福建省厦门市槟榔中学八上学期期末数学试题

福建省厦门市槟榔中学2021-2022学年八年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．计算20220的结果是（）1A．1B．0C．2022D．20222．计算3a6a的结果是（）A．3a6B．2a5C．2a6D．3a53．在平面直角坐标系中，点(3,2)关于x轴对称的点的坐标为（）A．(3,2)B．(2,3)C．(2,3)D．(3,2)4．如图，CM是ABC的中线，AM4cm，则BM的长为（）A．3cmB．4cmC．5cmD．6cm5．如图，在ABC中，D是BC延长线上一点，B50，A80，则ACD的度数为（）A．140B．130C．120D．1106．若613的整数部分为x，小数部分为y，则2x13y的值是（）A．5313B．3C．3135D．37．如图，ABC中，D点在BC上，将D点分别以AB、AC为对称轴，画出对称点E、F，并连接AE、AF．根据图中标示的角度，求EAF的度数为何？（）试卷第1页，共6页A．113B．124C．129D．1341a1a1a8．已知数列a,a,a,a……满足条件：a2,a1,a2,a3,，1234121a31a41a123以此类推，则a的值为（）202211A．3B．C．D．2239．如图，等腰直角OAB中，OAOB，过点A作ADOA，若线段OA上一点C满足CDBOBD，则CBD的度数为（）A．42B．43C．45D．6010．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，△BAF=△CAG=90°，AB=AF，AC=AG，连接FG，交DA的延长线于点E，连接BG，CF，则下列结论：△BG=CF；△BG△CF；△△EAF=△ABC；△EF=EG，其中正确的有（）A．△△△B．△△△C．△△△D．△△△△二、填空题试卷第2页，共6页11．计算：x2x3__________；(5)2________．512．要使分式有意义，则x的取值范围为_________．x1xyyz4zx413．已知三个数，x，y，z满足3,,，则y的值是______xyyz3zx314．如图，在ABC中，BAC100，ADBC于D点，AE平分BAC交BC于点E．若C26，则DAE的度数为___________．15．如图，两个正方形边长分别为a,b，如果ab10，ab18，则阴影部分的面积为_______________________．16．当我们利用两种不同的方法计算同一图形的面积时，可以得到一个等式．例如：由图1可得等式：(a2b)(ab)a23ab2b2．（1）由图2可得等式：________；1（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知(bc)2(ab)(ca)且4bca0，则_______．a三、解答题17．计算：(1)62a2b2(2)abba(3)(2x3)(2x3)x(5x4)试卷第3页，共6页1(4)4831224218．如图，四边形ABCD中，AB//DC，DB平分ADC，A60．求证：△ABD是等边三角形．x1419．（1）解方程：1．x1x21x2x24x4（2）先化简，再求值：的值，其中x3．x22xx2420．列方程解应用题：某校为了满足同学们体育锻炼的需要，准备购买跳绳和足球若干．已知足球的单价比跳绳的单价多35元，用400元购得的跳绳数量和用1100元购得的足球数量相等．求跳绳和足球的单价各是多少元.21．如图，已知△ABC，点P为BC上一点．（1）尺规作图：作直线EF，使得点A与点P关于直线EF对称，直线EF交直线AC于E，交直线AB于F；（保留作图痕迹，不写作法）（2）连接PE，AP，AP交EF于点O，若AP平分△BAC，请在（1）的基础上说明PE=AF．22．将两块完全相同的且含60角的直角三角板ABC和AFE按如图所示位置放置，现将RtAEF绕A点按逆时针方向旋转090．如图，AE与BC交于点M，AC与EF交于点N，BC与EF交于点P．试卷第4页，共6页(1)在旋转过程中，连接AP,CE，求证：AP所在的直线是线段CE的垂直平分线．(2)在旋转过程中，CPN是否能成为直角三角形？若能，直接写出旋转角的度数；若不能，说明理由．23．