平面与平面的位置关系

平面与平面的位置关系(一) 无锡市洛社高级中学 翟荣俊 一、教学目标 1、理解并掌握两个平面平行、相交的定义； 2、会画平行和相交平面的空间图形，并能用字母或符号来 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示，培养学生的空间想象能力； 3、掌握两个平面平行的判定定理和性质定理，并能运用知识解决一些具体的问题。 二、教学的重点与难点 重点：了解空间两个平面的位置关系，掌握两个平面平行的判定定理和性质定理及其运用； 难点：掌握两个平面平行的性质定理的证明及其运用。 三、教学过程 （一）情境引入 问题1：前面已经学习和研究了空间两条直线的位置关系、直线和平面的位置关系，而 空间的基本元素是：点、线、面，那还有什么位置关系我们还没有研究呢？ 引出课题《平面与平面的位置关系》 问题2：空间两个平面之间的位置关系有哪些呢？请同学结合生活的教室，找到空间平 面的几种位置关系。请同学通过同桌交流，讨论得到。 引出：平面与相交 空间平面位置关系分类的依据是什么呢？（依据公共点分类） （二）讲授新课 1、空间两平面的位置关系 （1）两个平面平行——两个平面没有公共点； （2）两个平面相交——有且只有一条公共直线。 分类 两个平面平行 两个平面相交 定义 没有公共点 有且只有一条公共直线 β a α α 图象 β 符号表示 α?β α?β=a 强调作图的要求：（1）画两个平行平面时，表示平面的平行四边形对应边平行； （2）画两个相交平面时，先画表示平面的平行四边形的小脚两边，画表示两个平面的交线 线段，而后在各点引同向且相等的线段，成图时注意：不可见的部分画成虚线或不画。 问题：对于两个平面平行的位置关系，我们可以根据定义（没有公共点）来判断，但很难操 作，能否用简便的方法来判断呢？两个平面满足什么关系时就平行了呢？ 2、两个平面平行的判定 方法一：根据定义； 方法二：实例引入（木工师傅用水平仪检查桌面是否水平的方法）检测方法：将水平仪在桌 面上交叉放两次，如果两次气泡都在中间，就能判断桌面水平。 问题：木工检测水平的原理是什么呢？引出两个平面平行的判定定理。 两个平面平行的判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两 个平面平行。 判定定理的符号表示： 若a?α,b?α,a?b=A a α A b 且a?β,b?β ?α?β β 对定理的理解：（1）判定定理的实质是：线面平行?面面平行 （2）注意是同一平面内的两条相交直线（问是两条平行直线行不行，为什么？） （3）这两条直线都要平行于第二个平面。 问题：对定义、定理的进一步里加深，判断下列说法是否正确，说明你的理由： （1）若平面α内有两条直线分别平行于平面β，则α?β； （2）若平面α内有无数条直线分别平行于平面β，则α?β； （3）若平面α内任意一条直线都与平面β平行，则α?β； （4）两个平面平行于同一直线，则这两个平面平行； （5）过已知平面外一条直线，必能作一个平面与已知平面平行； （6）平面α、β、γ，若α?γ，β?γ，则有α?β。 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 ：正确的命题是 （3）（6） ； 具体理由（启发知道学生发现）： （1）错误的原因在于这两条直线可能平行；（2）错误的原因也是这无数条直线可能平行； （3）任意一条就等价于所有直线，由定义可知是正确的；（4）这两个平面可能相交； （5）平面外的这条直线可能与平面是相交的，此时就不行了；（6）依据平行的传递性可得。 判定定理的运用： 例1：如图，在长方体ABCD—A BCD中，求证：平面CBD?平面ABD。 1111111 D 问题1：判定两个平面平行的方法有两种：定义法与判定定理 1 C1 本题选择何种方法呢？学生自主选择，作出判断—运用判定定理。 B 11A 问题2：运用定理解决本题的关键是什么？在某一个面内寻求两条 相交直线平行于另一个平面。 D C （学生合作交流，积极思考，寻求途径，加以解决） B A 证明分析：?AB?CD?CD，且AB=CD=CD，?ABCD为平行四边形， 111111 ?BC?AD 11 BC?平面ABD 1/ 11?平面ABD 111?BC AD同理得C?平面ABD D?平面ABDBD?平面ABD 111111 11?平面C1 BC?CD=C 111 例1的作用：进一步使学生明白运用定理时一定要注意寻求的是两相交直线，而后证明这两 条直线分别平行与另一个平面，在论证及书写的过程中要力求 规范 编程规范下载gsp规范下载钢格栅规范下载警徽规范下载建设厅规范下载 。 问题：前面已经研究了如何得到两个平面平行，大家已经初步掌握了判定的方法，当两个平 面已经平行后，能得到什么性质呢？围绕两个问题进行思考： （1）一个平面内的直线与另一个平面有何位置关系？ （2）分别在两个平行平面内的两条直线是否一定平行？ 3、两个平面平行的性质 性质1： 两个平面平行，则一个平面内的任意一条直线与另一个平面平行。 aα 符号表述：α?β、a?α?a?β 性质1的实质是：面面平行? 线面平行 β 分析：?α?β?α?β=φ，又?a?α，?a?β=φ，由定义可知：a?β。 