数学建模论文-席位公平分配问题

数学建模论文-席位公平分配问题 数学建模论文 (席位公平分配问题) 席位公平分配问题 摘要 本文讨论了席位公平分配问题以使席位分配 方案 气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载 达到最公平状态。我主要根据了各系人数因素对席位获得的影响，首先定义了公平的定义及相对不公平的定义，采用了比例模型、汉丁顿模型和Q值模型制定了一个比较合理的分配方案。 首先，我根据相关资料的查阅，定义了公平的定义和不公平的定义以及不公平程度的定义和相对不公平数的定义以便来检验模型的公平性程度。 其次，我建立了一个比例模型，采用了比例相等的方法，列出一个关于所获席位与总席位数和各系人数与各系总人数的等式，进而求得所获席位数。同时我建立了一D+Q值模型，通过汉丁顿模型和Q值模型的结合，最终得出一个比较合理的分配方案。 最后，我用相对不公平数来检验两个模型的公平性程度。 关键词:数学建模 公平定义 Q值模型 d'Hondt(汉丁顿)模型 1 目录 一、问题重述与分析: ................................... 3 1.1问题重述: ........................................ 3 1.2问题分析: ........................................ 3 二、模型假设 .......................................... 4 三、符号说明 .......................................... 4 四、模型建立: ........................................ 5 4.1公平的定义: ...................................... 5 4.2不公平程度的表示: ................................ 5 4.3相对不公平数的定义: .............................. 5 4.4模型一的建立:(比例分配模型) ...................... 6 4.5模型二的建立:(d'hondt模型和Q值模型) ............. 6 五、模型求解 .......................................... 8 5.1模型一求解: ...................................... 8 5.2模型二的求解: .................................... 8 六、模型分析与检验 ..................................... 9 七、模型的评价: ...................................... 11 7.1、优点: ......................................... 11 7.2、缺点: ......................................... 11 7.3、改进方向: ..................................... 11 八、模型优化 ......................................... 11 九、参考文献 ......................................... 12 2 一、问题重述与分析: 1.1问题重述: 三个系学生共200名(甲系100，乙系60，丙系40)，代表会议共20席，按比例分配，三个系分别为10，6，4席。现因学生转系，三系人数为103, 63, 34, 问20席如何分配。若增加为21席，又如何分配。因此存在席位公平分配问题，以下针对各系自身人数对所获席位数目的影响建立相关模型，解得最优的席位公平分配方案。 1.2问题分析: 各系的人数将影响着各系所获得的席位名额。人数越多的系获得的席位名额越多，人数越少的系获得的席位名额越少。 席位名额的分配是按照各系人数与各系总人数的比例来进行分配的。各系名额的比例与各系人数的比例几乎相等。 这是一个分配问题，关键在找到最公平的席位分配方案。 3 二、模型假设 1、模型的公平定义是相同的。 2、模型所要求的公平是绝对的公平。 3、模型不考虑各系自身的要求。 4、分配到各系的名额数目均为整数。 