江苏省连云港市2022年中考数学试卷及答案

江苏省连云港市2022年中考数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.）1．－3的倒数是（　　）A．－3B．3C．−13D．132．下列图案中，是轴对称图形的是（　　）A．B．C．D．3．2021年12月9日，“天宫课堂”正式开课，我国航天员在中国空间站首次进行太空授课，本次授课结束时，网络在线观看人数累计超过14600000人次.把“14600000”用科学记数法表示为（　　）A．0.146×108B．1.46×107C．14.6×106D．146×1054．在体育测试中，7名女生仰卧起坐的成绩如下（次/分钟）：38，42，42，45，43，45，45，则这组数据的众数是（　　）A．38B．42C．43D．455．函数y=x−1中自变量x的取值范围是（　　）A．x≥1B．x≥0C．x≤0D．x≤16．△ABC的三边长分别为2，3，4，另有一个与它相似的三角形DEF，其最长边为12，则△DEF的周长是（　　）A．54B．36C．27D．217．如图，有一个半径为2的圆形时钟，其中每个刻度间的弧长均相等，过9点和11点的位置作一条线段，则钟面中阴影部分的面积为（　　）A．23π−32B．23π−3C．43π−23D．43π−38．如图，将矩形ABCD沿着GE、EC、GF翻折，使得点A、B、D恰好都落在点O处，且点G、O、C在同一条直线上，同时点E、O、F在另一条直线上.小炜同学得出以下结论：①GF∥EC；②AB=435AD；③GE=6DF；④OC=22OF；⑤△COF∽△CEG.其中正确的是（　　）A．①②③B．①③④C．①④⑤D．②③④二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.）9．计算：2a+3a＝　　．10．已知∠A的补角为60°，则∠A=　　°.11．写出一个在1到3之间的无理数：　　.12．若关于x的一元二次方程mx2+nx−1=0(m≠0)的一个解是x=1，则m+n的值是　　.13．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，A为切点，连接BC，与⊙O交于点D，连接OD.若∠AOD=82°，则∠C=　　°.14．如图，在6×6正方形网格中，△ABC的顶点A、B、C都在网格线上，且都是小正方形边的中点，则sinA=　　.15．如图，一位篮球运动员投篮，球沿抛物线y=−0.2x2+x+2.25运行，然后准确落入篮筐内，已知篮筐的中心离地面的高度为3.05m，则他距篮筐中心的水平距离OH是　　m.16．如图，在▱ABCD中，∠ABC=150°.利用尺规在BC、BA上分别截取BE、BF，使BE=BF；分别以E、F为圆心，大于12EF的长为半径作弧，两弧在∠CBA内交于点G；作射线BG交DC于点H.若AD=3+1，则BH的长为　　.三、解答题（本大题共11小题，共102分.）17．计算(−10)×(−12)−16+20220.18．解不等式2x−1>3x−12，并把它的解集在数轴上表示出来.19．化简1x−1+x2−3xx2−1.20．为落实国家“双减”政策，某校为学生开展了课后服务，其中在体育类活动中开设了四种运动项目：A乒乓球，B排球，C篮球，D跳绳.为了解学生最喜欢哪一种运动项目，随机抽取部分学生进行调查（每位学生仅选一种），并将调查结果制成如下尚不完整的统计图表.问卷情况统计表运动项目人数A乒乓球mB排球10C篮球80D跳绳70（1）本次调查的样本容量是　　，统计表中m=　　；（2）在扇形统计图中，“B排球”对应的圆心角的度数是　　°；（3）若该校共有2000名学生，请你估计该校最喜欢“A乒乓球”的学生人数.21．“石头、剪子、布”是一个广为流传的游戏，规则是：甲、乙两人都做出“石头”“剪子”“布”3种手势中的1种，其中“石头”赢“剪子”，“剪子”赢“布”，“布”赢“石头”，手势相同不分输赢.假设甲、乙两人每次都随意并且同时做出3种手势中的1种.（1）甲每次做出“石头”手势的概率为　　；（2）用画树状图或列表的 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，求乙不输的概率.22．