数学建模讲座

数学 数学高考答题卡模板高考数学答题卡模板三年级数学混合运算测试卷数学作业设计案例新人教版八年级上数学教学计划 及数学对现代社会发展的重要意义西安科技大学基础部夏小刚什么是数学数学是思维的体操----加里宁数学本身是一个历史概念，数学的内涵随着时代的变化而变化，给数学下一个一劳永逸的定义是不可能的。什么是数学公元前6世纪前，数学主要是关于“数”的研究，这一时期在古埃及、巴比伦、印度与中国等地区发展起来的数学，主要包括计数、初等算术与算法。从公元前6世纪开始，希腊数学的兴起，突出了对“形”的研究，数学成为了数与形的研究。什么是数学公元前4世纪，希腊哲学家亚里士多德给出了数学最原始的定义：数学是量的科学在此之后，许多数学家，哲学家都给出了数学的不同形式的定义，但从本质来讲都没有摆脱亚氏定义的痕迹。什么是数学直到16世纪，英国哲学家培根（F.Bacon，1561-1626）将数学分为“纯粹数学”（puremathematics）与“混合数学”（mixedmathe-matics）。这里的“混合数学”相当于应用数学而培根的所谓“纯粹数学”则定义为：处理完全与物质和自然哲学公理相脱离的量的科学。什么是数学17世纪，数学家笛卡儿（R.Feacarters1596-1650）提出他对数学的一种看法：凡是以研究顺序（order）和度量（measure）为目的的科学都与数学有关。什么是数学17世纪后到18世纪，数学家更关注运动和变化的规律的研究，微积分理论也恰好是这一时期创立的。这也使得科学家能够从数学上研究天体的运动、机械的运动、流体的运动，动植物生长……等等，因此，在牛顿和莱布尼兹后，数学成为研究数、形以及运动与变化的学问。什么是数学恩格斯在 总结 初级经济法重点总结下载党员个人总结TXt高中句型全总结.doc高中句型全总结.doc理论力学知识点总结pdf 前人关于数学定义的基础上给出了数学如下的定义:数学是研究现实世界的空间形式与数量关系的科学。应该指出，这是在此之前所给出最接近数学实质的定义。什么是数学在此之后，随着数学的进一步发展，数学的定义也更加完善，一些数学家和哲学家在这一过程中都做出了突出的贡献，如罗素、康托尔（G.Cantor，1845-1918）等。20世纪80年代后，一大批美国数学家将数学简单的定义为关于“模式”（pattern）的科学：什么是数学[数学]这个领域已被作为模式的（scienceofpattern）科学，其目的是要揭示人们从自然界和数学本身的抽象世界中所观察的结构和对称性。数学的这一定义，以其高度的概括性，已日益引起关注并获得大多数数学家的认同和接受。数学的起源与早期发展数概念的形成:30万年以前计数:手指-石子-结绳-刻痕早期记数系统:10进制(埃及,中国,希腊,印度)60进制(巴比伦),20进制(玛雅)几何的实践来源:埃及几何-测地,印度几何-宗教中国几何-天文,希腊几何-哲学河谷文明埃及,美索不达米亚,中国,印度地域的文明-河谷文明.尼罗河,底格里斯河与幼发拉底河,黄河与长江,印度河与恒河.埃及数学来源于两部纸草书-莱茵德纸草书和莫斯科纸草书.特点:10进制,无位值概念美索不达米亚数学来源于泥版文书.特点:60进制,引进位值概念.(同一个记号,根据它在数字表示中的相对位置而赋予不同的值.)初等数学时期-古希腊数学1.论证数学的发端:代表人物:泰勒斯(测量金字塔的塔高,相似形,全等形),毕达哥拉斯:a.<原本>的前两卷的材料b.正多面体作图c.黄金分割d.万物皆数,可公度量,无理数的发现-第一次数学危机初等数学时期-古希腊数学2.论证数学的发展(雅典时期的希腊数学)特点:学派林立(伊利亚学派,诡辩学派,柏拉图学派,亚里斯多德学派)三大几何问题(尺规作图问题):a.化圆为方b.倍立方体c.三等分角1837年,法国数学家旺泽尔在代数方程论基础上证明了倍立方体和三等分任意角不可能只用尺规作图.1882年,德国数学家林德曼证明了圆周率的超越性,从而化圆为方不可能.任何有理系数代数方程的任何一个根叫做代数数,否则叫做超越数.初等数学时期-古希腊数学亚里斯多德学派指出:需要有未加定义的名词-原始概念(如:点,线,面,体).定义了公理,公设,创立了独立的逻辑学,其中的基本逻辑规律:矛盾律和排中律,成为数学中间接证明的核心.亚里斯多德的形式逻辑为欧几里德演绎几何体系的形成奠定了方法论基础.初等数学时期-古希腊数学3.希腊数学的黄金时代代表人物:欧几里德,阿基米德,阿波罗尼奥斯.欧几里德<原本>,共13卷,前6卷由利马窦和徐光启合译.后6卷由李善兰译.其中,有5条公理,5条公设,119个定义和465个命题.构成了历史上第一个数学公理体系.公理体系的要求:独立性,相容性,完备性.<原本>与希尔伯特的<几何基础>.欧式第五公设：初等数学时期-古希腊数学独立性：每一公理不能由其它公理推出。相容性：公里系统内不存在矛盾。完备性：每一命题在公里系统内必可判定。第五公设的两个等价命题：1.过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行。2.三角形的内角和为两直角。初等数学时期-古希腊数学4.希腊数学的黄金时代:阿基米德:公元前两世纪,用“穷竭法”计算了圆周率的近似值22/7(祖冲之叫约率)阿波罗尼奥斯创立了相当完美的圆锥曲线理论.