2019年广西五市高考数学理科模拟测试题含解析

精品模拟试题广西桂林、百色、崇左、来宾、贺州五市高考数学模拟 试卷 云南省高中会考试卷哪里下载南京英语小升初试卷下载电路下试卷下载上海试卷下载口算试卷下载 （理科）（5月份）　一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．设集合A={x|0≤x≤6}，集合B={x|3x2+2x﹣8≤0}，则A∪B=（　　）A．[0，SHAPE\*MERGEFORMAT]B．[﹣2，]C．[0，6]D．[﹣2，6]2．i是虚数单位，若复数z满足zi=﹣1+i，则复数z的实部与虚部的和是（　　）A．0B．1C．2D．33．命题“∀x∈R，x2+2x+1≥0”的否定是（　　）A．∀x∈R，x2+2x+1＜0B．∀x∉R，x2+2x+1＜0C．∃x∉R，x2+2x+1＜0D．∃x∈R，x2+2x+1＜04．某 年级 六年级体育公开课教案九年级家长会课件PPT下载六年级家长会PPT课件一年级上册汉语拼音练习题六年级上册道德与法治课件 有1000名学生，随机编号为0001，0002，…，1000，现用系统抽样方法，从中抽出200人，若0122号被抽到了，则下列编号也被抽到的是（　　）A．0116B．0927C．0834D．07265．设向量SHAPE\*MERGEFORMAT，SHAPE\*MERGEFORMAT满足SHAPE\*MERGEFORMAT=（1，2），|SHAPE\*MERGEFORMAT|=5，SHAPE\*MERGEFORMAT=5，则SHAPE\*MERGEFORMAT，SHAPE\*MERGEFORMAT的夹角为θ，则cosθ=（　　）A．SHAPE\*MERGEFORMATB．SHAPE\*MERGEFORMATC．SHAPE\*MERGEFORMATD．SHAPE\*MERGEFORMAT6．已知函数f（x）=SHAPE\*MERGEFORMAT，则f（0）+f（log232）=（　　）A．19B．17C．15D．137．若函数y=x+SHAPE\*MERGEFORMAT（x＞0）有两个零点，则实数t的取值范围是（　　）A．（SHAPE\*MERGEFORMAT，+∞）B．（2，+∞）C．（﹣∞，2）D．（﹣∞，﹣SHAPE\*MERGEFORMAT）8．将双曲线SHAPE\*MERGEFORMAT=1的右焦点、右顶点、虚轴的一个端点所组成的三角形叫做双曲线的“黄金三角形”，则双曲线C：x2﹣y2=4的“黄金三角形”的面积是（　　）A．SHAPE\*MERGEFORMAT﹣1B．2SHAPE\*MERGEFORMAT﹣2C．1D．29．给出一个如图所示的流程图，若要使输入的x值与输出的y值相等，则这样的x值的个数是（　　）SHAPE\*MERGEFORMATA．1B．2C．3D．410．某几何体的三视图如图所示，则其表面积为（　　）SHAPE\*MERGEFORMATA．8π+2B．10π+2C．6π+2D．12π+211．已知函数f（x）=cosωx﹣sinωx（ω＞0）在（﹣SHAPE\*MERGEFORMAT，SHAPE\*MERGEFORMAT）上单调递减，则ω的取值不可能为（　　）A．SHAPE\*MERGEFORMATB．SHAPE\*MERGEFORMATC．SHAPE\*MERGEFORMATD．SHAPE\*MERGEFORMAT12．设定义在R上的偶函数y=f（x），满足对任意t∈R都有f（t）=f（2﹣t），且x∈（0，1]时，f（x）=SHAPE\*MERGEFORMAT，a=f（SHAPE\*MERGEFORMAT），b=f（SHAPE\*MERGEFORMAT），c=f（SHAPE\*MERGEFORMAT），则（　　）A．b＜c＜aB．a＜b＜cC．c＜a＜bD．b＜a＜c　二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．二项式SHAPE\*MERGEFORMAT展开式中的常数项为_______．（用数字作答）14．在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=3，BC=2，AA1=1，点M，N，P分别是棱AB，BC，CC1的中点，则三棱锥C1﹣MNP的体积为_______．15．已知点P在圆x2+y2﹣2x+4y+1=0上，点Q在不等式组SHAPE\*MERGEFORMAT，表示的平面区域内，则线段PQ长的最小值是_______．16．在四边形ABCD中，∠A+∠C=180°，AB=CD=2，BC=3，AD=1，则四边形ABCD的面积为_______．　三、解答题（共5小题，满分60分）17．已知数列{an}的前n项和Sn=SHAPE\*MERGEFORMAT，n∈N+．