2011年人教版四年级数学下册易错题归纳(分析建议练习)

小学数学典型错例汇编四年级下册一、错例目录二、原始错例附1：原始错例大样本调查汇总表附2：四年级下册典型错例知识结构分布表一、目录1.四则运算1.1乘除混合运算,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,（石柳）41.2积商之和（差）的混合运算,,,,,,,,,,,,,,,,,,,（石柳、石柳）61.3两个商（积）之和（差）的混合运算,,,,,,,,（刘云娟、傅佳音、石柳、马建平）81.4含有小括号的三步计算式题,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,（韩洪刚）132.位置与方向2.1体会位置关系的相对性,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,（刘云娟、马建平）143.运算定律与简便计算3.1乘法结合律,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,（何佳佳、韩洪刚、刘云娟）163.2乘法分配律,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,（周炳炎、何佳佳、朱瑛）193.3连减的简便计算,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,（何佳佳、何佳佳）243.4加减混合简便计算,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,（何佳佳）264.小数的意义与性质新课标第一网4.1小数的意义,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,（石柳、马建平）274.2小数点位置移动引起小数大小的变化,,,,,,,,,,（刘云娟、朱冬琴、马建平）304.3单名数、复名数的互化,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,（朱冬琴）344.4求一个小数的近似数,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,（朱冬琴）355.三角形5.1三角形的高,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,（丁云江）385.2三角形的三边关系,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,（丁云江、韩洪刚、马建平）395.3三角形的分类,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,（韩洪刚）425.4三角形的内角和,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,（丁云江、韩洪刚）436、小数的加法与减法6.1用竖式计算小数加减法，理解小数点对齐的算理,,,,,,,,,,,,,,,,（朱瑛）446.2小数加减法的计算,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,（朱瑛）456.3小数的简便运算,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,（朱瑛）467、植树问题7.1两端都不种植树问题,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,（刘云娟）47二、原始错例（四）年级数学第（八）册学生错例采集采集样本40错误率37.5%采集者石柳中国轻纺城小学学校错题来源第一单元基本√课时√新授课题时课题目出处《口算》P5综合单元练习课√型机型相关知识四则运算拓展总复习复习课知识属性陈述性知识()程序性知识(√)策略性知识()此练习题是在学习完同级、异级、有小括号运算顺序之后的第一节练习课时做的，教学简述学生对于四则运算顺序基本掌握。◆典型错题题目：4×6÷4×6=学生错解：4×6÷4×6=1◆原因分析显而易见，学生的错解被算式中数字的特殊性与符号的特殊性所造成，从而可以深入看到以下不足：1．“简算”误区。对于相同两数（0除外）相除，商为1，学生在这方面的简算意识特别强烈，所以一看到此模型，顺理成章抓住两个“4×6”，相除结果就是1，忽略了这样运算顺序的改变导致了结果的改变，这样的“简算”无据可依，是不成功的。2．数字“成对性”的误区。在培养学生的数感当中，数字的成对出现（同时加括号）对学生简算意识的培养有一定的促进作用。但有时由于思维的定势，忽略了运算顺序的存在，从而导致结果改变。3．“除号”的特殊性。由于学生平时接触到的加法、乘法相关计算，适当地改变一些运算顺序，结果没有发生变化（背后有相应的定律和性质支撑）。学生顺理成章应用到其中，没有考虑到“除号”的存在，如果随意地改变运算顺序，有可能会使结果发生变化。◆教学建议基于以上三个误区，有以下几点建议：1.在教学第三单元运算定律之时，要充分将定律运用之后与原有运算顺序进行对比，找到共同点与不同点，体现定律与性质的作用。尤其在对有除号存在的简算与计算时，如果不合理运用定律和性质，就会使结果发生变化。2.数感的培养要科学与全面。不要随意地去归纳某种特性而成为学生背诵的“条例”，让学生全方位地观察与思考，抓住数字与符号的特性，选择合理的计算或简算方法。在本题中，因为数字较小，学生完全可以按照从左往右的计算法则进行计算，如果想要使计算变得更简便，能过观察可以把算式变成这样“4÷4×6×6”进行计算。◆资源链接600－60÷1520×4÷20×4736－35×2025×4÷25×498－18×5+2556×8÷56×8280－80÷412×6÷12×6175－75÷2525×8÷25×880－20×2+6036×9÷36×936－36÷6－625×8÷（25×8）100+45－100+4515×97+3100+1－100+148×99+11000+8－1000+85+95×28102+1－102+165+35×1325+75－25+7540+360÷20－10（四）年级数学第（八）册学生错例采集采集样本40错误率62．