2019-2020学年（新课标）最新河南省信阳市高一下期末模拟数学试卷(有答案)-精品试题

最新河南省信阳市高一（下）期末数学试卷　一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分，每小题只有一个选项符合题意）1．y=tanx的最小正周期为（　　）A．2．若A，B事件互斥，且有P（A）=0.1，P（B）=0.3，那么P（A∪B）=（　　）A．0.6B．0.4C．0.2D．0.033．某中学有840名学生，现采用系统抽样方法，抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[241，480]的人数为（　　）A．11B．12C．13D．144．cos12°cos18°﹣sin12°sin18°=（　　）A．SHAPE\*MERGEFORMATB．SHAPE\*MERGEFORMATC．﹣SHAPE\*MERGEFORMATD．﹣SHAPE\*MERGEFORMAT5．如图程序运行的结果是（　　）SHAPE\*MERGEFORMATA．1B．2C．3D．46．已知向量SHAPE\*MERGEFORMAT=（a，﹣2），SHAPE\*MERGEFORMAT=（1，1﹣a），SHAPE\*MERGEFORMAT=（a，0），且SHAPE\*MERGEFORMAT⊥（SHAPE\*MERGEFORMAT﹣SHAPE\*MERGEFORMAT），则实数a=（　　）A．1B．0或1C．3D．0或37．甲、乙两位“准笑星”在“信阳笑星”选拔赛中，5位评委给出的评分情况如图所示，记甲、乙两人的平均得分分别为SHAPE\*MERGEFORMAT、SHAPE\*MERGEFORMAT，记甲、乙两人得分的 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 差分别为s1、s2，则下列判断正确的是（　　）SHAPE\*MERGEFORMATA．SHAPE\*MERGEFORMAT＜SHAPE\*MERGEFORMAT，s1＜s2B．SHAPE\*MERGEFORMAT＜SHAPE\*MERGEFORMAT，s1＞s2C．SHAPE\*MERGEFORMAT＞SHAPE\*MERGEFORMAT，s1＜s2D．SHAPE\*MERGEFORMAT＞SHAPE\*MERGEFORMAT，s1＞s28．如图是我国南宋时期的数学家秦九韶提出的一种多项式f（x）=anxn+an﹣1xn﹣1+…+a1x+a0的求值问题的算法．现按照这个程序执行函数f（x）=3x4﹣2x3﹣6x﹣17的计算，若输入的值x0=2，则输出的v的值是（　　）SHAPE\*MERGEFORMATA．0B．2C．3D．﹣39．先把正弦函数y=sinx图象上所有的点向左平移SHAPE\*MERGEFORMAT个长度单位，再把所得函数图象上所有的点的纵坐标缩短到原来的SHAPE\*MERGEFORMAT倍（横坐标不变），再将所得函数图象上所有的点的横坐标缩短到原来的SHAPE\*MERGEFORMAT倍（纵坐标不变），则所得函数图象的解析式是（　　）A．y=2sin（SHAPE\*MERGEFORMATx+SHAPE\*MERGEFORMAT）B．y=SHAPE\*MERGEFORMATsin（2x﹣SHAPE\*MERGEFORMAT）C．y=2sin（SHAPE\*MERGEFORMATx﹣SHAPE\*MERGEFORMAT）D．y=SHAPE\*MERGEFORMATsin（2x+SHAPE\*MERGEFORMAT）10．函数y=sin2x﹣1+cosx的值域为（　　）A．[0，2]B．[﹣2，SHAPE\*MERGEFORMAT]C．[﹣1，1]D．[﹣2，0]11．若三个单位向量SHAPE\*MERGEFORMAT，SHAPE\*MERGEFORMAT，SHAPE\*MERGEFORMAT满足SHAPE\*MERGEFORMAT⊥SHAPE\*MERGEFORMAT，则|3SHAPE\*MERGEFORMAT+4SHAPE\*MERGEFORMAT﹣SHAPE\*MERGEFORMAT|的最大值为（　　）A．5+SHAPE\*MERGEFORMATB．3+2SHAPE\*MERGEFORMATC．8D．612．函数f（x）=Asin（ωx+φ）满足：f（SHAPE\*MERGEFORMAT+x）=﹣f（SHAPE\*MERGEFORMAT﹣x），且f（SHAPE\*MERGEFORMAT+x）=f（SHAPE\*MERGEFORMAT﹣x），则ω的一个可能取值是（　　）A．2B．3C．4D．5　二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．把二进制1010化为十进制的数为：　　　　　　．14．已知半径为2的扇形面积为4，则扇形的角度大小为　　　　　　弧度．15．某同学在求解某回归方程中，已知x，y的取值结果（y与x呈线性相关）如 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf ： x 2 3 4 y 6 4 m并且求得了线性回归方程为SHAPE\*MERGEFORMAT=﹣SHAPE\*MERGEFORMATx+SHAPE\*MERGEFORMAT，则m等于　　　　　　．16．