阅读下列材料：11111111△1,,…1222323343411111111111△1,,…1323352355725711111111111△1,,…1434473477103710根据你观察到的规律，解决下列问题：(1)写出△组中的第5个等式；(2)写出△组的第n个等式，并证明；1111(3)计算：．155991339740124．已知：如图1，在平面直角坐标系中，点A(a,0),B(b,0),C(0,c)，且|ab|(cb)20，ABC的面积为16，点P从C点出发沿y轴正方向以1个单位/秒的速度向上运动，连接PA,AB．(1)求出A、B、C三点的坐标；(2)如图2，若PAAB，以PA为边作等边APQ，使APQ与△ABP位于AP的同试卷第5页，共6页侧，直线BQ与y轴、直线PA交于点E、F，请找出线段PE、EQ、OE之间的数量关系（等量关系），并说明理由．25．（1）我们把两个面积相等但不全等的三角形叫做“偏等积三角形”，如图1，ABC中，AC7,BC9,AB10，P为AC上一点，当AP_______时，△ABP与CBP是偏等积三角形；（2）如图2，四边形ABED是一片绿色花园，△ACB、DCE是等腰直角三角形，ACBDCB900BCE90．△△ACD与BCE是偏等积三角形吗？请说明理由；△已知BE60m,ACD的面积为2100m2．如图3，计划修建一条经过点C的笔直的小路CF，F在BE边上，FC的延长线经过AD中点G．若小路每米造价600元，请计算修建小路的总造价．试卷第6页，共6页参考答案：1．A【解析】【分析】根据任何数（除了0以外）的零次幂都为1可直接进行求解．【详解】解：20220=1；故答案为1．【点睛】本题主要考查零次幂，熟练掌握零次幂是解题的关键．2．D【解析】【分析】根据单项式除以单项式法则、同底数幂除法法则解题．【详解】解：3a6a=3a5，故选：D．【点睛】本题考查同底数幂相除、单项式除以单项式等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．3．D【解析】【分析】利用关于x轴对称的点坐标特征：横坐标不变，纵坐标互为相反数解答即可．【详解】点(3,2)关于x轴对称的点的坐标为（3，-2），故选：D．【点睛】本题主要考查了关于坐标轴对称的点的坐标特征，熟练掌握关于坐标轴对称的点的坐标特征是解答的关键．答案第1页，共23页4．B【解析】【分析】直接根据三角形中线定义解答即可．【详解】解：△CM是ABC的中线，AM4cm，△BM=AM4cm，故选：B．【点睛】本题考查三角形的中线，熟知三角形的中线是三角形的顶点和它对边中点的连线是解答的关键．5．B【解析】【分析】根据三角形外角的性质可直接进行求解．【详解】解：△B50，A80，△ACDAB130；故选B．【点睛】本题主要考查三角形外角的性质，熟练掌握三角形外角的性质是解题的关键．6．B【解析】【分析】首先根据13的整数部分，确定613的整数部分x的值，则y即可确定，然后代入所求解析式计算即可求解．【详解】解：3134613的整数部分x2答案第2页，共23页则小数部分是：6132413则2x13y41341316133故选：B【点睛】本题考查了二次根式的运算，正确确定613的整数部分x与小数部分y的值是关键．7．D【解析】【分析】连接AD，利用轴对称的性质解答即可．【详解】解：连接AD，D点分别以AB、AC为对称轴，画出对称点E、F，EABBAD，FACCAD，B62，∠C51，BACBADDAC180625167，EAF2BAC134，故选D．【点睛】本题考查轴对称的性质，关键是利用轴对称的性质解答．8．A【解析】【分析】答案第3页，共23页111a121a1311a21由题意可求出a13，a2，a3，21a1231a13241a1312132111a3a42，….；由此可得规律，然后问题可求解．511a143【详解】解：△a2，11a12△a13，21a1211a131a2，31a1322111a21a3，411a1332111a3a42，511a143…..；11△由上可知规律为每四组数一循环，且按2，-3，，循环，23△20224505....2，△a3；2022故选A．【点睛】本题主要考查数字规律，解题的关键是由题意得到基本规律．9．C【解析】【分析】过点B作BEAD，交AD的延长线于E，BFCD于F，由“AAS”可证BEDBFD，可得BEBFBO，EBDFBD，由“HL”可证RtBCF≌RtBCO，可得OBCCBF，即可求解．