2.1基本逻辑运算和基本门电路

2.1基本逻辑运算和基本门电路 第二章 逻辑代数与逻辑门电路 基本 要求 对教师党员的评价套管和固井爆破片与爆破装置仓库管理基本要求三甲医院都需要复审吗 : 理解“与”逻辑及“与”门、“或”逻辑及“或”门、“非”逻辑及“非”门;理解正、负逻辑的概念，掌握逻辑代数的基本定律、基本规则和常用公式;理解复合逻辑的概念;了解集成门电路的分类;理解TTL、MOS门电路;理解逻辑函数的 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示方法;掌握逻辑函数的代数化简法和卡诺图化简法。 本章主要内容: 介绍逻辑代数、集成逻辑门电路和逻辑函数化简。逻辑代数 是数字电路的理论基础，是组合逻辑和时序逻辑电路 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 、设 计中要用到的基本工具;集成逻辑门电路是组成数字逻辑电路 的基本单元电路;逻辑函数化简是逻辑电路分析的基础。 本章重点: 基本逻辑门电路和功能 逻辑代数的基本定律及常用公式 逻辑函数的代数化简法 本章难点: 基本定律、公式及化简法的正确与准确 一、逻辑变量与逻辑函数: 在逻辑代数中的变量称逻辑变量，用字母,、,、,……来表示。逻辑变量只能有两种取值:真和假。常把真记作“1”，假记作“0”。这里的“1”和“0”并不表示数量的大小，而是表示完全对立的两种状态。 在逻辑问题的研究中，涉及到问题产生的条件和结果。表示条件的逻辑变量称输入变量，表示结果的逻辑变量称输出变量。将输入变量和输出变量通过逻辑运算符连接起来的式子称逻辑函数，常用,、,表示。 基本的逻辑运算有“与”运算、“或”运算、“非”运算。 二、逻辑运算: 逻辑运算的值要通过对逻辑变量进行逻辑运算来确定。 1.与运算及与门 逻辑运算,与逻辑变量,、,的逻辑与运算表达式是:,,,?,, 式中“?”为与运算符。 在逻辑电路中，把能实现与运算的基本单元叫与门，它是逻辑电路中最基本的一种门电路。二极管构成的与门电路及逻辑符号如下: 2.或运算及或门 逻辑函数,与逻辑变量,、,的逻辑运算表达式是:,,,，,，式中“，”为或运算符。 在逻辑电路中，把能实现或运算的基本单元叫或门。二极管构成的或门电路及逻辑符号如下: 3.非逻辑及非门 对逻辑变量,进行逻辑非运算的表达式是:,,，这里的“,”是非运算符。 在逻辑电路中，把实现非运算的基本单元叫非门。 三极管构成的非门电路及逻辑符号如下: 三、正、负逻辑 数字电路是以输入、输出电平的高低来表示逻辑“0”或“1”的。这种高低电平允许在一定的范围内波动，只要不超出这个范围，它们所表示的逻辑值都是 正确的的。 若规定以高电平表示逻辑“1”，低电平表示逻辑“0”，这种规定称正逻辑。反之，若规定低电平来表示逻辑“1”，高电平表示逻辑“0”，这种规定称负逻辑。 同一个门电路，若逻辑规定不同，可能表现不同的逻辑功能。如按正逻辑规定它是与门，如按负逻辑规定则是或门。 在实际电路中多采用正逻辑 一、逻辑代数相等: 假定,、,都具有,个相同变量的逻辑函数,对于这,个变量中的任意一组输入, 如,和,都有相同的输出值,则称这两个函数相等。在实际中,可以通过列真值表来判断。 二、逻辑代数的基本定律: 在逻辑代数中,三个基本运算符的运算优先级别依次为:非、不、戒。由此推出10个基本定律如下: 1.交换律 ,，,,,，, ; ,?,,,?, 2.结合律 ,，，,，:，,，,，,，，: ; ,?，,:，,，,,，?: 3.分配律 ,?，,，:，,,,，,: ; ,，,:,，,，,，?，,，:， 4.0,1律 ,，0,, ; ,?1,, ,，1,1 ; ,?0,0 5.互补律 ,，,1 ; ,?,0 6.重叠律 ,?,,, ; ,，,,, 7.对合律 ,, 8.吸收律 ,，,,,, ; ,?，,，,，,, ,，,,,，, ; ,?，，,，,,, ,,，,,, ; ，,，,，?，，,，,, 9.反演律 ,? ; ,， 10.多余项律 ,,，:，,:,,,，: ; (,，,，?，，:，?，,，:，,，,，,，?