三、符号说明 N:表示名额数 S:表示系数 i(i=1,2,3,...):表示第i个系 m(i=1,2,3...):表示各系中的人数 i X(i=1,2,3...):表示各系所获得的席位数 i 4 四、模型建立: 4.1公平的定义: p1np设:A方人数人，若分配给个席位，则每席代表人数 11n1 p2npB方人数人，若分配给个席位，则每席代表人数 22n1 则公平的定义为: pp12,若:有成立，则席位分配是公平的，否则是不公平的。 nn12 即有不公平的定义为: pp12, 若有:，则席位分配时不公平的 nn12 pp12,此时，若有: 对A不公平(A吃亏) nn12 pp12, 若有: 对B不公平(B吃亏) nn12 4.2不公平程度的表示: pp12,||用数值:来表示绝对不公平的程度 nn12 4.3相对不公平数的定义: pp12, pnn1n122pp12,,1,r(n,n)A12,p若，则称为A的相对不公pn221nn12 n2 5 r(n,n)平数，记为。 A12 pn12 r(n,n),,112A即:对A 的相对不公平度为: (1) pn21 pp21 , pppnnn212112,r(n,n),,,112B同样，若:，则称 (2) nnp1pn1212 n1 为对B的相对不公平度。 rr定义了分配不公平的相对不公平程度数是指标和之后，则由此定义出发BA rr来制定席位的分配方案原则，即要是和尽可能的减少。 BA 4.4模型一的建立:(比例分配模型) 比例分配模型: 按照各系人数在总人数中的比例来分配各系的席位数。若计算所得的席位数含有小数时则按照四舍五入进行取整。 Xmii,3N由席位数与总席位数之比等于系人数与各系总人数之比得: m,i 1 imiX,*N3即可得各系所获得的席位数位: (3) ,im 1 4.5模型二的建立:(d'hondt模型和Q值模型) 可将具备参与分配至少一个名额的条件称为“分配资格”。这一“分配资格”在社会经济现象中并不少见，如有的国家规定参加议会选举的党派的党员人数需要达到一定的数量才行。 用d'Hondt方法和Q值法二者结合起来，确定“分配资格”以解决“不公平” 6 问题。这一方法，称为“d'Hondt方法+Q值法”。具体方法如下: 1)第一个人数给人数最多的部门，甲部门 m2)根据d'Hondt方法中值，依次确定第2,3...个名额的“分配资格”x 部门，直到已有两个部门有 3)下面每增加一个名额，则重复如下的步骤，直至丙部门具有“分配资格” m/(X，1),m/(X，1)为止。不失一般性，设，其中，m,n分甲1乙2 别为已分配给甲、乙的名额。 m/(X，1),m/(X，1),m/1 A)如果名额给甲还是给乙。 甲1乙2丙 m/(X，1),m/1,m/(X，1) B)如果，且甲部门的Q值甲1乙2丙 比乙部门的Q值大，这一名额给丙，根据D法，这一名额都应给甲。 m/(X，1),m/1,m/(X，1)如果，且乙部门的Q值比甲部门的甲1乙2丙 m/(X，1)、m/1、m/(X，1) Q值大，这一名额给丙。理由是:此时，甲1乙2丙 必定相差不大，若这一名额无论给甲或者乙，丙部门还是一个名额都没有，对并部门严重不公平。 当丙部门也具备分配资格时，余下名额则按Q值法分配需要说明的是，仅是Q值法时，先假设各部门已经有一个名额，接着计算剩下的第4~21个名额的分配方案，因此不难看出，D+Q法中Q值应采用修正式:根据D+Q值法分配结果如下:1)第一个名额给甲部门 m/1,m/2,m/1 2),第二个名额给乙部门 乙甲丙 m/2,m/2,m/1 3)丙部门仍无分配资格，根据Q值法，第甲乙丙 三个名额给甲 m/3,m/1,m/2 4)且同时乙方的Q值比甲方的Q值大，因甲乙丙 此，第四个名额给丙方 5)当名额数大于4时，由于甲、乙、丙3部门都已具有分配资格，则第5~21个名额可利用Q值法分配余下的名额。按此方法列出21个名额分配的方案，甲、乙、丙3部门各分得11、6、4个席位名额。 7 五、模型求解 5.1模型一求解: 根据公式(3)可计算得到如下 表格 关于规范使用各类表格的通知入职表格免费下载关于主播时间做一个表格详细英语字母大小写表格下载简历表格模板下载 数据: 学生人系别 比例 20席的分配 21席的分配 数 比例 比例结果 取得结果 取得结果 结果 10.81甲 103 51.5 10.3 10 11 5 乙 63 31.5 6.3 6 6.615 7 丙 34 17 3.4 4 3.57 3 总和 200 100 20 20 21 21 5.2模型二的求解: m/x数据可得到如下表格: 计算 系别 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 