（1）求数列{an}的通项 公式 小学单位换算公式大全免费下载公式下载行测公式大全下载excel公式下载逻辑回归公式下载 ；（2）设bn=4SHAPE\*MERGEFORMAT﹣4an，求数列{bn}的前n项和．18．如图，在三棱锥S﹣ABC中，SA⊥平面ABC，点D是SC的中点，且平面ABD⊥平面SAC．（1）求证：AB⊥SC；（2）若SA=2AB=3AC，求二面角S﹣BD﹣A的正弦值．SHAPE\*MERGEFORMAT19．已知篮球比赛中，得分规则如下：3分线外侧投入可得3分，踩线及3分线内侧投入可得2分，不进得0分；经过多次试验，某生投篮100次，有20个是3分线外侧投入，30个是踩线及3分线内侧投入，其余不能入篮，且每次投篮为相互独立事件．（1）求该生在4次投篮中恰有三次是3分线外侧投入的概率；（2）求该生两次投篮后得分ξ的分布列及数学期望．20．已知椭圆C：SHAPE\*MERGEFORMAT+SHAPE\*MERGEFORMAT=1（a＞b＞0）过点（1，SHAPE\*MERGEFORMAT），过右焦点且垂直于x轴的直线截椭圆所得弦长是1．（1）求椭圆C的 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 方程；（2）设点A，B分别是椭圆C的左，右顶点，过点（1，0）的直线l与椭圆交于M，N两点（M，N与A，B不重合），证明：直线AM和直线BN交点的横坐标为定值．21．已知函数f（x）=x|x+a|﹣SHAPE\*MERGEFORMATlnx．（1）当a=0时，讨论函数f（x）的单调性；（2）若a＜0，讨论函数f（x）的极值点．　[选修4-1：几何证明选讲]22．已知点P是圆O外的一点，过P作圆O的切线PA，PB，切点为A，B，过P作一割线交圆O于点E，F，若2PA=PF，取PF的中点D，连接AD，并延长交圆于H．（1）求证：O，A，P，B四点共圆；（2）求证：PB2=2AD•DH．SHAPE\*MERGEFORMAT　[选修4-4：坐标系与参数方程]23．已知在直角坐标系xOy中，圆锥曲线C的参数方程为SHAPE\*MERGEFORMAT（θ为参数），定点A（0，﹣SHAPE\*MERGEFORMAT），F1，F2是圆锥曲线C的左、右焦点，直线l过点A，F1．（1）求圆锥曲线C及直线l的普通方程；（2）设直线l与圆锥曲线C交于E，F两点，求弦EF的长．　[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|x﹣a|+|x+2|．（1）当a=1，解不等式f（x）＜5；（2）对任意x∈R，不等式f（x）≥3a﹣2都成立，求实数a的取值范围．　参考答案与试题解析　一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．设集合A={x|0≤x≤6}，集合B={x|3x2+2x﹣8≤0}，则A∪B=（　　）A．[0，SHAPE\*MERGEFORMAT]B．[﹣2，SHAPE\*MERGEFORMAT]C．[0，6]D．[﹣2，6]【考点】并集及其运算．【 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 】求出集合的等价条件，根据集合的基本运算进行求解即可．【解答】解：集合A={x|0≤x≤6}=[0，6]，B={x|3x2+2x﹣8≤0}=（x|﹣2≤x≤SHAPE\*MERGEFORMAT}=[﹣2，SHAPE\*MERGEFORMAT]，∴A∪B=[﹣2，6]，故选：D．　2．i是虚数单位，若复数z满足zi=﹣1+i，则复数z的实部与虚部的和是（　　）A．0B．1C．2D．3【考点】复数的基本概念；复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的乘法求出复数z，然后求解结果即可．【解答】解：复数z满足zi=﹣1+i，可得z=SHAPE\*MERGEFORMAT=SHAPE\*MERGEFORMAT=1+i．复数z的实部与虚部的和是：1+1=2．故选：C．　3．命题“∀x∈R，x2+2x+1≥0”的否定是（　　）A．∀x∈R，x2+2x+1＜0B．∀x∉R，x2+2x+1＜0C．∃x∉R，x2+2x+1＜0D．∃x∈R，x2+2x+1＜0【考点】命题的否定．【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“∀x∈R，x2+2x+1≥0”的否定是：∃x∈R，x2+2x+1＜0．故选：D．　4．某年级有1000名学生，随机编号为0001，0002，…，1000，现用系统抽样方法，从中抽出200人，若0122号被抽到了，则下列编号也被抽到的是（　　）A．0116B．