完整版,二次函数系数a、b、c和图像的关系----精选练习试题整理

WORD 格式 pdf格式笔记格式下载页码格式下载公文格式下载简报格式下载 整理版二次 函数 excel方差函数excelsd函数已知函数     2 f x m x mx m      2 1 4 2拉格朗日函数pdf函数公式下载 系数a、b、c与图像的关系知识要点A．1个B．2个C．3个D．4个二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定：4．（2014•襄城区模拟）函数y=x2+bx+c与y=x的（1）a由抛物线开口方向确定：开口方向向上，则a＞0；否则a＜0．图象如图，有以下结论：（2）b由对称轴和a的符号确定：由对称轴公式x=判断符号．①b2﹣4c＜0；②c﹣b+1=0；③3b+c+6=0；④当1＜x（3）c由抛物线与y轴的交点确定：交点在y轴正半轴，则c＞0；否则c＜0．＜3时，x2+（b﹣1）x+c＜0．（4）b2-4ac的符号由抛物线与x轴交点的个数确定：2个交点，b2-4ac＞0；1其中正确结论的个数为（）个交点，b2-4ac=0；没有交点，b2-4ac＜0．（5）当x=1时，可确定a+b+c的符号，当x=-1时，可确定a-b+c的符号．（6）由对称轴公式x=，可确定2a+b的符号．A．1B．2C．3D．45．（2014•宜城市模拟）如图是二次函数y=ax2+bx+c一．选择 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 （共9小题）图象的一部分，其对称轴为x=﹣1，且过点（﹣3，0）1．（2014•威海）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）下列说法：的图象如图，则下列说法：①abc＜0；②2a﹣b=0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣5，y），1①c=0；②该抛物线的对称轴是直线x=﹣1；③当（2，y）是抛物线上的两点，则y＞y．212x=1时，y=2a；④am2+bm+a＞0（m≠﹣1）．其中说法正确的是（）其中正确的个数是（）A．①②B．②③C．②③④D．①②④6．（2014•莆田质检）如图，二次函数y=x2+（2﹣m）x+m﹣3A．1B．2C．3D．4的图象交y轴于负半轴，对称轴在y轴的右侧，则m的取值范2．（2014•仙游县二模）已知二次函数y=ax2+bx+c围是（）（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①a+b+c＜0；②a﹣b+c＜0；③b+2a＜0；④abc＞0．其中所有正确结论的序号是（）A．m＞2B．m＜3C．m＞3D．2＜m＜37．（2014•玉林一模）如图是二次函数y=ax2+bx+c图A．③④B．②③C．①④D．①②③象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为x=﹣1．给3．（2014•南阳二模）二次函数y=ax2+bx+c的图出四个结论：象如图所示，那么关于此二次函数的下列四个结论：①b2＞4ac；②2a+b=0；③3a+c=0；④a+b+c=0．①a＜0；②c＞0；③b2﹣4ac＞0；④＜0中，正确其中正确结论的个数是（）的结论有（）学习好帮手WORD格式整理版A．1个B．2个C．3个D．4个A、1B、2C、3D、48．（2014•乐山市中区模拟）如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），顶点坐标为（1，n），与y轴的交点在（0，2）、（0，3）之间（包含端点）．有下列结论：①当x＞3时，y＜0；②3a+b＞0；③﹣1≤a≤﹣；④≤n≤4．其中正确的是（）A．①②B．③④C．①③D．①③④9．（2014•齐齐哈尔二模）已知二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的图象与x轴交于点（﹣1，0），（x，0），且1＜x＜2，下列结论正确的个数为（）11①b＜0；②c＜0；③a+c＜0；④4a﹣2b+c＞0．A．1个B．2个C．3个D．4个10、（2011•重庆）已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）在平面直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论中，正确的是（）A、a＞0B、b＜0C、c＜0D、a+b+c＞011、（2011•雅安）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，其对称轴x=-1，给出下列结果①b2＞4ac；②abc＞0；③2a+b=0；④a+b+c＞0；⑤a-b+c＜0，则正确的结论是（）A、①②③④B、②④⑤C、②③④D、①④⑤12、（2011•孝感）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐标为（12，1），下列结论：①ac＜0；②a+b=0；③4ac-b2=4a；④a+b+c＜0．其中正确结论的个数是（）学习好帮手WORD格式整理版x=m对应的函数值为y=am2+bm+c，答案x=﹣1对应的函数值为y=a﹣b+c，又∵x=﹣1时函数取得最小值，一．选择题（共9小题）∴a﹣b+c＜am2+bm+c，即a﹣b＜am2+bm，1．（2014•威海）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则下列说法：∵b=2a，①c=0；②该抛物线的对称轴是直线x=﹣1；③当x=1时，y=2a；④am2+bm+a∴am2+bm+a＞0（m≠﹣1）．（故④正确）．＞0（m≠﹣1）．故选：C．其中正确的个数是（）点本题考查了二次函数图象与系数的关系．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）评：系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定．2．（2014•仙游县二模）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①a+b+c＜0；②a﹣b+c＜0；③b+2a＜0；④abc＞0．