Qualitydatacarefullyorganizedin2021微观经济学史晋川不完全竞争的产品市场第六章计算题1．某垄断厂商的短期总成本函数为STC=+140Q+3000，反需求函数为P=，求该厂商的短期均衡产量和均衡价格。2．假设垄断厂商拥有不变的平均成本和边际成本，并且AC＝MC＝5，厂商面临的市场需求曲线Q=53-P。求：(1)该垄断厂商利润最大化时的价格、产量及相应的利润水平；(2)如果该市场是完全竞争的，价格和产量又分别是多少(3)计算从垄断转向竞争的消费者剩余的变化。3．假如某个厂商生产的产品全部销往世界上的两个地方：美国和日本，其生产的总成本函数为TC=。美国对该厂商生产的产品的需求函数为Q=100—2P，相应地，日本的需求函数为Q=100—4P。(1)如果该厂商可以控制它销往这两个国家的数量，为使利润极大，它应在这两国各销售多少数量(2)在这两个国家，应对其产品如何定价（3）总利润是多少4．垄断竞争市场中某厂商的长期总成本函数为LTC=，其中q为月产量。假设不存在进入障碍，产量由该市场的整个行业调整。如果行业中所有厂商按同样比例调整某价格，出售产品的实际需求曲线为q＝。试计算：（1）厂商的长期均衡产量和价格；（2）厂商主观需求曲线上的长期均衡点的弹性；（3）若厂商主观需求曲线是线性的，寻出厂商长期均衡时的主观需求曲线。5．垄断竞争市场中的长期(集团)均衡价格P*，是代表性厂商的需求曲线与其长期平均成本(LAC)曲线的切点，因而P*＝LAC。已知代表性厂商的长期成本函数LTC=，其所面临的需求曲线为P=（A是集团内厂商数的函数）。试求：（1）代表性厂商的均衡价格的产量；（2）A的数值。6．假设只有A、B两个寡头垄断厂商出售同质且生产成本为零的产品；市场对该产品的需求函数为Qd=240-l0P，P以美元计；厂商A先进入市场，随之B也进入；各厂商确定产量时认为另一厂商会保持产量不变。试求：(1)均衡时各厂商的产量和价格为多少(2)与完全竞争和完全垄断相比，该产量和价格如何(3)各厂商取得利润多少该利润与完全竞争和完全垄断时相比情况如何(4)如果再有一厂商进入该行业，则行业的均衡产量和价格会发生什么变化如有更多厂商进入，情况又会怎样7．某公司面对以下两段需求曲线：当产量为1~20时，P＝25—；当产量超过20时，P＝35—。公司的总成本函数为：TC1＝200+5Q+。(1)说明该公司所属行业的市场结构是什么类型(2)公司的最优价格和产量是多少这时利润(或亏损)多大(3)如果总成本函数改为TC2＝200+8Q+，最优价格和产量又是多少8．考虑下面的双寡头。需求由P＝10-Q给出，其中Q＝Q1+Q2。厂商的成本函数分别为C1(Q1)＝4+2Q1和C2(Q2)＝3+3Q2。(a)假设两厂商都已进入了该行业，联合利润最大化的产量水平是多少各厂商将生产多少如果两厂商还都没有进入该行业，你的回答将如何改变(b)如果两厂商的行为非常不合作，各厂商的均衡产量和利润是多少利用古尔诺模型，画出两厂商的反应曲线，并表示出均衡。(c)如果串通是非法的但吞并却并不违法，厂商1会愿意出多少钱收购厂商2第六章计算题
答案
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1.垄断厂商总收益函数为，从而，同时由垄断厂商的短期总成本函数得由垄断厂商利润最大化原则，即可求得厂商短期均衡的产量和价格分别为：Q=20P=852.（1）该垄断厂商的总收益函数为，从而由垄断厂商利润最大化原则，即，可求得Q=24将Q=24代入需求函数得垄断厂商利润最大化的价格为P=29垄断厂商的利润（2）如果市场是完全竞争的，那么满足P=MC=5，代入需求函数得Q=48（3）消费者剩余的变化量3.