0927C．0834D．0726【考点】系统抽样方法．【分析】根据系统抽样的定义求出样本间隔即可．【解答】解：样本间隔为1000÷200=5，因为122÷5=24余2，故抽取的余数应该是2的号码，116÷5=23余1，927÷5=185余2，834÷5=166余4，726÷5=145余1，故选：B．　5．设向量SHAPE\*MERGEFORMAT，SHAPE\*MERGEFORMAT满足SHAPE\*MERGEFORMAT=（1，2），|SHAPE\*MERGEFORMAT|=5，SHAPE\*MERGEFORMAT=5，则SHAPE\*MERGEFORMAT，SHAPE\*MERGEFORMAT的夹角为θ，则cosθ=（　　）A．SHAPE\*MERGEFORMATB．SHAPE\*MERGEFORMATC．SHAPE\*MERGEFORMATD．SHAPE\*MERGEFORMAT【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据向量的夹角公式计算即可．【解答】解：向量SHAPE\*MERGEFORMAT，SHAPE\*MERGEFORMAT满足SHAPE\*MERGEFORMAT=（1，2），|SHAPE\*MERGEFORMAT|=5，SHAPE\*MERGEFORMAT=5，∴|SHAPE\*MERGEFORMAT|=SHAPE\*MERGEFORMAT，∴cosθ=SHAPE\*MERGEFORMAT=SHAPE\*MERGEFORMAT=SHAPE\*MERGEFORMAT，故选：A．　6．已知函数f（x）=SHAPE\*MERGEFORMAT，则f（0）+f（log232）=（　　）A．19B．17C．15D．13【考点】分段函数的应用．【分析】利用函数的解析式，真假求解函数值即可．【解答】解：函数f（x）=SHAPE\*MERGEFORMAT，则f（0）+f（log232）=log24+1+SHAPE\*MERGEFORMAT=2+1+SHAPE\*MERGEFORMAT=19．故选：A．　7．若函数y=x+SHAPE\*MERGEFORMAT（x＞0）有两个零点，则实数t的取值范围是（　　）A．（SHAPE\*MERGEFORMAT，+∞）B．（2，+∞）C．（﹣∞，2）D．（﹣∞，﹣SHAPE\*MERGEFORMAT）【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】函数y=x+SHAPE\*MERGEFORMAT（x＞0）有两个零点，构造函数h（x）=y=x+SHAPE\*MERGEFORMAT（x＞0）和g（x）=﹣t，相当于函数在x＞0时，图象有两个交点，结合函数h（x）的图象可知只需使﹣t大于函数g（x）的最小值即可．【解答】解：函数y=x+SHAPE\*MERGEFORMAT（x＞0）有两个零点，∴h（x）=y=x+SHAPE\*MERGEFORMAT（x＞0）和g（x）=﹣t有两个交点，∵h（x）=x+SHAPE\*MERGEFORMAT≥2SHAPE\*MERGEFORMAT=SHAPE\*MERGEFORMAT，∴﹣t＞SHAPE\*MERGEFORMAT，∴t＜﹣SHAPE\*MERGEFORMAT．故选D．　8．将双曲线SHAPE\*MERGEFORMAT=1的右焦点、右顶点、虚轴的一个端点所组成的三角形叫做双曲线的“黄金三角形”，则双曲线C：x2﹣y2=4的“黄金三角形”的面积是（　　）A．SHAPE\*MERGEFORMAT﹣1B．2SHAPE\*MERGEFORMAT﹣2C．1D．2【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据条件求出右焦点、右顶点、虚轴的一个端点的坐标，结合三角形的面积公式进行计算即可．【解答】解：由x2﹣y2=4得SHAPE\*MERGEFORMAT﹣SHAPE\*MERGEFORMAT=1，则a2=b2=4，则a=2，b=2，c=2SHAPE\*MERGEFORMAT，则双曲线的右焦点、右顶点、虚轴的一个端点的坐标分别为（2SHAPE\*MERGEFORMAT，0），（2，0），（0，2），故所求“黄金三角形”的面积S=SHAPE\*MERGEFORMAT（2SHAPE\*MERGEFORMAT﹣2）×2=2SHAPE\*MERGEFORMAT﹣2，故选：B　9．给出一个如图所示的流程图，若要使输入的x值与输出的y值相等，则这样的x值的个数是（　　）SHAPE\*MERGEFORMATA．1B．2C．3D．4【考点】选择结构．【分析】由已知的流程图，我们易得这是一个计算并输出分段函数函数值的程序，我们根据条件，分x≤2，2＜x≤5，x＞5三种情况分别讨论，满足输入的x值与输出的y值相等的情况，即可得到答案．