5%采集者石柳中国轻纺城小学学校错题来源第一单元基本课时√新授课题时课题目出处自编习题综合√单元练习课√型机型相关知识四则运算拓展总复习复习课知识属性陈述性知识()程序性知识(√)策略性知识()在四则运算单元，真正涉及到的列式计算很少，在《小灵通》中出现的列式计算教学简述学生都做得很糟糕，于是我们自编了几题有关列式计算的习题，让学生进行深入练习。◆典型错题题目：30加上96减去12与5的积所得的差，和是多少？学生错解：30+96—12×5wWw.Xkb1.cOm=30+96—60=126—60=66◆原因分析人教版教材中列式计算相关的题出现得并不多，所以由于平时练习量较少，学生的出错率非常高，从此错题中可以看出以下几方面的错因。1.学生对“看着算式用语言表达”和“看着语言用算式表求”两都之间不能和谐民展。前都优于后者，题中可看出先算积，再算减，最后算加。尽管学生所列的算式的最后答案与正确答案一致，但运处顺序却发生了变化，而学生只追求最后的得数对了，完全没考虑本题列式计算对运算顺序提出的重要性。2.验算意识不强。从学生答题的算式中我们可以通过校对运算顺序来进行验算，完全可以避免这个错误，但学生并没有用验算来辨别对错的意识，他们对验算的意识只停留在计算部分的列式计算，看到有“验算”就想到要验算，没有主动将验算作为一种数学方法去使用。◆教学建议根据以上错因，提出以下几方面教学建议：1．平时课堂中要关注对综合算式的表达。每一个综合算式或更复杂一些的综合算式，一定能让学生用简洁而正确的数学语言表达它的运算过程，从而为学生真正形成 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的数学术语表达作铺垫。2．增强学生验算意识。在明确题中先算什么，再算什么时，要主动与自已的综合算式一一对应，养成自觉验算的好习惯。验算不是单纯的一种计算过程，更重要的是它是一种数学方法与思想的结合，学生要合理地使用这种方法去进行自我判断，从而提高自身的数学素养。◆资源链接（1）25与16的积，减去756除以4的商，差是多少？（2）920减去6300与45的商，差是多少?（3）1650除以5的商加上16与8的积，积是多少？（4）637加上86与19的积，再减去1357，差是多少？（5）15乘以14与60的和，积是多少？（四）年级数学第（八）册学生错例采集采集样本40错误率35%采集者石柳中国轻纺城小学学校错题来源第一单元基本课时新授课题时课题目出处《小灵通》P6综合√单元√练习课√型机型相关知识四则运算拓展总复习复习课知识属性陈述性知识()程序性知识(√)策略性知识()本题的练习已经是进入第一单元的综合练习环节，对于工程问题之类的解决问教学简述题，在四上年级早已涉及，学生在处理相关信息和数量之间的关系已经有了一定的能力水平。◆典型错题题目：陈师傅一共要加工2240个零件，前15天加工了60个，照这样计算，还要加工多少天才能完成？学生错解：新课标第一网①2240÷（600÷15）②2240－600÷15③2240－600÷（600÷15）=2240÷40=2240－40=2240÷40=56（天）（10人）=2200（天）（1人）=46（天）（1人）④还有2人不会做◆原因分析此题出现了4种错解，以第1种出现答案居多，先算陈师傅的工作效率，即一天加工了多少个；再用工作总量÷工作效率，计算出总的工作时间，学生到此就停止了。通过访谈，主要存在以下几个原因：1．学生的读题能力令人担忧。在访谈当中，我问学生提了什么问题，学生不假思索地回答，求加工需要的时间，再次提醒他把题好好看一次，学生才脸红发现了问题的所在。2．数量之间关系使用“呆板”。学生在解决问题时，明确了本题要通过工效、工时和工总三者之间的关系来解决问题，然后就用数量关系去套问题解决，而不是根据所求问题来理清数量之间的关系，再解决。而第2、3种答案，更是完全对数量关系的理解有误。3．“理论”与“实际”联系缺乏。从第2种答案就可看出学生缺少了考虑实际情况的能力。◆教学建议根据以上3点错因，提出以下几方面教学建议：1.应加强学生的审题能力。努力培养学生的的审题意识，最好养成边读题边圈重点词或关键句的良好习惯。如在本题中，学生从题中可以圈出“前15天加工了60个”“还要加工”这些词句，这样有利于学生在过会解题过程中犯下不必要的错误或起到提醒作用。2．应正确理清数量之间的关系。熟记数量关系这是前提，但必须理解性地去记忆，在理解当中真正理清它们之间的关系，那样才是真正在解决问题，而不是生搬硬套地去死用数量关系。◆资源链接1．一条公路长3600米，已经修筑了7天，平均每天修筑300米，余下的每天修筑500米，还要几天才能全部修完？2．星星服装厂生产495套服装，原 计划 项目进度计划表范例计划下载计划下载计划下载课程教学计划下载 11天完成，实际每天多生产10套，几天可以完成任务？（四）年级数学第（八）册学生错例采集采集样本37错误率71.1%采集者刘云娟绍兴市昌安实验学校学校错题来源第一单元四则运算基本√课时√新授课题目出处课堂练习题综合时单元课练习课√两个商（积）之和（差）的混型机型相关知识拓展总复习复习课合运算知识属性陈述性知识()程序性知识(√)策略性知识()这是第一单元的学习内容，学生已掌握加减混合运算、乘除混合运算积商之和（差）教学简述的混合运算、两个商（积）之和（差）的混合运算的计算顺序，在上完例4的练习课中进行的基本练习中出现的一道题目。◆典型错题：错解①错解②64+360÷20-5=64+360÷464+360÷20-5=64+90=64+18=154=82wWw.xKb1.coM=77◆原因分析1．从学生的角度看：①四年级的学生注意力的分配能力还比较差，四则运算要求他们在同一时间把注意分配到两个或两个以上的对象，就出现数字忘抄、符号抄错等现象，有些学生学习习惯比较差，也导致丢三落四的错误。