预应力混凝土简支小箱梁计算(2011级)

预应力钢筋混凝土课程设计第1页共48页《结构设计原理课程设计》部分预应力混凝土A类构件简支小箱梁计算 书 关于书的成语关于读书的排比句社区图书漂流公约怎么写关于读书的小报汉书pdf 道桥茅以升班指导老师：吴文清，黄侨刘慧杰210112042013.12预应力钢筋混凝土课程设计第2页共48页目录第一章设计资料---------------------------------------------------------------------------3第二章主梁尺寸图示---------------------------------------------------------------------4第三章主梁全截面几何性质------------------------------------------------------------8第四章主梁作用效应计算---------------------------------------------------------------9第五章钢筋尺寸及数量确定与布置--------------------------------------------------10第六章主梁各阶段截面几何特征-----------------------------------------------------15第七章承载能力极限状态计算--------------------------------------------------------167.1跨中截面正截面承载力计算--------------------------------------------------167.2跨中斜截面抗剪承载力计算--------------------------------------------------17第八章钢束预应力损失计算------------------------------------------------------------23第九章应力计算---------------------------------------------------------------------------319.1短暂状况应力验算---------------------------------------------------------------319.2持久状况应力验算---------------------------------------------------------------32第十章持久状况正常使用极限状态抗裂性验算----------------------------------3810.1正截面抗裂性验算-------------------------------------------------------------3810.2斜截面抗裂性验算-------------------------------------------------------------39第十一章挠度验算------------------------------------------------------------------------4311.1使用阶段的挠度计算-----------------------------------------------------------4311.2预加力引起的反拱计算及预拱度的设置-----------------------------------43第十二章主梁端部的局部承压验算----------------------------------------------------45总结----------------------------------------------------------------------------------------------48参考文献----------------------------------------------------------------------------------------48预应力钢筋混凝土课程设计第3页共48页第一章设计资料1基本设计资料1）计算跨径：L=39m。2）桥面宽度（桥面净空）：净-12.5（行车道）+2×0.5m（防撞栏）。3）主梁高度：h=1.7m。4）主梁间距：2.8m，其中翼缘预制部分1.8m，现浇段为1m。5）设计荷载：公路-Ⅰ级。6）施工环境：I类环境条件。安全等级二级。7）设计要求：根据《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵 设计规范 民用建筑抗震设计规范配电网设计规范10kv变电所设计规范220kv变电站通用竖流式沉淀池设计 》（JTGD62-2004）的要求，按A类预应力混凝土梁设计。8）施工方法：预应力张拉采用后张法施工，预埋金属波纹管成型，内径70mm，当混凝土达到设计强度时进行张拉，钢绞线采用TD双作用千斤顶两端同时张拉。张拉顺序与钢筋束序号相同。主梁安装好后，现浇1000mm湿浇缝。