相似三角形经典难题 相似三角形经典难题(1)

相似三角形经典难 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 相似三角形经典难题(1) 1(如图2，在?ABCD中，E是BC的中点，且 ?AEC=?DCE，则下列结论不正确的是 ( ) ((( A、S?AFD=2S?EFB B、 C、四边形AECD是等腰梯形 D、?AEB=?ADC 2(、Rt?ABC的两条直角边分别为3 cm、4 c… 相似三角形复习题 2013.12.24 1、判断 (1)两个相似三角形面积比是1:2，则相似比是1:4。( ) (2)有一个角为30度的两个等腰三角形相似。( ) (3)有一个较为110度的两个等腰三角形相似。( ) (4)所有的直角三角形都相似。 … 相似三角形 动点综合题 1.如图，已知一个三角形纸片ABC，BC边的长为8，BC边上的高为6， B和 C都为锐角，M为AB一动点(点M与点A、B不重合)，过点M作MN?BC，交AC于点N，在?AMN中，设MN的长为x，MN上的高为h( (1)请你用含… 1 1(如图2，在?ABCD中，E是BC的中点，且 ?AEC=?DCE，则下列结论不正确的是 ( ) ((( A、S?AFD=2S?EFB B、 C、四边形AECD是等腰梯形 D、?AEB=?ADC 2(、Rt?ABC的两条直角边分别为3 cm、4 cm，与它相似的Rt?A B C 的斜边为20 cm， 那么Rt?A B C 的周长为( ) A(48cm B(28cm C(12cm D(10cm 3(如图，在Rt?ABC内有边长分别为a，b，c的三个正方形，则a，b，c满足的关系 式为 222A(b,a，c B(b,ac C(b,a，c D(b,2a,2c 4(如图为A、B、C、D四点在坐标平面上的位置，其中O为原点，AB?CD.根据图中各 点坐标，求D点坐标( ) C((0，5) D((0，6) 5(如图,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,若将矩形折叠,使B点与D点重合,则折痕EF的长 2 为( ) 6(如图，?ABC的两个顶点BC均在第一象限，以点(0，1)为位似中心，在y轴左方 作?ABC的位似图形?AB′C′，?ABC与?A′B′C的位似比为1:2(若设点C的纵坐 标是m，则其对应点C′的纵坐标是() A( ,(2m,3) B( ,(2m,2) C( ,(2m,1) D( ,2m 7(如图，梯子共有7级互相平行的踏板，每相邻两级踏板之间的距离都相等.已知梯子 最上面一级踏板的长度A1B1 = 0.5m，最下面一级踏板的长度A7B7 = 0.8m.则第五级踏板 A5B5的长度为 ( ) A.0.6m B.0.65m C.0.7m D.0.75m 8(如图，在正方形ABCD中，点P是AB上一动点(不与A，B重合)，对角线AC，BD相 3 交于点O，过点P分别作AC，BD的垂线，分别交AC，BD于点E，F，交AD，BC于点M， 222N(下列结论:??APE??AME;?PM+PN=AC;?PE+PF=PO;??POF??BNF;?当 ?PMN??AMP时，点P是AB的中点(其中正确的结论的个数有( )个. A.5 B.4 C.3 D.2 9(已知ab+cba+ccb+a===k，则直线y=kx+2k一定经过( ) A.第一、二象限 B.第二、三象限 C.第三、四象限 D.第一、四象限 10(如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，AD=9，?BAD的平分线交BC于E，交DC的延 长线于F，BG?AE于G， EFC的周长为( ) A(11 B( 10 C( 9 D( 8 11(如图，在四边形ABCD中，DC?AB，CB?AB，AB=AD， AD的中点，则?AEF与多边形BCDFE的面积之比为 ，点E、F分别为AB， A 4 B D 12(如图，BD=CD，AE?DE=1?2，延长BE交AC于F，且AF=4 cm，则AC的长为( ) A.24 cm B.20 cm C.12 cm D.8 cm 二、填空题(题型注释) 13(如图，已知正方形ABCD的边长为4，点E为边DC的中点，连结AE,,将?ADE沿着 AE翻折，使点D落在正方形内的点F处，连结BF、CF,则S?BFC的面积为 . AD E CB 14(小明准备制作正方体纸盒，现选用一种直角三角形纸片进行如下设计，直角三角形 的两直角边与展开图左下角的正方形边重合，斜边恰好经过两个正方形的顶点(如图)， 已知BC=16?