天天向上独家原创天天向上独家原创PAGE/NUMPAGES天天向上独家原创第二章第七节对数
函
关于工期滞后的函关于工程严重滞后的函关于工程进度滞后的回复函关于征求同志党风廉政意见的函关于征求廉洁自律情况的复函
数
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
组一对数的化简与求值1.设函数f(x)＝logax(a＞0且a≠1)，若f(x1x2…x2022-2023学年)＝8，则f()＋f()＋…＋f(x)＝( )A.4B.8C.16D.2loga8解析：∵f(x1x2…x2022-2023学年)＝f(x1)＋f(x2)＋…＋f(2022-2023学年)＝8，∴f()＋f()＋…＋f()＝2[f(x1)＋f(x2)＋…＋f(x2022-2023学年)]＝2×8＝16.
答案
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：C2.已知log23＝a，log37＝b，则用a，b
表
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示log1456为.解析：∵log23＝a，log37＝b，∴log27＝ab，∴log1456＝eq\f(log256,log214)＝eq\f(3＋log27,1＋log27)＝答案：题组二对数函数的图象3.(2022-2023学年·广东高考)若函数y＝f(x)是函数y＝ax(a＞0，且a≠1)的反函数，其图象经过点(eq\r(a)，a)，则f(x)＝( )A.log2xB.C.logxD.x2解析：由题意f(x)＝logax，∴a＝logaa＝eq\f(1,2)，∴f(x)＝logx.答案：C4.若函数f(x)＝loga(x＋b)的图象如图所示，其中a，b为常数，则函数g(x)＝ax＋b的大致图象是( )解析：由题意得0＜a＜1,0＜b＜1，则函数g(x)＝ax＋b的大致图象是D.答案：D5.已知函数f(x)＝g(x)＝lnx，则f(x)与g(x)两函数的图象的交点个数为( )A.1B.2C.3D.4解析：画出f(x)＝g(x)＝lnx的图象如图，两函数的图象的交点个数为3，故选C.答案：C题组三对数函数的性质6.(2022-2023学年·天津高考)设a＝，b＝，c＝(eq\f(1,2))0.3，则( )A.a＜b＜cB.a＜c＜bC.b＜c＜aD.b＜a＜c解析：∵＜＝0，∴a＜0；∵＞＝1，∴b＞1；∵(eq\f(1,2))0.3＜1，∴0＜c＜1，故选B.答案：B7.(2022-2023学年·诸城模拟)若定义运算f(a*b)＝则函数f[log2(1＋x)*log2(1－x)]的值域是( )A.(－1,1)B.[0,1)C.(－∞，0]D.[0，＋∞)解析：f(log2(1＋x)*log2(1－x))＝借助函数图象易知，该函数的值域为[0,1).答案：B8.(文)函数f(x)＝ax＋loga(x＋1)在[0,1]上的最大值与最小值之和为a，则a的值为( )A.eq\f(1,4)B.eq\f(1,2)C.2D.4解析：故y＝ax与y＝loga(x＋1)单调性相同且在[0,1]上的最值分别在两端点处取得.最值之和：f(0)＋f(1)＝a0＋loga1＋a＋loga2＝a，∴loga2＋1＝0，∴a＝eq\f(1,2).答案：B(理)函数f(x)＝ax＋logax在区间[1,2]上的最大值与最小值之和为－eq\f(1,4)，最大值与最小值之积为－eq\f(3,8)，则a等于( )A.2B.eq\f(1,2)C.2或eq\f(1,2)D.eq\f(2,3)解析：ax与logax具有相同的单调性，最大值与最小值在区间的端点处取得，f(1)＋f(2)＝－eq\f(1,4)，f(1)·f(2)＝－eq\f(3,8)，解得a＝eq\f(1,2).答案：B9.已知f(x)＝loga(ax2－x)(a＞0，且a≠1)在区间[2,4]上是增函数，求实数a的取值范围.解：设t＝ax2－x＝a(x－eq\f(1,2a))2－eq\f(1,4a)，若f(x)＝logat在[2,4]上是增函数，所以实数a的取值范围为(1，＋∞).题组四对数函数的综合应用10.(2022-2023学年·辽宁高考)已知函数f(x)满足：当x≥4时，f(x)＝(eq\f(1,2))x；当x＜4时，f(x)＝f(x＋1).则f(2＋log23)＝( )A.eq\f(1,24)B.eq\f(1,12)C.eq\f(1,8)D.eq\f(3,8)解析：∵2＜3＜4＝22，∴1＜log23＜2.∴3＜2＋log23＜4，∴f(2＋log23)＝f(3＋log23)＝f(log224)＝＝＝＝eq\f(1,24).答案：A11.若函数f(x)＝loga(2x2＋x)(a＞0，a≠1)在区间(0，eq\f(1,2))内恒有f(x)＞0，则f(x)的单调递增区间是.解析：定义域为(0，＋∞)∪(－∞，－eq\f(1,2))，当x∈(0，eq\f(1,2))时，2x2＋x∈(0,1)，因为a＞0，a≠1，设u＝2x2＋x＞0，y＝logau在(0,1)上大于0恒成立，∴0＜a＜1，所以函数f(x)＝loga(2x2＋x)(a＞0，a≠1)的单调递增区间是u＝2x2＋x(x∈(－∞，－eq\f(1,2))∪(0，＋∞))的递减区间，即(－∞，－eq\f(1,2)).答案：(－∞，－eq\f(1,2))12.(文)若f(x)＝x2－x＋b，且f(log2a)＝b，log2f(a)＝2(a>0且a≠1).(1)求f(log2x)的最小值及相应x的值；(2)若f(log2x)>f(1)且log2f(x)
0，a≠1，t∈R).(1)当t＝4，x∈[1,2]，且F(x)＝g(x)－f(x)有最小值2时，求a的值；(2)当00，∴h(x)在[1,2]上是单调增函数，∴h(x)min＝16，h(x)max＝18.当01(舍去)；当a>1时，有F(x)min＝loga16，令loga16＝2求得a＝4>1.∴a＝4.(2)当0
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