②有些学生深受20÷5的干扰，看到20-5就马上反应出20÷5=4，有些学生是对混合运算顺序的理解不够，顺序混乱而导致错误。③有些学生学困生还停留在对某些一步计算的算理和算法的缺失，基本的数学概念和口算没能好好的掌握所造成的错误。2．从教材的编排看：教材编排采用的是“能结合现实素材理解运算顺序，并进行简单的整数四则混合运算”的理念，对四年级的学生理解“解决问题过程中感受运算顺序”带来了难度，特别是学习基础比较差的学生则造成了“解决问题和计算顺序”两头都不能兼顾的情况，同时这单元学生正式接触递等式的书写格式，教材中四则运算的强化练习题安排也不是很多。◆教学建议1．加强口算，重视习惯。四则运算的速度和正确率取决于口算的熟练和正确率，整个单元的学习加强每天在家练习口算10分钟、课前安排了2-3分钟口算训练，练习内容为一步或两步的100以内的加减法、表内乘除法、整十数的乘除法、和教师收集整理的学生常错、易混的口算题进行听算和看算训练。在四则运算中还要求学生结合计算过程在草稿本上列好竖式，草稿本也定期检查评比，以培养学生良好的书写和仔细算的习惯等。2．运用数学术语口头读一读算式，如64+360÷20-5，读作64加上360除以20的商减去5，差是多少？使学生进一步理解“和、差、积、商，乘、除以、除”等数学用语的含义，分清计算顺序，也为后面学习列综合算式解答文字叙述题作了必要的渗透。接着在脱式计算前，要求学生同桌口述运算顺序，如58×41-16÷4先算58乘41的积，再算16除以4的商，最后算他们的差，也可以说先两头的乘除，再算中间的减法，一般能把算式读正确顺序说清楚也就理解了四则运算的计算顺序了。3．在计算中要求学生用笔先画一画顺序线，搞清要先算的每一步再算，以进一步防止学生迷失方向，从而为学生计算正确在计算顺序上保驾护航。◆资源链接针对性练习：算一算：①175-75×2+28②25×4÷25×4③（12-2）+10÷5④240÷(20-5)⑤375＋625÷25×4⑥25×4－60＋40⑦325÷13×(266-250)http://www.xkb1.com（四）年级数学第（八）册学生错例采集采集样本44错误率34%采集者傅佳音东浦鲁东完小学校错题来源第一单元四则运算基本课时√新授课√题时课题目出处数学作业本P3综合√单元练习课型机型相关知识四则运算及运算顺序拓展总复习复习课知识属性陈述性知识()程序性知识(√)策略性知识()这个题目是学生初步学习四则混合运算后的基本练习题，学生已基本掌握了四则运算的方法，即先算乘除后算加法。在此之前，学生已经做了一些较为简单的混合运算的教学简述题目，如24×5÷30,13+46-21等。而在四则混合运算的基础上，学生将要学习的是较负责的四则混合运算（有括号的先算括号里面的），如（61+11）÷（19-11），24÷（75-67）×60等◆典型错题28+32×3-60=60×3-60=180－60=120◆原因分析（可以从教师、学生、教材三个维度分析）新课标第一网多数学生在做该题时都按从左往右的顺序在计算，四则混合运算对学生来讲是头一次接触，在这之前学生接触的题型都是按从左往右的方法计算的，自然而然地学生形成了一种思维定式：计算题都是从左往右计算的。而在教学中我发现有部分学生都存在一个小和尚念经的问题，问他们四则混合运算时先算什么，学生都能很快说出：先算乘除后算加减，但在实际作业中却错漏百出。在教学中，由于上课时间有限，教师没有让学生加强练习，只是过多地强调“先算乘除后算加减”，学生无法将理论与实际结合起来◆教学建议1．在练习时通过划线标序号的方法在计算前强制性地让学生养成先弄清运算顺序与运算方法后再计算。2．对在作业中错误率较高的题目，可以请平时计算存在较大问题的学生上台板演，结合这些学生计算中出现的错误及时进行讲评，同时请平时计算正确率较高的学生做做小老师，来介绍自己的经验。或者教师也可选取一些错误率较集中的题目，将错题原模原样地写在黑板上，让出错的学生说说自己的想法，在回答中逐渐引导他们走向正确的思考方法。◆资源链接（四）年级数学第（八）册学生错例采集采集样本40错误率37.5%采集者石柳中国轻纺城小学学校错题来源第一单元基本√课时√新授课√题时课题目出处数学书P7做一做2综合单元练习课型机型相关知识四则运算拓展总复习复习课知识属性陈述性知识()程序性知识(√)策略性知识()教学简述本题的练习是在刚刚学习了异级运算顺序新授课之后的做一做练习。◆典型错题题目：星期天，6名学生去参观卡通画展览，共付门票费30元，每人乘车用2元，平均每人花了多少钱？学生错解：①30÷（6+2）②许多学生无从下笔=30÷8=3（元）,,6（元）◆原因分析在解决这个问题时，居然有许多学生无从下笔，当时令我很惊讶，马上进行了学生访谈，找到了原因：1.信息提炼能力欠缺。从第1种错解来看，学生们的总体思路指向性还是明确的：求平均每人花了多少钱，用总共花的钱除以人数，但再细化思路，学生所提炼的信息发生了明显的错误。30元，只是总钱数里的一部分，人数是6人，而“6+2”毫无道理，所以最后算式的数量关系不成立。题中提供的信息比较零碎，学生不能有效整合，即信息与信息之间，信息与问题之间找不到衔接点。2．平均数概念模棱两可。求平均数时，学生无法找到并区别总数与总份数。◆教学建议根据以上错因，提出以下几方面教学建议：XKb1.Com1．加强学生处理信息的能力。在解决问题时，学生从读题开始，边读边从题中提炼出最简明扼要的信息，再分步思考信息之间有什么联系与区别，再与问题相结合，最后梳理出有用信息进行解决。如本题中，题中有3个信息：①“6名学生”②“共付门票费30元”③“每人乘车用2元”，求平均每人花了多少钱。让学生思考：①②2个信息，可求出平均每人付门票费多少元？30÷6=5①③2个信息，可以求乘车共用多少钱？6×2=12问题：平均每人花了多少钱？学生花的钱包括了门票费和车费两部分，可以有两种思路去思考：“平均每人的门票费+平均每人的车费”，即30÷6+2；或者“总共花的钱÷总人数”，即（30+6×2）÷6。2．有效构建平均数概念。