1.2主要材料技术标准（1）C50混凝土：,4.32MPafck,65.2MPaftkMPafcd4.22MPaftd83.1，MPaEc41045.3（2）预应力筋采用1×7标准型—15.2—1860—Ⅱ—GB/T5224—1995钢绞线MPafpk1860，MPafpd1260，MPaEp51095.14.0b，2563.0pu（3）普通钢筋：采用HRB335钢筋MPafsk335，MPafsd280，MPaEs5100.253.0b，1985.0pu（4）箍筋及构造钢筋：采用R235钢筋MPafsk235，MPafsd195，MPaEs5101.2预应力钢筋混凝土课程设计第4页共48页第二章主梁尺寸图示2.1浇筑湿接缝前箱梁截面图2-1跨中横断面图（单位：mm）图2-2支点横断面图（单位：mm）预应力钢筋混凝土课程设计第5页共48页2.2浇筑湿接缝后箱梁横断面注：阴影部分为湿接缝图2-3跨中横断面（单位：mm）图2-4支点横断面（单位：mm）预应力钢筋混凝土课程设计第6页共48页2.3转换等效工字型截面2.3.1各部分尺寸计算根据《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥梁设计 规范 编程规范下载gsp规范下载钢格栅规范下载警徽规范下载建设厅规范下载 》（JTGD62-2004）确定箱型梁上下翼缘有效宽度：ifmibbmlli3933bbfm05.03953.03ilb44bbfm05.0397.04ilb根据《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥梁设计规范》，当b/l<0.05，可以令=1所以，mbbm7.044，mbbm53.033，mbbm53.066。因此，有效工作宽度mbbbbmmf8.2)7.053.017.0(2)(243。受压翼缘悬出板厚度：hf’=160+2*1702800)2*1701400(*2050*20070*200=178mm取下翼缘实际宽度作为有效宽度，即bf=1400mm受拉翼缘悬出板厚度：hf=130+2*1701400100*300=158mm预应力钢筋混凝土课程设计第7页共48页2.3.2等效工字形截面示意图根据上述计算结果，绘制出等效工字型截面如下：图2-5等效工字形截面（单位：mm）预应力钢筋混凝土课程设计第8页共48页第三章主梁全截面几何性质选择跨中截面，计算截面几何特性。在工程设计中，主梁几何特性多采用分块数值求和法进行，其计算式为：全截面面积：iAA全截面重心至梁顶的距离：AyAyiiu式中iA——分块面积；iy——分块面积的重心至梁顶边的距离。跨中截面和变截面处几何特征相同，见 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 3-2。712yuASiyb=1780-712=1068表3-2跨中截面几何特性计算表分块号分块面积iA（mm2）iy（mm）iiiyAS（3103mm）)(iuyy（mm）2)(iuixyyAI4cmiI4cm2800*160448000803584063217894195.295573.331060*20212001703604542622779.6870.67200*5010000196.671966．67515.33265568.44138.89200*7014000183.332566．67528.67391283.82381.11340*1620550800970534276-2583666345.1212045996300*100300001616.6748500-904.672455265.331666.671060*1301378001715236327-100313862804.0219406.83合计1211800863080.3339158241.6212163233.551321475.12预应力钢筋混凝土课程设计第9页共48页第四章主梁作用效应计算4.1自重、恒载内力表4-1自重、恒载内力计算结果截面位置距支点距离(mm)预制梁现浇二期M(kN.m)V（kN）M(kN.m)V（kN）M(kN.m)V（kN）支点00498.7079.80195变截面54802074350.534759.2849145L/497503519226.359238.8144995跨中1950046030777019000注：①预制主梁（包括横隔板）的自重：mkNgp/15.271；②现浇板的自重：mkNgm/92.161；③二期恒载（包括桥面铺装、人行道、栏杆）：mkNgp/0.102。4.2活载内力表4-2活载内力计算结果截面位置距支点距离(mm)公路-Ⅰ级荷载最大弯矩最大剪力)(1mkNMkQ对应)(kNV)(1kNVkQ对应)(mkNM支点00231.53576.940变截面54802575.4469.34472.782433.12L/497503717.86404.24414.793408.19跨中195005293.55163.43226.394236.82注：表中荷载值已计入冲击系数056.11。4.3内力组合注：1）基本组合（用于承载能力极限状态）kQkGkGdMMMM1214.1)(2.1kQkGkGdVVVV1214.1)(2.1预应力钢筋混凝土课程设计第10页共48页2）短期组合（用于正常使用极限状态）17.0121kQkGkGsMMMM3）长期组合（用于正常使用极限状态）14.0121kQkGkGlMMMM表4-3荷载内力计算结果截面位置项目基本组合短期组合长期组合dMdVsMsVlMlV支点maxM01250.4980926.9750861.21maxV01731.3201155.9380992.036变截面maxM7509.081318.9824977.181865.8154245.532732.481maxV7311.0121323.7744882.863868.0974191.636733.784L/4maxM11847.43994.8368024.49628.066968.28513.221maxV11416.351009.5217819.215635.0536850.98517.216跨中maxM16104.86227.497210788.98108.3329285.13261.9041maxV14633.9315.138610088.53150.0668884.87285.752预应力钢筋混凝土课程设计第11页共48页第五章钢筋尺寸及数量确定与布置5.1预应力钢筋数量的确定及布置5.1.1预应力钢筋数量确定对于A类预应力混凝土，首先，根据跨中正截面抗裂要求，确定预应力钢筋数量。