答案第4页，共23页【详解】解：如图，过点B作BEAD，交AD的延长线于E，BFCD于F，ADAO，BDAO，AD//BO，EDBDBO，又CDBOBD，EDBBDC，BAD45，DAAO，DABBAO45，又BEAD，BOAO，BEBO，在BED和BFD中，EBFD90BDEBDF，BDBDBED≌BFD(AAS)，BEBFBO，EBDFBD，在RtBCF和Rt△BCO中，BFBO，BCBC△RtBCF≌RtBCO，OBCCBF，EEAOAOBOBE360，OBE90，EBDDBFFBCCBO90，答案第5页，共23页DBC45，故选：C．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，角平分线的性质等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．10．D【解析】【分析】证得△CAF△△GAB（SAS），从而推得△正确；利用△CAF△△GAB及三角形内角和与对顶角，可判断△正确；证明△AFM△△BAD（AAS），得出FM=AD，△FAM=∠ABD，则△正确，同理△ANG△△CDA，得出NG=AD，则FM=NG，证明△FME△△GNE（AAS）．可得出结论△正确．【详解】解：△△BAF=△CAG=90°，△△BAF+△BAC=△CAG+△BAC，即△CAF=△GAB，又△AB=AF=AC=AG，△△CAF△△GAB（SAS），△BG=CF，故△正确；△△FAC△△BAG，△△FCA=△BGA，又△BC与AG所交的对顶角相等，△BG与FC所交角等于△GAC，即等于90°，△BG△CF，故△正确；过点F作FM△AE于点M，过点G作GN△AE交AE的延长线于点N，答案第6页，共23页△△FMA=△FAB=△ADB=90°，△△FAM+△BAD=90°，△FAM+△AFM=90°，△△BAD=△AFM，又△AF=AB，△△AFM△△BAD（AAS），△FM=AD，△FAM=△ABD，故△正确，同理△ANG△△CDA，△NG=AD，△FM=NG，△FM∠AE，NG∠AE，△△FME=△ENG=90°，△△AEF=△NEG，△△FME△△GNE（AAS）．△EF=EG．故△正确．故选：D．【点睛】本题综合考查了全等三角形的判定与性质及等腰三角形的三线合一性质与互余、对顶角，三角形内角和等几何基础知识．熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．11．x55【解析】【分析】根据同底数幂的乘法及乘方运算可直接进行求解．答案第7页，共23页【详解】2解：x2x3x23x5,55；故答案为x5，5．【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法及乘方运算，熟练掌握同底数幂的乘法及乘方运算是解题的关键．12．x≠1【解析】【详解】由题意得x-1≠0,△x≠1.故答案为x≠1.1213．7【解析】【分析】xyyz4zx4xy1yz3zx3将3,,变形为,,，得到xyyz3zx3xy3yz4zx411111311311113113,,，利用()()，求出，代入yx3zy4xz4zyxz2xy2111即可求出答案．yx3【详解】xyyz4zx4△3,,，xyyz3zx3xy1yz3zx3△,,，xy3yz4zx4111113113△,,，yx3zy4xz411113△()()，zyxz2113得，yx2113△，xy2答案第8页，共23页11311127将代入，得，xy2yx3y612△y=，712故答案为：．7【点睛】此题考查分式的性质，分式的变形计算，根据分式的性质得到111113113,,是解题的关键．yx3zy4xz414．14°【解析】【分析】利用垂直的定义得到△ADC=90°，再根据三角形内角和计算出△CAD=64°，接着利用角平分线的定义得到△CAE=50°，然后计算△CAD-△CAE即可．【详解】解：△AD△BC，△△ADC=90°，△△CAD=180°-△ADC-△C=180°-90°-26°=64°，△AE平分△BAC，△△CAE=1△BAC=1×100°=50°，22△△DAE=△CAD-△CAE=64°-50°=14°．故答案为14°．