PAGE/NUMPAGES2019-2020年高三上学期期中测试数学（文）试题含
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本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷从第1页至第2页；第Ⅱ卷从第2页至第4页；答题纸从第1页至第6页。试卷满分150分，考试时间120分钟。请在答题纸第1,3,5页左侧密封线内书写班级、姓名、准考证号，考试结束后，将本试卷的答题纸和答题卡一并交回。第Ⅰ卷（选择题共40分）一.选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1.若复数，则等于()A．B．C．D．2.设函数则()A．有最大值B．有最小值C．是增函数D．是减函数3．某一棱锥的三视图如右图，则其侧面积为()A．B．C．D．4．下列函数中，周期为1的奇函数是（）A.B.C.D.5.给定函数①，②，③，④,其中在区间上单调递减的函数序号是()A.①②B.②③C.③④D.①④6．已知为坐标原点，点与点关于轴对称，，则满足不等式的点的集合用阴影
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示为()A.B.C.D.7.已知点,若点在函数的图象上，则使得的面积为2的点的个数为()A.4B.3C.2D.18．如图，动点在正方体的对角线上．过点作垂直于平面的直线，与正方体表面相交于，．设，，则函数的图象大致是（）ABCDMNPA1B1C1D1yxA．OyxB．OyxC．OyxD．O第Ⅱ卷（共110分）二.填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9.直线被圆截得弦长为__________.10.若函数则不等式的解集为______.11.若向量满足，则的值为___.与的夹角是___.12.椭圆的焦点为，点P在椭圆上，若，则的大小为，的面积为.13.设为不等式组表示的平面区域，区域上的点与点之间的距离的最小值为___________.14．已知，.若或，则的取值范围是.三.解答题（本大题共6小题，共80分,解答应写出文字说明和演算步骤）15.（本小题满分12分）已知公差不为0的等差数列的前项和是，且、、成等比数列.（Ⅰ）求数列、、的公比；（Ⅱ）若，求数列的通项公式.16．（本小题满分14分）已知函数()．（Ⅰ）求函数的单调递增区间；（Ⅱ）内角的对边长分别为，若且试求角B和角C.17.（本小题满分14分）在长方形中，，,分别是,的中点（如图一）．将此长方形沿对折，使平面平面（如图二），已知是的中点．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：平面平面；（Ⅲ）求三棱锥的体积．ACABA图(一)图(二)18.（本小题满分13分）函数.（I）若在点处的切线斜率为，求实数的值；（II）若在处取得极值，求函数的单调区间.19.（本小题满分14分）已知椭圆:的一个顶点为，离心率为.直线与椭圆交于不同的两点.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）当的面积为时，求的值.20.（本小题满分13分）已知点（）满足，，且点的坐标为.（Ⅰ）求经过点，的直线的方程；（Ⅱ）已知点（）在，两点确定的直线上，求证：数列是等差数列；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求对于所有，能使不等式成立的最大实数的值.北京市第十三中学xx～xx学年第一学期高三数学（文）期中测试参考答案及评分
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一.选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．）题号12345678答案DACBBCAB二.填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）题号91011121314答案,三.解答题：（本大题共6小题，共80分）15.（本小题共12分）解：（1）设等差数列的公差为，∵、、成等比数列，∴，即，………4分∵，∴，∴公比，………………………8分（2）∵，，∴，∴，……11分∴.………………………12分16.（本小题共14分）解：（Ⅰ）∵，…4分∴故函数的递增区间为(Z)……………..6分（Ⅱ），∴．………..7分∵，∴，∴，即．…………9分由正弦定理得：，∴，………11分∵，∴或．……………………….12分当时，；当时，．（不合题意，舍）所以,.………………14分17.（本小题共14分）（Ⅰ）连接，设，连接且∴是正方形，是中点，又为中点∴∥……………1分又平面，平面∴平面…………………………4分（Ⅱ）证明：因为AC=BC，D为AB中点，所以CDAB……………5分因为CC1AC，CC1BC，且相交，所以CC1平面ABC.……………6分因为∥，所以平面ABC，平面ABC,所以CD……8分所以CD平面，……………9分因为CD平面ACD，所以平面ACD平面………………10分（Ⅲ）作于,由于CC1平面ABC.∴CC1,又,所以平面.∴即为到平面的距离.……………12分又∵平面平面且交线是,平面,∴平面,∴,而,且=1,∴V==……………14分18.（本小题共13分）解:(I),…………3分若在点处的切线斜率为，则.…………………5分所以，，得a=1.………………6分(II)因为在处取得极值，所以，………………7分即，，……………8分.………………9分因为的定义域为，所以有：1+00+极大值极小值…………………11分所以，的单调递增区间是,单调递减区间是.…………………13分19.（本小题共14分）解：（1）由题意得解得.所以椭圆C的方程为.……………4分（2）由得.…………5分设点M,N的坐标分别为，，则，，，.……………6分所以|MN|===.……………8分由因为点A(2,0)到直线的距离，……………10分所以△AMN的面积为.由，………12分解得.……………14分20.（本小题共13分）解：（1）∵，∴.所以.…………………1分∴过点，的直线的方程为.…………………2分（2）∵在直线上，所以.所以.……3分由，得.即.∴.所以是公差为2的等差数列.…………………5分（3）由（2）得.∴.∴.…………………7分∴.…………………8分依题意恒成立.设，∴只需求满足的的最小值.…………………9分∵==，∴（）为增函数.……………………11分∴.∴.所以.……………………13分温馨提示：最好仔细阅读后才下载使用，万分感谢！
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