,产生式规则,根据不同的问题,有不同的内容和结构,就是同一问题也可以有不同的表示方法。
(3)当结点到跟结点的费用(有的书称为耗散值)和结点的深度成正比时,特别是当每一结点到根结点的费用等于深度时,用广度优先法得到的解是最优
解,但如果不成正比,则得到的解不一定是最优解。这一类问题要求出最优解,一种方法是使用后面要介绍的其他方法求解,另外一种方法是改进前面深度(或广度)优先搜索算法:找到一个目标后,不是立即退出,而是记录下目标结点的路径和费用,如果有多个目标结点,就加以比较,留下较优的结点。把所有可能的路径都搜索完后,才输出记录的最优路径。
(4)广度优先搜索算法,一般需要存储产生的所有结点,占的存储空间要比深度优先大得多,因此程序设计中,必须考虑溢出和节省内存空间得问题。
(5)比较深度优先和广度优先两种搜索法,广度优先搜索法一般无回溯操作,即入栈和出栈的操作,所以运行速度比深度优先搜索算法法要快些。
总之,一般情况下,深度优先搜索法占内存少但速度较慢,广度优先搜索算法占内存多但速度较快,在距离和深度成正比的情况下能较快地求出最优解。
算法:
void BFSTraverse(Graph G,Status(*Visit)(int v)){
//按广度优先非递归遍历图G。使用辅助队列Q和访问标志数组visited。
For (v = 0; v < G.vexnum; ++v) visited[v] = FALSE;
InitQueue(Q); //置空的辅助队列Q
for (v = 0; v < G.vexnum; ++v)
if(!visited[v]){ //v尚未访问
visited[v]=TRUE;Visit(v);
EnQueue(Q, v); //v入队列
while (!QueueEmpty(Q)) {
DeQueue(Q, u); //队头元素出队并置为u
for ( w=FirstAdjV ex(G, u)); w>=0;w=NextAdjV ex(G,u,w))
if(! Visited[w]) { //w为u的尚未访问的邻接顶点
Visied[w]=TRUE; Visted(w);
EnQueue(Q,W);
}//if
}//while
}//if
}//BFSTraverse
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