高考数学二轮复习中档大题保分练1——解析

高考中档大题保分练(01)(满分：46分时间：50分钟)说明：本大题共4小题，其中第1题可从A、B两题中任选一题；第4题可从A、B两题中任选一题.共46分．解答应写出文字说明、 证明 住所证明下载场所使用证明下载诊断证明下载住所证明下载爱问住所证明下载爱问 过程或演算步骤．3c1．(A)(12分)已知△ABC的内角A，B，C的对边长分别为a，b，c，且acosB＝tanA＋tanB．(1)求角A的大小；(2)设D为AC边上一点，且BD＝5，DC＝3，a＝7，求c．3c(1)ABC解：在△中，∵acosB＝tanA＋tanB，3sinCsinAsinB∴sinAcosB＝cosA＋cosB．3sinCsinAcosB＋sinBcosA即sinAcosB＝cosAcosB，31π.tanA3A∴sinA＝cosA则＝，∴＝3．(2)由BD＝5，DC＝3，a＝7，25＋9－4912π得cos∠BDC＝＝－，∴∠BDC＝，2×3×523πAABDc5又∵＝3，∴△为等边三角形，∴＝．112*1．(B)(12分)已知等比数列{an}中，an＞0，a1＝4，－＝，n∈N．anan＋1an＋2(1)求{an}的通项公式；n2(2)设bn＝(－1)·(log2an)，求数列{bn}的前2n项和T2n．解：(1)设等比数列{an}的公比为q，则q＞0，112112因为－＝，所以－n＝，nn11n1aan＋1an＋2a1q－aqa1q＋因为q＞0，解得q＝2，n－1n＋1*所以an＝4×2＝2，n∈N．n2(2)bn＝(－1)·(log2an)nn＋12n2＝(－1)·(log22)＝(－1)·(n＋1)，n2设cn＝n＋1，则bn＝(－1)·(cn)，2222T2n＝b1＋b2＋b3＋b4＋⋯＋b2n－1＋b2n＝－(c1)＋(c2)＋[－(c3)]＋(c4)＋⋯＋22[－(c2n－1)]＋(c2n)＝(－c1＋c2)(c1＋c2)＋(－c3＋c4)(c3＋c4)＋⋯＋(－c2n－1＋c2n)(c2n－1＋c2n)＝c1＋c2＋c3＋c4＋⋯＋c2n－1＋c2n2n[2＋2n＋1]2＝2＝n(2n＋3)＝2n＋3n．2．(12分)如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB＝AD＝6，AA1＝23，点E在棱BC上，CE＝2，点F为棱C1D1的中点，过E，F的平面α与棱A1D1交于G，与棱AB交于H，且四边形EFGH为菱形．(1)证明：平面A1C1E⊥平面BDD1B1；(2)确定点G，H的具体位置(不需说明理由)，并求四棱锥B-EFGH的体积．(1)证明：在矩形A1B1C1D1中，∵AB＝AD，∴A1B1＝A1D1，∴A1C1⊥B1D1．又BB1⊥平面A1B1C1D1，∴BB1⊥A1C1．∵BB1∩B1D1＝B1，∴A1C1⊥平面BDD1B1．又A1C1?平面A1C1E，∴平面A1C1E⊥平面BDD1B1．(2)解：G为棱A1D1上靠近A1的三等分点，H为棱AB的中点，11HB3BE4HBES△HBE×HB×BE＝×4×3＝6．＝，＝，所以△的面积＝221B-EFGHB-EFHF-BEH×S×BB1于是四棱锥B-EFGH的体积V＝2V＝2V＝2×3△HBE1262383＝×3××＝．3．(12分)2018年2月22日，在平昌冬奥会短道速滑男子500米比赛中．中国选手武大靖以连续打破世界纪录的优异 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 现，为中国代表队夺得了本届冬奥会的首枚金牌，也创造中国男子冰上竞速项目在冬奥会金牌零的突破．某高校为调查该校学生在冬奥会期间累计观看冬奥会的时间情况．