，则这个展开图围成的正方体的棱长为 ?. 5 15(如图，在?ACM中，?ABC、?BDE和?DFG都是等边三角形，且点E、G在?ACM边 CM上，设等边?ABC、?BDE和?DFG的面积分别为S1、S2、S3，若S1=9，S3=1，则S2= ( 16(如图，点A1、B1、C1分别是?ABC的三边BC、AC、AB的中点，点A2、B2、C2分别是 ?A1B1C1的边B1C1、A1C1、A1B1的中点，依此类推，则?AnBnCn与?ABC的面积比为 三、解答题(题型注释) 17(如图，在等腰Rt?ABC中，?C=90?，正方形DEFG的顶点D在边AC上，点E，F 在边AB上，点G在边BC上( ?求证:?ADE??BGF; ?若正方形DEFG的面积为16，求AC的长( 18(如图，?ABC在坐标平面内三个顶点的坐标分别为A(1，2)、B(3，3)、C(3，1)( (1)根据题意，请你在图中画出?ABC; 6 (2)在原图中,以B为位似中心，画出?A′BC′使它与?ABC位似且位似比是3:1， 并写出顶点A′和C′的坐标( 19(【探究发现】 按图中方式将大小不同的两个正方形放在一起，分别求出阴影部分(?ACF)的面积。 (单位:厘米，阴影部分的面积依次用S1、S2、S3表示) 2221.S1= cm; S2= cm; S3= cm. 2.归纳总结你的发现: 【推理反思】 按图中方式将大小不同的两个正方形放在一起，设小正方形的边长是bcm ，大正方形的 边长是acm，求:阴影部分(?ACF)的面积。 【应用拓展】 21.按上图方式将大小不同的两个正方形放在一起，若大正方形的面积是80cm,则图中阴 2影三角形的面积是 cm. 7 2.如图(1)，C是线段AB上任意一点，分别以AC、BC为边在线段AB同侧构造等边三 角形?ACD和等边三角形?CBE，若?CBE的边长是1cm，则图中阴影三角形的面积是 2cm. 3.如图(2)，菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为2和3，?A=120?，则图中阴影部 分的面积是 (1) (2) 20 A、B，与直线y=x交于点C(在线段OA上，动点Q以每秒1个单位长度的速度从点O出发向点A做匀速运动，同时动点P 从点A出发向点O做匀速运动，当点P、Q其中一点停止运动时，另一点也停止运动(分 别过点P、Q作x轴的垂线，交直线AB、OC于点E、F，连接EF(若运动时间为t秒， 在运动过程中四边形PEFQ总为矩形(点P、Q重合除外)( (1)求点P运动的速度是多少, (2)当t为多少秒时，矩形PEFQ为正方形, 8 (3)当t为多少秒时，矩形PEFQ的面积S最大,并求出最大值( 21(如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E是BC上的一个动点， 连接DE，交AC于点F( (1 (2)如图?当DE平分?CDB时，求证: ; (3)如图?，当点E是BC的中点时，过点F作FG?BC于点G，求证: ( 22(观察计算: a,b_________________( 2 a,b当a 4，b 4时，与的大小关系是_________________( 2当a 5，b 3时， 探究证明: ABC为圆 O的内接三角形，AB为直径，如图所示，过C作CD AB于D，设AD a， BD=b( (1)分别用a,b表示线段OC，CD; 9 (2 )探求OC与CD表达式之间存在的关系(用含a，b的式子表示)( 归纳结论: 根据上面的观察计算、探究证明，你能得出a,b的大小关系是:______________( 2 实践应用: 要制作面积为4平方米的长方形镜框，直接利用探究得出的结论，求出镜框周长的最小值( 