【解答】解：当x≤2时，由x2=x得：x=0，1满足条件；当2＜x≤5时，由2x﹣3=x得：x=3，满足条件；当x＞5时，由SHAPE\*MERGEFORMAT=x得：x=±1，不满足条件，故这样的x值有3个．故选C．　10．某几何体的三视图如图所示，则其表面积为（　　）SHAPE\*MERGEFORMATA．8π+2B．10π+2C．6π+2D．12π+2【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图知该几何体是组合体：上面是半球，下面一个圆柱挖掉了SHAPE\*MERGEFORMAT个半圆柱，由三视图求出几何元素的长度，由柱体、球体的表面积公式求出各个面的面积，加起来求出几何体的表面积．【解答】解：根据三视图可知几何体是组合体：上面是半球，下面一个圆柱挖掉了SHAPE\*MERGEFORMAT个半圆柱，球的半径是1，圆柱的底面圆半径是1，母线长是3，∴几何体的表面积S=SHAPE\*MERGEFORMAT+π×1×3+π×1×2+π×12+2×1=8π+2，故选：A．　11．已知函数f（x）=cosωx﹣sinωx（ω＞0）在（﹣SHAPE\*MERGEFORMAT，SHAPE\*MERGEFORMAT）上单调递减，则ω的取值不可能为（　　）A．SHAPE\*MERGEFORMATB．SHAPE\*MERGEFORMATC．SHAPE\*MERGEFORMATD．SHAPE\*MERGEFORMAT【考点】正弦函数的单调性；三角函数中的恒等变换应用．【分析】利用两角和的余弦公式化简函数的解析式，再利用余弦函数的单调性求得f（x）的减区间，结合条件可得，﹣SHAPE\*MERGEFORMAT≤﹣SHAPE\*MERGEFORMAT，且SHAPE\*MERGEFORMAT≥SHAPE\*MERGEFORMAT，由此求得ω的范围，从而得出结论．【解答】解：∵函数f（x）=cosωx﹣sinωx=SHAPE\*MERGEFORMATcos（ωx+SHAPE\*MERGEFORMAT）（ω＞0）在（﹣SHAPE\*MERGEFORMAT，SHAPE\*MERGEFORMAT）上单调递减，∴2kπ≤ωx+SHAPE\*MERGEFORMAT＜≤2kπ+π，求得﹣SHAPE\*MERGEFORMAT+SHAPE\*MERGEFORMAT≤x≤SHAPE\*MERGEFORMAT+SHAPE\*MERGEFORMAT（k∈Z）．∵f（x）在（﹣SHAPE\*MERGEFORMAT，SHAPE\*MERGEFORMAT）上单调递减，∴﹣SHAPE\*MERGEFORMAT≤﹣SHAPE\*MERGEFORMAT，且SHAPE\*MERGEFORMAT≥SHAPE\*MERGEFORMAT，求得0＜ω≤SHAPE\*MERGEFORMAT，故选：D．　12．设定义在R上的偶函数y=f（x），满足对任意t∈R都有f（t）=f（2﹣t），且x∈（0，1]时，f（x）=SHAPE\*MERGEFORMAT，a=f（SHAPE\*MERGEFORMAT），b=f（SHAPE\*MERGEFORMAT），c=f（SHAPE\*MERGEFORMAT），则（　　）A．b＜c＜aB．a＜b＜cC．c＜a＜bD．b＜a＜c【考点】函数的值．【分析】由已知得f（2+t）=f（2﹣2﹣t）=f（﹣t）=f（t），求出函数的周期性，结合函数f（x）在[0，1]的表达式求出f（x）的单调性，从而比较a，b，c的大小即可．【解答】解：∵定义在R上的偶函数y=f（x），满足对任意t∈R都有f（t）=f（2﹣t），∴f（2+t）=f（2﹣2﹣t）=f（﹣t）=f（t），∴f（x）是以2为周期的函数，∵x∈[0，1]时，f（x）=SHAPE\*MERGEFORMAT，f′（x）=SHAPE\*MERGEFORMAT≥0在[0，1]恒成立，故f（x）在[0，1]递增，由a=f（SHAPE\*MERGEFORMAT）=f（1+SHAPE\*MERGEFORMAT）=f（﹣SHAPE\*MERGEFORMAT）=f（SHAPE\*MERGEFORMAT），b=f（SHAPE\*MERGEFORMAT）=f（1+SHAPE\*MERGEFORMAT）=f（﹣SHAPE\*MERGEFORMAT）=f（SHAPE\*MERGEFORMAT），c=f（SHAPE\*MERGEFORMAT）=f（SHAPE\*MERGEFORMAT），∴c＜a＜b，故选：C．　二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．二项式SHAPE\*MERGEFORMAT展开式中的常数项为﹣540．（用数字作答）【考点】二项式定理的应用．