（1）厂商的总收益函数为：利润函数为：根据利润最大化的一阶条件：解得：，（2）将，分别代入美国与日本市场需求函数，即可求得该产品在美国市场的价格，在日本的价格（3）将，代入（1）中的利润函数得：4．（1）垄断竞争市场的长期均衡条件，而由长期总成本函数得代入实际需求函数得：求得长期均衡时的产量为：，（2）垄断竞争厂商长期均衡时，其主观需求曲线与LAC曲线相切，故均衡点的弹性为：（3）若主观需求曲线为线性，又已知其斜率为则得到主观需求曲线为：5．（1）由已知的LTC函数可得：，再由主观需求曲线得根据垄断竞争厂商均衡的条件：且即可解得：，，从而（2）6．（1）由需求函数得反需求函数A和B寡头的利润函数分别为：由两寡头利润最大化的条件得其反应函数分别为因此可求得：,,（2）若完全竞争，则由求得：Q=240，P=0若完全垄断，则求得：Q=120，P=12（3）寡头市场上：完全竞争市场上：完全垄断市场上：故寡头市场上的厂商利润大于完全竞争市场的厂商利润，但小于完全垄断市场上的厂商利润。（4）如果再有一企业进入，则该行业均衡产量Q=180，每家企业的产量为60，价格P=6。进入该行业的企业越多，则该行业的均衡产量越大(趋向于完全竞争时的行业产量240)，每家企业的产量越小(趋向于完全竞争时每家企业的产量0)，价格越低(也趋向于完全竞争市场价格0)。7.（1）该公司所属行业的市场结构为寡头垄断。（2）当时，由利润最大化的一阶条件，求得：，从而求得：当时，由利润最大化的一阶条件的，求得：，从而求得：因此，公司的最优价格为20，产量为20，相应的利润为50。（3）求解方法与（2）相同。当时，由利润最大化的一阶条件，求得，从而求得当时，由利润最大化的一阶条件的，求得：，这与不符。因此，公司的最优价格为，最优产量为17，公司亏损。8.（a）若两个厂商已经进入市场，那么联合利润最大化的条件应满足两个厂商的边际成本相等。由于题中两个厂商都为不变的边际成本（厂商1的边际成本为2，厂商2的边际成本为3），故要使联合利润最大，应由边际成本较小的厂商1生产，而边际成本较大的厂商2不生产。因而，利润最大化时满足：,即求得联合利润最大化的产量为4，全部由厂商1生产，而厂商2产量为0。若两个厂商还都没有进入该行业，那么每个厂商都将市场需求当作自己的需求，从而根据独立生产，厂商1和2自以为利润最大化的产量为：（b）若两个厂商的行为非常不合作，则符合古诺模型。由得两厂商的利润函数：两厂商利润的最大化的一阶条件为：且由此求得厂商1的反应函数为：厂商2的反应函数为：进一步解得：,（c）由于联合生产时，利润最大化的产量水平为4，全部由厂商1生产，联合利润为12。当有厂商2存在，并且两厂商不合作时，厂商1的产量为3，利润为5，故厂商1愿意花少于7单位的钱来收购厂商2。若将题中的“成本函数”改“边际成本函数”，则解法如下：（a）若两个厂商都已经进入该行业，那么联合利润最大化的条件是：由已知的两厂商的边际成本函数可推导出行业的边际成本函数（即供给函数）为：，而由市场需求函数可得边际收益函数：由，即得相应地，可以求出若两个厂商还都没有进入该行业，那么每个厂商都将市场需求当作自己的需求，从而有根据可分别求得：（b）若两个厂商的行为非常不合作，则其行为符合古诺模型。他们共同面对的市场需求曲线就是，两厂商的利润最大化的条件分别为：即：得厂商1的反应曲线为：得厂商2的反应曲线为：由此求得：,（c）如果串谋是非法的但是吞并不违法，厂商1收购厂商2愿意出的钱应小于“联合生产时的总利润减去不合作生产时厂商1所得的利润之差”。
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