23(如图，矩形ABCD中，AD=3厘米，AB=a厘米(a,3)(动点M，N同时从B点出发，分别沿B?A，B?C运动，速度是1厘米/秒(过M作直线垂直于AB，分别交AN，CD于P，Q(当点N到达终点C时，点M也随之停止运动(设运动时间为t秒( (1)若a=4厘米，t=1秒，则PM= _________ 厘米; (2)若a=5厘米，求时间t，使?PNB??PAD，并求出它们的相似比; (3)若在运动过程中，存在某时刻使梯形PMBN与梯形PQDA的面积相等，求a的取值范围; (4)是否存在这样的矩形:在运动过程中，存在某时刻使梯形PMBN，梯形PQDA，梯形PQCN的面积都相等,若 10 存在，求a的值;若不存在，请说明理由( 参考答案 1(A 【解析】分析:本题要综合分析，但主要依据都是平行四边形的性质( 解答:解:A、?AD?BC ??AFD??EFB ?BFBEFE==DFADAF ，正确( 故S?AFD=4S?EFB; B、由A中的相似比可知， C、由?AEC=?DCE可知正确( D、利用等腰三角形和平行的性质即可证明( 故选A( 2(A 【解析】Rt?ABC的两条直角边分别为3 cm、4 cm，则其斜边长为5 cm。其相似三角形的斜边为20 cm，是5 cm的4倍。则其两条直角边分别为3 4=12 cm、4 4 =16cm.故其周长为12 cm+16cm+20 cm=48cm 故选A 3(A 【解析】利用解直角三角形知识。在边长为a和b两正方形上方的两直角三角形中由正切可得ab～c ，化简得b,a，c b～ac 11 4(C 【解析】因为D点在y轴上，所以横坐标为0.因此只需求 OD的长度即可(根据 AB?CD可得?AOB??COD，根 据对应边成比例求解( 5(A( 【解析】 试题分析:EF与BD相交于点H， ?将矩形沿EF折叠，B，D重合， ??DHE=?A=90?， 又??EDH=?BDA， ??EDH??BDA， ?AD=BC=8，CD=AB=6， ?BD=10， ?DH=5， ? ? 故选A( 考点:三角形相似( 6(A( 【解析】 试题分析:设点C的纵坐标为m，则A、C间的纵坐标的 长度为(m-1)，??ABC放大到原来 的2倍得到?A′B′C， 12 ?C′、A间的纵坐标的长度为2(m-1)， ?点C′的纵坐标是-[2(m-1)-1]=-(2m-3)( 故选:A( 考点:1.位似变换,2.坐标与图形性质. 7(C 【解析】根据梯形中位线 定理 三点共线定理勾股定理的证明证明勾股定理共线定理面面垂直的性质定理 和相似三角形的性质解答( 解:因为每相邻两级踏板之间的距离都相等， 所以A4B4为梯形A1A7B7B1的中位线， 根据梯形中位线定理， A4B4=11(A1B1+A7B7)=(0.5+0.8)=0.65m( 22 作A1C?B1B4， 则DB3=CB4=A1B1=0.5m， A4C=0.65cm-0.50cm=0.15cm， D于是=， CAAA13 4314 23D=， 30.15 解得A3D=0.10m( A3B3=0.10cm+0.50cm=0.60m( 故选:C. 本题考查了梯形中位线定理和相似三角形性质的应用(解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决 13 8(B. 【解析】 试题分析:?四边形ABCD是正方形， ??BAC=?DAC=45?( ?在?APE和?AME中， BAC, DAC ， AE,AE AEP, AEM ??APE??AME，故?正确; ， 同理， ( ? ?正方形ABCD中AC?BD， 又?PE?AC，PF?BD， ??PEO=?EOF=?PFO=90?，且?APE中AE=PE ?四边形PEOF是矩形( ?PF=OE， ?PE+PF=OA， 又? ， ， ， ?PM+PN=AC，故?正确; ?四边形PEOF是矩形， ?PE=OF， 14 222在直角?OPF中，OF+PF=PO， 222?PE+PF=PO，故?正确( ??BNF是等腰直角三角形，而?POF不一定是，故?错误; ??AMP是等腰直角三角形，当?PMN??AMP时，?PMN是等腰直角三角形( ?PM=PN， 又??AMP和?BPN都是等腰直角三角形， ?AP=BP，即P时AB的中点(故?