为满足抗裂要求，所需的有效预应力为：cxpctkcxspeWeAfWMN17.0/其中：sM——短期效应弯矩组合设计值。查表4-3：mkNMs98.10788；A——近似采用全截面几何性质，计算结果具体见表3-2。A=1211800mm2，yb=712mm，yu=1068mm，I=0.513215m4W=I/yb=068.1513215.0ep——预应力钢筋重心至毛截面重心的距离，ep=yb-ap。假设pa为100mm，则ep=1068-100=968mm。因此有效预加力合力为:NNpe7.7253372480538.0968.02118.111065.27.0480538.01098.1078863由设计资料知，张拉控制应力取MPafpkcon1395186075.075.0，预应力损失按张力控制应力的20%估算。所需预应力钢绞线的面积为：264991395)2.01(7.7253372mmNAlconpep故采用8束7s15.2的预应力钢筋，则Ap=8*7*139=7784>6499mm2,满足设计要求。锚具采用OVM15-7型，供给的预应力钢筋截面面积为2778413978mmAp，采用70金属波纹管成孔，预留孔道直径75mm。预应力钢筋混凝土课程设计第12页共48页5.1.2预应力钢筋布置后张法预应力混凝土受弯构件的预应力管道布置应符合《桥规》的构造要求。参照已有的设计图并按照《桥规》的有关 规定 关于下班后关闭电源的规定党章中关于入党时间的规定公务员考核规定下载规定办法文件下载宁波关于闷顶的规定 ，进行初步布置。锚具采用OVM15-7型，供给的预应力钢筋截面面积为2778413978mmAp，采用70金属波纹管成孔，预留孔道直径75mm。另外，为方便施工，将8束预应力钢筋均锚固在端部，分散均匀布置。取各钢筋束（1,2,3,4）的弯曲半径为：50000,150000,120000,90000mm。控制截面选择：跨中截面，L/4截面，变截面，L/2截面。钢筋束布置如下图。图5-1跨中截面钢筋束布置（单位：mm）-图5-2L/4截面钢筋束布置（单位：mm）预应力钢筋混凝土课程设计第13页共48页图5-3变截面钢筋束布置（单位：mm）图5-4支点截面钢筋束布置（单位：mm）预应力钢筋混凝土课程设计第14页共48页各截面钢筋布置参数见以下表格：表5-1预应力筋束曲线要素表钢束编号起弯点距跨中（mm）锚固点距跨中（mm）曲线半径（mm）111791.5198035000023723.5197811500003191119759120000498.51967590000表5-2各计算截面预应力钢束的位置和倾角计算截面锚固截面支点截面变截面点L/4截面跨中截面距跨中（mm）19754.5195001500097500钢束到梁底距离（mm）149347216390902812792477211903113011127974672104144414321117786330合力点970952638.5388.5180钢束与水平线夹角（度）14.0004.0004.0000024.0004.0004.0002.3034.0004.0004.0003.75044.0004.0004.0004.0000合力点4.04.04.02.51305.2.1非预应力钢筋尺寸数量计算设跨中截面预应力钢筋和普通钢筋的合力作用点到梁底边距离为a=160mm，则h0=h-a=1780-160=1620mm先假定为第一类T形截面，由公式)2(00xhxbfMfcdd，求解x：)2/1620(28004.221086.161040.16xx解之得：mmhmmxf1781.167可知中性轴在上翼缘中通过，确实为一类T形，则根据正截面承载力计算所得的非预应力钢筋面积为：预应力钢筋混凝土课程设计第15页共48页22402280778412601.16728004.22mmfAfxbfAsdppdfcds根据课程指导书的要求，选用14根直径为18mm的HRB335钢筋；钢筋截面面积23563mmAs，钢筋重心到截面底边距离mmas40，预应力钢筋到截面底边距离为mmap180，则预应力筋和普通钢筋的合力作用点到截面底边的距离为mmAfAfaAfaAfassdppdsssdpppdsp16735632807784126040356328018077841260因此有效高度为：mmahhsp1613167178005.3其他钢筋布置非预应力钢筋除上述布置的纵向钢筋之外，还应按照构造要求布置其他钢筋：1）箍筋：箍筋与弯起钢筋共同承担剪力，且直径不小于8mm，根据《桥规》规定，箱型梁在腹板内应布置直径不小于10mm的箍筋，间距不大于250mm，在从支座起不小于一倍梁高的范围内，间距取100mm。2）水平纵向辅助钢筋：水平纵向钢筋可以减小裂缝宽度。一般固定在箍筋外侧，其直径采用6~8mm的光圆钢筋，也可采用带肋钢筋，本梁采用带肋钢筋。带肋钢筋间距在受拉区不应大于梁肋宽度，且不大于200mm；在受压区不大于300mm。3）架立钢筋：架立钢筋是为构成钢筋骨架而附加设计的纵向钢筋，其直径依据两面尺寸选取，本梁采用14mm架立钢筋。