在教学平均数时，要特别关注量与量之间的一一对应性，即总数与总份数相对应；“总平均数”可以写成几个“子平均数”的和，但它们的总份数是一致的。◆资源链接http://blog.163.com/szmlxxllm@126/blog/static/35211607200932871051170/（张齐华老师平均数教学设计）（四）年级数学第（八）册学生错例采集采集样本49错误率70%采集者马建平绍兴县华舍蜀阜小学学校错题来源第一单元基本课时新授课题目出处过关 检测 工程第三方检测合同工程防雷检测合同植筋拉拔检测方案传感器技术课后答案检测机构通用要求培训 综合√单元√练习课√题时课四则运算解决问题两个商型机型相关知识（积）之和（差）的混合运算拓展总复习复习课（例4）知识属性陈述性知识()程序性知识()策略性知识(√)教学简述课本p15也类似的题目，学生受其影响，产生思维定势。◆典型错题动物园推出“一日游”的活动价：成人：每人150元儿童：每人60元团体5人以上（包括5人），每人100元。现在成人有4人，儿童7人要去游玩，想一想怎样买票最省钱？学生错解：分别算出成人、儿童分别买票与团体买票的价格，再进行比较，取其小者为省钱。◆原因分析课本p15也类似的题目，课本中明确规定了 方案 气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载 一和方案二，学生只要按图索骥，分别算出方案一和方案二的价格，再进行比较即可。学生受其影响，产生思维定势，认为只有这两个方案，故“孰能生笨”，拿来主义，未作思考，直接套用。殊不知，除了以上两个方案，还存在着一个一部分买给人票，一部分凑成买团体票的这个方案。而此题恰恰是4个成人外加1个儿童买团体票，剩下6个儿童买儿童票更为省钱。教师在课本教学时，直接出示了课本中已有的两种方案，而未让学生有独立思考的时间与空间，导致学生思维狭隘。新|课|标|第|一|网◆教学建议1．教师在教学P15课本中的第10道练习题时，不要将数学中现成的方案一、方案二直接出示，可以和在一起，让学生思考，让他们提出可能的方案，这样就可以更加全面培养学生分析问题解决问题的能力，同时也避免了学生思维的局限性。2．教师要善于运用变式，把价格或人数做适当调整后，让学生深入思考：即当数字变化时，选择的方案有可能是不一样的，培养学生思维的深刻性。◆资源链接希望小学组织全校1180名学生去春游,共6个年级,每个年级有8名教师带队,请你根据下面的租车单价表设计一个最省钱的租车方案,并计算出租金共多少元?车型双层车单层车大客车面包车限坐人数(人)120706030单车租金(元)400240300200（四）年级数学第（八）册学生错例采集采集样本33错误率24.2%采集者韩洪刚上虞华维文澜小学学校错题来源第1单元混合运算基本√课时新授课题时课题目出处第一单元过关检测综合单元√练习课型机型相关知识四则混合运算拓展总复习复习课√知识属性陈述性知识()程序性知识(√)策略性知识()在此之前，学生已经学习了没有括号的四则混合运算和有小括号的四则混合运教学简述算，并知道运算顺序，能正确进行计算。◆典型错题（写清错题与错解）75×6÷6×75学生错解：75×6÷6×75=450÷450=1◆原因分析（可以从教师、学生、教材三个维度分析）这是一道没有括号的整数乘除混合运算，由于受前后相同数据的诱惑，干扰了学生对运算顺序的执行，从而不自觉地将除号左右的两组“75×6”分别同时进行计算，导致了计算结果的错误。笔者认为，错因归咎于：一是学生对“没有括号的整数乘除混合运算的顺序”掌握不够牢固；二是教师在教学时，缺少对“没有括号的整数乘除混合运算”与“有括号的整数乘除混合运算”的设计与比较。◆教学建议1.明确错因。通过分析讲评，让学生明确上述错误的原因是，由于运算顺序的出错导致的，此题最后一步是算乘法，而不是算除法。要使上述答案是正确的话，需要在后面的6×75这个算式加上括号。2.加强比较。教师可以通过题组的比较和练习，如“75×6÷6×75和（75×6）÷（6×75）”，让学生区分这两类混合运算的顺序，从而加深对运算顺序的理解和掌握。◆资源链接1.对比练习：（1）75×6÷6×75（2）（75×6）÷（6×75）2.添上运算括号，使等式成立。18÷2×3+6=118÷2×3+6=81（四）年级数学第（八）册学生错例采集采集样本37错误率18.91%采集者刘云娟绍兴市昌安实验学校学校错题来源第二单元位置与方向基本课时新授课题时课题目出处课堂练习本综合√单元练习课型机型相关知识体会位置关系的相对性拓展总复习√复习课√知识属性陈述性知识(√)程序性知识()策略性知识()这是在总复习中教师自己添加的一道练习题。学生已经掌握了第二单元关于根据方向和距离两个条件确定物体的位置、根据方向和距离，在图上绘出物体的位置、位教学简述置关系的相对性和描绘并绘制简单的路线图及三角形内角和等知识，这道题是综合运用以上这些知识加以解决。◆典型错题：超市北30°学校错解①以超市为观察点，学校在（南偏东30°）错解②以超市为观察点，学校在（西偏北60°）◆原因分析1.从学生的角度看：①对于这道题目，根据简单的图示要学生说出位置，很多学生由于既画图的习惯，又方向的掌握不是很正确就导致了错误。②学生对于角的度量知识掌握的不扎实，根据三角形内角和180°，可以算出以超市为观察点的南偏东的角是60°，东偏南的角是30°。③对位置的相对性理解不是很好，不会根据根据学校为观察点，超市在学校的位置来推断出相对的位置。2.从教师的角度看：①教师对于做这类题目的时候，还不够重视学生通过画图对解题的帮助。②对于有些学生的方向知识还是需要强调，进一步达到巩固。◆教学建议1．指导学生在图上的超市和学校点划上十字架（四个东南西北的方向），帮助解决问题。2.指导学生运用方向的知识直接从超市为观察点，找到学校在超市位置，并且有两种表述方法：以超市为观察点的南偏东的角是60°，东偏南的角是30°，指导学生灵活应用所学的知识。3.指导学生运用位置的相对性的知识，先以学校为观察点说说，超市在学校的位置是西偏北30°，然后强调根据这两地的位置具有相对性，以这两个不同地点为观察点描述以超市为观察点，学校在超市的位置时，方向正好相反，角度不变。