正确( 故选B( 考点: 1.相似三角形的判定与性质;2.全等三角形的判定与性质;3.勾股定理;4.正方形的性质. 9(B 【解析】分情况讨论:当a+b+c?0时，根据比例的等比性质，得k=2，此时直线为y=2x+1，直线经过第一、二、三象限;当a+b+c=0 时，即a+b=?c，则k=?1，此时直线为y=?x?2，直线经过第二、三、四象限(综合两种情况，则直线必经过第二、三象限，故选B( 10(D( 【解析】 试题分析:判断出?ADF是等腰三角形，?ABE是等腰三角形，DF的长度，继而得到EC的长度，在Rt?BGE中求 15 出GE，继而得到AE，求出?ABE的周长，根据相似三角形的周长之比等于相似比，可得出?EFC的周长( ?在?ABCD中，AB=CD=6，AD=BC=9，?BAD的平分线交BC于点E， ??BAF=?DAF， ?AB?DF，AD?BC， ??BAF=?F=?DAF，?BAE=?AEB， ?AB=BE=6，AD=DF=9， ??ADF是等腰三角形，?ABE是等腰三角形， ?AD?BC， 11 ??EFC是等腰三角形，且FC=CE， ?EC=FC=9,6=3， 在?ABG中，BG?AE，AB=6， ? ， ?AE=2AG=4， ??ABE的周长等于16， 又??CEF??BEA，相似比为1:2， ??CEF的周长为8( 故选D( 考点: 1.相似三角形的判定与性质;2.勾股定理;3.平行 16 四边形的性质( 11(C 【解析】 试题分析:连接BD，先根据三角形的中位线定理求出 ，EF?BD，即得?AEF??ABD，再根据相似三角形的性质即可求出?AEF与多边形BCDFE的面积之比( 连接BD ?F、E分别为AD、AB中点， ? ，EF?BD， ??AEF??ABD， ??AEF的面积:四边形EFDB的面积=1:3， ? ，CB?DC，AB?CD， ??AEF与多边形BCDFE的面积之比为1:(1+4)=1:5， 故选C( 考点:三角形的中位线定理，相似三角形的判定和性质 点评:相似三角形的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般 17 难度不大，需熟练掌握. 12(B 【解析】过D作BF的平行线交AC于G，则?AEF??ADG. ? D是BC的中点，? CG=GF，AF?FG=AE?ED=1?2， ? FG=2AF=8 cm=CG， ? AC=4+8+8=20 cm (故选B( 13 【解析】 试题分析:延长AF交BC于点H，过F作FG?BC于G，连接CH.可证FH=CH，由勾股定理可求FH=CH=1，根据相似三角形可求 从而S?BFC=S正方形ABCD-S?ABF-S?CEF-2S?ADE 试题解析:延长AF交BC于点H，过F作FG?BC于G，连接CH.如图: 由折叠的性质知:AD=AF=4，DE=FE=2( 在?EFH与?ECH中，?EFH=?ECH=90?，EH,EH，EC,EF， 18 ??EFH??ECH(HL)， ?HF=CH( 设FH=x，则CH=x，AH=4+x，BH=4-x， 222在Rt?ABH中，由勾股定理可得:AB+BH=AH， 222即4+(4-x)=(4+x)，解得x=1. ?BH=4-1=3(AH=4+1=5. 又?ABH??FGH 4 2 4× ? ?S?BFC=S正方形ABCD-S?ABF-S?CEF-2S?ADE=4× 考点: 1.翻折变换(折叠问题);2.正方形的性质( 14(2( 【解析】 试题分析:首先设这个展开图围成的正方体的棱长为xcm，然后延长FE交AC于点D，根据三角 函数 excel方差函数excelsd函数已知函数     2 f x m x mx m      2 1 4 2拉格朗日函数pdf函数公式下载 的性质，可求得AC的长，然后由相似三角形的对应边成比例，即可求得答案( 试题解析:如图， 设这个展开图围成的正方体的棱长为xcm， 19 延长FE交AC于点D， 则EF=2xcm，EG=xcm，DF=4xcm， ?DF?BC， ??EFG=?B， ?BC=16cm， ?AC=8cm， ?AD=AC-CD=8-2x(cm) ?DF?BC， ??ADF??ACB， 解得:x=2， 即这个展开图围成的正方体的棱长为2cm( 考点: 1.