2023学年高考模拟试卷山西晋中高三（二模）-数学试题

晋中市2023年3月普通高等学校招生模拟考试数学（本试卷考试时间120分钟，满分150分）注意事项：1．答 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 前，考生务必将自己的学校、姓名、班级、准考证号填写在答题卡上相应的位置.2．全部 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 在答题卡上完成，答在本试卷上无效.3．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案用0.5毫米及以上黑色笔迹签字笔写在答题卡上.4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.1VSh参考公式：锥体的体积公式：3（其中S为锥体的底面积，h为锥体的高）．一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）z1i13i1.已知复数z满足，则复数z的虚部是（）A.2iB.2C.2iD.22.甲、乙两位射击运动员参加比赛，连续5轮射击比赛的成绩情况如图所示：则下列说法正确的是（）A.甲平均成绩高，乙成绩稳定B.甲平均成绩高，甲成绩稳定C.乙平均成绩高，甲成绩稳定D.乙平均成绩高，乙成绩稳定23.设集合U0,1,2,3,4,5，Axx7x120，B1,3,5，则ðUAB（）A.0,2B.1,3,4,5C.3,4D.0,2,3,4第1页/共8页学科网（北京）股份有限公司164.已知函数fx2xxR，则fx的图象（）2x关于直线x2对称关于点2,0对称关于直线对称关于原点对称A.B.C.x0D.5.我国古代《九章算术》将底面为矩形的棱台称为刍童．若一刍童为正棱台，其上、下底面分别是边长为2和22的正方形，高为1，则该刍童的外接球的表面积为（）A.16πB.18πC.20πD.25π6.设F为抛物线C：y24x的焦点，点M在C上，点N在准线l上且MN平行于x轴，若NFMN，则MF（）343A.B.1C.D.4337.已知函数fxsin2x3cos2x的图象向左平移0）个单位长度后对应的函数为gx，若gx在,上单调，则的最小值为（）465A.B.C.D.126312ln318.已知aln2，b，c，则下列判断正确的是（）3eA.cbaB.bacC.abcD.cab二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9.如图，在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，则（）BC^AC三棱锥DACD与三棱锥BACD体积相等A.1B.11623C.C1D与平面ACD1所成角的正弦值为D.点B1到平面ACD1的距离为3320232202310.1axa0a1xa2xa2023x，若a16069，则下列结论正确的有（）第2页/共8页学科网（北京）股份有限公司2023A.a3B.a0a1a2a20232aaa2023C.1220231D.1ax的展开式中第1012项的系数最大3323202311.对于三次函数fxax3bx2cxda0，给出定义：设fx是函数yfx的导数，fx是函数fx的导数，若方程fx0有实数解x0，则称x0,fx0为函数yfx的“拐点”．某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就11是对称中心．若函数fxx3x2xbbR，则（）32A.fx一定有两个极值点B.函数yfx在R上单调递增C.过点0,b可以作曲线yfx的2条切线71232022D.当b时，ffff2022122023202320232023x2y212.已知椭圆C：1的左、右焦点分别为F1，F2，上顶点为B，直线l：ykxk0与椭圆43C交于M，N两点，F1MF2的角平分线与x轴相交于点E，与y轴相交于点G0,m，则（）14A.四边形MF1NF2的周长为8B.的最小值为9MF1NF131C.直线BM，BN的斜率之积为D.当m时，FE:FE2:14212三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知向量a1,2，b1,3，若ab，则ab____________．14.已知函数fx的定义域为R，且同时满足下列三个条件：①奇函数，②fxfx20，③2x1,x0,1fxπ，则f2023____________．sinx,x1,22115.在平面四边形ABCD中，已知ABBC，BC4，AB1．若DBDC12，则ADCD的2最小值为____________．16.南宋数学家杨辉善于把已知形状、大小的几何图形的求面积、体积的连续量问题转化为求离散量的垛积问题，在他的专著《详解九章算法·商功》中给出了著名的三角垛公式第3页/共8页学科网（北京）股份有限公司1112123123nnn1n2，则数列n22n的前n项和为6____________．