我国古代数学名著《九章算术》中有这样一个问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数、物价各几何？”其大意是：今有几个人共同出钱购买一件物品.每人出8钱，剩余3钱；每人出7钱，还缺4钱.问人数、物品价格各是多少？请你求出以上问题中的人数和物品价格.23．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=ax+b(a≠0)的图像与反比例函数y=kx(k≠0)的图像交于P、Q两点.点P(−4，3)，点Q的纵坐标为－2.（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）求△POQ的面积.24．我市的花果山景区大圣湖畔屹立着一座古塔——阿育王塔，是苏北地区现存最高和最古老的宝塔.小明与小亮要测量阿育王塔的高度，如图所示，小明在点A处测得阿育王塔最高点C的仰角∠CAE=45°，再沿正对阿育王塔方向前进至B处测得最高点C的仰角∠CBE=53°，AB=10m；小亮在点G处竖立标杆FG，小亮的所在位置点D、标杆顶F、最高点C在一条直线上，FG=1.5m，GD=2m.（1）求阿育王塔的高度CE；（2）求小亮与阿育王塔之间的距离ED.（注：结果精确到0.01m，参考数据：sin53°≈0.799，cos53°≈0.602，tan53°≈1.327）25．如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到点E，使DE=AD，且BE⊥DC.（1）求证：四边形DBCE为菱形；（2）若△DBC是边长为2的等边三角形，点P、M、N分别在线段BE、BC、CE上运动，求PM+PN的最小值.26．已知二次函数y=x2+(m−2)x+m−4，其中m>2.（1）当该函数的图象经过原点O(0，0)，求此时函数图象的顶点A的坐标；（2）求证：二次函数y=x2+(m−2)x+m−4的顶点在第三象限；（3）如图，在（1）的条件下，若平移该二次函数的图象，使其顶点在直线y=−x−2上运动，平移后所得函数的图象与y轴的负半轴的交点为B，求△AOB面积的最大值.27．如图【问题情境】在一次数学兴趣小组活动中，小昕同学将一大一小两个三角板按照如图1所示的方式摆放.其中∠ACB=∠DEB=90°，∠B=30°，BE=AC=3.【问题探究】小昕同学将三角板DEB绕点B按顺时针方向旋转.（1）如图2，当点E落在边AB上时，延长DE交BC于点F，求BF的长.（2）若点C、E、D在同一条直线上，求点D到直线BC的距离.（3）连接DC，取DC的中点G，三角板DEB由初始位置（图1），旋转到点C、B、D首次在同一条直线上（如图3），求点G所经过的路径长.（4）如图4，G为DC的中点，则在旋转过程中，点G到直线AB的距离的最大值是　　.答案解析部分1．【答案】C2．【答案】A3．【答案】B4．【答案】D5．【答案】A6．【答案】C7．【答案】B8．【答案】B9．【答案】5a10．【答案】12011．【答案】2（答案不唯一）12．【答案】113．【答案】4914．【答案】4515．【答案】416．【答案】217．【答案】解：原式=5-4+1=2.18．【答案】解：去分母，得：2（2x-1）＞3x-1，去括号，得：4x-2＞3x-1，移项，合并得：4x-3x＞-1+2，合并同类项，解得：x＞1，∴不等式的解集在数轴上表示如下，.19．【答案】解：原式=x+1x2−1+x2−3xx2−1=x+1+x2−3xx2−1=x2−2x+1x2−1=(x−1)2x2−1=(x−1)2(x+1)(x−1)=x−1x+1.20．【答案】（1）200；40（2）18（3）解：该校最喜欢“A乒乓球”的学生人数=40200×2000=400人.答：估计该校最喜欢“A乒乓球”的学生人数约为400人.21．【答案】（1）13（2）解：画出树状图如图所示：∴甲、乙两人同时做出手势的情况一共有9种，其中乙不输的情况有6种，∴P（乙不输）=69=23.答：乙不输的概率是23.22．【答案】解：设人数为x人，由题意，得：8x-3=7x+4，解得：x=7，∴人数为7人，物品价格=8×7-3=53钱.答：有7人，物品价格是53钱.23．【答案】（1）解：∵一次函数y=ax+b（a≠0）与反比例函数=y=kx（k≠0）图象交于P、Q，且P（-4，3），∴k=-4×3=-12，∴反比例函数表达式为y=−12x，又∵Q点的纵坐标为-2，∴Q（6，-2），把P、Q两点的坐标代入一次函数解析式，∴−4a+b=36a+b=−2，解得a=−12b=1，∴一次函数表达式为y=-12x+1.