上海市松江区2023届高三数学一模试卷+答案

上海市松江区2023届高三数学一模试卷+答案松江区2022学年度第一学期期末质量监控试卷一.填空题1.已知集合A2,1,BZ，则AB___________2.函数ysinxcosx的最小正周期为___________3.已知a,bR,i是虚数单位，若ai与2bi互为共轪复数，则(abi)2___________4.记Sn为等差数列an的前n项和.若2S33S26，则公差d___________25.已知函数ya为奇函数，则实数a___________2x16.已知圆雉的母线长为5，侧面积为20，则此圆锥的体积为...

松江区2022学年度第一学期期末质量监控试卷一.填空题 1.已知集合A2,1,BZ，则AB___________2.函数ysinxcosx的最小正周期为___________3.已知a,bR,i是虚数单位，若ai与2bi互为共轪复数，则(abi)2___________4.记Sn为等差数列an的前n项和.若2S33S26，则公差d___________25.已知函数ya为奇函数，则实数a___________2x16.已知圆雉的母线长为5，侧面积为20，则此圆锥的体积为___________(结果中保留).7.已知向量a5,3,b1,2，则a在b上的投影向量的坐标为___________8.对任意xR，不等式x2x32a2a恒成立，则实数a的取值范围为___________29.已知集合Ax∣1,xR，设函数ylog1xa,xA，的x22值域为B，若BA，则实数a的取值范围为___________x2y210.已知F、F是双曲线Γ:1(a0,b0)的左.右焦点，点M12a2b2是双曲线Γ上的任意一点(不是顶点)，过F1作F1MF2的角平分线的垂线，垂足为N，线段F1N的延长线交MF2于点Q,O是坐标原点.若FFON12，则双曲线Γ的渐近线方程为___________62311.动点P在棱长为1的正方体ABCDABCD 表面上运动，且与点A的距离是，点11113P的集合形成一条曲线，这条曲线的长度为___________212.已知数列an的各项都是正数，an1an1annN,n1.若数列an为严格增数列，2(1)n1则首项a1的取值范围是;当a1时，记bn，若kb1b2b2022k1，则3an1整数k___________二.选择题13.下面四个条件中，使ab成立的充要条件为（）A.a2b2B.a3b3C.ab1D.ab114.函数yx21ex的图像可能为()A.B.C.D.15.在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足5E1m2m1lg，其中星等为mk的星的亮度为Ekk1,2.已知太阳的星等是26.7，天2E2狼星的星等是1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为（）A.1010.1B.10.1C.lg10.1D.1010.1x2,x0,16.已知函数.若函数的图像过四fx2gxkx1yfxgxx4x2,x0,个象限，则实数k的取值范围为（）111A.2,B.6,C.2,D.,6,222三.解答题17.如图，已知AB平面BCD,BCCD.（1）求证:平面ACD平面ABC;（2）若AB1,CDBC2，求直线AD与平面ABC所成的角的大小.18.在三角形ABC中，内角A、B、C所对边分别为a、b、c，已知bsinAacosB.6（1）求角B的大小;23（2）若c2a，三角形ABC的面积为，求三角形ABC的周长.319.某地准备在山谷中建一座桥梁，桥址位置的坚直截面图如图所示：谷底O在水平线MN上.桥AB与MN平行，OO为铅垂线（O在AB上）.经测量，山谷左侧的轮廓曲线AO上1任一点D到MN的距离h(米)与D到OO的距离a(米)之间满足关系式ha2;山谷右1140侧的轮廓曲线BO上任一点F到MN的距离h2(米)与F到OO的距离b(米)之间满足关系式1hb36b.已知点B到OO的距离为40米.2800（1）求谷底O到桥面AB的距离和桥AB的长度;（2）计划在谷底两侧建造平行于OO的桥墩CD和EF，且CE为80米，其中C、E在AB3上(不包括端点).桥墩EF每米造价为k(万元).桥墩CD每米造价为k(万元)k0).问2OE为多少米时，桥墩CD与EF的总造价最低?x2y2620.已知椭圆Γ:1(ab0)的长轴长为23，离心率为.直线l与椭圆Γ有两a2b23个不同的交点A、B.（1）求椭圆Γ的方程;31（2）若直线l的方程为:yxt，椭圆上点M,关于直线l的对称点N(与M不重22合)在椭圆Γ上，求t的值;（3）设P2,0，直线PA与椭圆Γ的另一个交点为C，直线PB与椭圆Γ的另一个交点为71D.若点C、D和点Q,三点共线，求k的值.4221.已知定义在R上的函数fxekxb(e是自然对数的底数)满足fxfx且f11.删除无穷数列f1,f2,f3,,fn,中的第3项，第6项，，第3n项，nN,n1，余下的项按原来顺序组成一个新数列tn.记数列tn前n项和为Tn（1）求函数fx的解析式;（2）已知数列的通项公式是，求函数的解析式;tntnfgn,nN,n1gn（3）设集合X是实数集R的非空子集，如果正实数a满足:对任意x1、x2X，都有x1x2a，则称a为集合X的一个"阈度".T记集合Hw∣wn,nN,n1，试问集合H存在"阈度"吗？若存在，n3n13(1)f24求出集合H“阈度"的取值范围;若不存在，试说明理由。参考答案一.填空题1.1,0,1；2.；3.34i；4.21215.1；6.16；7.,；8.1,552539.(4,5]；10.y22x；11.；12.0,2,66二.选择题13.B；14.C；15.A；16.A三.解答题517.(1)略;(2)arccos.318.(1);(2)232.319.(1)120米;(2)20米时，总造价最低.x2120.(1)y21;(2);(3)2.323n1,n为奇数x1221.(1)f(x)e;(2)g(n)3n2,n为偶数2e2e31e2311e2(3)当为奇数，e1;nw33n3,3e1ee1e2e2e311ee2e3当为偶数，，nw313n,3e1ee1e2e2e31e41e41，“阈度”的取值范围为.a344,e1eeeee

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