【点睛】本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是180°．也考查了三角形高、角平分线．15．23【解析】【分析】 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示出空白三角形的面积，用总面积减去两个空白三角形的面积即可，再将得到的等式变形后，利用整体代入求值即可．【详解】解：如图，三角形△的一条直角边为（a-b），另一条直角边为b，答案第9页，共23页111因此S=（a-b）b=ab-b2，△②2221S=a2，△①2△S=S-S-S阴影部分大正方形△①△②111=a2-ab+b22221=[（a+b）2-3ab]2=1（100-54）2=23，故答案为：23．【点睛】本题考查完全平方公式的意义，适当的变形是解决问题的关键．16．(abc)2a2b2c22ab2bc2ac2【解析】【分析】（1）方法一：直接利用正方形的面积公式可求出图形的面积；方法二：利用图形的面积等于9部分的面积之和，根据方法一和方法二的结果相等建立等式即可得；（2）先将已知等式利用完全平方公式、整式的乘法法则变形为11111a2b2c2acabbc0，再利用（1）的结论可得(abc)20，从而可得442222abc，由此即可得出答案．【详解】解：（1）方法一：图形的面积为(abc)2，方法二：图形的面积为a2b2c22ab2bc2ac，则由图2可得等式为(abc)2a2b2c22ab2bc2ac，故答案为：(abc)2a2b2c22ab2bc2ac；答案第10页，共23页1（2）(bc)2(ab)(ca)，4111b2bcc2aca2bcab，424111a2b2c2acabbc0，44211111利用（1）的结论得：(abc)2a2b2c2acabbc，2244211(abc)20，2211abc0，即2abc，22a0，bc2，a故答案为：2．【点睛】本题考查了完全平方公式与图形面积、整式乘法的应用，熟练掌握完全平方公式和整式的运算法则是解题关键．17．(1)23(2)ab(3)x24x9(4)46【解析】【分析】（1）根据二次根式的乘法运算可进行求解；（2）根据分式的加法运算可进行求解；（3）利用平方差公式进行整式的运算即可；（4）先化简，然后再进行二次根式的运算即可．(1)解：6223；(2)a2b2a2b2abab解：ab；abbaabab答案第11页，共23页(3)解：原式=4x295x24xx24x9；(4)2解：原式=4332326462646．2【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算、分式的加减运算及整式的运算，熟练掌握各个计算法则是解题的关键．18．见详解【解析】【分析】1由平行线的性质可得ADC120，然后可得ADBADC60，进而问题可求解．2【详解】解：△AB//DC，△AADC180，△A60，△ADC120，△DB平分ADC，1△ADBADC60，2△ABD180AADB60，△ADBAABD60，△△ABD是等边三角形．【点睛】本题主要考查等边三角形的判定、平行线的性质及角平分线的定义，熟练掌握等边三角形的判定、平行线的性质及角平分线的定义是解题的关键．1119．（1）原方程无解；（2），x3【解析】【分析】（1）先去分母，然后再进行求解方程即可；答案第12页，共23页（2）先把分子分母进行因式分解，然后再进行分式的除法运算，最后代值求解即可．【详解】x14解：（1）1x1x21去分母得：x124x21，去括号得：x22x14x21，移项、合并同类项得：2x2，解得：x1，经检验：x1使分母为0，分式无意义，△原方程无解；x2x24x4（2）x22xx24x2x22=xx2x2x2x2x2=xx2x21=；x1把x3代入得：原式=．3【点睛】本题主要考查分式的化简求值及分式方程的解法，熟练掌握分式的化简求值及分式方程的解法是解题的关键．20．跳绳的单价是20元/条，足球的单价是55元/个【解析】【分析】设跳绳的单价为x元/条，则足球的单价为x35元/个，根据题目中的等量关系列出方程，解方程即可.【详解】解：设跳绳的单价为x元/条，则足球的单价为x35元/个，4001100依题意得：.xx35解方程，得x20．答案第13页，共23页经检验：x20是原方程的根，且符合题意．