高中数学复数练习题

高中数学复数练习题高中数学《复数》练习题一．基本知识：复数的基本概念（1）形如a+bi的数叫做复数（其中a，bR）；复数的单位为i，它的平方等于－1，即2i1.其中a叫做复数的实部，b叫做虚部实数：当b=0时复数a+bi为实数虚数：当b0时的复数a+bi为虚数；纯虚数：当a=0且b0时的复数a+bi为纯虚数（2）两个复数相等的定义：abicdiac且bd（其中，a，b，c，d，R）特别地abi0ab0（3）共轭复数：zabi的共轭记作zabi；（4）复平面：zabi，对应点坐标为pa,b；（象限的复习）22（5）复数的模：对于复数z...

高中数学《复数》练习题一．基本知识：复数的基本概念（1）形如a+bi的数叫做复数（其中a，bR）；复数的单位为i，它的平方等于－1，即2i1.其中a叫做复数的实部，b叫做虚部实数：当b=0时复数a+bi为实数虚数：当b0时的复数a+bi为虚数；纯虚数：当a=0且b0时的复数a+bi为纯虚数（2）两个复数相等的定义：abicdiac且bd（其中，a，b，c，d，R）特别地abi0ab0（3）共轭复数：zabi的共轭记作zabi；（4）复平面：zabi，对应点坐标为pa,b；（象限的复习）22（5）复数的模：对于复数zabi，把zab叫做复数z的模；二．复数的基本运算：设z1a1b1i，z2a2b2i（1）加法：z1z2a1a2b1b2i；（2）减法：z1z2a1a2b1b2i；22（3）乘法：z1z2a1a2b1b2a2b1a1b2i特别zzab。123456（4）幂运算：iii1iii1iii1三．复数的化简cdiz（a,b是均不为0的实数）；的化简就是通过分母实数化的方法将分母化为实数：abicdicdiabiacbdadbciz22abiabiabiab四．例题分析【例1】已知za1b4i，求（1）当a,b为何值时z为实数（2）当a,b为何值时z为纯虚数（3）当a,b为何值时z为虚数（4）当a,b满足什么条件时z对应的点在复平面内的第二象限。【变式1】若复数z(x21)(x1)i为纯虚数，则实数x的值为A．1B．0C1D．1或1【例2】已知z134i；z2a3b4i，求当a,b为何值时z1=z2【例3】已知z1i，求z，zz；2i【变式1】复数z满足z，则求z的共轭z1i3i【变式2】已知复数z，则zz=(13i)211A.B.C.1D.242【例4】已知z12i，z232i（1）求z1z2的值；（2）求z1z2的值；（3）求z1z2.【变式1】已知复数z满足z2i1i，求z的模.2【变式2】若复数1ai是纯虚数，求复数1ai的模.a3i【例5】若复数zaR（i为虚数单位），12i（1）若z为实数，求a的值（2）当z为纯虚，求a的值.a1i【变式1】设a是实数，且是实数，求a的值..1i2y3i【变式2】若zx,yR是实数，则实数xy的值是.1xi1i【变式3】i是虚数单位,()4等于()1-iA．iB．-iC．1D．-1【变式4】已知Z=2+i,则复数z=（）1＋i（A）-1+3i(B)1-3i(C)3+i(D)3-i17i【变式5】i是虚数单位，若abi(a,bR)，则乘积ab的值是2i（A）－15（B）－3（C）3（D）157i【例6】复数z=（）3i（A）2i（Ｂ）2i（Ｃ）2i（Ｄ）2i32i【变式1】已知i是虚数单位，（）1iＡ1iＢ1iＣ1iＤ．1i13i【变式2】.已知i是虚数单位，复数=（）1iA2iB2iC12iD12i13i【变式3】已知i是虚数单位，复数（）12i(A)1＋i(B)5＋5i(C)-5-5i(D)-1－ii3i1【变式4】.已知i是虚数单位，则（）i1(A)1(B)1(C)i(D)i练习题1.设复数zabi(a,bR)，则z为纯虚数的必要不充分条件是____________。2a7a622.已知复数z2(a5a6)i(aR)，那么当a=_______时，z是实数；a1当a__________________时，z是虚数；当a=___________时，z是纯虚数。223.已知xy6(xy2)i0，则实数x__________,y___________.4.若复数a满足a12ai44i,则复数a=___________。225.已知aR，则复数z(a2a2)(6aa10)i必位于复平面的第_____象限。26.复数zii在复平面对应的点在第_______象限。2347.设i是虚数单位，计算iiii________.3i8.复数z的共轭复数是__________。12i29.如果复数(mi)(1mi)是实数，则实数m____________.xy510.设x,y为实数，且，则xy。1i12i13i211.已知复数z1i，求实数a、b使az2bz(a2z)x12x12 答案：1.a=02.a6a(,1)(1,1)(1,6)(6,)a3.或y12y124.1+2i5.第四6.第二7.08.1i9.1+m3=0，m=－110.x＋y＝4。11.【答案】a2a4或b1b2

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