预应力钢筋混凝土课程设计第16页共48页第六章主梁各阶段截面几何特征本梁采用后张法施工，计算过程分为以下三个阶段进行：（1）阶段一为预制构件阶段，施工荷载为预制梁（包括横隔板）的自重，受力构件按预制梁的净截面计算。（2）阶段二为现浇混凝土形成整体化阶段，但不考虑现浇混凝土的承受荷载能力，施工荷载除上述荷载之外还应包括现浇混凝土板的自重，受力构件按预制梁灌浆后的换算截面计算。（3）阶段三的荷载除了阶段一、二的荷载之外，还应包括二期恒载以及活载，受力构件按现浇后的换算截面计算。预应力混凝土构件各阶段截面几何性质见表6-1。表6-1预应力混凝土构件各阶段截面几何性质阶段截面A（m2）ys（m）yx（m）ep（m）I（m4）阶段一支点1.26870.84150.8585-0.12850.392变截面0.86770.84620.85380.21480.3313L/40.86770.83610.86390.47590.3271跨中0.86770.82760.87240.72240.3207阶段二支点1.30790.84210.8579-0.12910.3967变截面0.90490.85510.84490.20590.3329L/40.90490.85560.84440.45640.3352跨中0.89530.84980.85020.70020.3346阶段三支点2.06720.65381.12620.13920.9732变截面1.21270.71291.06710.42810.5352L/41.21270.71331.06670.67870.5362跨中1.21270.70721.07280.92280.5356预应力钢筋混凝土课程设计第17页共48页第七章承载能力极限状态计算7.1跨中截面正截面承载力计算取跨中截面作为计算截面，截面尺寸见图5-1，预应力束和普通钢筋的合力点到截面边缘距离mmasp167，mmahhsp161316717800，上翼缘平均厚度为：hf’=178mm。首先按式ffcdssdppdhbfAfAf判断截面类型：kNAfAfssdppd5.1080510)356328077841260(3kNhbfffcd4.106621017028004.223ffcdssdppdhbfAfAf，因此属于第二类T形。由∑Fx=0的条件，计算混凝土受压区高度：mmbfhbbfAfAfxcdffcdssdppd8.1883404.22170)3402800(4.22356328077841260)(故mmhxf170且mmhxb2.64516134.00，避免了超筋破坏。将x=188.8mm代入下式计算截面承载力。mkNMmkNxhbxfhhhbbfMdcdfffcddu86.1610486.161040.14.1649710)]28.1881613(8.1883404.22)21701613(170)3402800(4.22[)2()2()(0300计算结果表明，跨中截面的抗弯承载力满足要求。7.2跨中截面斜截面抗剪承载力计算计算受弯构件斜截面抗剪承载力时，计算截面一般按下列原则选取：1）距支座中心h/2处截面；2）受拉区弯起钢筋弯起点处截面；3）锚于受拉区的纵向钢筋开始不受力处的截面；4）箍筋数量或间距改变处的截面；预应力钢筋混凝土课程设计第18页共48页5）构件腹板宽度变化处的截面。本例选取距支点h/2处和变截面点处进行斜截面抗剪承载力复核。预应力筋的位置及弯起角度按表5-1和表5-2采用。箍筋选用R235钢筋，直径为14mm，双箍四肢，间距mmSv200；距支点相当于一倍梁高范围内，箍筋间距mmSv100。7.2.1距支点h/2截面斜截面抗剪承载力计算1）进行截面抗剪强度上、下限验算：0,300231051.0105.0bhfVbhfkcudtd式中：dV——验算截面处剪力组合设计值，依内插法求得距支点h/2=890mm处的弯矩为mkNMd54.1436)19500)89019500(1(86.1610422，剪力为kNVd68.1666890195001386.31532.173132.1731（见表3-3）；2——预应力提高系数，对预应力混凝土受弯构件，取为1.25；b——验算截面处的截面腹板宽度，mmb59189054803406406400h——剪力组合设计值处的截面有效高度，即自纵向受拉钢筋合力点（包括预应力钢筋和非预应力钢筋）至混凝土受压边缘的距离。根据表5-2中钢筋布置数据，按照内插法，得到距支点处h/2截面的预应力钢筋合力点距梁底距离为：hp=952-890)1450019000()5.638952(=890mm.mmAfAfaAfaAfassdppdsssdpppd80235632807784126040356328088077841260取800mm.预应力钢筋混凝土课程设计第19页共48页则h0=h-a=1780-800=980.式中：kNVkNbhfdtd68.16664.66298059183.125.1105.0105.003023kNVkNbhfdkcu68.166661.2082980591501051.01051.0030,3计算表明，截面尺寸满足要求，但仅靠混凝土抗剪强度不够，需配置抗剪钢筋。