性质1的分析，充分运用了判定的定义方法，在今后有些问题的分析中也会用到此方法。 性质2： 问题1：分别在两平行平面内的两条直线有何位置关系？学生总结归纳：平行或异面 问题2：求证如果两个平行平面同时与第三个平面相交，则两条交线平行。 已知：α?β，α?γ=a,β?γ=b；（如图1—111） 求证：a?b 学生分析：?α?β?α?β=φ a?α，b?β?a?b=φ 又?a?γ，b?γ ?由平行直线的定义可知a?b 说明此问题的结论就是两个平面平行的性质定理。 两个平面平行的性质定理：如果两个平行平面同时与第三个平面相交，则两条交线平行。 性质定理的符号表示：α?β，α?γ=a,β?γ=b?a?b 定理的说明：（1）性质定理的实质就是：面面平行?线线平行； （2）性质定理又提供了一种证明线线平行的方法（在这之前学习了：利用平行 定义、平行公理、线面平行的性质、线面垂直的性质来判定等方法）。 性质定理的运用1：（课后练习4） 求证夹在两个平行平面之间的平行线段长度相等。 结合图1—111，说明平行线段可以确定平面，与两个平行平面产生的两条交线平行，又因为 两条平行线段平行，由此产生一个平行四边形，从而得到结论成立。 本题的分析解决，为后面介绍公垂线段（长度都相等）打下铺垫。 性质定理的运用2： 例2：求证如果一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，那么它也垂直于另一个平面。 已知：α?β，l?α 求证：l?β （设问证明线面垂直的方法： （1）定义法：直线垂直于面内任意一条直线； （2）判定定理法：直线垂直于平面内两条相交直线。 （给出时间，请学生自主探究，而后同桌之间合作交流） 作辅助平面的方法，在本题中得到了进一步的训练。 证明分析：运用定义，做辅助平面，由学生进行分析归纳，完成本题的研究和解决。 4、两平行平面之间的距离 引入：前面已经学习和研究了：点到面的距离，线到面的距离，如何来研究平行平面之间的 距离呢？ 结合例2，引出：公垂线和公垂线段的概念。 公垂线：与两个平行平面都垂直的直线叫这两个平行平面的公垂线； 公垂线段：公垂线夹在两个平行平面之间的线段叫这两个平行平面的公垂线段。 （两个平行平面的公垂线段有无数条，它们的关系是相互平行，所以公垂线段的长度都相等） 结论：用公垂线段的长度刻画两个平行平面之间的距离 知识的运用：回到例1，如果长方体的长、宽、高分别为4、3、2，试分析三对平行平面之间的距离。 （三）课堂小结 围绕两个问题进行同桌交流，总结所学的知识： （1）本节课，你学习了哪些知识，增进了哪些能力？你会了吗？ （2）一节课下来，你还有什么疑问吗？ （3）立体几何的研究魅力体现在什么地方？ 学生归纳，总结（略） （四）布置作业 《课本》P47习题1.2（3）第2、3、4题；（进一步熟悉两个定理的使用）； 自主探究题：求证：垂直与同一直线的两个平面平行。 （本题设置的目的有三：一是进一步熟悉两个定理的合理运用；二是复习回顾线面关系的知 识，三是本题是例2的逆命题，从而进一步加深对知识的理解和掌握）。 （五）板书设计 平面与平面的位置关系（1） 1、平面与平面位置关系 4、两平面之间的距离 例1：------------------------- 例2：------------------------- ----------------------------- ----------------------------- ----------------------------- ----------------------------- 判定定理： ----------------------------- ----------------------------- ----------------------------- （学生的解答） （学生的解答分析） ----------------------------- ----------------------------- 2、两平面平行的判定 ----------------------------- ----------------------------- ----------------------------- ----------------------------- ----------------------------- 3、两平面平行的性质 性质定理： ----------------------------- ----------------------------- 例2的拓展： ----------------------------- ----------------------------- 公垂线与公垂线段 ----------------------------- ----------------------------- 豆丁致力于构建全球领先的文档发布与销售平台，面向世界范围提供便捷、安全、专业、有效的 文档营销服务。包括中国、日本、韩国、北美、欧洲等在内的豆丁全球分站，将面向全球各地的文 档拥有者和代理商提供服务，帮助他们把文档发行到世界的每一个角落。豆丁正在全球各地建立便 捷、安全、高效的支付与兑换渠道，为每一位用户提供优质的文档交易和账务服务。