（2）解：设一次函数的图象与y轴交点为M，如图所示，∴M（0，1），又∵P（-4，3），Q（6，-2），∴S△POQ=S△POM+S△QOM=12×1×4+12×1×6=5.24．【答案】（1）解：在Rt△CAE中，∠CAE=45°，∴CE=AE，∵AB=10m，∴BE=AE-AB=（CE-10）m，在Rt△CEB中，∠CBE=53°，∴tan53°=CEBE=CECE−10，即tan53°（CE-10）=CE，解得：CE≈40.58m.答：阿育王塔的高度约为40.58m.（2）解：∵CE⊥ED，FG⊥ED，∴CE∥FG，∴Rt△CED∽Rt△FGD，∴FGCE=GDED，即1.540.58=2ED，∴ED≈54.11m.答：小亮与阿育王塔之间的距离约为54.11m.25．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∵DE=AD，∴DE=BC，又∵DE∥BC，∴四边形DBCE为平行四边形，∵BE⊥DC，∴四边形DBCE为菱形.（2）解：如图，由菱形对称性得点N关于BE的对称点N'在DE上，∴PM+PN=PM+PN'，当P、M、N'共线时，PM+PN=PM+PN'=MN'，过点D作DH⊥BC于点H，∵DE∥BC，∴MN'的最小值即为平行线间的距离DH的长，∵△DBC是边长为2的等边三角形，∴在Rt△DBH中，∠DBC=60°，DB=2，∴DH=DB·sin60°=2×32=3，∴PM+PN的最小值为3.26．【答案】（1）解：∵二次函数图象过O（0，0），∴m-4=0，∴m=4，∴y=x2+2x=（x+1）2-1，∴顶点A坐标为（-1，-1）.（2）证明：∵抛物线顶点坐标为(2−m2，−m2+8m−204)，m＞2，∴2−m2＜0，又∵−m2+8m−204=-14（m-4）2-1，∴−m2+8m−204≤-1＜0∴二次函数y=x2+（m-2）x+m-4的顶点在第三象限.（3）解：设平移后的二次函数表达式为y=x2+bx+c，∴顶点坐标为(−b2，4c−b24)，当x=0时，B（0，c）把(−b2，4c−b24)代入y=-x-2中，得c=b2+2b−84，∵B点在y轴的负半轴上，∴c＜0，∴OB=-c=-b2+2b−84，如图，过点A作AH⊥OB于点H，由（1）可知：A（-1，-1）∴AH=1，∴S△AOB=12OB⋅AH=12×(−b2+2b−84)×1=−18b2−14b+1=−18(b+1)2+98，∵-18＜0，∴当b=-1时，此时c＜0，△AOB的面积最大，最大值为98.27．【答案】（1）解：由题意得，∠BEF=∠BED=90°，∵在Rt△BEF中，∠ABC=30°，BE=3，cos∠ABC=BEBF，∴BF=BEcos∠ABC=3cos30°=23.（2）解：①当点E在BC上方时，如图一，过点D作DH⊥BC于点H，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=3，∴tan∠ABC=ACBC，∴BC=ACtan∠ABC=3tan30°=33，在△BDE中，∠DEB=90°，∠DBE=∠ABC=30°，BE=3，tan∠DBE=DEBE，∴DE=BE⋅tan30°=3，∵点C、E、D在同一直线上，且∠DEB=90°，∴∠CEB=180°−∠DEB=90°，在△CBE中，∠CEB=90°，BC=33，BE=3，∴CE=BC2−BE2=32，∴CD=CE+DE=32+3，∵S△BCD=12CD⋅BE=12BC⋅DH，∴DH=CD⋅BEBC=6+1；②当点E在BC下方时，如图二，过点D作DM⊥BC于点M，∵∠CEB=90°，BE=3，BC=33，∴CE=BC2−BE2=32，∴CD=CE−DE=32−3，∵S△BDC=12BC⋅DM=12CD⋅BE，∴DM=6−1，综上，点D到直线BC的距离为6+1或6-1.（3）解：如图三，取BC的中点O，连接GO，则GO=12BD=3，∴点G在以O为圆心，3为半径的圆上，当三角板DEB绕点B顺时针由初始位置旋转到点C、B、D首次在同一条直线上时，点G所经过的轨迹为150°所对的圆弧，∴点G所经过的路径长=150360×2π×3=536π.（4）734