【分析】由Tr+1=SHAPE\*MERGEFORMAT•（3x）6﹣r•（﹣x﹣1）r可得x的系数为0时，r=3，从而可得二项式SHAPE\*MERGEFORMAT展开式中的常数项．【解答】解：∵由Tr+1=SHAPE\*MERGEFORMAT•（3x）6﹣r•（﹣x﹣1）r=SHAPE\*MERGEFORMAT•36﹣r•（﹣1）r•x6﹣2r，∴当6﹣2r=0时得r=3，∴二项式SHAPE\*MERGEFORMAT展开式中的常数项为SHAPE\*MERGEFORMAT×33×（﹣1）=﹣540．故答案为：﹣540．　14．在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=3，BC=2，AA1=1，点M，N，P分别是棱AB，BC，CC1的中点，则三棱锥C1﹣MNP的体积为SHAPE\*MERGEFORMAT．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】VSHAPE\*MERGEFORMAT=VSHAPE\*MERGEFORMAT=SHAPE\*MERGEFORMAT．【解答】解：∵M，N，P分别是棱AB，BC，CC1的中点，∴SSHAPE\*MERGEFORMAT=SHAPE\*MERGEFORMAT=SHAPE\*MERGEFORMAT=SHAPE\*MERGEFORMAT．∵AB⊥平面BB1C1C，∴VSHAPE\*MERGEFORMAT=VSHAPE\*MERGEFORMAT=SHAPE\*MERGEFORMAT=SHAPE\*MERGEFORMAT=SHAPE\*MERGEFORMAT．故答案为：SHAPE\*MERGEFORMAT．SHAPE\*MERGEFORMAT　15．已知点P在圆x2+y2﹣2x+4y+1=0上，点Q在不等式组SHAPE\*MERGEFORMAT，表示的平面区域内，则线段PQ长的最小值是SHAPE\*MERGEFORMAT﹣2．【考点】简单线性规划．【分析】化简x2+y2﹣2x+4y+1=0为（x﹣1）2+（y+2）2=4，从而作图，利用数形结合的思想方法求解．【解答】解：∵x2+y2﹣2x+4y+1=0，∴（x﹣1）2+（y+2）2=4，由题意作图如下，SHAPE\*MERGEFORMAT，结合图象可得，Q（2，0）当CPQ共线，如上图时，有最小值；|PQ|=|CQ|﹣|CP|=SHAPE\*MERGEFORMAT﹣2=SHAPE\*MERGEFORMAT﹣2，故答案为：SHAPE\*MERGEFORMAT﹣2．　16．在四边形ABCD中，∠A+∠C=180°，AB=CD=2，BC=3，AD=1，则四边形ABCD的面积为2SHAPE\*MERGEFORMAT．【考点】余弦定理的应用；三角形的面积公式．【分析】连结BD，根据余弦定理列出方程解出cosA（或cosC），进而给出sinA，sinC，代入面积公式即可．【解答】解：连结BD，SHAPE\*MERGEFORMAT在△ABD中，BD2=AB2+AD2﹣2AB•ADcosA=5﹣4cosA，在△BCD中，BD2=BC2+CD2﹣2BC•CDcosC=13﹣12cosC．∴5﹣4cosA=13﹣12cosC，∵A+C=180°，∴cosA=﹣cosC．∴cosA=﹣SHAPE\*MERGEFORMAT．∴sinA=sinC=SHAPE\*MERGEFORMAT．∴四边形ABCD的面积S=S△ABD+S△BCD=SHAPE\*MERGEFORMATAB×AD×sinA+SHAPE\*MERGEFORMATBC×CD×sinC=2SHAPE\*MERGEFORMAT．故答案为：2SHAPE\*MERGEFORMAT．　三、解答题（共5小题，满分60分）17．已知数列{an}的前n项和Sn=SHAPE\*MERGEFORMAT，n∈N+．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=4SHAPE\*MERGEFORMAT﹣4an，求数列{bn}的前n项和．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）由数列{an}的前n项和Sn=SHAPE\*MERGEFORMAT，n∈N+．利用递推关系即可得出．（2）bn=4SHAPE\*MERGEFORMAT﹣4an=2n+1﹣2（n+1），利用等差数列与等比数列的前n项和公式即可得出．【解答】解：（1）∵数列{an}的前n项和Sn=SHAPE\*MERGEFORMAT，n∈N+．∴n=1时，a1=S1=1．n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=SHAPE\*MERGEFORMAT﹣SHAPE\*MERGEFORMAT=SHAPE\*MERGEFORMAT．