，，:， 上述的定律都可用真值表加以证明,它们都可以用在后面的代数化简中。 三、逻辑代数的基本规则: 逻辑代数中有三个基本规则:代入规则、反演规则和对偶规则。 1.代入规则: 在任何逻辑代数等式中,如果等式两边所有出现某一变量，如,，的位置都代以一个逻辑函数，如,，,则等式仍成立。 利用代入规则可以扩大定理的应用范围。 例: ,，,若用,,,:代替,,可得 ,，， 2.反演规则: 已知函数,,欲求其反函数时,只要将,式中所有的“?”换成“，”,“，”换成“?”;“0”换成“1”,“1”换成“0”时,原变量变成反变量,反变量变成原变量,便得到。 注意:运用反演规则时,要注意运算符号的优先次序及括号的正确使用。 例: ,,,,，(:，,), ,，,?(，,)?(，，) 3.对偶规则: 任意函数,,若将式中的“?”换成“，”,“，”换成“?”;“1”换成“0”, “0”换成“1”,而变量保持不变,原式中的运算优先顺序不变。得到的式子称,的对偶式,,。 注意:若 ,,,,则 ,,,,,。 例: ,,(,，0)?(,?1) ,,,，,?1，，，,，0， 四、复合逻辑: 在数字电路中,由基本的不、戒、非三种逻辑运算复合成更复杂的其它逻辑运算。实现对 应运算的门称复合门,常见的有非门、戒非门、不戒非门和异戒门。 1.不非运算和不非门: 不非运算的表达式是:,, 特点是输入中有 0,输出为 1;输入全 1,输出为 0。 实现不非运算的电路称不非门。三变量不非门符号如下: 2.戒非运算和戒非门: 戒非的表达式是:,, 特点是输入中有1,输出为0;输入全 0,输出为 1。 实现戒非运算的电路称戒非门。三变量戒非门的符号如下: 3.不戒非运算和不戒非门: 不戒非运算的表达式是:,, 特点是当各组不项中至少有一组变量全部输入 1,输出为0;否则,当各组不项中,至少 有一个变量为 0,则输出为1。 实现不戒非运算的电路称不戒非门。符号如下: 4.异戒运算和异戒门: 异戒运算的表达式:,,,, 特点是两输入相同时输出 0;两输入相异时输出 1。运算规则 实现异戒运算的电路称"异戒门"。符号如下: 一、集成逻辑电路的分类: 按电路组成的结构来分，可将数字电路分为分立元件电路和集成电路两类。 集成电路具有体积小、成本低、可靠性高等优点。 按制造工艺的不同，集成逻辑门可分为双极型逻辑门和单极型逻辑门两大类。 1.双极型逻辑门 以二极管、三极管作为开关元件，电流通过,,结流动。 双极型逻辑门主要有晶体管,晶体管逻辑(,,,)、射极耦合逻辑(,,,)和集成注入逻辑(，2,)三种。 ,,,应用广泛、速度快、抗干扰能力和带负载能力强。功耗较大，集成度较低，不适合做成大规模集成电路。 ,,,速度快、带负载强。功耗大，主要用于高速中小规模集成电路。 ，2,面积小，功耗低，适合做成大规模集成逻辑门。速度慢、抗干扰能力弱。 2.单极型逻辑门 以,,,作为开关元件，电流通过导电沟道流动。 ,,,电路具有制造工艺简单、功耗小、集成度高、无电荷存储效应等优点。其缺点是速度较慢。 单极型逻辑门又分为,,,,逻辑门、,,,,逻辑门和,,,,逻辑门。 ,,,,采用了,,,,和,,,,互补电路，所以速度比,,,,更快、功耗更小。虽然它制造工艺比较复杂，其优点非常突出，在数字系统中逐渐占据了主导地位。 二、,,,门电路: 1.,,,与非门的电路组成 该电路由输入极、倒相极、输出极三部分组成。 输入极:由多发射极晶体管,1和电阻,1构成，它实现了逻辑与的功能。 倒相极:由三极管,2和电阻,2、,3构成。通过,2的集电极和发射极提供两个相位相反的信号，分别驱动,3和,4管。 输出极:由三极管,3、,4，二极管,和电阻,4构成的推拉式电路。,3导通时，,4和,截止;,3截止时，,4和,导通。 2.,,,与非门工作原理: 当,1发射极中有一输入为低电平(0.3V)时,,1深饱和，此时C,E间压降,CE1,,.,,，,2基极电位为,.,+0.3=0.4,，因此,2、,3必然截止。此时,CC通过,2向,4提供基极电流，使,4和,导通，输出,,?,,0.7,0.7=3.6,，为高电平。 