2）斜截面抗剪承载力按下式计算：式中：dV——斜截面受压端正截面处的剪力组合设计值，其值应按06.02mhhx重新补插，先假定斜截面水平投影长度c=980mm,由此可以计算出斜截面的顶端距支点位置为：x=h/2+980=1870mm,由内插法求得在x=1870mm处，mkNMd72.2940]19500)187019500(1[86.1610422kNVd51.15951870195001386.31532.173132.1731m——计算剪跨比，88.11098051.159572.294030hVMmddmmmhc4.110598088.16.06.00在mmmhhx19956.020处的剪力为：kNVd43.15861995195001386.31532.173132.1731——斜截面内混凝土与箍筋共同作用时的抗剪承载力，由下式计算：svsvkcucsffPbhV,03321)6.02(1045.0其中：1——异号弯矩影响系数，简支梁取为1.0；pbcsdVVV0csV预应力钢筋混凝土课程设计第20页共48页2——预应力提高系数，对预应力混凝土受弯构件，取2=1.25；3——受压翼缘的影响系数，取1.1；b——斜截面受压端正截面处截面腹板宽度（x=2390mm处,由插值法算得），mmb50923905480340640640P——斜截面纵向受拉钢筋配筋百分率，100P，0bhAAAsppb，当5.2P时，取P=2.5，此梁38.1161350935637784100P；sv——箍筋配筋率，00605.02005099.1534vsvsvbSA代入数据，得到Vcs：kNVcs16.149919500605.050)38.16.02(9805091045.01.125.13pbV——与斜截面相交的预应力弯起钢束的抗剪承载力，由下式计算ppdpdpbAfVsin1075.03式中，pdA——斜截面内在同一弯起平面的预应力弯起钢筋的截面面积；p——预应力弯起钢筋在斜截面受压端正截面处的切线与水平线的夹角，由表4-7中的曲线要素可求得：000.44321pppp。kNVpb12.5134sin778412601075.03该截面的抗剪承载力为：kNVkNVVVdpbcsdu43.158628.201212.51316.14990说明距支点h/2处截面满足抗剪承载验算。预应力钢筋混凝土课程设计第21页共48页7.2.2变截面点处斜截面抗剪承载力计算1）截面抗剪强度上、下限复核：0,300231051.0105.0bhfVbhfkcudtd式中：dV=1323.774kN，b=340mm，mmh11970在变截面点处有kNVd73.20351197195001386.31532.173132.1731kNVkNbhfdtd73.20355.465119734083.125.1105.0105.003023kNVkNbhfdkcu73.203576.25431197591501051.01051.0030,3计算表明，截面尺寸满足要求，但仅靠混凝土抗剪强度不够，需配置抗剪弯起钢筋提高抗剪承载力。2）斜截面抗剪承载力计算：采取pbcsdVVV0计算，Vcs为混凝土与箍筋共同抗剪强度，Vpb为弯起钢筋抗剪强度。先假定斜截面水平投影长度c=1200mm,（近似取h0）由此可以计算出斜截面的顶端距支点位置为：x=5480+1200=6680mm。按照内插法求得在x=6680mm处，mkNMd99.9143)19500)668019500(1(86.1610422kNVd2.12466680195001386.31532.173132.17310.313.61011972.124699.914330hVMmdd，m大于3时取为3.0；mmmhc2155119736.06.00；在mmmhhx30456.020处的剪力为：kNVd18.15103045195001386.31532.173132.1731预应力钢筋混凝土课程设计第22页共48页svsvkcucsffPbhV,03321)6.02(1045.0式中：5.207.2161334035637784100P；0091.02003409.1534vsvsvbSA；kNVcs12.16061950091.050)07.26.02(11973401045.01.125.13ppdpdpbAfVsin1075.03kN12.5134sin778412601075.03该截面的抗剪承载力为：kNVkNVVVdpbcsdu18.151024.211912.51312.16060说明变截面抗剪承载力满足抗剪承载验算。预应力钢筋混凝土课程设计第23页共48页第八章钢束预应力损失计算8.1摩阻损失1l]1[)(1kxconle式中：con——张拉控制应力，MPafpkcon1395186075.075.0；——钢筋与管道壁间的摩擦系数，预埋金属波纹管时，查得25.0；k——管道每米长度的局部偏差对摩擦的影响系数，查得0015.0k；x——从张拉端至计算截面的管道长度在构件纵轴上的投影长度；——从张拉端至计算截面间管道平面曲线的夹角之和，即曲线包角。如管道为竖平面内和水平面内同时弯曲的三维空间曲线管道，则可按下式计算：22VHH、V——分别为在同段管道水平面内的弯曲角与竖向平面内的弯曲角；计算结果见下表8-1。表8-1各截面管道摩擦损失值计算表钢束号1234支点截面x0.3030.2810.2590.17500001l0.633880.587870.541850.36614变截面x5.3035.2815.2595.17500001l11.052511.0068410.9611710.78677预应力钢筋混凝土课程设计第24页共48页L/4截面x10.05310.03110.0099.9250.069810.029670.0043601l44.6518930.9879222.2844720.61423跨中截面x19.80319.78119.75919.6750.069810.069810.069810.069811l64.2570264.2131164.1691964.00158.2锚具变形损失2l计算锚具变形，钢筋回缩引起的应力损失，后张法曲线布设预应力筋的构件，应考虑锚固后反摩阻的影响：反摩擦影响长度dpflEl式中：l——锚具变形、钢束回缩值，OVM夹片锚有顶压时取4mm；d——单位长度由管道摩擦引起的预应力损失，按下式计算：lld0式中：0——张拉端锚下控制张拉应力，MPacon13950；l——预应力钢筋扣除沿途摩擦损失后的锚固端应力，10ll；l——张拉端至锚固端之间的距离，这里的锚固端为跨中截面。