相似三角形的判定与性质;2.展开图折叠成几何体( 15(3( 【解析】 试题分析:设?ABC、?BDE、?DGF的边长分别是a、b、c，如图，??ABC、?BDE是等边三角形，??CBA=?EBD=60?，??CBE=60?，同理?EDG=60?，??CBE=?EDG，??BDE、?DGF是等边三角形，??EBD=?GDF=60?，?BE?DG，??CEB=?EGD，??CBE??EDG，?a:b=b:c， ?b=ac，?S1:S3=()=，?a:c=3:1，?S1:S2=() 20 = 答案是3( 222===，?S2=S1=3(故 考点:1(相似三角形的判定与性质;2(等边三角形的性质( 16 【解析】 试题分析:由于A1、B1、C1分别是?ABC的边BC、CA、AB的中点，就可以得出?A1B1C1??ABC S?A1B1C1 S?A2B2C2 以就可以求出S?AnBnCn的值( :?A1、B1、C1分别是?ABC的边BC、CA、AB的中点， ?A1B1、A1C1、B1C1是?ABC的中位线， ??A1B1C1??ABC ?S?A1B1C1:S?ABC=1:4，且S?ABC=1 ?S?A1B1C1 ?A2、B2、C2分别是?A1B1C1的边B1C1、C1A1、A1B1的中点， ??A1B1C1的??A2B2C2 ?S?A3B3C3 21 ?S?A2B2C2 考点:三角形中位线定理的运用，相似三角形的判定与性质的运用 点评:解题的关键是有相似三角形的性质:面积比等于相似比的平方得到一般性规律( 17((1)证明见解析;(2 ( 【解析】 试题分析:(1)先根据等腰直角三角形的性质得出?B=?A=45?，再根据四边形DEFG是正方形可得出?BFG=?AED，故可得出?BGF=?ADE=45?，GF=ED，由全等三角形的判定定理即可得出结论; (2)过点C作CG?AB于点G，由正方形DEFG的面积为16cm2可求出其边长，故可得出AB的长，在Rt?ADE中，根据勾股定理可求出AD的长，再由相似三角形的判定定理得出?ADE??ACG，由相似三角形的对应边成比例即可求出AC的长( 试题解析:(1)证明:??ABC是等腰直角三角形，?C=90?， ??B=?A=45?， ?四边形DEFG是正方形， 22 ??BFG=?AED=90?， 故可得出?BGF=?ADE=45?，GF=ED， ?在?ADE与?BGF中， BFG AED ， GF DE BGF ADE ??ADE??BGF(ASA); ( 2)解:过点C作CG?AB于点H， ?正方形DEFG的面积为16cm2， ?DE=AE=4cm， ?AB=3DE=12cm ， ??ABC是等腰直角三角形， CH?AB， ?12=6cm， 在Rt?ADE中， ?DE=AE=4cm， ? ， ?CH?AB，DE?AB， ?CH?DE， ??ADE??ACH， 解得: 23 ( 考点: 1.相似三角形的判定与性质;2.全等三角形的判定与性质;3.等腰直角三角形( 18((1)作图见解析;(2)A’(9，6)，C’(3，9)( 【解析】 试题分析:?根据坐标确定各点的位置，顺次连接即可画出?ABC; ?因为位似中心为B，相似比为3:1，可以延长CB到C’，AB到A’，使BC’=3BC，A’B=3AB，连接A’C’即可( 试题解析:? ?A’(9，6)，C’(3，9)( 考点: 作图-位似变换( 19(见解析 【解析】 试题分析: 【探索发现】如图补全图形，是一个大长方形减去三个三角形，其余两个一样.经过计算可以总结出阴影部分的面积等于大正方形的面积的一半. 【推理反思】同上 【应用拓展】(1)由探索发现的总结得阴影部分的面积等 24 于大正方形的面积的一半. (2)由于?ACD和?CBE是等边三角形，所以CD//BE，即?DBE和?CBE以BE为底且高相等，求出?CBE的面积就是?DBE的面积了. (3)设BF与CE相交于点G，利用相似三角形对应边成比例列式求出CG，再求出DG 的长， 然后求出两个菱形的高，再根据三角形的面积 公式 小学单位换算公式大全免费下载公式下载行测公式大全下载excel公式下载逻辑回归公式下载 列式计算即可得解( 试题解析:【探索发现】 S2=14× S 3=18× 解:(1)S1=12× (2)归纳发现:阴影部分的面积等于大正方形面积的一半. 