（西-东，北-南，西偏北-东偏南30°）◆资源链接1.A点是学校的教学楼，B点是体育馆，则体育馆在教学楼的南偏西75°方向上，A点看B点是方向。2.小明家在小东家南偏西40°方向500米处，请你用画一画平面图。（四）年级数学第（八）册学生错例采集采集样本49错误率20%采集者马建平绍兴县华舍蜀阜小学学校错题来源第二单元基本√课时√新授课√题目出处课堂自编练习题综合时单元课练习课位置与方向体会位置关系的型机型相关知识拓展总复习复习课相对性知识属性陈述性知识(√)程序性知识()策略性知识()学生从初步掌握了位置的相对性，但以谁为观察点，往往容易出错，尤其是新课阶段教学简述更是错误的高发期。◆典型错题：小明家在小丽家的（），小丽家在小明家的（）错误答案：西偏南35°东偏北35°◆原因分析：以谁为“ 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 ”，学生混淆了。学生对于掌握两个地点方向的相对性上，应该说有所掌握，但究竟是以谁为“标准”，也就是观察点的选择上，学生思维发生了混乱。◆教学建议：在教学中要“用教材教”而不是“教教材”，不能死扣教科书。而是应该采用灵活多样的手段，给予学生更多的实践机会，通过实践活动让学生掌握和理解“方向的相对性”，并在实践中感悟观察点的不同，描述的位置也不同。◆资源链接：（四）年级数学第（八）册学生错例采集采集样本34错误率70.5%采集者何佳佳鹤池苑小学学校错题来源书本第三单元基本√课时√新授课√题时课题目出处书本p35做一做（2）综合单元练习课型机型相关知识乘法结合律拓展总复习复习课知识属性陈述性知识()程序性知识(√)策略性知识()解决这个题目需要运用的知识是乘法结合律，学生在练习这题时，刚刚学习理解什么叫乘法结合律，什么时候需要运用乘法结合律之后的一个初步练习，在这个课时之前教学简述学习了加法交换律，加法结合律，乘法交换律这些知识，正在逐步树立简便计算的运算定律并开始熟练运用各类简便计算的方法，后面还需要进行这4种运算定律的分辨和联系及混合运用的教学。◆典型错题：题目：每瓶2元，买这些矿泉水，一共要花多少钱？（图面上有五箱，每箱24瓶）典型错例：学生列式为24×5×2后直接进行计算。◆原因分析：教师层面：我觉得主要是在之前教学乘法交换律中教师过于强调25和4乘，125和8乘，学生对于25和4印象特别深刻，教师的一再强调导致学生机械地只看数字，没有进行全面地分析。学生层面：收到了25乘以4常用惯例的知识负迁移，机械地形成了碰到题目就找25乘以4。教材上：其实教材给学生的信息非常有层次性，先是2元，再是24瓶，而后通过数可以得到5箱，如果稍加细心分析可以列式为：2×5×24或者24×（5×2）◆教学建议：1．从教学引入和具体教学内容的教学都要始终围绕情境教学进行，不要单一机械地算式解答练习。多给学生接触解决问题的时机。2．给学生创设的情境练习不要过于单一，不要过于围绕25乘以4和125乘以8，还可以加入一些24乘以5、66乘以5等非典型简算数据的情况。◆资源链接（四）年级数学第（八）册学生错例采集采集样本33错误率18.2%采集者韩洪刚上虞华维文澜小学学校第3单元运算定律和简便计错题来源基本√课时新授课算题时课题目出处单元过关检测型综合机单元√型练习课相关知识乘法运算定律拓展总复习复习课√知识属性陈述性知识()程序性知识(√)策略性知识()这是第三单元“运算定律和简便计算”过关检测中的一道简算题。学生之前已掌教学简述握了混合运算的运算顺序，已学过用乘法分配律和乘法结合律，并能用这些运算定律进行简算。◆典型错题（写清错题与错解）题目：怎样简便怎样算25×（153×4）学生错解：25×（153×4）=（25×153）×（25×4）=3825×100=382500◆原因分析（可以从教师、学生、教材三个维度分析）由于乘法结合律与乘法分配律在表现形式上十分相近，致使一些学生容易造成知觉上的错误，误把乘法结合律当乘法分配律运用，这说明学生对这两条运算的理解还不够透彻。乘法分配律是乘法对于两个数的和或差的分配律，而乘法结合律是几个数连乘时，可以交换运算顺序，像上题三个连乘应选用乘法交换律或乘法结合律，而不应选用乘法分配律。这类错误的归因：一是学生方面，对两种运算定律混淆；二是教师方面，缺少对这两种运算定律的比较和巩固。◆教学建议1.明确错因。面对这些学生，教师不能简单地从形式入手，告诉学生括号里是乘号时不能运用乘法分配律，只能当括号里是加法或减法时才能用乘法分配律。而应从乘法结合律和乘法分配律的意义入手，可以通过结合具体的情境让学生加以理解，也可以通过让学生对这两条运算定律进行比较，深入地理解乘法结合律及乘法分配律意义，自主建构起知识体系。2.加强比较。教师可让学生用两种不同的思路加以练习，如25×（153×4）与25×（153+4），以区别两种运算定律的不同之处及其运用后所产生不同的简便程度，这样可以加深学生对这两种运算定律的理解。◆资源链接1.重温定律：乘法结合律a×(b×c)=a×b×c；乘法分配律a×(b+c)=a×b+a×c2.比较练习：25×（153×4）和25×（153+4）3.乘法结合律教学片段http://www.xxkt.cn/shuxue/2008/30455.html乘法分配率教学片段http://www.xxkt.cn/shuxue/2008/29983.html（四）年级数学第（八）册学生错例采集采集样本37错误率32.4%采集者刘云娟绍兴市昌安实验学校学校第三单元运算定律与简便计错题来源基本课时√新授课√算题时课题目出处课堂练习本型综合√机单元型练习课相关知识乘除法中的简便计算拓展总复习复习课知识属性陈述性知识()程序性知识(√)策略性知识()这是第三单元的学习内容，学生已掌握加法、乘法的几个定律和学了加减、连减、教学简述连除计算，在学习了课本例4的乘除法运算常见的简便方法之后，在进行课堂练习本中的练习出现的一道题目。◆典型错题：错解①25×64×125错解②25×64×125=25×8×8×125=258+1258=100×（8×125）××=100×1000=100+1000=100000=1100◆原因分析1.