收集了200位男生、100位女生累计观看冬奥会时间的样本数据(单位：小时)．又在100位女生中随机抽取20个人．已知这20位女生的数据茎叶图如图所示.(1)将这20位女生的时间数据分成8组，分组区间分别为[0,5)，[5,10)，⋯，[30,35)，[35,40]，完成频率分布直方图；(2)以(1)中的频率作为概率，求1名女生观看冬奥会时间不少于30小时的概率；(3)以(1)中的频率估计100位女生中累计观看时间小于20个小时的人数．已知200位男生中累计观看时间小于20小时的男生有50人．请完成下面的列联表，并判断是否有99%的把握认为“该校学生观看冬奥会累计时间与性别有关”.2P(K≥k0)0.100.050.0100.005k02.7063.8416.6357.87922nad－bc附：K＝(n＝a＋b＋c＋d)．a＋bc＋da＋cb＋d解：(1)由题意知样本容量为20，频率分布表如下：频率分组频数频率组距1[0,5)10.01201[5,10)10.01201[10,15)40.0451[15,20)20.02101[20,25)450.043[25,30)3200.033[30,35)3200.031[35,40]2100.02合计2010.20频率分布直方图为：311(2)(1)[30,40]因为中的频率为20＋10＝4，1所以1名女生观看冬奥会时间不少于30小时的概率为4．2(3)(1)[0,20)10020因为中的频率为5，故可估计位女生中累计观看时间小于210040.小时的人数是×5＝所以累计观看时间与性别列联表如下：男生女生总计累计观看时间小于20小时504090累计观看时间不小于20小时15060210总计200100300结合列联表可算得22300×50×60－150×4050K＝＝≈7.143＞6.635，200×100×210×907所以，有99%的把握认为“该校学生观看冬奥会累计时间与性别有关”．4．(A)(10分)选修4－4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建25x＝5t，立极坐标系，已知直线l的参数方程为(t为参数)，曲线C的极坐5y＝2＋5t2标方程为ρcosθ＝8sinθ．(1)求曲线C的直角坐标方程，并指出该曲线是什么曲线；(2)若直线l与曲线C的交点分别为M，N，求|MN|．2解：(1)因为ρcosθ＝8sinθ，222所以ρcosθ＝8ρsinθ，即x＝8y，所以曲线C表示焦点坐标为(0,2)，对称轴为y轴的抛物线．25xt＝5，(2)直线l过抛物线的焦点(0,2)，且参数方程为(t为参数)，5y2t＝＋52代入曲线C的直角坐标方程，得t－25t－20＝0，所以t1＋t2＝25，t1t2＝－20．2所以|MN|＝|t1－t2|＝t1＋t2－4t1t2＝10．4．(B)(10分)选修4－5：不等式选讲已知函数f(x)＝|x－5|－|x＋3|．(1)解关于x的不等式f(x)≥x＋1；a4b4ab－m(2)记函数f(x)的最大值为m，若a＞0，b＞0，e·e＝e，求ab的最小值．解：(1)当x≤－3时，由5－x＋x＋3≥x＋1，得x≤7，所以x≤－3；113x55xx3x1x3x当－＜＜时，由－－－≥＋，得≤3，所以－＜≤3；当x≥5时，由x－5－x－3≥x＋1，得x≤－9，无解．1综上可知，x≤3，1即不等式f(x)≥x＋1的解集为－∞，3．(2)因为|x－5|－|x＋3|≤|x－5－x－3|＝8，所以函数f(x)的最大值m＝8．a4b4ab8因为e·e＝e－，所以a＋4b＝4ab－8．又a＞0，b＞0，所以a＋4b≥24ab＝4ab，所以4ab－8－4ab≥0，即ab－ab－2≥0．所以有(ab＋1)(ab－2)≥0．又ab＞0，所以ab≥2，ab≥4，即ab的最小值为4．