【推理反思】 解:S? 【应用拓展】解:( 1)s阴影 (2)??ACD和?CBE是等边三角形 ??ACD=?CBE=60? ?CD//BE 25 因此，?DBE和?CBE以 BE为底的高相等 ?S ?DBE=S?CBE=1 (3)如图，设BF与CE相交于点G，在菱形ECGF中，CE?GF， ??BCG??BGF， ， 解得 ??菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为3和4，?A=120?， ?菱形ABCD的CD 菱形ECGF的CE边长的高为 ?图中阴影部分的面积考点:1.组合图形的面积;2.菱形的性质 20(解:(1 A、B， ?x=0时，y=4;y=0时，x=8。?BO=4，AO=8 当t秒时，QO=FQ=t，则EP=t， ?EP?BO，??ABO??ARP?AP=2t。 ?动点Q以每秒1个单位长度的速度从点O出发向点A 26 做匀速运动， ?点P运动的速度是每秒2个单位长度。 (2)?当OP=OQ时，PE与QF重合，此时 P、Q其中一点停止运动时，另一点也停止运动， ?分0,t 两种情况讨论: 如图1，当0,P在点Q右侧时，若PQ=PE，矩形PEFQ 为正方形， ?OQ=FQ=t，PA=2t， ?QP=8,t,2t=8,3t。 ? 8,3t=t。 解得:t=2。 如图2，即点P在点Q左侧时，若PQ=PE，矩形PEFQ 为正方形，?OQ=t，PA=2t，?OP=8,2t。 ?QP t～,8～2t, 3t～8。 ?t 3t～8。 解得:t=4。 ?当t为2秒或4 秒时，矩形PEFQ为正方形。 ( 27 3)同(2)分0,t两种情况讨论: 如图1，当0,tQ在P点的左边 ? OQ=t，PA=2t，?QP=8,t,2t=8,3t， ?当 S 如图2时，Q在P点的右边， ?OQ=t，PA=2t，?QP t～,8～2t, 3t～8。 2时，S随t的增大而增大，?t=4时，S的最大值为:3×4,8×4=16。 综上所述，当t=4时，S的最大值为:16。 【解析】 试题分析:(1 A、B，得出A，B点的坐标，再利用EP?BOP的运动速度。 ( 2)当PQ=PE时，以及当PQ=PE时，矩形PEFQ为正方形，分别求出即可。 (3)根据(2)中所求得出S与t的函数关系式，从而利用二次函数性质求出即可。 21(解:(1 ?四边形 ABCD是正方形，?AD?BC，AD=BC。??CEF??ADF。 28 (2)证明:?DE平分?CDB，??ODF=?CDF。 又?AC、BD是正方形ABCD的对角线(??ADO=?FCD=45?，?AOD=90?，OA=OD。 又??ADF=?ADO+?ODF，?AFD=? FCD+?CDF，??ADF=?AFD。?AD=AF。 在Rt?AOD 。 (3)证明:连接OE， ?点O是正方形ABCD的对角线AC、BD的交点， ?点O是BD的中点。 又?点E是BC的中点，?OE是?BCD的中位线。 。?? OFE??CFD。 又?FG?BC，CD?BC，?FG?CD。??EGF??ECD在Rt?FGC中，??GCF=45?，? CG=GF。 又?CD=BC 。 【解析】 试题分析:(1)利用相似三角形的性质求得EF于DF的比值，依据?CEF和?CDF同高，则面积的比就是EF与DF的比值，据此即可求解。 29 (2)利用角之间的关系到证得?ADF=?AFD，可以证得AD=AF，在Rt?AOD中，利用勾股定理可以证得。 (3)连接OE，易证OE是?BCD的中位线，然后根据?FGC是等腰直角三角形，易证?EGF??ECD，利用相似三角形的对应边的比相等即可证得。 