故足球的单价为20+35=55（元/个）答：跳绳的单价为20元/条，则足球的单价为55元/个．21．（1）见解析；（2）见解析.【解析】【分析】（1）连接AP，作线段AP的垂直平分线，交AC于E，交AB于F，连接EF即可；（2）由（1）中作图可知EF△AP，AE=PE，再证明△AOF△△AOE，得到AF=AE，即可证明PE=AF．【详解】解：（1）如图，直线EF即为所作图形；（2）△AP平分△BAC，△△BAP=△CAP，由（1）可知：EF垂直平分AP，△EF△AP，AE=PE，在△AOF和△AOE中，△OAF=△OAE，AO=AO，△AOF=△AOE=90°，△△AOF△△AOE（ASA），△AF=AE，△AF=PE.答案第14页，共23页【点睛】本题考查了尺规作图，垂直平分线的性质，全等三角形的判定与性质，解题的关键是根据作图得到垂直平分线的性质，从而证明全等.22．(1)见解析；(2)CPN能成为直角三角形，=30°或60°【解析】【分析】（1）由全等三角形的性质可得△AEF=△ACB，AE=AC，根据等腰三角形的判定与性质证明△PEC=△PCE，PE=PC，然后根据线段垂直平分线的判定定理即可证得结论；（2）分△CPN=90°和△CNP=90°，利用旋转的性质和三角形的内角和定理求解即可．(1)证明：△两块是完全相同的且含60角的直角三角板ABC和AFE，△AE=AC，△AEF=△ACB=30°，△F=60°，△△AEC=△ACE，△△AEC－△AEF=△ACE－△ACB，△△PEC=△PCE，△PE=PC，又AE=AC，△AP所在的直线是线段CE的垂直平分线．答案第15页，共23页(2)解：在旋转过程中，CPN能成为直角三角形，由旋转的性质得：△FAC=，当△CNP=90°时，△FNA=90°，又△F=60°，△=△FAC=180°－△FNA－△F=180°－90°－60°=30°；当△CPN=90°时，△△NCP=30°，△△PNC=180°－90°－30°=60°，即△FNA=60°，△△F=60°，△=△FAC=180°－△FNA－△F=180°－60°－60°=60°，综上，旋转角的的度数为30°或60°．【点睛】本题考查直角三角板的度数、全等三角形的性质、等腰三角形的判定与性质、线段垂直平分线的判定、旋转性质、对顶角相等、三角形的内角和定理，熟练掌握相关知识的联系与运用是解答的关键．11123．(1)；56561111(2)（)，证明见解析；（2n1)(2n1）22n12n1100(3)401【解析】【分析】（1）根据前几个等式的变化规律即可求解；（2）根据前几个等式的变化规律即可得出第n个等式，根据异分母分式的减法法则证明即可；（3）根据前三组观察出的变化规律求解即可．(1)11111111111解：△1,,，，122232334344545111△第5个等式为；5656(2)答案第16页，共23页11111111111解：△1,,，132335235572571111△第n个等式为（)，（2n1)(2n1）22n12n11(2n1)(2n1)121证明：右边=，2（2n1)(2n1）2（2n1)(2n1）（2n1)(2n1）1左边=，（2n1)(2n1）△右边=左边，1111△（)；（2n1)(2n1）22n12n1(3)11111111111解：△=(1)，=()，=()，15455945991349131111△（)，（4n3)(4n1）44n34n11111△155991339740111111111111=(1)()()()454594913439740111111111=(1)455991339740111=(1)44011400=4401100=．401【点睛】本题考查分式规律性问题，涉及用代数式表示数的规律、异分母分式的减法、与实数运算有关的规律题，理解题意，正确得出变化规律，会利用类比的思想方法解决问题是解答的关键．24．(1)A(4,0)，B(4,0)，C(0,4)；(2)PEEQ2OE，理由见解析【解析】【分析】（1）由非负性判断出bca，进而得出OAOBOC，再由ABC的面积求出OAOBOC4，即可得出结果；答案第17页，共23页（2）先判断出AQGAPO，得出AEAG，PAEQAG，进而判断出AEG是等边三角形，得出EG2OE，即可得出结论．