四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知数列{an}满足a11，an12an1.（1）求证：数列{an1}为等比数列；2n（2）求数列的前n项和Tn.anan1csinCbsinB18.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，其中，且满足ca．b32sinAsinA（1）求△ABC的外接圆半径；（2）若∠B的平分线BD交AC于点D，且BD3，求△ABC的面积．19.从《唐宫夜宴》火爆破圈开始，某电视台推出的“中国节日”系列节目引发广泛关注．某统计平台为调查市民对“中国节日”系列节目的态度，在全市市民中随机抽取了100人，他们年龄的频数分布及对“中国节日”系列节目喜欢的人数如下表．（注：年龄单位为岁，年龄都在15,75内）年龄15,2525,3535,4545,5555,6565,75频数102030201010喜欢人数616261264（1）若以“年龄45岁为分界点”，由以上统计数据完成下面的2×2列联表，并通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为对“中国节日”系列节目的态度与人的年龄有关；年龄不低于45岁的人数年龄低于45岁的人数合计喜欢不喜欢合计（2）若按年龄段用分层随机抽样的方法从样本中年龄在45,75被调查的人中选取8人，现从选中的这8人中随机选取3人，求这3人中年龄在55,65的人数X的分布列和数学期望．第4页/共8页学科网（北京）股份有限公司nadbc2参考公式及数据2，其中nabcd．abcdacbd2Pk00.050.010.0050.001k03.8416.6357.87910.82820.如图，C在以AB为直径的圆O上，SO垂直圆O所在的平面，BSAB2，CACB，E为AS的中点，D是SC上一点，且平面BDE平面SAB．（1）求证：SABD；（2）求平面BDE与平面SBC夹角的余弦值．x2y221.已知双曲线C：1a0,b0的离心率为2，点T3,5在双曲线上．a2b2（1）求双曲线C的方程；（2）若A，B为双曲线的左、右顶点，M1,m，若MA与C的另一交点为P，MB与C的另一交点为Q（P与A，Q与B均不重合）求证：直线PQ过定点，并求出定点坐标．122.已知函数fxaxexx2x．2（1）讨论fx在0,上的单调性；1（2）若a0时，方程fxlnxx2有两个不等实根x，x，求证：xxe2x1x2．21212第5页/共8页学科网（北京）股份有限公司晋中市2023年3月普通高等学校招生模拟考试数学（本试卷考试时间120分钟，满分150分）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的学校、姓名、班级、准考证号填写在答题卡上相应的位置.2．全部答案在答题卡上完成，答在本试卷上无效.3．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案用0.5毫米及以上黑色笔迹签字笔写在答题卡上.4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.1参考公式：锥体的体积公式：VSh（其中S为锥体的底面积，h为锥体的高）．3一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）【1题答案】【答案】B【2题答案】【答案】A【3题答案】【答案】A【4题答案】【答案】B【5题答案】【答案】C【6题答案】【答案】D【7题答案】【答案】C【8题答案】【答案】C二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有第6页/共8页学科网（北京）股份有限公司多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）【9题答案】【答案】BCD【10题答案】【答案】BC【11题答案】【答案】BCD【12题答案】【答案】AC三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）【13题答案】【答案】52【14题答案】【答案】1【15题答案】101【答案】2【16题答案】nn12n1【答案】2n126四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）【17题答案】1【答案】（1）见解析；（2）1.2n11【18题答案】【答案】（1）633（2）2【19题答案】【答案】（1）列联表见解析，能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为对“中国节日”系列节目的态度与人的年龄有关3（2）分布列见解析，数学期望为4【20题答案】第7页/共8页学科网（北京）股份有限公司【答案】（1）证明见解析21（2）7【21题答案】x2y2【答案】（1）144（2）证明见解析，定点坐标为4,0【22题答案】【答案】（1）答案见解析（2）证明见解析第8页/共8页学科网（北京）股份有限公司