如图，当∠xOy=α，且α∈（0，SHAPE\*MERGEFORMAT）∪（SHAPE\*MERGEFORMAT，π）时，定义平面坐标系xOy为α﹣仿射坐标系．在α﹣仿射坐标系中，任意一点P的斜坐标这样定义：SHAPE\*MERGEFORMAT、SHAPE\*MERGEFORMAT分别为与x轴、y轴正向相同的单位向量，若SHAPE\*MERGEFORMAT=xSHAPE\*MERGEFORMAT+ySHAPE\*MERGEFORMAT，则记为SHAPE\*MERGEFORMAT=（x，y）．现给出以下说法：①在α﹣仿射坐标系中，已知SHAPE\*MERGEFORMAT=（1，2），SHAPE\*MERGEFORMAT=（3，t），若SHAPE\*MERGEFORMAT∥SHAPE\*MERGEFORMAT，则t=6；②在α﹣仿射坐标系中，若SHAPE\*MERGEFORMAT=（SHAPE\*MERGEFORMAT，SHAPE\*MERGEFORMAT），若SHAPE\*MERGEFORMAT=（SHAPE\*MERGEFORMAT，﹣SHAPE\*MERGEFORMAT），则SHAPE\*MERGEFORMAT•SHAPE\*MERGEFORMAT=0；③在60°﹣仿射坐标系中，若P（2，﹣1），则|SHAPE\*MERGEFORMAT|=SHAPE\*MERGEFORMAT；其中说法正确的有　　　　　　．（填出所有说法正确的序号）SHAPE\*MERGEFORMAT　三、解答题（共6小题，满分70分）17．某中学团委组织了“弘扬奥运精神，爱我中华”的知识竞赛，从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六段[40，50），[50，60），…，[90，100〕后画出如图所示的频率分布直方图．观察图形给出的信息，回答下列问题：（Ⅰ）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；（Ⅱ）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分．SHAPE\*MERGEFORMAT18．已知角α终边经过点P（3，2）．（Ⅰ）求SHAPE\*MERGEFORMAT的值；（Ⅱ）求tan（2α+SHAPE\*MERGEFORMAT）的值．19．SHAPE\*MERGEFORMAT=（sinx，cosx），SHAPE\*MERGEFORMAT=（sinx，sinx），SHAPE\*MERGEFORMAT=（﹣1，0）（1）若x=SHAPE\*MERGEFORMAT，求SHAPE\*MERGEFORMAT与SHAPE\*MERGEFORMAT的夹角θ；（2）若x∈[﹣SHAPE\*MERGEFORMAT，SHAPE\*MERGEFORMAT]，f（x）=λSHAPE\*MERGEFORMAT•SHAPE\*MERGEFORMAT的最大值为SHAPE\*MERGEFORMAT，求λ．20．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）+1（0≤φ≤SHAPE\*MERGEFORMAT）的图象相邻两对称轴之间的距离为π，且在x=SHAPE\*MERGEFORMAT时取得最大值2．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅲ）当f（α）=SHAPE\*MERGEFORMAT，且SHAPE\*MERGEFORMAT＜α＜SHAPE\*MERGEFORMAT，求sinα的值．21．某市政府为了实施政府绩效管理、创新政府公共服务模式、提高公共服务效率．实施了“政府承诺，等你打分”民意调查活动，通过问卷调查了学生、在职人员、退休人员共250人，统计结果表不幸被污损，如表： 学生 在职人员 退休人员 满意 SHAPE\*MERGEFORMAT SHAPE\*MERGEFORMAT 78 不满意 5 SHAPE\*MERGEFORMAT 12若在所调查人员中随机抽取1人，恰好抽到学生的概率为0.32．（Ⅰ）求满意学生的人数；（Ⅱ）现用分层抽样的方法在所调查的人员中抽取25人，则在职人员应抽取多少人？（Ⅲ）若满意的在职人员为77，则从问卷调查中填写不满意的“学生和在职人员”中选出2人进行访谈，求这2人中包含了两类人员的概率．22．如图，在半径为SHAPE\*MERGEFORMAT，圆心角为60°的扇形的弧上任取一点P，作扇形的内接矩形PNMQ，使点Q在OA上，点N，M在OB上，设矩形PNMQ的面积为y，∠POB=θ．（Ⅰ）将y表示成θ的函数关系式，并写出定义域；（Ⅱ）求矩形PNMQ的面积取得最大值时SHAPE\*MERGEFORMAT•SHAPE\*MERGEFORMAT的值；（Ⅲ）求矩形PNMQ的面积y≥SHAPE\*MERGEFORMAT的概率．SHAPE\*MERGEFORMAT　参考 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 与试题解析　一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分，每小题只有一个选项符合题意）1．y=tanx的最小正周期为（　　）A．SHAPE\*MERGEFORMATB．πC．2πD．﹣π【考点】三角函数的周期性及其求法．