n=1时也成立．∴an=SHAPE\*MERGEFORMAT．（2）bn=4SHAPE\*MERGEFORMAT﹣4an=2n+1﹣2（n+1），∴数列{bn}的前n项和=（22+23+…+2n+1）﹣2（2+3+…+n+1）=SHAPE\*MERGEFORMAT﹣2×SHAPE\*MERGEFORMAT=2n+2﹣4﹣n2﹣3n．　18．如图，在三棱锥S﹣ABC中，SA⊥平面ABC，点D是SC的中点，且平面ABD⊥平面SAC．（1）求证：AB⊥SC；（2）若SA=2AB=3AC，求二面角S﹣BD﹣A的正弦值．SHAPE\*MERGEFORMAT【考点】二面角的平面角及求法；空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（1）根据线面垂直的判定定理和性质定理即可证明AB⊥SC；（2）若SA=2AB=3AC，建立坐标系，求出平面的法向量即可求二面角S﹣BD﹣A的正弦值．【解答】（1）证明：∵SA⊥平面ABC，AB⊂平面ABC，∴平面ABC⊥平面SAC，∵平面ABD⊥平面SAC，平面ABD∩平面ABC=AB，∴AB⊥平面SAC，∵SC⊂平面SAC，∴AB⊥SC；（2）若SA=2AB=3AC，设SA=6，则AB=3，AC=2，建立以A为坐标原点，CA，CB，CS分别为x，y，z轴的空间直角坐标系如图：则A（0，0，0），S（0，0，6），C（﹣2，0，0），D（﹣1，0，3），B（0，3，0），则SHAPE\*MERGEFORMAT=（﹣1，﹣3，3），SHAPE\*MERGEFORMAT=（0，3，﹣6），SHAPE\*MERGEFORMAT=（0，3，0），设则平面SBD的法向量为SHAPE\*MERGEFORMAT=（x，y，z），设平面BDA的法向量SHAPE\*MERGEFORMAT=（x，y，z），则SHAPE\*MERGEFORMAT得SHAPE\*MERGEFORMAT，即SHAPE\*MERGEFORMAT，令z=1，则y=2，x=﹣3，即SHAPE\*MERGEFORMAT=（﹣3，2，1），由SHAPE\*MERGEFORMAT得SHAPE\*MERGEFORMAT，即SHAPE\*MERGEFORMAT，令z=1，则y=0，x=3，即SHAPE\*MERGEFORMAT=（3，0，1），则cos＜SHAPE\*MERGEFORMAT，SHAPE\*MERGEFORMAT＞=SHAPE\*MERGEFORMAT=SHAPE\*MERGEFORMAT=SHAPE\*MERGEFORMAT=﹣SHAPE\*MERGEFORMAT，则sin＜SHAPE\*MERGEFORMAT，SHAPE\*MERGEFORMAT＞=SHAPE\*MERGEFORMAT=SHAPE\*MERGEFORMAT=SHAPE\*MERGEFORMAT，即二面角S﹣BD﹣A的正弦值是SHAPE\*MERGEFORMAT．SHAPE\*MERGEFORMAT　19．已知篮球比赛中，得分规则如下：3分线外侧投入可得3分，踩线及3分线内侧投入可得2分，不进得0分；经过多次试验，某生投篮100次，有20个是3分线外侧投入，30个是踩线及3分线内侧投入，其余不能入篮，且每次投篮为相互独立事件．（1）求该生在4次投篮中恰有三次是3分线外侧投入的概率；（2）求该生两次投篮后得分ξ的分布列及数学期望．【考点】离散型随机变量的期望与方差；列举法计算基本事件数及事件发生的概率；离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）由已知得该生投投篮3分线外侧投入的概率P（A）=0.2，踩线及3分线内侧投入的概率P（B）=0.3，不能入篮的概率P（C）=0.5，由此能求出该生在4次投篮中恰有三次是3分线外侧投入的概率．（2）由已知得ξ的可能取值为0，2，3，4，5，6，分别求出相应的概率，由此能求出ξ的分布列及数学期望．【解答】解：（1）由已知得该生投投篮3分线外侧投入的概率P（A）=0.2，踩线及3分线内侧投入的概率P（B）=0.3，不能入篮的概率P（C）=0.5，∴该生在4次投篮中恰有三次是3分线外侧投入的概率：p=SHAPE\*MERGEFORMAT=0.32．（2）由已知得ξ的可能取值为0，2，3，4，5，6，P（ξ=0）=0.5×0.5=0.25，P（ξ=2）=SHAPE\*MERGEFORMAT=0.3，P（ξ=3）=SHAPE\*MERGEFORMAT，P（ξ=4）=SHAPE\*MERGEFORMAT=0.09，P（ξ=5）=SHAPE\*MERGEFORMAT=0.12，P（ξ=6）=0.2×0.2=0.04，∴ξ的分布列为： ξ 0 2 3 4 5 6 P 0.25 0.3 0.2 0.09 0.12 0.04Eξ=0×0.25+2×0.3+3×0.2+4×0.09+5×0.12+6×0.04=2.4．　