x值 甲 103 51.5 34.3 25.8 20.6 17.1 14.7 12.9 11.4 10.3 9.4 乙 63 31.5 21 16.8 12.6 10.5 9 丙 34 17 11.3 8.5 6.8 5.7 2miQ,i,1,2,3(X,2,X,1,X,1)iQ值计算公式: 123i(i，1) 在第4~21个得排名为: Qi 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 i 甲 4 6 7 10 11 13 16 17 19 20 乙 5 8 12 14 18 丙 9 15 21 所以根据D+Q法可得: 甲 1 3 6 7 10 11 13 16 17 19 20 乙 2 5 8 12 14 18 丙 4 9 15 21 所以当席位名额为20时，甲、乙、丙3个系各分得11、6、3个席位名额; 当席位名额为21时，甲、乙、丙3个系各得11、6、4个席位名额。 8 六、模型分析与检验 6.1模型一的分析与检验: p6310334pp213,,即,,当席位名额为20个时: 6104nnn213 r(n,n),4.85%根据公式(2)可得: B12 3410363ppp312,,即,, 当席位名额为21时: 3117nnn312 r(n,n),4%根据公式(1)可得: A12 9 6.2模型二的分析与检验: p3463103pp321,,即,,当席位名额为20时: 3611nnn321 r(n,n),12%由公式(2)可得 B12 p6310334pp321,,即,, 当席位名额为21时: 6114nnn213 r(n,n),12%由公式(2)可得 B12 10 七、模型的评价: 7.1、优点: 模型比较简单却较合理的解决了实际问题，用比例模型和D+Q值法模型就解决了席位的公平分配问题。由相对不公平值的计算比较可知两种模型的公平程度都还比较符合要求。模型一计算过程简单却是公平度比较高的一种模型，操作起来比较简便。模型二可以避免所得席位名额含有小数点的情况。 7.2、缺点: 模型一的建立比较简单，计算的结果含有小数点，通过四舍五入所得的结果会使公平性变差。模型二的建立相对比较复杂，计算过程比较繁琐，最后得到的结果的公平性相对较差。 7.3、改进方向: 应考虑向公平性更高的模型进行考虑。运用更精确的模型使得得到的结果既不含有小数点，计算过程又不是太复杂，公平性又是相对比较强的。 八、模型优化 由于以上模型都是站在绝对公平的角度上来解决席位的公平分配问题。实际上，每个系自身对席位的意愿不同。可以考虑征求各系自身的意见来分配席位以做到席位的公平分配。 有时候由于会议内容的不同会导致各个系所需的席位不同，这个因素并没有考虑进去。可以考虑不同的会议按不同的指标进行席位的分配。有时也可以通过适当的增加席位数或者减少席位数使席位公平分配问题得到比较好的解决。 11 九、参考文献 [1] 、何坚勇.运筹学基础。清华大学出版社，2000年 [2] 、胡运权.运筹学教程。清华大学出版社，2004年，第三版 [3]、韩伯棠.管理运筹学高等教育出版社，2000年 [4]、吴祈宗.运筹学。机械工程出版社，2000年 [5]、钱颂迪.运筹学。清华大学出版社，2001年 [6]、李荣均.运筹学。华南理工大学出版社，2002年 [7]、田乃硕.休假随机服务系统。北京大学出版社，2001年 [8]、田乃硕，岳德权.拟生来过程与矩阵几何解。科学出版社，2002年 [9]、丁以中.SPRAD SHEET 在数学建模中的应用.清华大学出版社 ，2002年 12 浅析规则式植物造景和自然式植物造景 苏旺 指导老师:汪小飞 ,黄山学院生命与环境科学学院～安徽 黄山245041, 摘 要:本文分析了规则式植物造景和自然式植物造景，和他们各自的造景特色和主要适 用在什么场合。探讨了规则式植物造景和自然式植物造景二者包括的造景形式以及他们在造 园体系、表现手法上的不同点。介绍了它们在各个国家、地域的各有特色。最后我们应该适 宜运用各种造景形式。 