【 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 】根据三角函数的图象与性质，结合题中数据加以计算，即可得到所求函数的最小正周期．【解答】解：∵函数f（x）=tanx中，ω=1∴函数f（x）=tanx的最小正周期T=SHAPE\*MERGEFORMAT=π故选：B．　2．若A，B事件互斥，且有P（A）=0.1，P（B）=0.3，那么P（A∪B）=（　　）A．0.6B．0.4C．0.2D．0.03【考点】概率的基本性质．【分析】由条件根据互斥事件的概率加法公式，求得即可．【解答】解：∵事件A、B是互斥事件，且P（A）=0.1，P（B）=0.3，∴P（A∪B）=P（A）+P（B）=0.4，故选：B．　3．某中学有840名学生，现采用系统抽样方法，抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[241，480]的人数为（　　）A．11B．12C．13D．14【考点】系统抽样方法．【分析】根据系统抽样的定义确定抽样的间距即可求出结论．【解答】解：使用系统抽样方法，从840人中抽取42人，即从20人抽取1人．所以从编号1～240的人中，恰好抽取SHAPE\*MERGEFORMAT=12，接着从编号241～480共240人中抽取SHAPE\*MERGEFORMAT=12人．故选：B．　4．cos12°cos18°﹣sin12°sin18°=（　　）A．SHAPE\*MERGEFORMATB．SHAPE\*MERGEFORMATC．﹣SHAPE\*MERGEFORMATD．﹣SHAPE\*MERGEFORMAT【考点】两角和与差的余弦函数．【分析】直接利用两角和与差的余弦函数化简求解即可．【解答】解：cos12°cos18°﹣sin12°sin18°=cos（12°+18°）=SHAPE\*MERGEFORMAT．故选：A．　5．如图程序运行的结果是（　　）SHAPE\*MERGEFORMATA．1B．2C．3D．4【考点】赋值语句．【分析】模拟执行程序，根据赋值语句的功能，顺序赋值即可得解．【解答】解：由顺序结构的程序框图及赋值语句的功能知：M=1M=1+1=2M=2+2=4输出M的值为4．故选：D．　6．已知向量SHAPE\*MERGEFORMAT=（a，﹣2），SHAPE\*MERGEFORMAT=（1，1﹣a），SHAPE\*MERGEFORMAT=（a，0），且SHAPE\*MERGEFORMAT⊥（SHAPE\*MERGEFORMAT﹣SHAPE\*MERGEFORMAT），则实数a=（　　）A．1B．0或1C．3D．0或3【考点】平面向量的坐标运算．【分析】根据向量的坐标运算和向量的垂直计算即可．【解答】解：∵向量SHAPE\*MERGEFORMAT=（a，﹣2），SHAPE\*MERGEFORMAT=（1，1﹣a），∴SHAPE\*MERGEFORMAT﹣SHAPE\*MERGEFORMAT=（a﹣1，a﹣3），∵SHAPE\*MERGEFORMAT=（a，0），且SHAPE\*MERGEFORMAT⊥（SHAPE\*MERGEFORMAT﹣SHAPE\*MERGEFORMAT），∴SHAPE\*MERGEFORMAT•（SHAPE\*MERGEFORMAT﹣SHAPE\*MERGEFORMAT）=a（a﹣1）=0，解得a=0或a=1故选：B．　7．甲、乙两位“准笑星”在“信阳笑星”选拔赛中，5位评委给出的评分情况如图所示，记甲、乙两人的平均得分分别为SHAPE\*MERGEFORMAT、SHAPE\*MERGEFORMAT，记甲、乙两人得分的标准差分别为s1、s2，则下列判断正确的是（　　）SHAPE\*MERGEFORMATA．SHAPE\*MERGEFORMAT＜SHAPE\*MERGEFORMAT，s1＜s2B．SHAPE\*MERGEFORMAT＜SHAPE\*MERGEFORMAT，s1＞s2C．SHAPE\*MERGEFORMAT＞SHAPE\*MERGEFORMAT，s1＜s2D．SHAPE\*MERGEFORMAT＞SHAPE\*MERGEFORMAT，s1＞s2【考点】茎叶图．【分析】根据茎叶图的数据，利用平均数和方差的定义即可进行判断．【解答】解：由茎叶图知，甲的得分情况为77，76，88，90，94；乙的得分情况为75，88，86，88，93，因此可知甲的平均分为SHAPE\*MERGEFORMAT=SHAPE\*MERGEFORMAT×（77+76+88+90+94）=85，乙的平均分为SHAPE\*MERGEFORMAT=SHAPE\*MERGEFORMAT×（75+88+86+88+93）=86，故可知SHAPE\*MERGEFORMAT＜SHAPE\*MERGEFORMAT，排除C、D，再根据茎叶图中数据的分布情况可知，乙的数据主要集中在86左右，甲的数据比较分散，乙比甲更为集中，故乙比甲成绩稳定，s1＞s2．故选：B．　8．如图是我国南宋时期的数学家秦九韶提出的一种多项式f（x）=anxn+an﹣1xn﹣1+…+a1x+a0的求值问题的算法．现按照这个程序执行函数f（x）=3x4﹣2x3﹣6x﹣17的计算，若输入的值x0=2，则输出的v的值是（　　）SHAPE\*MERGEFORMATA．0B．2C．3D．﹣3【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序，可得程序框图的功能是根据算法把多项式改写为（（（anx+an﹣1）x+an﹣2）x+…+a1）x+a0的形式，当x=2时，再由内到外计算多项式，即可得解．