将各束预应力钢筋的反摩阻影响长度计算于表8-2中。表8-2跨中截面的反摩阻影响长度计算表钢束号1234)(0MPa1395139513951395预应力钢筋混凝土课程设计第25页共48页)(1MPal64.2664.2164.1764)(MPal1330.741330.791330.831331)(mml19803197811975919675lld/)(0（MPa/mm）0.0032450.0032460.0032480.003253)(mmlf15503.9515501.3715497.5815485.12求得fl后可知四束预应力钢绞线均满足llf，所以距张拉端为x处的截面由锚具变形和钢筋回缩引起的考虑反摩阻后的预应力损失)(2lx按下式计算：fflxlxl)(2式中的为张拉端由锚具变形引起的考虑反摩阻后的预应力损失fdl2若flx则表示该截面不受反摩阻影响。将各控制截面)(2lx的计算列于表8-3中。8-3锚具变形引起的预应力损失计算表钢束号1234支点截面)(mmx303281259175)(MPa100.6195100.6363100.6609100.7418)(2MPal98.6530598.8119998.9786399.60335变截面)(mmx5303528152595175)(MPa100.6195100.6363100.6609100.7418)(2MPal66.2034366.3515566.5022967.07476L/4截面)(mmx1005310031100099925预应力钢筋混凝土课程设计第26页共48页8.4分批张拉损失4l后张法梁当采用分批张拉时，先张拉的钢束由于张拉后批钢束产生的混凝土弹性压缩引起的应力损失可由下式计算：pcEPl4式中EP——预应力钢筋与混凝土弹性模量之比，652.51045.31095.145cpEPEEpc——在计算截面先张拉的钢束重心处，由后张拉的各批钢筋产生的混凝土法向应力，可按下式计算：npipnpopcIeMAN0式中0pN、0pM——分别为钢束锚固时预加的纵向力和弯矩；pie——计算截面上钢束重心至净截面重心轴的距离。本题中预应力筋钢束的张拉顺序为：1→2→3→4，分批张拉损失计算如表8-4所示。表8-4支点截面4l计算表截面张拉束号钢束应力有效张应力（kN）张拉钢束偏心距（mm）计算钢束偏心距（mm）各钢束应力损失4l（MPa）123123123支21295.2521.266.00386002.1500)(MPa100.6195100.6363100.6609100.7418)(2MPal35.3762835.5141335.6497736.1726跨中截面)(mmx19803197811975919675)(MPa100.6195100.6363100.6609100.7418)(2MPal0000预应力钢筋混凝土课程设计第27页共48页点截面645.5331295.482521.00-253.5-253.50386.566.501.3571.88041295.032520.13-573.5-573.5-573.5386.566.5-253.50.561.742.92合计4.073.622.92变截面21317.642564.13376.800690.8004.970031317.542563.9356.856.80690.8376.83.263.12041317.142563.15-263.2-263.2-263.2690.8376.856.81.552.192.84合计9.785.312.84L/4截面21328.502585.26652.9773.9006.970031337.072601.93396.9396.9773.9652.905.445.06041339.212606.10977.977.977.9773.9652.9396.93.4843.4093.25合计15.908.473.25跨中截面21330.792589.711782.4782.4007.930031330.832589.797662.4662.4782.4782.407.177.17041331.02590.12542.4542.4542.4782.4782.4662.46.4126.415.89合计21.5113.585.898.4钢筋应力松弛损失5l钢绞线由松弛引起的应力损失的终极值，按下式计算pepkpelf)26.052.0(5式中——张拉系数，本题中取0.1；——钢筋松弛系数，对于低松弛钢绞线，取3.0；pe——传力锚固时的钢筋应力，421lllconpe。预应力钢筋混凝土课程设计第28页共48页钢筋应力松弛损失的计算见下表7-5。