初一数学动点题初一数学动点题PAGE初一数学动点题28、已知数轴上两点A、B对应的数分别为-1，3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x.（1）若点P到点A、点B的距离相等，求点P对应的数；（2）数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为5若存在，请求出x的值。若不存在，请说明理由（3）当点P以每分钟一个单位长度的速度从O点向左运动时，点A以每分钟5个单位长度向左运动，点B一每分钟20个单位长度向左运动，问它们同时出发，几分钟后P点到点A、点B的距离相等
答案
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28、分析：⑴如图，若点P到点A、点B的距离相等，P为AB的中点，BP=PA。依题意，3-x=x-（-1），解得x=1⑵由AB=4，若存在点P到点A、点B的距离之和为5，P不可能在线段AB上，只能在A点左侧，或B点右侧。①P在点A左侧，PA=-1-x，PB=3-x依题意，（-1-x）+（3-x）=5，解得 x=②P在点B右侧，PA=x-（-1）=x+1，PB=x-3依题意，（x+1）+（x-3）=5，解得 x=⑶点P、点A、点B同时向左运动，点B的运动速度最快，点P的运动速度最慢。故P点总位于A点右侧，B可能追上并超过A。P到A、B的距离相等，应分两种情况讨论。设运动t分钟，此时P对应的数为-t，B对应的数为3-20t，A对应的数为-1-5t。①B未追上P时，PA=PB，则P为AB中点。B在P的右侧，A在P的左侧。PA=-t-（-1-5t）=1+4t，PB=3-20t-（-t）=3-19t依题意有，1+4t=3-19t，解得t=②B追上P时，PA=PB，此时A、B重合。A、B
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示同一个数。依题意有，-1-5t=3-20t，解得 t=即运动或分钟时，P到A、B的距离相等。27、（本题10分）如图，在数轴上A点在原点左侧，B点在原点右侧，A点表示数m，B点表示数n，且多项式不含的4次项和2次项．（1）求A、B两点之间的距离；（2）若动点P从点A出发，以1个单位/秒的速度向左运动；同时动点Q从点B出发以2个单位/秒的速度也向左运动，几秒后两点相距3个单位长度；（3）在（2）的条件下，当动点Q到达原点时，立即以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t（秒），当t为何值时原点O分线段PQ为1：2两部分．27题图27、解：（1）=．∵多项式不含的4次项和2次项．∴m+2=0，6-n=0，∴m=-2，……………1分n=6；……………………1分∴AB的距离=n-m=6-(-2)=8；………………………1分（2）设x秒后两点相距3个单位长度．相遇前，(2-1)x=8-3……………………………1分解得x=5……………………………1分相遇后，(2-1)x=8+3……………………………1分解得x=11……………………………1分，∴当5秒或11秒后，两点相距3个单位长度．（3）①t+2=(6-2t)，解得t=……………………………1分②t+2=2(6-2t)，解得t=2……………………………1分③t+2=2×2(t-3)，解得t=……………………………1分④t+2=×2(t-3)，无解∴当t=秒或t=2秒或t=时，原点O分线段PQ为1：2两部分
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