关键字:规则式植物造景，自然式植物造景 Analysis of rule-plant landscaping and nature plant landscape Su Wang Director:Wang Xiaofei (College of Life & Environmental Sciences, Huangshan University, Huangshan245041, China) Abstract:This article analyses the rules scene building with plants and nature plant landscape, and their landscape and mainly used on occasion.Discusses rules for scene building with plants and nature plant landscape landscape including the two forms as well as their gardening system, on the presentation of different points.Describes them in the various countries, geographical features.Finally we should be appropriate to use various landscape forms. Keyword:Rules-plant landscaping, nature plant landscape 1.树木配置的形式 按照树木的生态习性，运用美学原理，依其姿态、色彩、干形进行平面和立面的构图， 使其具有不同形态的有机组合，构成千姿百态的美景，创造出各种引人入胜的树木景观。树 木配置的形式多种多样、千变万化，但可以归纳为两大类，即规则式配置和自然式配置。 13 2.规则式植物造景 规则式又称整形式、几何式、图案式等，是把树木按照一定的几何图形栽植，具有一定的株行距或角度，整齐、严谨、庄重，常给人以雄伟的气魄感，体现一种严整大气的人工艺术美，视觉冲击力较强，但有时也显得压抑和呆板。 2.1规则式植物造景适用的场合 规则式植物造景常用于规则式园林和需要庄重的场合，如寺庙、陵墓、广场、道路、入口以及大型建筑周围等。法国、意大利、荷兰等国的古典园林中，植物景观主要是规则式的，植物被整形修剪成各种几何形体以及鸟兽形态，与规则式建筑的线条、外形，乃至体量协调统一。古埃及园林、古希腊园林、古罗马园林、文艺复兴时法国园林等植物景观都是规则式的。西方古典园林植物造景受到唯理思想的影响，采用完全规则式的配置方式，整齐一律，均衡对称。植物采用中轴线左右对称，均衡布置，植物在种类、株数、体量、大小、高矮选择上都与中轴线呈对称布置;草坪和花圃，被分割成各种几何形状的板块，甚至树木本身也被修剪成规则式的，如凡尔赛宫成排树木沿中轴线规则排布，密植的树木修剪成的树墙，给人以有序整齐视觉感受。 古罗马园林很重视植物造型的运用, 有专门的园丁从事这项工作。造型初期只是将一些萌芽力强、枝叶繁茂的常绿植物修剪成篱, 以后日益发展, 将植物修剪成各种几何图形、文字、图案, 甚至一些复杂的牧人或动物的形象。常用的植物为黄杨、紫杉和柏树。又如文艺复兴时期意大利台地园及法国18 世纪园林中都有大量的规整式植物造型。规则式的园林景观给人以雄伟气魄之感。西方古典园林植物造景中兴盛迷园的建造。例如, 罗马园林中的迷园内有图案复杂的小径,有的用大理石铺路, 有的用草皮铺路, 以修剪的绿篱围在道路两侧, 形成图案复杂的通道, 成为园中娱乐的一个地方。 2.2对植和列植的理解 规则式包括对植和列植。在规则式种植中，利用同一树种、同一规格的树木依主体景物的中轴线作对称布置，两树的连线与轴线垂直并被轴线等分，无论在道路两旁、公园或建筑入口都是经常运用的。这种规则对称种植的树种，树冠比较整齐，种植的位置既不要妨碍交通，又要保证树木有足够的生长空间。对植常采用树形整齐优美、生长较慢的树种，以常绿树为主。常用的有松柏类、南洋杉、云杉、冷杉、大王椰子、苏铁、桂花、玉兰、碧桃、银杏、腊梅、龙爪槐等，或者整形的大叶黄杨、石楠、海桐等。例如，公园门口对植两棵体量相当的树木，可以对园门及其周围的景物起到很好的引导作用;桥头两旁的对植则能桥梁构图上的稳定感。对植也常用于有纪念意义的建筑物或景点两边，这时选用的对植树种在姿态、体量、色彩上要与景点的思想主题相吻合，既要发挥其衬托作用，又不能喧宾夺主。列植是将乔木、灌木按一定的株行距成排成行地栽种，形成整齐、单一、气势大的景观。它在规则式园林中运用较多，如道路、广场、工矿区、居住区、建筑物前的基础栽植等，常以行道树、绿篱、林带或水边列植形式出现在绿地中。列植树木要保持两侧的对称性，平面上要求株距相等，立面上树木的冠径、胸径、高矮则要大体一致。当然这种对称并不一定是绝对 14 的对称，如株行距不一定绝对相等，可以有规律的变化。列植树木形成片林，可作背景或起到分割空间的作用，通往景点的园路可用列植的方式引导游人视线。 3. 