表8-5钢筋应力松弛损失计算表截面)(MPape)(5MPal12341234支点1291.6421291.9801292.5591295.03139.17739.22439.30439.648变截面1307.9691312.3351314.6991317.13841.46342.08242.41942.767L/41299.0731320.0291333.8161339.21340.21243.18145.17445.963跨中1309.2331317.2051324.9441330.99941.64242.77743.88844.7648.5混凝土收缩、徐变损失6l由混凝土收缩和徐变引起的预应力损失按下式计算：pspcEPcsplttttE151)],(),([9.0006pc——构件受拉区全部纵向钢筋截面重心处，由预加力（扣除相应阶段应力损失）和结构自重产生的混凝土法向应力，npnkGnnppnppceIMIeNAN12；、ps——配筋率，AAAsp，221iepsps；A——钢筋锚固时相应的净截面面积nA；pse——钢束群重心至净截面重心轴的距离ne；i——截面回转半径，nnAIi2；),(0tt——加载龄期为0t、计算龄期为t时的混凝土徐变系数；),(0ttcs——加载龄期为0t、计算龄期为t时的收缩应变。混凝土徐变系数终极值),(0ttu和收缩应变终极值),(0ttucs的计算：预应力钢筋混凝土课程设计第29页共48页构件理论厚度的计算公式为：:h=2A/u式中A——主梁混凝土截面面积；u——构件与大气接触的截面周边长度。考虑混凝土收缩和徐变大部分在成桥之前完成，故A和u均采用预制梁的数据，21211800mmAmmu8.90431400)155020070500160(2280022mmuAh0.2688.9043121180022查表得602.1),(0tt计算混凝土收缩、徐变引起的预应力损失6l：计算结果见表8-6。表8-6混凝土收缩、徐变引起的预应力损失计算表截面支点变截面L/4跨中i（MPa）piN（kN）i（MPa）piN（kN）i（MPa）piN（kN）i（MPa）piN（kN）11291.6422513535.4621307.9692545307.7891299.0732527995.7271309.2332547767.37921291.9802514193.3551312.3352553803.1511320.0292568776.3371317.2052563280.71631292.5592515318.8761314.6992558403.3651333.8162595605.4691324.9442578340.65441295.0312520129.3741317.1382563151.4681339.2132606108.8291330.9992590123.081pN（kN）10063.17710220.66610298.48610279.512kGM1（kN·m）0327055607280pc（MPa）8．35511．08210．91012．176pse（mm）192．871403．231585．251736．361301021.0),(ttcs预应力钢筋混凝土课程设计第30页共48页ps1.1201.4261.8972.4200.008940.013080.013080.013086l（MPa）91.23399.37291.65492.2718.6预应力损失组合预应力损失总体分为两类，传力锚固时的损失l和传力锚固后的预应力损失l。总预应力损失按如下计算:421llll65llllll上述各项预应力损失组合情况列于表8-7。表8-7预应力损失组合计算表截面l（MPa）l（MPa）l（MPa）1234平均1234平均支点103.36103.02102.4499.97102.20130.41130.46130.54130.88130.57232.77变截面87.0382.6780.3077.8681.96140.84141.45141.79142.14141.56223.52L/495.9374.97161.18455.78771.97131.87134.84136.83137.62135.29207.25跨中85.7777.8070.0664.0074.40133.913135.05136.16137.04135.54209.94预应力钢筋混凝土课程设计第31页共48页第九章应力计算9.1短暂状况应力验算预应力混凝土结构按短暂状态设计时，应计算构件在制造、运输及安装等施工阶段，由预加力（扣除相应的应力损失，即第一阶段的预应力损失σlI）、构件自重及其他施工荷载引起的截面应力。对简支梁，以跨中截面上、下缘混凝土正应力控制。9.1.1上缘混凝土拉应力施工阶段上缘混凝土拉应力按以下公式计算：nunGnunpnpInpItctyIMyIeNAN1其中：kNAANplconppepI6.10279107784)40.741395()(3mmayepnxpn4.6921804.8728276.07.32046038276.07.3207244.06.102797.8676.10279tct051.4MPa即上缘预拉区表现为压应力，满足应力要求。由《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》（JTGD62）7.2.8条知，预拉区按构造配置纵向钢筋。9.1.2下缘混凝土压应力施工阶段下缘混凝土压应力按下列公式计算：nbnGnbnpnpnpItccyIMyIeNAN19524.07.32046039524.07.3207244.06.102797.8676.10279MPafMPack68.224.327.07.029.20计算结果表明，在预施应力阶段，下缘混凝土的压应力满足《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》（JTGD62）要求。预应力钢筋混凝土课程设计第32页共48页9.2持久状况应力验算按持久状况设计的预应力混凝土受弯构件，应计算其使用阶段正截面混凝土的法向正应力、受拉区钢筋的拉应力和斜截面混凝土主压应力。