当,1发射极输入全为高电平(,.6,)时，,CC通过,1和,1的集电结向,2提供基极电流，使,2和,3饱和。输出,,,0.3,，为低电平。此时,2的集电极电压为,C2,0.7+0.3,1,。使,4、,必然截止。,1基极电压,B1,,BE3，,BE2，,BE1>,2.1,，,1的发射结电压,BE1,,B1,3.6,,2.1,3.6,,1.5,,,。,1处于发射结反偏、集电结正偏的“倒置”放大状态。 总结:当,1发射极中有任一输入为低时，输出为高;当,1发射极中全为高时，输出为低，实现与非运算。,,,电路输入端悬空相当于接“,”电平。 3.,,,门电路的主要参数: 输出高电平,OH和输出低电平,OL 当与非门输入端有低电平时，输出的电压称输出高电平,OH，约3.6,。 当与非门输入端全是高电平时，输出的电压称输出低电平,OL，约0.3,。 输入开门电平,ON和输入关门电平,OFF 使与非门输出维持低电平状态所需的最小输入电压称输入开门电压,ON，约为1.8,。即要使与非门维持导通状态，输入电压必须大于1.8,。 使与非门输出维持高电平状态所需的最大输入电平称输入关门电平,OFF，约为0.8,。即要使与非门维持截止状态,输入电压必须小于0.8,。 扇入系数,I和扇出系数,O 一个门电路允许的输入端数目,称门电路的扇入系数,I，约1,5。 注意 一个门电路的输出端所能连接的下一级门电路输入端的个数称门电路的扇出系数，约为8。 4.其它类型的,,,门电路 集电路开路与非门(,,门) 一般,,,门在使用时不允许将两个门电路的输出端直接连接在一起。因为若两个,,,与非门的输出端连在一起，则当其中一个门的,4和,导通、,3截止，另一个门的,4和,截止、,3饱和时，将有大电流流过各门的输出导通道，导致它们损坏。 实际中专门 设计 领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计 了一种允许输出端相互连接的特殊的,,,门电路，称集电极开路与非门，又称,,门(Open Collector Gate)。 三个输入端的,,与非门的符号如右图: ,,与非门的应用之一是线与。 其逻辑电路图如下: 由此图得到逻辑关系:,,,1?,2,?, ,,与非门的应用之二是实现多路信号在总线上的选通传输。可以将多个输入信号中的某一个反相送到总线上。 三态门(,,门) 三态门有三种状态:“0”态、“1”态和高阻状态。高阻状态又称禁止态，此时三态门输出端与其它电路的连接断开。 三态门的 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 符号如下: 该电路中若控制端,/,为低时，此时输出,,，即三态门处于工作状态。若控制端,/,为高时，输出端,便处于高阻悬浮状态。 注意 三态门的应用是总线传输。它可以将多个输入中的某一个通过控制端反相送到总线。 三、,,,门电路: ,,,,逻辑门与其它,,,门相比，有功耗低，速度快，抗干扰能力强，扇出系数大等特点。 1.,,,,反相器 由,,,,管和,,,,管的互补电路构成。 ,,,,反相器电路如下: 其中工作管,1是增强型,,,,管，负载管,2是增强型,,,,管。两管的栅极相连作为反相器的输入端，漏极相连作为反相器的输出端。 原理分析: 当,I输入低电平时，,1截止，,2导通，结果输出端与电源接通、与地断开，输出,O为高电平。当,I输入高电平时，,1导通，,2截止，结果输出端与电源断开、与地接通，输出,O为低电平。实现了逻辑非功能。 2.,,,,与非门 电路图如下: 由两个串联的增强型,,,,管,1、,2作为工作管，两个并联的增强型 ,,,,管,3、,4作为负载管。,,、,,是一对互补管，它们的栅极相连作为输入端,;,2、,4是另一对互补管，它们的栅极相连作为输入端,。 原理分析: 当,、,均为高电平时，,1、,2导通，,3、,4截止，输出端,必为低电平。当,、,中至少有一个为低电平时，,1、,2中至少有 一个截止，,3、,4中至少有一个导通，输出端,必为高电平。实现了与非功能。 3.,,,,或非门 电路图如下: 两个并联的增强型,,,,管,1、,2作为工作管，两个串联的增强型,,,,管,3、,4作为负载管。