2022年北京市顺义区高一下学期期末数学试卷2022年北京市顺义区高一下学期期末数学试卷本试卷共9页，共150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回。第一部分（选择题共40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1.在平面直角坐标系中，若点A(0,1)，B(−1,2)，则AB的坐标为A.(−1,1)B.(1,1)C.(−1,2)D.(−1,3)2.在复平面内，复数2i−对应的点在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限...
2022年北京市顺义区高一下学期期末数学试卷本试卷共9页，共150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回。第一部分（选择题共40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1.在平面直角坐标系中，若点A(0,1)，B(−1,2)，则AB的坐标为A.(−1,1)B.(1,1)C.(−1,2)D.(−1,3)2.在复平面内，复数2i−对应的点在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知某圆柱体的底面半径为2，高为3，则该圆柱体的侧面的面积为A.3πB.6C.6πD.12π4.已知向量a=(1,m)，b=(−1,1)，c=(3,0)，若a//(bc+)，则m=1A.−1B.C.2D.−2215.已知α是第二象限角，且sinα=，则sin2α=2333A.1B.−C.D.−224π56.在△ABC中，∠=A，a=3，cosB=，则b=6343883A.B.C.4D.932717.已知平面α和直线l，则下列结论正确的是A.若l垂直于平面α内的两条平行直线，则l⊥αB.若l平行于平面α内的一条直线，则l//αC.若l平行于平面α内的无数条直线，则l⊥αD.若l垂直于平面α内的两条相交直线，则l⊥α8.2020年5月1日起，新版《北京市生活垃圾管理条例》实施，根据该条例：小区内需设置可回收垃圾桶和有害垃圾桶.已知李华要去投放这两类垃圾，他从自家楼下出发，向正东方向走了50米，到达可回收垃圾桶，随后向北偏西30°方向走了80米，到达有害垃圾桶，则他回到自家楼下至少还需走A.70米B.65米C.55米D.50米9.已知正方形ABCD的边长为2，动点P在以D为圆心且与AC相切的圆上，则BP⋅AC的取值范围是A.[22,22]−B.[0,22]C.[−4,4]D.[0,4]10.正方体ABCD−A111BCD1的棱长为1，E为棱AB上的动点，点MN,分别是棱BC,C11D的中点，则下列结论正确的是A.存在点E，使得EN//MC1B.存在点E，使得△EMN为等腰三角形C.三棱锥C1−MNE的体积为定值D.存在点E，使得BC11⊥平面EMN2第二部分（非选择题共110分）二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。11.已知z是复数，i是虚数单位，若z⋅=−i1i，则z=_________.12.tan15°=_________.13.已知向量ab,在正方形网格中的位置如图所示，若网格中每个小正方形边长为1，则ab⋅=_________.14.如图正方体ABCD−A111BCD1的棱长为2，则二面角A1−−BDA的正弦值为_________.15.一次数学实践活动课的任务是测量操场上的国旗的高度，小明测量的数据如下：在水平地面上选取AB,两点，旗杆的底端为O，在A点处测得旗杆顶端H的仰角为45°，AB,两点3距离为a，cos∠=AOB，∠=°ABO30.则小明测得旗杆的高度为_________（用a表示）.53三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。16.（本小题满分13分）已知平面向量a=(2,2)，b=(x,−1)(x>0).从下列条件①，条件②中选出一个作为已知条件，解答下列问题：（Ⅰ）求x的值；（Ⅱ）求向量ab,夹角的余弦值.条件①：aab⊥−(2)；条件②：|ab+=|26.注：如果选择条件①和条件②两个条件分别解答，按第一个解答计分.417.（本小题满分14分）如图，在正三棱柱ABC−A111BC中，DE,分别为BC,AC的中点.（Ⅰ）求证：AB11//平面DEC1；（Ⅱ）求证：BE⊥AC1；（Ⅲ）若AB=A1A=2，求三棱锥C1−CDE的体积.518.（本小题满分14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，角α的终边在第二象限与单位圆交于点P.4π（Ⅰ）若点P的横坐标为−，求sin(α−)的值；54ππ（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若将角α的终边OP绕点O逆时针旋转，得到角β（即βα=+），66求cos2β的值.619.（本小题满分14分）π在△ABC中，角ABC,,所对的边分别为abc,,，若sinBC=3sin，A=，a=2.6（Ⅰ）求c的值；（Ⅱ）求△ABC的面积.720.（本小题满分15分）已知函数fx()=23sinxcosx−+2cos2x1.（Ⅰ）求函数fx()的最小正周期；（Ⅱ）求函数fx()的单调递增区间；π（Ⅲ）若函数gx()=f()x−k在区间[0,]内有两个不同的零点，直接写出实数k的取值范围.2821.（本小题满分15分）如图，在四棱锥P−ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为直角梯形，BC//AD，AD⊥AB，且PA=AB=BC=1，AD=2.（Ⅰ）若平面PBC与平面PAD相交于直线l，求证：BC//l；（Ⅱ）求证：平面PAC⊥平面PCD；（Ⅲ）棱PD上是否存在点E，使得CE//平面PAB？若存在，求CE的长；若不存在，请说明理由.9
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