在乘法计算中对于一些相乘可以得到整十、整百、整千的特殊算式2×5、25×4、125×8的计算结果不够熟练或计算不够仔细，导致计算错误。2.由于乘法结合律与乘法分配律在表现形式上十分相近，致使一些学生容易造成知觉上的错误，误把乘法结合律当乘法分配律运用，这说明学生对这两条运算的理解还不够透彻。而且在乘法计算时一个数乘以两位数可以转化成连续乘以两个一位数以达到简便计算的理解不到位，乘法分配律是乘法对于两个数的和或差的分配律，而乘法结合律是几个数连乘时，可以交换运算顺序，像上题三个连乘应选用乘法交换律或乘法结合律，而不应选用乘法分配律。◆教学建议1．加强对一些相乘可以得到整十、整百、整千的特殊算式2×5、25×4、125×8的计算的口算练习和记忆，同时要求学生看清题目。2.加强拆分专项练习25×12=25×4×3、25×32=25×4×8等，另外，加强与乘法分配律的对比练习：25×88,25×（8+80），让学生进一步理解乘法分配的含义和学会对此类题目的正确转化。◆资源链接针对性练习：算一算：①125×88×25②125×16×22③25×44×6④125×32×25（四）年级数学第（八）册学生错例采集采集样本46人错误率36.3%采集者周炳炎绍兴县安昌镇中心小学学校错题来源第三单元基本课时√新授课题时课题目出处课堂作业本综合√单元练习课√型机型相关知识乘法分配律拓展总复习复习课知识属性陈述性知识()程序性知识(√)策略性知识()在本单元的学习中，学生已经认识了加法的交换律和乘法的交换律，这几个运算定教学简述律之间都是互相关联的，学生易于掌握。但是刚接触乘法分配律，学生对于这个运算定律容易和前面的运算定律产生混淆。◆典型错题：（1）（80＋4）×25=80×25＋4错误率36.3%（2）7×48＋7×52=7×（48×52）错误率16.5%（3）25×(4×8)=25×4+25×8错误率26%◆原因分析：面对这样的错误率，老师一般又要用几节课的时间进行正面强化训练才使学生的这些错误有所好转。这样的效果使我们很郁闷，问题到底出在什么地方？有老师说是学生的接受能力太差，这么简单的形式只要记住去套用就可以了。可我们教了好几届学生但每次发现同样的问题，原因应该不在学生而在我们老师或教材身上。对相关数学教师进行了访谈，女她们或多或少都有这样的感觉:这个知识点由于学生没有足够的生活经验及相关认识,其运用又变化多端,所以课即使上了,他们也没能真正理解其内涵,只是在“依葫芦画瓢”;课后,学生对这个知识点的遗忘速度更是非常快。尤其对于数学基础薄弱的学生,虽然是硬记了各种类型的解答方法,但依然不能从真正意义上去理解。我们又对出错学生进行了重点访谈，发现首要问题是这些学生普遍说不出乘法分配律。第二个问题是他们觉得像第一题２５已与８０相乘了，为何还要与４相乘，与原有认知或潜意识不相符合（怎么可以同一个数重复使用两次呢？）。第三个问题是受到乘法结合率的负迁移的影响，想当然得出了这样的算式。我们又查阅了几个版本教材对这一内容的编排特点，发现人教版、北师大版和的教材都是这样编排的，它强调从问题情境列出算式入手，发现两边的算式结果是相等的，而且还能举出很多这样的例子，却举不出反例，于是采用不完全归纳法得出了乘法分配律（a＋b）×c=a×b＋a×c，一般老师的教学程序正好体现了教材的编排意图。说明利用情境帮助学生学习乘法分配律已经达成了共识。通过对师生的访谈、各版本教材的分析和我们的研究，我们认为根本原因在于学生不知道为什么乘法分配律会成立，从两边算式相等中提取乘法分配律，只是机械记住了乘法分配律的形式，学生只知其然不知其所以然是最根本的原因，没有很好从意义入手理解乘法分配律，不利于学生对知识的掌握，也不利于建立数学模型。我们认为乘法分配律教学必须从形式化理解走向意义建构。◆教学建议：乘法的意义对于学生并不陌生，如果整节课围绕乘法的意义展开乘法分配律的教学，学生就能学习得比较深入。不仅可以掌握它的外形结构，而且较好地理解它的意义内涵，或者说真正地理解乘法分配律，大大提升学生的对乘法分配建的认识水平，又符合学生的认知特点，取得理想的教学效果。一、我们可以采用从乘法算式中一个因数的分解与展开，让学生在乘法中感受分配律的意义。二、我们先让学生经历乘法分配律的获取过程然后在小结中提升揭示这种数学的思考方法，利用数学规律学习过程中较好地渗透数学思想方法的学习。同时让学生对不完全归纳法有个初步的理解和应用。◆资源链接：1．课前预热，从生活中的分配引入到数学中的分配，通过七人分粥的故事，让学生畅开心说想法，拉近与学生的距离。师：同学们，刚才我们听了生活中关于分配的故事。今天，我们要来研究数学中有关分配的知识，看看我们班谁是最能干的。2．从乘法意义出发构建乘法分配律(1)出示格子图通过数形结合得出算式18×6，结合图示让学生顺利得出算式表示的是18个6或6个18取其一）回忆我们是如何计算的？引导学生得出计算18个6实际上把10个6与8个6合并起来得到的。18×6＝（10＋8）×6＝10×6＋8×6让学生用意义读一读。18个6等于10个6与8个6的和。告诉学生实际上，我们是把18分成了10与8的和，还可以把18分解成另外两个数相加的和吗？引导学生把18分成1和17、2和16、3和15等等。从而展开得出形如：（1＋17）×6＝1×6＋17×6等等式，并告诉学生像这样表示左右两边相等的式子叫等式。(2)你还能举出别的例子也进行这样的展开，写出等式吗？抽几位学生的回答板书。3）小结提升意义构架：师：观察上面的等式，我们在乘法中先把一个因数分解然后再展开的等式中请你观察左边和右边的变化，有没有发现什么相同的规律？待学生有所发现后，师：（惊奇地）你们真的发现了这几个算式中隐含着的规律，请与你的同桌交流一下，好吗？师：从大家神态和脸部表情中，老师知道你们一定是自己发现了什么规律。同学们们你们发现了什么，我能猜到。不过，你们所看到的也许只是一种偶然。你们能再举些例子对自己的猜想进行验证吗？学生各自举例，然后老师引导说明万一我们举的例子都只是碰巧怎么办？你能举出一个反例吗？期待引起同学们的的深入思考,,学生说不能出现0乘0，因为0本身就表示没有，不能再分了，我们一般不研究。