,1、,3是一对互补管，它们的栅极相连作为输入端,;,2、,4是一对互补管，它们的栅极相连作为输入端,。 原理分析: 当,、,端均为低电平时，,1、,2截止，,3、,4导通，输出端,必为高电平;当,、,中至少有一个为高电平时，,1、,2中至少有一个导通，,3、,4中至少有一个截止，输出,必为低电平。实现了或非功能。 4.,,,,传输门(,,门) ,,,,传输门的符号如下: 它是一种可控的双向信号传输开关。 当控制端 CP,1，,0，,I可向,O传输，反过来,O也可向,I传输。 当 CP,0，,1时，信号无法传输 一个逻辑函数的表示形式由多种。表达式越简单,对应的电路越简单,电路也更可靠、经济,所以我们要对函数化简。常用方法有代数化简法和卡诺图化简法。 一、逻辑函数的表示形式 1.与或式和或与式 一个由若干个不项相戒构成的函数表达式称不戒式。 例:,，,,,,:，,,，,:，, 一个由若干个戒项相不构成的函数表达式称戒不式。 例:,，,,,,:，,，,，,，?，,，， 2.最小项和标准与或式 一个由n变量构成的不项中,如果每个变量都以原变量戒反变量形式在不项中出现且仅出现一次,这种不项称最小项。 一个n变量的逻辑函数不戒式中,如果每个不项都是最小项,这样的不戒式称标准与或式。 n,3 时,最小项的个数是 8,即、:、……,,: 用下标法表示为,、,、……, 017 n,4 时,最小项的个数是 16,即、,、……,,:, 用下标法表示为,、,、……, 0115 最小项的性质: 任意最小项,仅有一组变量的取值使之为1; 任何两个最小项之积恒为0,即m?m?0，,?,，; ,, 如,，,、,、:，,，,:，,,,，,，, 034 , ?,，0,3,4， 是标准不戒式。 它的真值表如下: 由真值表也可推导出逻辑函数的标准不戒式。 3.最大项和标准或与式 一个由n变量构成的戒项中,如果每个变量都以原变量、反变量形式在戒项中出现且仅出现一次,这种戒项称最大项。 一个n变量的逻辑函数戒不式中,如果每个戒项都由最大项构成,这样的戒不式称标准或与式。 n,3时,最大项的个数是8,即,，,，:,,，,，,…,，， 用下标法表示为 ,、,、……、, 017 n,4时,最大项有16个,即,，,，:，,,,，,，:，,…,，，， 用下标法表示为 ,、,、……、, 0115 最大项的性质: 对于某一最大项,,,仅有一组变量的取值使之为～; 任何两个最大项之和恒为1,即,，,?1，,?,，; ,, n个变量的函数的全体最大项之不恒为～。 如,，,,,,:，,，,，,，:，?，,，,，:，?，,，,，:， ,,?,?,,?,，0,3,4，是标准戒不式。 043 由真值表可以推出标准戒不式。 4.标准与或式和标准或与式间的关系: 任一函数的标准不戒式可以得到对应的标准戒不式: 如,，,,,,:，,?,，1,3,5,7，,?,，0,2,4,6，,反之亦然。 最大项和最小项之间的关系: ,～,,，,，:,, ? ? ? ,,,，，,, 5.最简表达式的基本形式: 最简的含义是所含项数最少,且每项中所含变量最少。 最简表达式的基本形式有五种:不戒式、不非,不非式、不戒非式、戒不式、 戒非,戒非式。它们间的相互转换方法: ?不戒式?不非,不非式: 可以对不戒式两次求反,再用反演律展开。 ?不戒式?戒不式: 先对,的不戒式求反,得到的最简不戒式,再对求反,展开后化简。 ?戒不式?戒非,戒非式: 对戒不式两次求反,再用反演律展开。 ?不戒式?不戒非式: 先对,的不戒式求反,得到的最简不戒式,再对,求反。 二、逻辑函数的代数化简法 对逻辑代数的基本定律、公式掌握的基础上可以将复杂的逻辑函数转化为最简 式。常用的代数化简法如下: 1.并项法:利用公式 ,,，,,, 2.吸收法:利用公式 ,，,,,, 3.消去法:利用公式 ,，,,,，, 4.取消法:利用公式 ,,，:，,:,,,，: 5.配项法:利用公式 ,，,, 戒加上多余项。 三、逻辑函数的卡诺图化简法 利用代数法化简逻辑函数,需要一定的技巧,难度较大。为此我们介绍卡诺图化简法,较容易得到最简式。 1.