(1)解：（1）|ab|(cb)20，ab0，cb0，bca，|a||b||c|，OAOBOC，ABC的面积为16，1(OAOB)OCOA216，2OA4，OAOBOC4，A(4,0)，B(4,0)，C(0,4)；(2)线段PE、EQ、OE之间的数量关系为：PEEQ2OE，理由如下：在QF上取一点G，使QGPE，连接AE、AG，如图2所示：APQ是等边三角形，AQAPPQ，PAQAPQ60，OPAB，OAOB，PAPB，PBPQ，APOBPO，BPQ602APO，答案第18页，共23页11AQGPQBAQPPQB60(180BPQ)60(180602APO)60APO22，在APE和AQG中，APAQAPEAQG，PEQGAPE≌AQG(SAS)，AEAG，PAEQAG，EAGPAQ60，AEG是等边三角形，EGAE，AEG60，AEB120，OEAB，OAOB，BEAE，AEOBEO60，在RtAOE中，AE2OE，EG2OE，QGEQEGEQ2OE，QGPE，PEEQ2OE，即：PEEQ2OE．【点睛】本题是三角形综合题，主要考查了等边三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、三角形的内角和定理、含30度角的直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、坐标与图形的性质、绝对值与平方的非负性等知识；解本题的关键是作出辅助线，构造全等三角形．725．（1）；（2）△△ACD与BCE是偏等积三角形，理由见详解；△修建小路的总造价2为42000元【解析】答案第19页，共23页【分析】7（1）当APCP时，则AP，证SS，再证ABP与CBP不全等，即可得出结2ABPCBP论；（2）△过A作AM⊥DC于M，过B作BNCE于N，证ACM≌BCN(AAS)，得AMBN，则SS，再证ACD与BCE不全等，即可得出结论；△过点A作ACDBCEAN//CD，交CG的延长线于N，证得AGN≌DGC(AAS)，得到ANCD，再证ACN≌CBE(SAS)，得ACNCBE，由余角的性质可证CFBE，然后由三角形面积和1偏等积三角形的定义得SBECF，SS2100，求出CF70(m)，即可求解．BCE2BCEACD【详解】7解：（1）当APCP时，ABP与CBP是偏等积三角形，理由如下：211设点B到AC的距离为h，则SAPh，SCPh，ABP2CBP2SS，ABPCBPAB10，BC7，ABBC，APCP、PBPB，ABP与CBP不全等，ABP与CBP是偏等积三角形，7故答案为：；2（3）△ACD与BCE是偏等积三角形，理由如下：过A作AM⊥DC于M，过B作BNCE于N，如图3所示：则AMCBNC90，ACB、DCE是等腰直角三角形，答案第20页，共23页ACBDCE90，ACBC，CDCE，BCNACD360ACBDCE3609090180，ACMACD180，ACMBCN，在ACM和BCN中，AMCBNCACMBCN，ACBCACM≌BCN(AAS)，AMBN，11SCDAM，SCEBN，ACD2BCE2SS，ACDBCEBCEACD180，0BCE90，ACDBCE，CDCE，ACBC，ACD与BCE不全等，ACD与BCE是偏等积三角形；△如图4，过点A作AN//CD，交CG的延长线于N，则NGCD，G点为AD的中点，AGGD，在AGN和DGC中，答案第21页，共23页NGCDAGNDGC，AGDGAGN≌DGC(AAS)，ANCD，CDCE，ANCE，AN//CD，CANACD180，ACBDCE90，ACDBCE3609090180，BCECAN，在ACN和CBE中，ANCECANBCE，ACCBACN≌CBE(SAS)，ACNCBE，ACNBCF1809090，CBEBCF90，BFC90，CFBE．由△得：ACD与BCE是偏等积三角形，1SBECF，SS2100，BCE2BCEACD2S22100CFBCE70(m)，BE60修建小路CF的总造价为：6007042000（元)．【点睛】本题是四边形综合题目，考查了新定义“偏等积三角形”的定义、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、三角形面积等知识；本题综合性强，熟练掌握“偏等积三角形”的定义，证明ACM≌BCN和ACN≌CBE是解题的关键，属于中考常考题型．答案第22页，共23页答案第23页，共23页