20．已知椭圆C：SHAPE\*MERGEFORMAT+SHAPE\*MERGEFORMAT=1（a＞b＞0）过点（1，SHAPE\*MERGEFORMAT），过右焦点且垂直于x轴的直线截椭圆所得弦长是1．（1）求椭圆C的标准方程；（2）设点A，B分别是椭圆C的左，右顶点，过点（1，0）的直线l与椭圆交于M，N两点（M，N与A，B不重合），证明：直线AM和直线BN交点的横坐标为定值．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．【分析】（1）令x=c代入椭圆方程，可得弦长为SHAPE\*MERGEFORMAT=1，点（1，SHAPE\*MERGEFORMAT）代入椭圆方程，解方程可得a=2，b=1，可得椭圆方程；（2）设直线l的方程为x=my+1，M（x1，y1），N（x2，y2），将直线的方程代入椭圆方程x2+4y2=4，消去x，可得y的二次方程，运用韦达定理，求出直线AM，BN的方程，求交点的横坐标，代入韦达定理，化简整理可得定值4．【解答】解：（1）设椭圆C：SHAPE\*MERGEFORMAT+SHAPE\*MERGEFORMAT=1的右焦点为（c，0），令x=c，可得y=±bSHAPE\*MERGEFORMAT=±SHAPE\*MERGEFORMAT，即有SHAPE\*MERGEFORMAT=1，又SHAPE\*MERGEFORMAT+SHAPE\*MERGEFORMAT=1，解方程组可得a=2，b=1，则椭圆C的标准方程为SHAPE\*MERGEFORMAT+y2=1；（2）证明：由椭圆方程可得A（﹣2，0），B（2，0），设直线l的方程为x=my+1，M（x1，y1），N（x2，y2），将直线的方程代入椭圆方程x2+4y2=4，可得（4+m2）y2+2my﹣3=0，y1+y2=﹣SHAPE\*MERGEFORMAT，y1y2=﹣SHAPE\*MERGEFORMAT，直线AM：y=SHAPE\*MERGEFORMAT（x+2），BN：y=SHAPE\*MERGEFORMAT（x﹣2），联立直线AM，BN方程，消去y，可得x=SHAPE\*MERGEFORMAT=SHAPE\*MERGEFORMAT，由韦达定理可得，SHAPE\*MERGEFORMAT=SHAPE\*MERGEFORMAT，即2my1y2=3y1+3y2，可得x=SHAPE\*MERGEFORMAT=4．即有直线AM和直线BN交点的横坐标为定值4．　21．已知函数f（x）=x|x+a|﹣SHAPE\*MERGEFORMATlnx．（1）当a=0时，讨论函数f（x）的单调性；（2）若a＜0，讨论函数f（x）的极值点．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．【分析】（1）当a=0时，f（x）=x2﹣SHAPE\*MERGEFORMATlnx，函数的定义域为（0，+∞），求导数，断导数的符号，即可判断f（x）的单调性；（2）分类讨论，利用极值的定义，即可讨论函数f（x）的极值点．【解答】解：（1）当a=0时，f（x）=x2﹣SHAPE\*MERGEFORMATlnx，函数的定义域为（0，+∞）．f′（x）=SHAPE\*MERGEFORMAT，令f′（x）＞0，可得x＞SHAPE\*MERGEFORMAT，f′（x）＞0，可得0＜x＜SHAPE\*MERGEFORMAT，∴函数f（x）的单调增区间是（SHAPE\*MERGEFORMAT，+∞），单调减区间是（0，SHAPE\*MERGEFORMAT）；（2）当a＜0时，f（x）=SHAPE\*MERGEFORMAT．①x＞﹣a时，f′（x）=SHAPE\*MERGEFORMAT=0，可得x1=SHAPE\*MERGEFORMAT，x2=SHAPE\*MERGEFORMAT＜﹣a（舍去）．若SHAPE\*MERGEFORMAT≤﹣a，即a≤﹣SHAPE\*MERGEFORMAT，f′（x）≥0，∴函数f（x）在（﹣a，+∞）上单调递增；若SHAPE\*MERGEFORMAT＞﹣a，即﹣SHAPE\*MERGEFORMAT＜a＜0，则当x∈（﹣a，x1）时，f′（x）＜0，x∈（x1，+∞），f′（x）＞0，∴f（x）在∈（﹣a，x1）上单调递减，在（x1，+∞）上单调递增．②当0＜x＜﹣a时，f′（x）=SHAPE\*MERGEFORMAT=0，得﹣4x2﹣2ax﹣1=0．记△=4a2﹣16．△≤0，即﹣2≤a＜0，f′（x）≤0，∴f（x）在（0，﹣a）上单调递减；△＞0，即a＜﹣2，f′（x）=0可得x3=SHAPE\*MERGEFORMAT，x4=SHAPE\*MERGEFORMAT且0＜x3＜x4＜﹣a．