【解答】解：∵模拟执行程序，可得程序框图的功能是根据算法anxn+an﹣1xn﹣1+…+a1x+a0=（（（anx+an﹣1）x+an﹣2）x+…+a1）x+a0求值．∵3x4﹣2x3﹣6x﹣17=（（（3x﹣2）x）x﹣6）x﹣17，∴x=2时，由内向外计算，可得多项式3x4﹣2x3﹣6x﹣17的值为：（（（3×2﹣2）×2）×2﹣6）×2﹣17=3，故选：C．　9．先把正弦函数y=sinx图象上所有的点向左平移SHAPE\*MERGEFORMAT个长度单位，再把所得函数图象上所有的点的纵坐标缩短到原来的SHAPE\*MERGEFORMAT倍（横坐标不变），再将所得函数图象上所有的点的横坐标缩短到原来的SHAPE\*MERGEFORMAT倍（纵坐标不变），则所得函数图象的解析式是（　　）A．y=2sin（SHAPE\*MERGEFORMATx+SHAPE\*MERGEFORMAT）B．y=SHAPE\*MERGEFORMATsin（2x﹣SHAPE\*MERGEFORMAT）C．y=2sin（SHAPE\*MERGEFORMATx﹣SHAPE\*MERGEFORMAT）D．y=SHAPE\*MERGEFORMATsin（2x+SHAPE\*MERGEFORMAT）【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由题意根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【解答】解：将函数y=sinx的图象上所有的点向左平移SHAPE\*MERGEFORMAT个单位，可得函数y=sin（x+SHAPE\*MERGEFORMAT）的图象，再把所得函数图象上所有的点的纵坐标缩短到原来的SHAPE\*MERGEFORMAT倍（横坐标不变），得到的图象的函数解析式y=SHAPE\*MERGEFORMATsin（x+SHAPE\*MERGEFORMAT），再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的SHAPE\*MERGEFORMAT倍（纵坐标不变），得到的图象的函数解析式y=SHAPE\*MERGEFORMATsin（2x+SHAPE\*MERGEFORMAT），故选：D．　10．函数y=sin2x﹣1+cosx的值域为（　　）A．[0，2]B．[﹣2，SHAPE\*MERGEFORMAT]C．[﹣1，1]D．[﹣2，0]【考点】三角函数的最值．【分析】化简函数y，利用余弦函数cosx的有界性求出函数y的最大、最小值，即可得出函数y的值域．【解答】解：函数y=sin2x﹣1+cosx=﹣cos2x+cosx=﹣SHAPE\*MERGEFORMAT+SHAPE\*MERGEFORMAT，当cosx=SHAPE\*MERGEFORMAT时，函数y取得最大值SHAPE\*MERGEFORMAT，当cosx=﹣1时，函数y取得最小值﹣2，所以函数y的值域是[﹣2，SHAPE\*MERGEFORMAT]．故选：B．　11．若三个单位向量SHAPE\*MERGEFORMAT，SHAPE\*MERGEFORMAT，SHAPE\*MERGEFORMAT满足SHAPE\*MERGEFORMAT⊥SHAPE\*MERGEFORMAT，则|3SHAPE\*MERGEFORMAT+4SHAPE\*MERGEFORMAT﹣SHAPE\*MERGEFORMAT|的最大值为（　　）A．5+SHAPE\*MERGEFORMATB．3+2SHAPE\*MERGEFORMATC．8D．6【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据条件便可分别以OA，OB为x轴，y轴，建立平面直角坐标系，并可得出点A，B的坐标，设C（cosα，sinα），从而可以得出向量SHAPE\*MERGEFORMAT的坐标，并可得出SHAPE\*MERGEFORMAT，这样即可求出SHAPE\*MERGEFORMAT的最大值．【解答】解：∵SHAPE\*MERGEFORMAT；∴作SHAPE\*MERGEFORMAT，则SHAPE\*MERGEFORMAT；∴分别以OA，OB所在直线为x，y轴，建立平面直角坐标系，则：A（1，0），B（0，1），设C（cosα，sinα）；∴SHAPE\*MERGEFORMAT=（3﹣cosα，4﹣sinα）；∴SHAPE\*MERGEFORMAT+16﹣8sinα+sin2a=﹣6cosα﹣8sinα+26=﹣10sin（α+θ）+26，其中SHAPE\*MERGEFORMAT；∴sin（α+θ）=﹣1时，SHAPE\*MERGEFORMAT取最大值36；∴SHAPE\*MERGEFORMAT的最大值为6．故选D．SHAPE\*MERGEFORMAT　12．函数f（x）=Asin（ωx+φ）满足：f（SHAPE\*MERGEFORMAT+x）=﹣f（SHAPE\*MERGEFORMAT﹣x），且f（SHAPE\*MERGEFORMAT+x）=f（SHAPE\*MERGEFORMAT﹣x），则ω的一个可能取值是（　　）A．2B．3C．4D．5【考点】正弦函数的图象．【分析】根据题意，得出函数f（x）的图象关于（SHAPE\*MERGEFORMAT，0）对称，也关于x=SHAPE\*MERGEFORMAT对称；由此求出函数的周期T的可能取值，从而得出ω的可能取值．