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微分方程组的消元法和微分算子法

微分方程组的消元法和微分算子法微分方程组的消元法和微分算子法一、微分方程组的消元法二、微分算子与线性微分方程组一、微分方程组的消元法一阶微分方程组：通过消去其他未知函数，得到一个未知函数的高阶方程，然后先求出这个未知函数，然后再求出其他未知函数.例1求解方程组解保留,消去.由第二个方程解出，得代入第一个方程得:这是一个二阶常系数线性齐次方程,求得通解为故原方程组的通解为例2求解方程组解保留,消去.由第二个方程解出，得代入第一个方程得:这是一个二阶常系数线性非齐次方程,求得通解为故原方程组的通解为例3求解方程组解将第一个方程求导得代入第二个方程得...

微分方程组的消元法和微分算子法一、微分方程组的消元法二、微分算子与线性微分方程组一、微分方程组的消元法一阶微分方程组：通过消去其他未知函数，得到一个未知函数的高阶方程，然后先求出这个未知函数，然后再求出其他未知函数.例1求解方程组解保留,消去.由第二个方程解出，得代入第一个方程得:这是一个二阶常系数线性齐次方程,求得通解为故原方程组的通解为例2求解方程组解保留,消去.由第二个方程解出，得代入第一个方程得:这是一个二阶常系数线性非齐次方程,求得通解为故原方程组的通解为例3求解方程组解将第一个方程求导得代入第二个方程得再由第一个方程得二、微分算子与线性微分方程组定义1设是定义在某区间I上的具有n阶连续导数的函数，微分算子D被定义为相应地定义算子多项式：例则微分算子法求解线性微分方程组：先把方程组写成微分算子形式.这是仅依赖于变量的一个高阶微分方程，求出，再代入求例4求解方程组解方程组可写成可求得通解为由第一个方程减第二个方程可得将代入可得

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