其中所有正确结论的序号是（）A．1B．2C．3D．4考二次函数图象与系数的关系．点：分由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与xA．③④B．②③C．①④D．①②③析：轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．解解：抛物线与y轴交于原点，考二次函数图象与系数的关系．答：c=0，（故①正确）；点：专数形结合．该抛物线的对称轴是：，题：分由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符直线x=﹣1，（故②正确）；析：号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．当x=1时，y=a+b+c解解：①当x=1时，y=a+b+c=0，故①错误；∵对称轴是直线x=﹣1，答：②当x=﹣1时，图象与x轴交点负半轴明显大于﹣1，∴﹣b/2a=﹣1，b=2a，∴y=a﹣b+c＜0，又∵c=0，故②正确；∴y=3a，（故③错误）；③由抛物线的开口向下知a＜0，学习好帮手WORD格式整理版∵对称轴为0＜x=﹣＜1，分由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c析：与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而∴2a+b＜0，对所得结论进行判断．故③正确；解解：①∵图象开口向下，∴a＜0；故本选项正确；④对称轴为x=﹣＞0，a＜0答：②∵该二次函数的图象与y轴交于正半轴，∴c＞0；故本选项正确；③∵二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个不相同交点，∴根的判别∴a、b异号，即b＞0，式△=b2﹣4ac＞0；故本选项正确；由图知抛物线与y轴交于正半轴，∴c＞0∴abc＜0，④∵对称轴x=﹣＞0，∴＜0；故本选项正确；故④错误；综上所述，正确的结论有4个．∴正确结论的序号为②③．故选D．故选：B．点本题主要考查了二次函数的图象和性质，解答本题关键是掌握二次函数点二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定：评：y=ax2+bx+c系数符号的确定，做题时要注意数形结合思想的运用，同学评：（1）a由抛物线开口方向确定：开口方向向上，则a＞0；否则a＜0；们加强训练即可掌握，属于基础题．（2）b由对称轴和a的符号确定：由对称轴公式x=﹣判断符号；4．（2014襄城区模拟）函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图，有以下结论：（3）c由抛物线与y轴的交点确定：交点在y轴正半轴，则c＞0；否则•c＜0；①b2﹣4c＜0；②c﹣b+1=0；③3b+c+6=0；④当1＜x＜3时，x2+（b﹣1）x+c（4）当x=1时，可以确定y=a+b+c的值；当x=﹣1时，可以确定y=a﹣＜0．b+c的值．其中正确结论的个数为（）3．（2014•南阳二模）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么关于此二次函数的下列四个结论：①a＜0；②c＞0；③b2﹣4ac＞0；④＜0中，正确的结论有（）A．1B．2C．3D．4考二次函数图象与系数的关系．点：A．1个B．2个C．3个D．4个分由函数y=x2+bx+c与x轴无交点，可得b2﹣4c＜0；当x=﹣1时，y=1﹣b+c析：＞0；当x=3时，y=9+3b+c=3；当1＜x＜3时，二次函数值小于一次函数考二次函数图象与系数的关系．值，可得x2+bx+c＜x，继而可求得答案．点：解解：∵函数y=x2+bx+c与x轴无交点，专数形结合．答：题：∴b2﹣4ac＜0；学习好帮手WORD格式整理版故①正确；解解：∵抛物线开口向上，当x=﹣1时，y=1﹣b+c＞0，答：∴a＞0，故②错误；∵抛物线对称轴为直线x=﹣=﹣1，∵当x=3时，y=9+3b+c=3，∴3b+c+6=0；∴b=2a＞0，则2a﹣b=0，所以②正确；③正确；∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，∵当1＜x＜3时，二次函数值小于一次函数值，∴c＜0，∴x2+bx+c＜x，∴abc＜0，所以①正确；∵x=2时，y＞0，∴x2+（b﹣1）x+c＜0．故④正确．∴4a+2b+c＞0，所以③错误；∵点（﹣5，y）离对称轴要比点（2，y）离对称轴要远，故选C．12∴y＞y，所以④正确．点主要考查图象与二次函数系数之间的关系．此题难度适中，注意掌握数12评：形结合思想的应用．故选D．点本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），5．（2014•宜城市模拟）如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称评：二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a＞0时，抛物线向上开轴为x=﹣1，且过点（﹣3，0）下列说法：口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决①abc＜0；②2a﹣b=0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣5，y），（2，y）是抛物线上定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a12的两点，则y＞y．与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）．抛物线12其中说法正确的是（）与y轴交于（0，c）．抛物线与x轴交点个数：△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．6．（2014•莆田质检）如图，二次函数y=x2+（2﹣m）x+m﹣3的图象交y轴于负半轴，对称轴在y轴的右侧，则m的取值范围是（）A．①②B．②③C．②③④D．①②④考二次函数图象与系数的关系．