(3)根据你的发现填空：(12+18)×4=12×□+18×□（15+20）×6=□×6+□×6(☆+7)×200=□×200+□×20075×6=□×□+□×□35×27=□×□+□×□重点研讨第四题，第五题，既可分解35也可分解27，再进行展开填数。(4)教师再次出示三个算式引导学生也能展开来写出等式。（15+26）×○=？（A+80）×△=？（a＋b）×c=？（1）学生作业指名汇报，集体交流。【从圆、三角形，数字最后到字母式表示式，从具体到抽象，让学生逐步理解乘法分配律。】重点讨论：（a＋b）×c＝a×c＋b×c这个字母表达式代表所有算式吗？我们看，“a＋b”在这里表示,,“c”在这里表示,,（揭示课题）你这样把左边的算式改写成右边算式的过程这就是我们今天要学的乘法分配律。再请向个同学用自己的话说说什么是乘法分配律：新-课-标-第-一-网两个数的和与一个数相乘可以先把它们分别与这个数相乘再相加，这叫做乘法分配律。让学生对照书上的概括，进一步加深对乘法分配律的了解，谁能说说“分配”是什么意思，它是怎么分配的？（让学生理解分配是表面，实质是分解与合并。）师：对于乘法分配律用文字或字母来表示感觉怎样？体会字母表示的简洁、明了，告知这就是数学的美。【意图：对于乘法分配律的教学，教师没有把重点放在数学语言的表达上，反复进行所谓的严格准确和简明的表述，而是把重点放在让学生通过分拆的计算去完整地感知，对所列算式进行观察、比较和归纳，大胆提出自己的猜想并举例进行验证⋯⋯只有经过这样的探究活动，学和才会真正有所体验，才能构建有自己意义的知识，用语言表达乘法分配律也就思维的外化。特别要让学生对照等式来说，期待在脑中建立表像】3．在对比练习中深化学生对乘法分配律的认识(1)题组练习判断对错，加深学生的认识：（75＋6）×4=75×4+6（75×6）×4=75×4+6×4（75×6）×4=75×4×6×4（75×6）×4=75×4×6【通过辨析，学生更加清楚乘法分配律的内涵及与乘法结合律的区别】(2)（6－4）×5=6×5－4×5【把乘法分配律拓展到减法，利用面积和意义来帮助学生理解。】3．拓展练习25×44【用乘法分配律或结合律进行对比简便计算，体会乘法分配律的用途。】4．课堂小结提升认识今天我们学习了乘法的另一种规律，乘法分配律，你觉得我们是怎样得出乘法分配建的？请同学和大家分享一下你今天这节课的收获。【在学生回忆获得乘法分配律的过程中点破不完全归纳法提升认识。】（四）年级数学第（八）册学生错例采集采集样本34错误率采集者何佳佳鹤池苑小学学校错题来源第三单元基本课时√新授课题时课题目出处书本P38页练习（6）综合√单元练习课√型机型相关知识简便计算拓展总复习复习课知识属性陈述性知识()程序性知识(√)策略性知识()此题在练习六中，是个纯算式的简算练习，是加法和乘法的运算定律学完后的一个练教学简述习。之后将学习的是连减连除的简便计算。◆典型错题：题目：20×55学生解答为：20×50+20×5◆原因分析:其实我觉得这个并不算是学生错解，只是我认为教材在题目要求学生用乘法分配律计算，而这个练习位于加法、乘法运算定律之后的最后一个练习，我觉得此时不仅仅只针对乘法分配律练习，因为之后将进入其他的简便计算的学习，此时不光要巩固乘法分配律，更需要进行乘法所有运算定律的对比运用练习和加法乘法运算定律的对比运用练习。而20×55不仅可以运用乘法分配律20×50+20×5来解答，也可以运用20×5×11来解答，这个则是运用乘法结合律这个知识点的。◆教学建议：此题可以告诉学生运用乘法分配律后想想有哪题可以运用别的不同方法进行简便计算的，然后引导学生思考：还有哪种题目也像20×55可以运用不同方法的。◆资源链接（四）年级数学第（八）册学生错例采集采集样本44错误率26.7%采集者朱瑛东浦镇鲁东完小学校第三单元运算定律与简便计错题来源基本√课时√新授课算题时课题目出处教材P47第5题综合单元练习课√型机型乘法分配律、整数四则运算法相关知识拓展总复习复习课则知识属性陈述性知识()程序性知识(√)策略性知识()此题是学生在已经在理解和掌握了五条运算定律的基础上，进一步学习整数四则教学简述运算中的一些简便运算。学生接触过乘法分配律的简便计算，以后可安排一些题目，让学生区分哪些可以使用简便计算，哪些不能使用简便计算。◆典型错题12×97+3=12×（97+3）=12×100=1200◆原因分析教师方面：本单元学习简便计算，教师总是引导学生能简算的要简算。学生方面：1.审题不仔细。2.学生形成了思维定势，受到“97+3可凑成整百数”的干扰，马上想到运用乘法分配律计算。忽视了乘法分配律的前提条件。3.缺乏验算习惯。计算过程第二步说明是100个12相加，但题目中并没有出现97个12与3个12相加。教材方面：这题是考察学生对乘法分配律是否掌握，这种判断对错的形式呈现，对于小学生来说显得枯燥无味，缺乏吸引力，导致了学生看到题目就去凑整简算。◆教学建议1.培养认真审题的习惯，看清题目中的数字和运算符号，弄清计算顺序，先算什么，再算什么。2.真正理解乘法分配律，可以出一些相应的练习，把能简便与不能简便的习题同时呈现，让学生知道有些习题能运用运算定律能使计算简便，而有些则不能。3.培养验算习惯，让学生做完题目后马上检查错误。（四）年级数学第（八）册学生错例采集采集样本34错误率100%采集者何佳佳鹤池苑小学学校错题来源第三单元基本课时√新授课题时课题目出处书本P41（3）综合√单元练习课√型机型相关知识连减的简便计算拓展总复习复习课知识属性陈述性知识()程序性知识()策略性知识(√)此题是学习了连减的简便方法之后的一个解决问题的练习，之后将进入连除的简便计教学简述算。◆典型错题：题目：图示5个同学身高：156厘米158厘米160厘米162厘米164厘米问题：这5名队员的平均身高是多少？错例：所有学生都非常老实地把5名学生的身高相加然后除以5.◆原因分析：1.