计算时作用取其标准值，不计分项系数，汽车荷载应计入冲击系数。9.2.1跨中截面混凝土正应力验算根据《桥规》（JTGD62）中第7.1.5条规定：未开裂构件受压区混凝土的最大压应力应满足：ckptkcf5.0式中kc——在作用标准效应组合下混凝土的法向压应力，uQGnunGnunpkGkcyIMMyIMyIM00122211)1('7072.010005356.0056.183.501219007072.010003346.077710003207.08276.04623=23.07Mpapt——有预应力产生的混凝土正拉应力，nunpnpnpptyIeNANMPa24.68276.010003207.07182.07.889510008677.07.8895MPafMPackkcpt2.164.325.05.083.1607.2324.6但差值为3.7%，在允许的5%范围内，因此可以认为使用阶段受压区混凝土的最大压应力满足要求。9.2.2跨中截面预应力钢筋拉应力验算根据《桥规》（JTGD62）中第7.1.5条规定：未开裂构件受拉区预应力钢绞线的最大拉应力应满足：pkppef65.0式中pe——预应力筋扣除全部预应力损失后的有效预应力；预应力钢筋混凝土课程设计第33页共48页MPalconpe056.1185944.2091395p——在作用标准效应组合下受拉区预应力筋产生的拉应力，ktEppkt——在作用标准效应组合下预应力筋重心处混凝土的正拉应力，MPaeIMMpQGkt34.129228.010005356.0056.183.50121900)1(0012MPafMPapkppe1209186065.065.078.125434.1265.5056.1185计算表明，预应力钢筋拉应力超出了规范规定值。但其比值:µ=（1254.78-1209）/1209-1=3.8%<5%,可近似认为满足要求。9.2.3斜截面主应力验算主应力验算，应当取剪力和弯矩都较大的变化点截面进行验算。本例选取的变截面点分别计算截面上梗肋（a--a)、阶段三的形心轴(o--o)和下梗肋(b--b)处在标准值效应组合作用下的主压应力，其值应满足ckcpf6.0的要求。各计算阶段横断面形式如下图：图9-1阶段一横断面示意（单位：mm）预应力钢筋混凝土课程设计第34页共48页图9-2阶段二横断面示意图（单位：mm）图9-3阶段三横断面示意图（单位：mm）自重，恒载内力值以及活载内力值参考前面的计算结果。自重、恒载内力值：mkNMpkG20741mkNMmkG3471mkNMkG8492kNVpkG5.3501kNVmkG2.591kNVkG1452活载内力值：mkNMkQ12.24331kNVkQ78.4721变截面点处主要截面几何性质由表5-1查得：第一阶段：预应力钢筋混凝土课程设计第35页共48页261108677.0mmAn4121103313.0mmInmmyns2.8461mmynx8.8531第二阶段：2610109049.0mmA41210103329.0mmImmys1.85510mmyx9.84410第三阶段：260102127.1mmA4120105352.0mmImmys9.7120mmyx1.10670荷载标准值效应组合作用下的主拉应力、主压应按以下公式计算：22)2(2cxcxtp，22)2(2cxcxcp式中cx——正应力，00122211yIMMyIMyIMQGnnGnnGpccx；——剪应力，bISASbIVVSbIVSbIVnnpppeQGnnGnnG1001222221111sin。1）上梗肋处（a--a）MPapc59.610)6962.03313.01906.075.87648677.075.8764(3MPacx63.1410005352.04829.0)12.2433849(10003329.07051.034710003313.06962.0207459.6MPa68.016329.01034.03313.04sin778448.1171100034.05352.031310.0)78.472145(100034.03329.016514.02.5910003313.034.016329.05.35060MPacptp66.14032.068.0)263.14(263.14222）形心处（o--o）MPapc03.910)2133.03313.01906.075.87648677.075.8764(3预应力钢筋混凝土课程设计第36页共48页MPacx57.1010005352.00)12.2433849(10003329.022221.034710003313.021331.0207403.9MPa86.023565.01034.03313.04sin778448.1171100034.05352.040875.0)78.472145(100034.03329.023889.02.5910003313.034.023565.05.35060MPacptp64.1007.086.0)257.10(257.10223）下梗肋处（b--b）MPapc19.1310)6238.03313.01875.075.87648677.075.8764(3MPacx53.310005352.08371.0)12.2433849(10003329.061489.034710003313.06238.0207419.13MPa61.11811.01034.03313.04sin778448.1171100034.05352.056087.0)78.472145(100034.03329.043470.02.5910003313.034.0