学校班级姓名考号__________…………………………………………装……………………订……………………线……………………………………2011—2012学年度第二学期八年级竞赛数学试卷(沪科版)考试时间：120分钟满分：120分题号一二三总分1617181920得分一、精心选一选：（本大题共7小题，每小题3分，共21分。）1、实数a在数轴上对应的点如图所示，则a、－a、1的大小关系正确的是【】01a第2题图A、－a＜a＜1B、a＜－a＜1C、1＜－a＜aD、a＜1＜－a2、已知关于x的方程3x＋2a＝2的解是a－1，则a的值是【】A、1B、C、D、－13、如图，在数轴上表示实数的点可能是【】A、点B、点C、点D、点10234NMQP4、若一元二次方程的常数项为0，则得值为【】A、2．B、．C、．D、．5、已知是关于的一元二次方程的两实数根，则式子的值是【】A、B、C、D、6、已知方程有一个根是，则下列代数式的值恒为常数的是【】A、B、C、D、7、若关于x的一元二次方程有两不相等的实数根，那么的取值范围是【】A、＞B、＞且C、＜D、且二、耐心填一填:（本大题共8小题，每小题4分，共32分。）8、若a、b都是无理数，且a+b=2，则a、b的值可以是.(填上一组满足条件的值即可)9、已知，则代数式的值为．10、一个同学在进行多边形内角和计算时，求得内角和为，当发现错了之后，重新检查，发现少加了一个内角，则这个内角是度。11、对于定义一种新运算“”：，其中为常数，等式右边是通常的加法和乘法的运算．已知：，那么=．xyOAFBP（第12题）12、如图，已知点的坐标为（3，0），点分别是某函数图象与轴、轴的交点，点是此图象上的一动点．设点的横坐标为，的长为，且与之间满足关系：（），则结论：①；②；③；④中，正确结论的序号是_ ．13、在直线l上依次摆放着七个正方形(如图所示).已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4，则S1＋S2＋S3＋S4＝_________.14、图中的螺旋形由一系列等腰直角三角形组成，其序号依次为①、②、③、④、⑤……，则第n个等腰直角三角形的斜边长为_____________．15、化简=三、用心想一想：（本大题是解答题,共67分。解答应写出说明文字、演算式等步骤。）16、化简或计算：（共14分，每小题7分）①若、均为整数，当x=-1时,代数式的值为0，求的算术平方根。②实数、在数轴上的位置，化简17、解答题（共14分，每小题7分）①已知x=0是关于x的方程的根，求的值.ABFEDC②在⊿ABC中，点D在边AC上，DB=BC，点E是CD的中点，点F是AB的中点．（1）求证：EF=AB；（2）过点A作AG∥EF，交BE的延长线于点G，求证：⊿ABE≌⊿AGE．18、解答题（共14分，每小题7分）①已知：如图，在△ABC中，∠CAB=120°，AB=4，AC=2，AD⊥BC，D是垂足．求：AD的长．ABCDE②如图，一个牧童在小河的南4km的A处牧马，而他正位于他的小屋B的西8km北7km处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家．他要完成这件事情所走的最短路程是多少？AB小河东北牧童小屋19、（本小题12分）已知是关于的一元二次方程的两个实数根，且——=115①求k的值；②求++8的值。20、（本小题13分）刚回营地的两个抢险分队又接到救灾命令：一分队立即出发往30千米的A镇；二分队因疲劳可在营地休息a（0≤a≤3）小时再往A镇参加救灾。一分队了发后得知，唯一通往A镇的道路在离营地10千米处发生塌方，塌方地形复杂，必须由一分队用1小时打通道路，已知一分队的行进速度为5千米/时，二分队的行进速度为（4＋a）千米/时。⑴若二分队在营地不休息，问二分队几小时能赶到A镇？⑵若二分队和一分队同时赶到A镇，二分队应在营地休息几小时？⑶下列图象中，①②分别描述一分队和二分队离A镇的距离y(千米)和时间x(小时)的函数关系，请写出你认为所有可能合理的代号，并说明它们的实际意义。2008—2009学年度第二学期八年级竞赛数学试卷参考答案(沪科版)一、精心选一选：本大题共7小题，每小题3分，共21分。题号1234567答案DACBDDB二、耐心填一填：本大题共8小题，每小题4分，共32分。题号89101112131415答案41302①②③4或—1三、用心想一想：本大题是解答题,共6小题，共67分。16.①=2b=-2∴的算术平方根为②17.①m=1、m=-4②
证明
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：(1)连结BE，∵DB=BC，点E是CD的中点，∴BE⊥CD．∵点F是Rt△ABE中斜边上的中点，∴EF=；(2)[方法一]在△中，，，∴．在△和△中，,∠AEB=∠AEG=90°，∴△ABE≌△AGE；[方法二]由(1)得，EF=AF，∴∠AEF=∠FAE．∵EF//AG，∴∠AEF=∠EAG．∴∠EAF=∠EAG．∵AE=AE，∠AEB=∠AEG=90°，∴△ABE≌△AGE．ABCDE18.①过C作CE⊥BE交BA的延长线于E∵∠CAB＝120°，∴∠CAE＝60°，∴∠ACE＝30°∵AC＝2，∴AE＝1在Rt△ACE中，由勾股定理可得：CE2＝AC2－AE2＝3∴CE＝在Rt△BCE中，由勾股定理可得：BC2＝CE2＋BE2＝28∴BC＝∵AB×CE＝CB×AD∴4×＝×AD，∴AD＝②17km19.①∵x，x是方程x-6x+k=0的两个根∴x+x=6xx=k∵——=115∴k—6=115解得k=11，k=-11当k=11时=36—4k=36—44＜0，∴k=11不合题意当k=-11时=36—4k=36+44＞0∴k=-11符合题意∴k的值为—11②x+x=6，xx=-11而x+x+8=（x+x）—2xx+8=36+2×11+8=6620.（1）若二分队在营地不休息，则a＝0，速度为4千米/时，行至塌方处需（小时）因为一分队到塌方处并打通道路需要（小时），故二分队在塌方处需停留0.5小时，所以二分队在营地不休息赶到A镇需2.5+0.5+＝8（小时） （2）一分队赶到A镇共需+1＝7（小时）（Ⅰ）若二分队在塌方处需停留，则后20千米需与一分队同行，故4+a＝5，即a=1，这与二分队在塌方处停留矛盾，舍去； （Ⅱ）若二分队在塌方处不停留，则（4+a）(7－a)=30，即a2－3a+2＝0,,解得a1=1，a2=2均符合题意。答：二分队应在营地休息1小时或2小时。（其他解法只要合理即给分） (3)合理的图像为（b）、（d）.图像（b）表明二分队在营地休息时间过长（2＜a≤3），后于一分队赶到A镇；图像（d）表明二分队在营地休息时间恰当（1＜a≤2），先于一分队赶到A镇。
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