【解答】解：函数f（x）=Asin（ωx+φ）满足：f（SHAPE\*MERGEFORMAT+x）=﹣f（SHAPE\*MERGEFORMAT﹣x），所以函数f（x）的图象关于（SHAPE\*MERGEFORMAT，0）对称，又f（SHAPE\*MERGEFORMAT+x）=f（SHAPE\*MERGEFORMAT﹣x），所以函数f（x）的图象关于x=SHAPE\*MERGEFORMAT对称；所以SHAPE\*MERGEFORMAT=SHAPE\*MERGEFORMAT﹣SHAPE\*MERGEFORMAT=SHAPE\*MERGEFORMAT所以T=SHAPE\*MERGEFORMAT即SHAPE\*MERGEFORMAT=SHAPE\*MERGEFORMAT，所以ω的一个可能取值是3．故选：B．　二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．把二进制1010化为十进制的数为：　10　．【考点】整除的基本性质．【分析】将二进制数转化为十进制数，可以用每个数位上的数字乘以对应的权重，累加后，即可得到答案．【解答】解：根据二进制的数转化为十进制的方法可得：1010（2）=1×23+1×21=10故答案为：10　14．已知半径为2的扇形面积为4，则扇形的角度大小为　2　弧度．【考点】扇形面积公式．【分析】根据扇形的面积根据进行计算即可．【解答】解：∵r=2，S扇形=4，∴S扇形=SHAPE\*MERGEFORMAT•α•r2，即SHAPE\*MERGEFORMAT•α•22=4，解得α=2；∴这个扇形的圆心角为2弧度．故答案为：2．　15．某同学在求解某回归方程中，已知x，y的取值结果（y与x呈线性相关）如表： x 2 3 4 y 6 4 m并且求得了线性回归方程为SHAPE\*MERGEFORMAT=﹣SHAPE\*MERGEFORMATx+SHAPE\*MERGEFORMAT，则m等于　3　．【考点】线性回归方程．【分析】先求得SHAPE\*MERGEFORMAT，将SHAPE\*MERGEFORMAT代入回归方程求得SHAPE\*MERGEFORMAT，即可求得m的值．【解答】解：由SHAPE\*MERGEFORMAT=SHAPE\*MERGEFORMAT=3，线性回归方程为SHAPE\*MERGEFORMAT=﹣SHAPE\*MERGEFORMATx+SHAPE\*MERGEFORMAT必经过样本中心点（SHAPE\*MERGEFORMAT，SHAPE\*MERGEFORMAT），将SHAPE\*MERGEFORMAT代入，求得SHAPE\*MERGEFORMAT=5，由SHAPE\*MERGEFORMAT=SHAPE\*MERGEFORMAT，求得m=5，故答案为：5．　16．如图，当∠xOy=α，且α∈（0，SHAPE\*MERGEFORMAT）∪（SHAPE\*MERGEFORMAT，π）时，定义平面坐标系xOy为α﹣仿射坐标系．在α﹣仿射坐标系中，任意一点P的斜坐标这样定义：SHAPE\*MERGEFORMAT、SHAPE\*MERGEFORMAT分别为与x轴、y轴正向相同的单位向量，若SHAPE\*MERGEFORMAT=xSHAPE\*MERGEFORMAT+ySHAPE\*MERGEFORMAT，则记为SHAPE\*MERGEFORMAT=（x，y）．现给出以下说法：①在α﹣仿射坐标系中，已知SHAPE\*MERGEFORMAT=（1，2），SHAPE\*MERGEFORMAT=（3，t），若SHAPE\*MERGEFORMAT∥SHAPE\*MERGEFORMAT，则t=6；②在α﹣仿射坐标系中，若SHAPE\*MERGEFORMAT=（SHAPE\*MERGEFORMAT，SHAPE\*MERGEFORMAT），若SHAPE\*MERGEFORMAT=（SHAPE\*MERGEFORMAT，﹣SHAPE\*MERGEFORMAT），则SHAPE\*MERGEFORMAT•SHAPE\*MERGEFORMAT=0；③在60°﹣仿射坐标系中，若P（2，﹣1），则|SHAPE\*MERGEFORMAT|=SHAPE\*MERGEFORMAT；其中说法正确的有　①③　．（填出所有说法正确的序号）SHAPE\*MERGEFORMAT【考点】坐标系的作用．【分析】把新定义回归到向量的数量积的运算对每个结论进行验证，即可得出结论．【解答】解：①在α﹣仿射坐标系中，已知SHAPE\*MERGEFORMAT=（1，2），SHAPE\*MERGEFORMAT=（3，t），若SHAPE\*MERGEFORMAT∥SHAPE\*MERGEFORMAT，则1×t=2×3，∴t=6，正确；②在α﹣仿射坐标系中，若SHAPE\*MERGEFORMAT=（SHAPE\*MERGEFORMAT，SHAPE\*MERGEFORMAT），若SHAPE\*MERGEFORMAT=（SHAPE\*MERGEFORMAT，﹣SHAPE\*MERGEFORMAT），则SHAPE\*MERGEFORMAT•SHAPE\*MERGEFORMAT=（SHAPE\*MERGEFORMATSHAPE\*MERGEFORMAT+SHAPE\*MERGEFORMATSHAPE\*MERGEFORMAT）•（SHAPE\*MERGEFORMATSHAPE\*MERGEFORMAT﹣SHAPE\*MERGEFORMATSHAPE\*MERGEFORMAT）=SHAPE\*MERGEFORMAT﹣SHAPE\*MERGEFORMAT﹣SHAPE\*MERGEFORMAT≠0，故不正确；③在60°﹣仿射坐标系中，若P（2，﹣1），则|SHAPE\*MERGEFORMAT|=SHAPE\*MERGEFORMAT=SHAPE\*MERGEFORMAT，正确；故答案为：①③．　