点：分根据抛物线开口方向得到a＞0，根据抛物线的对称轴得b=2a＞0，则2a析：﹣b=0，则可对②进行判断；根据抛物线与y轴的交点在x轴下方得到cA．m＞2B．m＜3C．m＞3D．2＜m＜3＜0，则abc＜0，于是可对①进行判断；由于x=﹣2时，y＜0，则得到4a﹣2b+c＜0，则可对③进行判断；通过点（﹣5，y）和点（2，y）离考二次函数图象与系数的关系．12对称轴的远近对④进行判断．点：学习好帮手WORD格式整理版分由于二次函数的对称轴在y轴右侧，根据对称轴的公式即可得到关于m∴b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac，①正确；析：的不等式，由图象交y轴于负半轴也可得到关于m的不等式，再求两个由图象可知：对称轴x==﹣1，不等式的公共部分即可得解．解解：∵二次函数y=x2+（2﹣m）x+m﹣3的图象交y轴于负半轴，∴2a=b，2a+b=4a，答：∴m﹣3＜0，∵a≠0，解得m＜3，∴2a+b≠0，②错误；∵对称轴在y轴的右侧，∵图象过点A（﹣3，0），∴9a﹣3b+c=0，2a=b，∴x=，所以9a﹣6a+c=0，c=﹣3a，③正确；解得m＞2，∵抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，∴2＜m＜3．∴c＞0故选：D．由图象可知：当x=1时y=0，点此题主要考查了二次函数的性质，解题的关键是利用对称轴的公式以及∴a+b+c=0，④正确．评：图象与y轴的交点解决问题．故选C．点考查了二次函数图象与系数的关系，解答本题关键是掌握二次函数评：27．（2014•玉林一模）如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点Ay=ax+bx+c（a≠0）系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y（﹣3，0），对称轴为x=﹣1．给出四个结论：轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定．①b2＞4ac；②2a+b=0；③3a+c=0；④a+b+c=0．其中正确结论的个数是（）8．（2014•乐山市中区模拟）如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），顶点坐标为（1，n），与y轴的交点在（0，2）、（0，3）之间（包含端点）．有下列结论：①当x＞3时，y＜0；②3a+b＞0；③﹣1≤a≤﹣；④≤n≤4．其中正确的是（）A．1个B．2个C．3个D．4个考二次函数图象与系数的关系．点：分由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c析：与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．解解：∵抛物线的开口方向向下，A．①②B．③④C．①③D．①③④答：∴a＜0；∵抛物线与x轴有两个交点，考二次函数图象与系数的关系．点：学习好帮手WORD格式整理版分①由抛物线的对称轴为直线x=1，一个交点A（﹣1，0），得到另一个交≤≤4，≤n≤4．析：点坐标，利用图象即可对于选项①作出判断；②根据抛物线开口方向判定a的符号，由对称轴方程求得b与a的关系故④正确．是b=﹣2a，将其代入（3a+b），并判定其符号；综上所述，正确的说法有①③④．故选D．③根据两根之积=﹣3，得到a=，然后根据c的取值范围利用不等点本题考查了二次函数图象与系数的关系．二次函数y=ax2+bx+c系数符号式的性质来求a的取值范围；评：由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的④把顶点坐标代入函数解析式得到n=a+b+c=c，利用c的取值范围可以个数确定．求得n的取值范围．9．（2014齐齐哈尔二模）已知二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的图象与x轴交解2解：①∵抛物线y=ax+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），对称轴直线是x=1，于点（﹣1，0），（x，0），且1＜x＜2，下列结论正确的个数为（）答：11∴该抛物线与x轴的另一个交点的坐标是（3，0），①b＜0；②c＜0；③a+c＜0；④4a﹣2b+c＞0．∴根据图示知，当x＞3时，y＜0．A．1个B．2个C．3个D．4个故①正确；②根据图示知，抛物线开口方向向下，则a＜0．考二次函数图象与系数的关系．∵对称轴x==1，点：分由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c∴b=﹣2a，析：与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而∴3a+b=3a﹣2a=a＜0，即3a+b＜0．对所得结论进行判断．故②错误；解解：①∵y=ax2+bx+c（a＞0）的图象与x轴交于点（﹣1，0），（x，0），③∵抛物线与x轴的两个交点坐标分别是（﹣1，0），（3，0），1答：且1＜x＜2，∴﹣1×3=﹣3，1∴对称轴在y轴的右侧，=﹣3，则a=．即：﹣＞0，∵抛物线与y轴的交点在（0，2）、（0，3）之间（包含端点），∴2≤c≤3，∵a＞0∴b＜0，故①正确；∴﹣1≤≤，即﹣1≤a≤．②显然函数图象与y轴交于负半轴，故③正确；∴c＜0正确；③∵二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的图象与x轴交于点（﹣1，0），④根据题意知，a=，=1，∴a﹣b+c=0，∴b=﹣2a=，即a+c=b，∵b＜0，∴n=a+b+c=c．∴a+c＜0正确；④∵二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的图象与x轴交于点（﹣1，0），且a∵2≤c≤3，＞0，∴当x=﹣2时，y=4a﹣2b+c＞0，学习好帮手WORD格式整理版故④正确，故选D．点主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与评：b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．学习好帮手