从教材教学内容编排上看，学生没有错，因为过去在学习求平均数这个教学内容时，学生被要求牢固的掌握用总数除以数量等于平均数这个计算公式，所以在这里学生自然先选择了直接并单纯地运用了这个公式，而从这个单元的教学内容编排上看，只有在书本32页的“你知道吗”简单介绍了高斯的简算故事，其他没有在出现多个数简便计算的情况，所以学生没有求多个数简便计算的意识和经验。2.教师在教学时因为很多学生已经从其他地方接触到了高斯简算的故事，所以忽视了这个小知识的详细介绍，其实学生对于其中详细的步骤并不是很清晰，也没有自己独立来简算一遍过。所以错过了这个很好的知识链接。3.学生在这个教学单元中没有进行过多个数进行简算的详细教学，没有多个数简算的意识和经验，而且受到了过去简单求平均数知识点的迁移。所以没有进行简算。◆教学建议：1.要重视起32页，“你知道吗”这个知识简介，让学生自己动笔具体写写中间的简算思路。2.开辟一个课堂小专题，《求平均数的多种方法》。求平均数其实有很多种方法，利用简算这个单元进行这个趣味知识的教学，让学生了解不同情况下可以使用灵活多变的方法。◆资源链接http://www.gwy1.com/fuxiziliao/xingceziliao/zonghe/20100525/12272.html（求平均数的2种方法）http://wenku.baidu.com/view/780d568fa0116c175f0e48df.html（求平均数的相关基本练习题）四）年级数学第（八）册学生错例采集采集样本34错误率52.9%采集者何佳佳鹤池苑小学学校错题来源第三单元基本√课时新授课题时课题目出处书本P41练习七综合单元√练习课√型机型相关知识连减的简便计算拓展总复习复习课知识属性陈述性知识()程序性知识()策略性知识(√)此题是学习了连减的简便方法之后的一个解决问题的练习，之后将进入连除的简便计教学简述算。◆典型错题：题目：图片节日大酬宾彩电降355元，样品再降245元，现价2255元，这台彩电原价多少钱？错例1：学生列式解答为2255-355-245错例2：学生列式解答为2255+355+245:◆原因分析：因为我是让学生直接独立做在作业本上的，当时还有别的5道题目，很多学生是利用中午午休时间做的，在做的时候比较匆忙，只是忽略的省题后就解答了。教材在图示中“大酬宾”“降”等字眼给了学生强信息，“现价”字样在后面，“原价”在题目中，在书本最下页，可能从视角上给学生的是稍弱信息。错例1最主观的原因还是学生审题不全，审题习惯不好，需要审全、审深题目。错例2出错的原因还是简算意识的忽略，数据比较大，就习惯性地默认为了不会需要简算，没有分析出355和245可以凑整。◆教学建议：1．布置作业时教师可以给孩子这题做个记号，提示性的告诉学生这题要仔细审题，不然容易掉到陷阱里，并给学生足够的安静作业时间，从客观上给学生创造安静思考的氛围。2．出错后讲解时，直接把题目出示，并把最终答案出示，让学生思考有问题吗？这样可以进一步帮助学生建立现价和降价前原价数据大小的数感。3．审题习惯是至始至终贯穿小学阶段的一个习惯培养，应加强学生的审题能力。努力培养学生的读题习惯，不能断章取义，也不能随意模仿，数学问题的审题必须是严谨的。如本题，不能看到降就一定是减法来解决。4．较大数凑整的解决问题书本的练习中出现的并不多，所以教师在练习课的讲评中有意识地适度增加是有必要的，因为纯算式练习时学生容易思考到需要简算，在解决问题时思考重心用在分析数量关系上了，所以对于数据的分析略显弱势。适当增加解决问题的练习后学生这方面的能力必定能够加强，当然需要注意一个度地问题。◆资源链接（四）年级数学第（八）册学生错例采集采集样本34错误率82.3%采集者何佳佳鹤池苑小学四（2）学校错题来源第三单元基本√课时新授课题时课题目出处书本P47综合单元√练习课√型机型相关知识加减混合的简便计算拓展总复习复习课知识属性陈述性知识()程序性知识(√)策略性知识()教学简述在这里学生已经全部学习完了这个单元各种简便计算的类型，进行综合练习。◆典型错题：错题：判断123-68+32=123-（68+32）这样的计算正确吗？错例：学生都认为是对的。◆原因分析：1.教材中只安排了连减的简便计算的教学，并没有进行加减混合运算的专门课时的训练。此题的安排只是为了帮助学生进行辨析连减的简算方法，但是在帮助学生分析为什么括号里不能加时往往会运用加减混合简算的知识来分析。2.在一些课外练习和拓展练习中往往会出现加减的混合简算题目，教师往往为了帮助解题就进行了加减混合简算的方法讲解，但是学生的确特别容易和连减的简算相混淆，所以在方法的讲解上一定要特别慎重。3.学生在简算方法的掌握上有很大程度是依赖与表象记忆，他们往往只是记住了碰到怎么样的题目，可以变化成什么样子来计算，所以到后来简算种类一多，特别是有些变化之前相近，有些变化之后相近，学生是极易混淆使用的。◆教学建议：1.在学习完一种简便方法后需要与比较相近的简算方法进行类比，让学生自己来发现区别，并在对比练习中进行运用，这样帮助学生熟练正确地运用。2.在教学各种简便计算时一定要注重在实际情境中的理解，在实际情境中理解后来建模，学生学得更清晰，不只是停留在表象的记忆上。3.在教学连减时就可以放手让学生去猜想验证，然后出现加减混合简算时也放手让学生去验证猜想，建立一个比较完整的结构体系，而不是碰到一题讲解一题。让学生完整地学习到加减混合时有哪些简算的方法，通过实际情境的理解思考为什么可以这样简算，并且什么情况下使用哪种简算方法比较好。资源链接http://wenku.baidu.com/view/68d3aef1f90f76c661371a0d.html（四）年级数学第（八）册学生错例采集采集样本40错误率75%采集者石柳中国轻纺城小学学校错题来源小数的产生和意义基本√课时√新授课√题时课题目出处课堂作业本P24综合单元练习课型机型相关知识小数意义的理解拓展总复习复习课知识属性陈述性知识(√)程序性知识()策略性知识()小数意义的理解对学生来说，可能更多地是关注从“形”上的把握，学生对于意教学简述义的深刻理解还需充分体验。◆典型错题：题目：根据要求涂色：已经平均分成了100小格学生错解：空白部分是（0.7）0．93空白部分是（）◆原因分析：从学生的角度分析：1.一位小数的“先入为主”现象。学生对于知识的认知与建