三、解答题（共6小题，满分70分）17．某中学团委组织了“弘扬奥运精神，爱我中华”的知识竞赛，从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六段[40，50），[50，60），…，[90，100〕后画出如图所示的频率分布直方图．观察图形给出的信息，回答下列问题：（Ⅰ）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；（Ⅱ）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分．SHAPE\*MERGEFORMAT【考点】众数、中位数、平均数；频率分布直方图．【分析】（Ⅰ）由频率分布直方图中小矩形面积之和为1，能求出第四小组的频率，从而能作出频率分布直方图．（Ⅱ）由频率分布直方图能估计这次考试的及格率和平均分．【解答】解：（Ⅰ）由频率分布直方图得第四小组的频率为：1﹣（0.01+0.015+0.015+0.025+0.005）×10=0.3．频率分布直方图如右图．（Ⅱ）估计这次考试的及格率及以上为及格）为：1﹣0.01×10﹣0.015×10=75%，平均分：45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+85×0.25+95×0.05=71．SHAPE\*MERGEFORMAT　18．已知角α终边经过点P（3，2）．（Ⅰ）求SHAPE\*MERGEFORMAT的值；（Ⅱ）求tan（2α+SHAPE\*MERGEFORMAT）的值．【考点】三角函数的化简求值．【分析】（Ⅰ）由角α的终边经过点P（1，﹣2），利用任意角的三角函数定义求出sinα与cosα的值，代入原式计算即可求出值．（Ⅱ）利用同角三角函数基本关系式可求tanα，利用二倍角的正切函数公式可求tan2α，进而利用两角和的正切函数公式及特殊角的三角函数值即可求得tan（2α+SHAPE\*MERGEFORMAT）的值．【解答】（本题满分为12分）解：（Ⅰ）∵角α的终边经过点P（3，2），∴sinα=SHAPE\*MERGEFORMAT，cosα=SHAPE\*MERGEFORMAT，∴SHAPE\*MERGEFORMAT=SHAPE\*MERGEFORMAT=SHAPE\*MERGEFORMAT=﹣SHAPE\*MERGEFORMAT；（Ⅱ）∵tanα=SHAPE\*MERGEFORMAT=SHAPE\*MERGEFORMAT，tan2α=SHAPE\*MERGEFORMAT=SHAPE\*MERGEFORMAT，∴tan（2α+SHAPE\*MERGEFORMAT）=SHAPE\*MERGEFORMAT=﹣SHAPE\*MERGEFORMAT．　19．SHAPE\*MERGEFORMAT=（sinx，cosx），SHAPE\*MERGEFORMAT=（sinx，sinx），SHAPE\*MERGEFORMAT=（﹣1，0）（1）若x=SHAPE\*MERGEFORMAT，求SHAPE\*MERGEFORMAT与SHAPE\*MERGEFORMAT的夹角θ；（2）若x∈[﹣SHAPE\*MERGEFORMAT，SHAPE\*MERGEFORMAT]，f（x）=λSHAPE\*MERGEFORMAT•SHAPE\*MERGEFORMAT的最大值为SHAPE\*MERGEFORMAT，求λ．【考点】两角和与差的正弦函数；数量积表示两个向量的夹角；三角函数的最值．【分析】（1）当x=SHAPE\*MERGEFORMAT时可得SHAPE\*MERGEFORMAT=（SHAPE\*MERGEFORMAT，SHAPE\*MERGEFORMAT），SHAPE\*MERGEFORMAT=（﹣1，0），由夹角公式可得；（2）可得f（x）=λSHAPE\*MERGEFORMAT•SHAPE\*MERGEFORMAT=SHAPE\*MERGEFORMATλsin（2x﹣SHAPE\*MERGEFORMAT）+SHAPE\*MERGEFORMATλ，由x的范围易得sin（2x﹣SHAPE\*MERGEFORMAT）∈[﹣1，SHAPE\*MERGEFORMAT]，分类讨论可得．