关于跳伞极限速度的求解关于跳伞极限速度的求解摘要：很多人喜欢跳伞运动，而对于跳伞运动员降落的速度肯定有一定的限制范围，才能保证人的安全。因此本文主要讨论了跳伞运动员打开伞时的速度，以及打开伞后的极限速度，以及降落到地面时的速度能否在运动员的接受范围内。关键词：跳伞，空气阻力，重力，极限速度。一、问题重述跳伞运动员由静止状态向地面降落，人和伞共重161磅（一磅=0.45359237），在降落伞打开以前，空气阻力等于V/2，在开始降落5s后降落伞张开，这时空气阻力是，试求运动员张开伞后的速度V（t）,并讨论极限速度。二、问题分析要求打开伞后...
关于跳伞极限速度的求解摘要：很多人喜欢跳伞运动，而对于跳伞运动员降落的速度肯定有一定的限制范围，才能保证人的安全。因此本文主要讨论了跳伞运动员打开伞时的速度，以及打开伞后的极限速度，以及降落到地面时的速度能否在运动员的接受范围内。关键词：跳伞，空气阻力，重力，极限速度。一、问题重述跳伞运动员由静止状态向地面降落，人和伞共重161磅（一磅=0.45359237），在降落伞打开以前，空气阻力等于V/2，在开始降落5s后降落伞张开，这时空气阻力是，试求运动员张开伞后的速度V（t）,并讨论极限速度。二、问题分析要求打开伞后的速度，以及极限速度，应该首先要求5s时的速度，然后在根据已知条件再求。当然在这一过程中要使过程要使条件得到简化，才能更容易的求出，比如忽略打开伞时所需要的时间，将运动与看作质点等。三、模型假设1、在这一过程中忽略掉人的主观因素对速度的影响。2、忽略掉风、地形等对空气阻力的影响。3、忽略掉运动员打开伞时这一过程所需要的时间。4、假设跳伞的高度足够高（可以认为能达到极限速度）。5、将运动员看作质点来处理。6、重力加速度取9.8m/。四、模型的建立与求解先将人看作一个质点求其下落5s后的速度:易知 m=1610.4536=73kg重力为mg，阻力为f=v/2;易有: ma=mg－f即：m=mg－v/2分离变量得：=两边进行积分得：=得到 v=2(mg－)将t=5 m=73 g=9.8 代入上式可得v=48.17m/s因此可以得到v=48.17m/s。现在以此为一个新的起点来求打开伞后的速度v(t).初速度为=48.17m/s；t=0；重力为mg；阻力f=/2.同样有：ma=mg－f即: m=mg－/2分离变量得：=两边进行积分得：=利用积分公式:=In (ac)并将=48.17；m=73 g=9.8代入可得：V(t)=37.83 (m/s)由上式易知当37.83=37.83（m/s）。所以运动员的极限速度为37.83m/s。五、模型的检验与对跳伞运动的建议在v(t)中，当t=0时，v=48.17m/s，符合刚打开伞时的速度。而极限速度等于37.83m/s，这对人落地时还是有比较大的伤害的。要对跳伞运动提出建议，由建立的模型可知，应当增加空气阻力的大小，比如说增大伞的面积，运动员的体重较轻等，都可以减小极限速度，而使运动员的健康得到更大的保护。参考文献：【1]】姜启源，谢金星，叶俊，《数学模型》（第三版），北京：高等教育出版社，2003.8【2】周义仓，赫孝良，《数学建模实验》（第二版）西安交通大学出版社。【3】马知恩，王绵森，《工科数学分析基础》（第二版），高等教育出版社
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