22 (观察计算:当a 5，b 3时， 探究证明:(1)OC,a,ba,b, a 4，b 4时， ( 22a,b 2 a,ba,b(2)当a=b时，OC=CD， a?b时，OC,CD， 22 ( 实践应用:周长最小为4米( 【解析】 试题分析:观察计算:把a 5，b 3和a 4，b 4分别代入a,b与计算，即2 可作出判断; 探究证明: (1)由于OC是直径AB的一半，则OC易得(通过证明?ACD?? 30 CBD，可求CD; (2)分a=b，a?b讨论可得出a,b的大小关系; 2 a,b 2实践应用:通过前面的结论长方形为正方形时，周长 最小( 试题解析:观察计算:当a 5，b 3时， 当a 4，b 4时， a,b( 2 探究证明: (1)?AB=AD+BD=2OC， ?OC,a,b 2 ?AB为?O直径， ??ACB=90?( ??A+?ACD=90?，?ACD+?BCD=90?， ??A=?BCD( ??ACD??CBD( 2CD=AD•BD=ab a,b(2)当a=b时，OC=CD， 2 a,ba?b时，OC,CD， ( 2 ( 实践应用 31 设长方形一边长为xl米， x=1(米)时，镜框周长最小( 此时四边形为正方形时，周长最小为4米( 考点:1.几何不等式;2.相似三角形的判定与性质;3.圆周角定理 23((1)当t=2时，使?PNB??PAD，相似比为2:3;(3)3,a?6;(4)?3,a?6时，当PMBN与梯形PQDA的面积、梯形PQCN的面积相等( 【解析】 t=1时，MB=1，NB=1，AM=3，???PAD时,??ANB??APM, 可以求出t;(3)要判断两个梯形的面积是试题分析:(1)要想求出PM的长度,可以利用?ANB??APM否相等,只需要把各自的面积表示出来,得到方程,方程有解,则存在,由题,?AMP??ABN，? ??PQ=3当梯形PMBN与梯形PQDA的面积相等，化简得?t?3，?3,a?6;(4)由(2)知道,当3,a?6时，梯形PMBN与梯形PQDA的面积相等，?梯形PQCN的面积与梯形PMBN的面积相等即可，将两个梯形的面积表示出来,得到方程,方程有解,则a存在,则CN=PM23,t，得t,2at+3a=0，把9a,108a=0，?a?0，?9a,108=0当PMBN与梯形PQDA的面积、梯形PQCN的面积相等( 2 试题解析:(1)当t=1时，MB=1，NB=1，AM=4,1=3， 32 ?PM?BN, ??ANB??APM， (2 )由题,??PNB??PAD， ??ANB??APM, ?t=2，相似比为2:3; (3)?PM?AB，CB?AB，?AMP=?ABC ， ??AMP??ABN， ? ?PQ=3 当梯形PMBN与梯形PQDA的面 积相等，即 = 化简得 ?t?3， 则a?6， ?3,a?6; (4)由(2)知道,当3,a?6时，梯形PMBN与梯形PQDA 的面积相等， ?梯形 PQCN的面积与梯形PMBN的面积相等即可，则CN=PM， ,t， 两边同时乘以a，得at,t=3a,at， 33 2整理，得t,2at+3a=0， 把 239a,108a=0， ?a?0， 2?9a,108=0， ? ?存在a，当 PMBN与梯形PQDA的面积、梯形PQCN的面积相等( 考点:1.三角形的相似;2.一元二次方程;3.不等式. 1(如图2，在?ABCD中，E是BC的中点，且 ?AEC=?DCE，则下列结论不正确的是 ( ) ((( A、S?AFD=2S?EFB B、 C、四边形AECD是等腰梯形 D、?AEB=?ADC 2(、Rt?ABC的两条直角边分别为3 cm、4 c… 1(如图2，在?ABCD中，E是BC的中点，且 ?AEC=?DCE，则下列结论不正确的是 ( ) ((( A、S?AFD=2S?EFB B、 C、四边形AECD是等腰梯形 D、?AEB=?ADC 2(、Rt?ABC的两条直角边分别为3 cm、4 c… 1(如图2，在?ABCD中，E是BC的中点，且 ?AEC=?DCE，则下列结论不正确的是 ( ) ((( A、S?AFD=2S?EFB B、 C、四边形AECD是等腰梯形 D、? 34 AEB=?ADC 2(、Rt?ABC的两条直角边分别为3 cm、4 c… 百度搜索“就爱阅读”,专业资料,生活学习,尽在就爱阅读网92to.com,您的在线图 书 关于书的成语关于读书的排比句社区图书漂流公约怎么写关于读书的小报汉书pdf 馆 35