【解答】解：（1）当x=SHAPE\*MERGEFORMAT时，SHAPE\*MERGEFORMAT=（SHAPE\*MERGEFORMAT，SHAPE\*MERGEFORMAT），SHAPE\*MERGEFORMAT=（﹣1，0），∴SHAPE\*MERGEFORMAT与SHAPE\*MERGEFORMAT的夹角θ满足cosθ=SHAPE\*MERGEFORMAT=SHAPE\*MERGEFORMAT，∴SHAPE\*MERGEFORMAT与SHAPE\*MERGEFORMAT的夹角θ=SHAPE\*MERGEFORMAT；（2）f（x）=λSHAPE\*MERGEFORMAT•SHAPE\*MERGEFORMAT=λ（sin2x+sinxcosx）=λ（SHAPE\*MERGEFORMAT+SHAPE\*MERGEFORMATsin2x）=SHAPE\*MERGEFORMATλsin（2x﹣SHAPE\*MERGEFORMAT）+SHAPE\*MERGEFORMATλ，∵x∈[﹣SHAPE\*MERGEFORMAT，SHAPE\*MERGEFORMAT]，∴2x﹣SHAPE\*MERGEFORMAT∈[﹣π，SHAPE\*MERGEFORMAT]，∴sin（2x﹣SHAPE\*MERGEFORMAT）∈[﹣1，SHAPE\*MERGEFORMAT]，当λ＞0时，可得SHAPE\*MERGEFORMATλ•SHAPE\*MERGEFORMAT+SHAPE\*MERGEFORMATλ=SHAPE\*MERGEFORMAT，解得λ=SHAPE\*MERGEFORMAT；当λ＜0时，可得SHAPE\*MERGEFORMATλ•（﹣1）+SHAPE\*MERGEFORMATλ=SHAPE\*MERGEFORMAT，解得λ=﹣SHAPE\*MERGEFORMAT﹣1　20．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）+1（0≤φ≤SHAPE\*MERGEFORMAT）的图象相邻两对称轴之间的距离为π，且在x=SHAPE\*MERGEFORMAT时取得最大值2．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅲ）当f（α）=SHAPE\*MERGEFORMAT，且SHAPE\*MERGEFORMAT＜α＜SHAPE\*MERGEFORMAT，求sinα的值．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象．【分析】（Ⅰ）根据三角函数的图象和性质，分别求出周期，利用正弦函数的单调性即可得到结论．（Ⅱ）令2kπ﹣SHAPE\*MERGEFORMAT≤x+SHAPE\*MERGEFORMAT≤2kπ+SHAPE\*MERGEFORMAT，k∈Z，即可解得函数f（x）的单调递增区间．（Ⅲ）由f（α）=SHAPE\*MERGEFORMAT，可得sin（α+SHAPE\*MERGEFORMAT）的值，可求范围SHAPE\*MERGEFORMAT＜SHAPE\*MERGEFORMAT＜π，利用同角三角函数基本关系式可求cos（α+SHAPE\*MERGEFORMAT）的值，由于α=（α+SHAPE\*MERGEFORMAT）﹣SHAPE\*MERGEFORMAT，利用两角差的正弦函数公式即可计算得解．【解答】（本题满分为12分）解：（Ⅰ）∵若f（x）图象上相邻两条对称轴之间的距离为π，∴三角函数的周期T=2π，即T=SHAPE\*MERGEFORMAT=2π，即ω=1，则f（x）=sin（x+φ），当x=SHAPE\*MERGEFORMAT时，f（x）取得最大值，即：sin（SHAPE\*MERGEFORMAT+φ）=1，即：SHAPE\*MERGEFORMAT+φ=SHAPE\*MERGEFORMAT+2kπ，k∈Z，即：φ=SHAPE\*MERGEFORMAT+2kπ，k∈Z，∵|φ|≤SHAPE\*MERGEFORMAT，∴φ=SHAPE\*MERGEFORMAT，则函数f（x）的解析式为：f（x）=sin（x+SHAPE\*MERGEFORMAT）+1．（Ⅱ）令2kπ﹣SHAPE\*MERGEFORMAT≤x+SHAPE\*MERGEFORMAT≤2kπ+SHAPE\*MERGEFORMAT，k∈Z，解得：2kπ﹣SHAPE\*MERGEFORMAT≤x≤2kπ+SHAPE\*MERGEFORMAT，k∈Z，可得函数f（x）的单调递增区间为：[2kπ﹣SHAPE\*MERGEFORMAT，2kπ+SHAPE\*MERGEFORMAT]，k∈Z．（Ⅲ）∵f（α）=sin（α+SHAPE\*MERGEFORMAT）+1=SHAPE\*MERGEFORMAT，可得：sin（α+SHAPE\*MERGEFORMAT）=SHAPE\*MERGEFORMAT，∵SHAPE\*MERGEFORMAT＜α＜SHAPE\*MERGEFORMAT，可得：SHAPE\*MERGEFORMAT＜SHAPE\*MERGEFORMAT＜π，∴cos（α+SHAPE\*MERGEFORMAT）=﹣SHAPE\*MERGEFORMAT=﹣SHAPE\*MERGEFORMAT．∴sinα=sin[（α+SHAPE\*MERGEFORMAT）﹣SHAPE\*MERGEFORMAT]=sin（α+SHAPE\*MERGEFORMAT）cosSHAPE\*MERGEFORMAT﹣cos（α+SHAPE\*MERGEFORMAT）sinSHAPE\*MERGEFORMAT=SHAPE\*MERGEFORMAT﹣（﹣SHAPE\*MERGEFORMAT）×SHAPE\*MERGEFORMAT=SHAPE\*MERGEFORMAT．　21．某市政府为了实施政府绩效管理、创新政府公共服务模式、提高公共服务效率．实施了“政府承诺，等你打分”民意调查活动，通过问卷调查了学生、在职人员、退休人员共250人，统计结果表不幸被污损，如表： 学生 在职人员 退休人员 满意 SHAPE\*MERGEFORMAT SHAPE\*MERGEFORMAT 78 不满意 5 SHAPE\*MERGEFORMAT 12若在所调查人员中随机抽取1人，恰好抽到学生的概率为0.32．