卡诺图的构成: , 一个,变量的逻辑函数,全部最小项的个数应该有2个。卡诺图实质上是将代表 ,全部最小项的2个小方格,按相邻原则排列构成的方块图。 对于,,3,最小项有8个,对应8个小方块,排成二行四列的长方形。小方块所在的行和列上所标的“0”和“1”确定了对应变量的取值,它们均按循环码排列。行、列交叉点的小方块对应了一个最小项。 如下图: 对于,,4,最小项有16个,对应16个小方块,排列成四行四列的正方形。如下图: 如四行一列的小方块对应的最小项是,,即,8。 2.逻辑函数在卡诺图中的表示 前面介绍了,,3、4变量卡诺图的构成,它们是空的,并不代表任何逻辑函数。 要将逻辑函数在卡诺图中表示出来,可先将该函数转换成标准不戒式,然后画出相应变量数的空卡诺图,再向表达式中含有的最小项所对应的小方格中填入1,其余填上0,即可得到该函数所对应的卡诺图。 可以直接从真值表得到函数的卡诺图,因为由真值表可以表示成标准不戒式。 任一不戒式可以直接在卡诺图中表示:如,，,,,,:，,,，,: 只需将,,,且:,～对应的小方块填入,,再将,,:,,对应的小方块填入,,其余填～,即可。 3.卡诺图化简逻辑函数的原理 卡诺图化简逻辑函数的依据是并项公式,,，,,,。 在卡诺图中有许多相邻小方块,它们对应的最小项可以合并。 在三变量的卡诺图中,可以有二个、四个、八个“1”方块相邻,它们合并分别可以消去一个、二个、三个变量,从而达到化简的目的。 在四变量的卡诺图中,可以有二个、四个、八个、十六个“1”方块相邻,它们合并分别可以消去一个、二个、三个、四个变量,从而达到化简的目的。 m 总之,卡诺图中的2个“1”方块构成的矩形区域,可以消去,个互反变量,从而合并成一项。 4.用卡诺图化简逻辑函数的步骤 ?将原始函数戒真值表表示在卡诺图上,使卡诺图中对应函数最小项的所有小方块填入",",其余可不填。 ?对卡诺图中的","方块画圈。画圈时注意规则 ?将每个圈中互反变量消去,保留共同变量,得到对应的不项,最后将所有不项相戒即可。 注意: 为了防止圈住多余的圈,可将只有一种圈法的“1”方块先圈住,再将剩下的 “1”方块按上述原则画圈。 5.包含无关项的逻辑函数的化简: 实际中,有些函数只不一部分最小项有关,而不另一部分最小项无关,这一部分不函数值无关的最小项称为无关项或约束项。这样的函数称包含无关项的逻辑函数。 如在8421,:,码中有,种编码是不允许出现的:1010～1111,它们是8421,:,码的无关项。 无关项用,i表示。它们不可能使函数值为,,所以?di,～。在逻辑函数中加上无关项不影响函数值,利用这点可以帮助逻辑函数化简 一、填空题: 1.基本的逻辑运算有“”逻辑、“”逻辑及 “”逻辑三种。 ,答案, 与 或 非 2.数字电路是以输入、输出电平的高、低来表示逻辑值的。若规定以电平表示逻辑“1”、电平表示逻辑“0” ，这种规定称正逻辑。 ,答案, 高 低 3.目前数字系统中使用的门电路均为集成逻辑门。按制造工艺的不同，集成逻辑门可分为逻辑门和 逻辑门两大类。前者以作为开关元件，电流通过PN结流动;后者以作为开关元件，电流通过导电沟道流动。 ,答案, 双极型 单极型 二极管或三极管 MOS管 二、函数化简题: 1.用代数法化简下列函数: (1) ,,(,,，),，,,,，(,，,),，,,, ,答案, ,,,,,，,，,,,，,,，,,，,,, ,,(,,，,，,,)，,，,,，,,, ,,(,,，,)，,，,,，,,, ,,,，,,,，,,，,,，, ,,(,，,,，,,)，,,，, ,,(,，,,)，,,，, ,,,,，,,，,,，, (2) ,,(,,),，,,,， ,答案, ,,,,，,,，,,,， ,,,，,,， ,,(,，,)， ,,(,，,)， ,,? ， , ，, 2.用卡诺图化简下列函数: (1),(,，,，,),?,(0,2,4,5) ,答案, ,,,， (2),,，,,,，,，,，,,，, ,答案, ,,,，， 3.用卡诺图化简下列具有无关项的函数: ,(,，,，,，,),?,(0,2,3,5,6,7,8,9)，?d(10,12) ,答案, ,,,，,，，,,