自然式植物造景 自然式又称风景式、不规则式，植物景观呈现出自然形态，无明显的轴线关系，各种植物的配置自由变化，没有一定的模式。树木种植无固定的株行距和排列方式，形态大小不一，自然、灵活，富于变化，体现柔和、舒适、亲近的空间艺术效果。适用于自然式园林、风景区和普通的庭院，如大型公园和风景区常见的疏林草地就属于自然式配置。中国式庭院、日本式茶庭以及富有田园风趣的英国式庭院亦多采用自然式配置。 3.1孤植、丛植、群植的理解 自然式包括孤植、丛植、群植等。树木的单位栽植称为孤植，孤植树有两种类型，一种类型是与园林艺术构图相结合的庇荫树。这类树要求冠大荫浓，寿命长，第二种的孤植树是单纯作艺术构图中的孤赏树应用。要求体型端庄或姿态优美。开花繁茂，色泽鲜艳。丛植是指一株以上至十余株的树木，组合成一个整体结构。丛植可以形成极为自然的植物景观，它是利用植物进行园林造景的重要手段。一般丛植最多可由15株大小不等的几种乔木和灌木。在自然式园林中，丛植是最常用的配置方法之一，可用于桥、亭、台、榭的点缀和陪衬，也可专设于路旁、水边、挺远、草坪活广场的一侧，一丰富景观色彩和景观层次，活跃园林气氛。运用写意手法，几株树木丛植，姿态各异、相互趋承，便可形成一个景点或构成一个特定空间。 3.2孤植 孤植是中国古典园林采用较多的一种形式, 它能充分发挥单株花木色、香、姿的特点, 并常作为庭院观赏的主题。如苏州拙政园“玉兰堂”的白玉兰, 网师园“小山丛桂轩”西侧的槭树等。西方古典园林的孤植，最典型的要数英国自然风景园林, 它追求的是一种简单而真实的美。在西方, 孤植多为高大的乔木, 常有一木成林的气势。例如英国斯陀园中孤植的大橡树。丛植在中国古典园林中，有两种情况: 一是用一种观赏价值较高的树植之成林,发挥和强调某种花木的自然特性, 以体现群体美, 常作为主景;二是用数种花木成丛栽植, 常作为观赏的主题。如怡园听松涛处植松, 苍翠挺拔;留园西部植鸡爪械, 秋日红叶斑斓;沧浪亭山边的箬竹满坡, 苍翠欲滴;远香堂南的广玉兰, 浓萌匝地等。西方古典园林的丛植多用于乔木、灌木的结合。丛植的林地边缘也呈不规则的形式。 3.3丛植 丛植除用于近景和中景外, 还常常起隔景、障景的作用, 以增加景色的层次与变化。同时也常常将不宜入画的地面或建筑用灌木丛遮掩起来。例如英国邱园中片植的乔木和互相搭配的姿态、颜色各异的灌木丛等。 自然式植物造景运用的比较好的是中国和日本。他们讲究的都是本于自然，诗画的情趣，意境的蕴含。只有这样，自然式植物造景才能不仅仅是形态上的自然，连神态都显的自然。日 15 本式，植物在这类庭园里扮演着非常重要的角色;常青灌木和树木可以构成 设计 领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计 的主骨架。不要选用大叶灌木。相反，应选用小叶植物和不对称的树木。在大多数日式庭园里，经常要修剪树木和灌木，使它们大小相宜，并留下足够的空地(在较大的园里需要修剪的通常只是那些郁郁葱葱的松树)。中国的自然式植物造景，如在个园中春梅翠竹，配以笋石，寓意春景，夏种槐树、广玉兰，配以太湖石构成夏景，秋栽枫树，配以黄石构成秋景，冬植腊梅、南天竹配以雪石构成冬景。从而在咫尺庭院中创造了四季变化的景观序列。 4. 总结 初级经济法重点总结下载党员个人总结TXt高中句型全总结.doc高中句型全总结.doc理论力学知识点总结pdf 自然式植物造景和规则式植物造景各有特色，自然式的，灵动、优雅、自然、亲近;规则式的，雄伟、严谨、庄重。运用得当，可以形成，各种特色的景观。 参考文献 [ 1] 陈志华. 外国造园艺术[M]. 河南科学技术出版社，2001 [ 2] 胡长龙.园林 规划 污水管网监理规划下载职业规划大学生职业规划个人职业规划职业规划论文 设计[M]. 中国农业出版社. 1995 [ 3] 卢圣.植物造景[M].北京:气象出版社，2004 [ 4] 秦 颂. 浅析中西方绿化文化之异同[ J] . 国外建材科技, 2006( 27) : 5 [ 5] 区伟耕.园林景观设计资料集[M].乌鲁木齐—新疆科技卫生出版社.2002 [ 6] 邵 君. 浅议中西古典园林的起源及差异[ J] . 甘肃水利水电科技, 2003(39) : 2 [ 7]苏雪痕. 植物造景[M]. 北京:中国林业出版社，1998 [ 8]杨 闯.植物造景的应用[M].武汉-武汉大学出版社.2006 [ 9] 余树勋.园林美与园林艺术[M]. 科学出版社. 1987 [10] 周武忠. 园林植物配置[M]. 中国农业出版社，2004 [11] 朱钧珍.中国园林植物景观艺术[M].北京—中国建筑工业出版社.2003 16