（Ⅰ）求满意学生的人数；（Ⅱ）现用分层抽样的方法在所调查的人员中抽取25人，则在职人员应抽取多少人？（Ⅲ）若满意的在职人员为77，则从问卷调查中填写不满意的“学生和在职人员”中选出2人进行访谈，求这2人中包含了两类人员的概率．【考点】古典概型及其概率计算公式；分层抽样方法．【分析】（Ⅰ）设满意学生的人数为x，依题意得SHAPE\*MERGEFORMAT=0.32，由此能求出满意学生的人数．（Ⅱ）由学生人数为80，退休人员人数为90，得在职人员人数为80，由此能求出用分层抽样的方法在所调查的人员中抽取25人，在职人员应抽取的人数．（Ⅱ）由满意的在职人员为77，得不满意的在职人员为3人，由此能求出从问卷调查中填写不满意的“学生和在职人员”中选出2人进行访谈，这2人中包含了两类人员的概率．【解答】解：（Ⅰ）设满意学生的人数为x，依题意得SHAPE\*MERGEFORMAT=0.32，解得x=75．（Ⅱ）∵学生人数为75+5=80，退休人员人数为78+12=90，∴在职人员人数为250﹣80﹣90=80，∴用分层抽样的方法在所调查的人员中抽取25人，则在职人员应抽取：80×SHAPE\*MERGEFORMAT=8人．（Ⅱ）∵满意的在职人员为77，∴不满意的在职人员为80﹣77=3人，从问卷调查中填写不满意的“学生和在职人员”中选出2人进行访谈，基本事件总数n=SHAPE\*MERGEFORMAT=28，这2人中包含了两类人员包含的基本事件个数m=SHAPE\*MERGEFORMAT=15，∴这2人中包含了两类人员的概率p=SHAPE\*MERGEFORMAT．　22．如图，在半径为SHAPE\*MERGEFORMAT，圆心角为60°的扇形的弧上任取一点P，作扇形的内接矩形PNMQ，使点Q在OA上，点N，M在OB上，设矩形PNMQ的面积为y，∠POB=θ．（Ⅰ）将y表示成θ的函数关系式，并写出定义域；（Ⅱ）求矩形PNMQ的面积取得最大值时SHAPE\*MERGEFORMAT•SHAPE\*MERGEFORMAT的值；（Ⅲ）求矩形PNMQ的面积y≥SHAPE\*MERGEFORMAT的概率．SHAPE\*MERGEFORMAT【考点】根据实际问题选择函数类型；平面向量数量积的运算；几何概型．【分析】（Ⅰ）利用三角函数的关系，求出矩形的邻边，求出面积的表达式，化为一个角的一个三角函数的形式，根据θ的范围确定函数的定义域．（Ⅱ）利用三角函数的倍角公式以及辅助角公式将函数进行化简，结合三角函数的最值性质求出矩形面积的最大值．以及利用向量数量积的定义进行求解即可．（Ⅲ）根据几何概型的概率公式求出矩形PNMQ的面积y≥SHAPE\*MERGEFORMAT时，对应的角θ的取值范围，即可得到结论．【解答】解：（Ⅰ）在Rt△PON中，∠PNO=90°，∠POB=θ，SHAPE\*MERGEFORMAT，所以SHAPE\*MERGEFORMAT，SHAPE\*MERGEFORMAT，在Rt△QMO中，∠QMO=90°，∠QON=60°，QM=PN=SHAPE\*MERGEFORMAT所以OM=SHAPE\*MERGEFORMAT所以：MN=ON﹣OM=SHAPE\*MERGEFORMAT所以y=SHAPE\*MERGEFORMAT即：y=3sinθcosθ﹣SHAPE\*MERGEFORMATsin2θ，（SHAPE\*MERGEFORMAT）（Ⅱ）由（Ⅰ）得y=3sinθcosθ﹣SHAPE\*MERGEFORMATsin2θ=SHAPE\*MERGEFORMAT﹣SHAPE\*MERGEFORMAT=SHAPE\*MERGEFORMAT）﹣SHAPE\*MERGEFORMAT=SHAPE\*MERGEFORMAT∵θ∈（0，SHAPE\*MERGEFORMAT）∴SHAPE\*MERGEFORMAT∴sin（SHAPE\*MERGEFORMAT）∈SHAPE\*MERGEFORMAT∴SHAPE\*MERGEFORMAT，即SHAPE\*MERGEFORMAT时，y的最大值为SHAPE\*MERGEFORMAT．此时ON=SHAPE\*MERGEFORMATcosSHAPE\*MERGEFORMAT=SHAPE\*MERGEFORMAT=SHAPE\*MERGEFORMAT，则SHAPE\*MERGEFORMAT•SHAPE\*MERGEFORMAT=|SHAPE\*MERGEFORMAT|•|SHAPE\*MERGEFORMAT|cosSHAPE\*MERGEFORMAT=SHAPE\*MERGEFORMAT×SHAPE\*MERGEFORMAT=SHAPE\*MERGEFORMAT．（Ⅲ）若矩形PNMQ的面积y≥SHAPE\*MERGEFORMAT，则SHAPE\*MERGEFORMAT≥SHAPE\*MERGEFORMAT，即SHAPE\*MERGEFORMATsin（SHAPE\*MERGEFORMAT）≥SHAPE\*MERGEFORMAT，则sin（SHAPE\*MERGEFORMAT）≥SHAPE\*MERGEFORMAT，∵SHAPE\*MERGEFORMAT∴SHAPE\*MERGEFORMAT≤SHAPE\*MERGEFORMAT≤SHAPE\*MERGEFORMAT，即SHAPE\*MERGEFORMAT≤θ≤SHAPE\*MERGEFORMAT，则对应的概率P=SHAPE\*MERGEFORMAT=SHAPE\*MERGEFORMAT　2016年7月30日