x∈（0，x3）时，f′（x）＜0，x∈（x3，x4）时，f′（x）＞0，x∈（x4，﹣a），f′（x）＜0，∴f（x）在（0，x3）上单调递减，在（x3，x4）上单调递增，在（x4，﹣a）上单调递减，综上所述，a＜﹣2时，f（x）的极小值点为SHAPE\*MERGEFORMAT，极大值点为SHAPE\*MERGEFORMAT；﹣2≤a≤﹣SHAPE\*MERGEFORMAT时，f（x）无极值点；﹣SHAPE\*MERGEFORMAT＜a＜0时，f（x）的极小值点为SHAPE\*MERGEFORMAT．　[选修4-1：几何证明选讲]22．已知点P是圆O外的一点，过P作圆O的切线PA，PB，切点为A，B，过P作一割线交圆O于点E，F，若2PA=PF，取PF的中点D，连接AD，并延长交圆于H．（1）求证：O，A，P，B四点共圆；（2）求证：PB2=2AD•DH．SHAPE\*MERGEFORMAT【考点】平行截割定理；圆周角定理．【分析】（1）利用对角互补，证明O，A，P，B四点共圆；（2）由切割线定理证明出PA=2PE，由相交弦定理可得AD•DH=ED•DF，即可证明：PB2=2AD•DH．【解答】证明：（1）连接OA，OB，∵PA，PB为圆O的切线，∴OA⊥PA，OB⊥PB，∴∠PAO+∠PBO=180°，∴O，A，P，B四点共圆；（2）由切割线定理可得PA2=PE•PF，∵PF=2PA，∴PA2=PE•2PA，∴PA=2PE，∴PE=ED=SHAPE\*MERGEFORMATPA，由相交弦定理可得AD•DH=ED•DF，∴AD•DH=SHAPE\*MERGEFORMATPA2，∵PB=PA，∴PB2=2AD•DH．SHAPE\*MERGEFORMAT　[选修4-4：坐标系与参数方程]23．已知在直角坐标系xOy中，圆锥曲线C的参数方程为SHAPE\*MERGEFORMAT（θ为参数），定点A（0，﹣SHAPE\*MERGEFORMAT），F1，F2是圆锥曲线C的左、右焦点，直线l过点A，F1．（1）求圆锥曲线C及直线l的普通方程；（2）设直线l与圆锥曲线C交于E，F两点，求弦EF的长．【考点】参数方程化成普通方程；直线与圆锥曲线的关系．【分析】（1）圆锥曲线C的参数方程为SHAPE\*MERGEFORMAT（θ为参数），利用cos2θ+sin2θ=1，可得普通方程．可得椭圆的左焦点F1（﹣SHAPE\*MERGEFORMAT，0），又直线l还经过点SHAPE\*MERGEFORMAT，可得直线l的截距式方程．（2）直线l的方程与椭圆方程联立化为SHAPE\*MERGEFORMAT+8=0，利用|EF|=SHAPE\*MERGEFORMAT即可得出．【解答】解：（1）圆锥曲线C的参数方程为SHAPE\*MERGEFORMAT（θ为参数），利用cos2θ+sin2θ=1，可得普通方程：SHAPE\*MERGEFORMAT=1．可得椭圆的左焦点F1（﹣SHAPE\*MERGEFORMAT，0），又直线l还经过点SHAPE\*MERGEFORMAT，可得直线ld的方程为：SHAPE\*MERGEFORMAT+SHAPE\*MERGEFORMAT=1，即x+y+SHAPE\*MERGEFORMAT=0．（2）联立SHAPE\*MERGEFORMAT，化为SHAPE\*MERGEFORMAT+8=0，∴x1+x2=﹣SHAPE\*MERGEFORMAT，x1x2=SHAPE\*MERGEFORMAT．∴|EF|=SHAPE\*MERGEFORMAT=SHAPE\*MERGEFORMAT=SHAPE\*MERGEFORMAT．　[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|x﹣a|+|x+2|．（1）当a=1，解不等式f（x）＜5；（2）对任意x∈R，不等式f（x）≥3a﹣2都成立，求实数a的取值范围．【考点】函数恒成立问题；绝对值不等式的解法．【分析】（1）把不等式f（x）≤5等价转化为与之等价的三个不等式组，求出每个不等式组的解集，再取并集，即得所求．（2）由题意可得函数f（x）的图象不能在y=3a﹣2的图象的下方，数形结合求得a的范围．【解答】解：（1）函数f（x）=|x﹣l|+|x+|=SHAPE\*MERGEFORMAT，f（x）＜5，可得2x+＜5（x≥1）或3＜5（﹣2＜x＜1）或﹣2x﹣1＜5（x≤﹣2）解得﹣3＜x＜2．不等式的解集为：{x|﹣3＜x＜2}．（2）若不等式f（x）≥|x﹣a=x﹣2|=|a+2|，由题意，对任意x∈R，不等式f（x）≥3a﹣2都成立，可得：|a+2|≥3a﹣2．在坐标系中画出y=|a+2|与y=3a﹣2的图象如图．可得得：a≤2．SHAPE\*MERGEFORMAT