之前,希腊人用三种不同的圆锥面导出圆锥曲线,阿氏从对顶锥得到所有圆锥曲线,并命名椭圆,双曲线,抛物线.是希腊演绎几何的最高成就.三次发展高潮:两汉时期,魏晋南北朝时期,宋元时期.两汉时期:<周髀算经>是中国古代数学中最早的一部.最为突出的是勾股算法,周朝数学家商高所说:勾三,股四,弦五.寻找勾股数导致了1637年,费马提出费马大定理。勾股定理称为毕达哥拉斯定理.三国时赵爽用出入相补原理(面积拼补法)证明了勾股定理.出入相补原理:一个平面几何图形被分割成若干部分后,面积的总和保持不变.中世纪的中国数学两汉时期的中国数学<九章算术>是中国古典数学中最重要的著作.全书共246个问题,分成九章,依次为:方田,粟米,衰分,少广,商功,均输,盈不足,方程,勾股.涉及算术,代数,几何方面.在该书中,明确提出的:“正负术”（正，负数的加减运算法则）是世界上至今发现的最早的最详细的关于负数的记载.对负数的认识是人类数系扩充的重要步骤.7世纪印度使用负数,欧洲最早承认负数的是法国数学家笛卡儿.魏晋南北朝时期的中国数学1.刘徽的成就(公元三世纪)徽率:157/50体积理论:计算体积(多面体和球)公式时使用了两种无限小方法:极限方法和不可分量方法.2.祖冲之的成就:(公元五世纪)圆周率:3.1415926(肭数)<<3.1415927(盈数)22/7(约率),355/113(密率,祖率),16世纪欧洲人才算出密率,祖冲之领先欧洲1000年.球的体积公式,依据出入相补原理和祖氏原理证明。魏晋南北朝时期的中国数学3.<算经十书><孙子算经>(4世纪)中的“鸡兔同笼”问题.35头,94足,鸡兔各几何?<张邱建算经>(5世纪)中的“百鸡问题”:鸡翁一,直钱五.鸡母一,直钱三.鸡雏三,直钱一.百钱买百鸡,鸡翁,母,雏各几何.“百鸡问题”是世界著名的不定方程问题,13世纪意大利,15世纪阿拉伯数学中有记载.宋元时期的中国数学宋元时期是中国古代最高成就时期.四大家:杨辉,秦九韶,李冶,朱世杰杨辉三角,又叫贾宪三角,西方叫帕斯卡三角.秦九韶的求解一次同余方程组的方法—大衍总数术。中国数学的半符号化的尝试大衍总数术与《孙子算经》孙子问题：“今有物不知其数，三三数之剩二；五五数之剩三；七七数之剩二，问物几何？”N2(mod3）3（mod5）2（mod7） 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 是：N＝70*2+21*3+15*2-2*105＝23，被民间称为“韩信点兵”，编有“孙子歌”:三人同行七十稀，五树梅花二十一枝，七子团员月正半，除百零五便得知。印度与阿拉伯数学1.印度数学:0是印度数学对世界文明的贡献.印度人不仅把0看作计数法中的空位,而且也把0看为可实行运算的一个独立的数.2.阿拉伯数学:代数学名称归功于9世纪阿拉伯数学家花拉子米.“用字母表示数”是代数的基础,符号代数在16世纪的欧洲由韦达和笛卡儿完成.初等代数主要以引进符号和未知数为特征.它的基本内容是解方程.19世纪代数学的研究是代数结构.近代数学时期-分析1.文艺复兴时期的数学:兔子问题与斐波那锲数列:1,1,2,3,5,8,11,13,21…一次,二次,三次,四次方程的根式解.代数基本定理:n次方程必有n个根.2.解析几何的诞生:笛卡儿和费马的贡献3.微积分的诞生:牛顿和莱布尼兹的贡献4.第二次数学危机和分析的严格化（魏尔斯特拉斯，戴德金分割，康托的基本序列，自然数的基数，实数－连续统的基数）近代数学时期-分析5.欧拉对微积分的贡献,欧拉是拓扑学的创始人.欧拉定理:对凸多面体,f+v=e+26.微积分对数论的影响:1640年,费马验证了当n=0,1,2,3,4,时,是质数。叫做费马数。费马提出猜想:费马数是质数。但当n＝5时，费马数=641×6700417,近代数学时期-几何非欧几何的产生:欧式几何的第五公设的等价命题:1.过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行.2.三角形的内角和为两直角.近代数学时期-几何罗巴切夫斯基几何第五公设变为:1.过直线外一点没有直线与已知直线平行.2.三角形的内角和小于两直角.黎曼几何第五公设变为:1.过直线外一点有两条以上直线与已知直线平行.2.三角形的内角和大于两直角.近代数学时期-代数对根式解的研究导致群概念的产生-抽象代数.次数大于或等于5的方程无根式解-拉格朗日提出,阿贝尔证明.伽罗华找到了有根式解的充分必要条件.在这一过程中建立了群概念.现代数学时期1.数学基础的三大学派:逻辑主义学派,直觉主义学派,形式主义学派（与布尔巴基学派的结构统一数学的比较）.2.集合论悖论(罗素悖论)与Z－F系统。3.概率和统计的产生.10个老年人的健康状况能否代表所有老年人的健康状况.样本的大小.1936年,美<文学文摘>根据1000万户电话用户和该杂志定户,断言罗斯福:兰登=370:161,结果是……,抽样调查关注样本的代表性.现代数学时期4计算器的分类和计算机的发展:简单计算器,科学计算器和图形计算器.用Excel可以很方便地制作统计图.,计算数据的平均数,众位数,众数,还可求出方差和标准差.第一台能作加减运算的机械式计算机是由帕斯卡1642年发明的.第一台能进行加减乘除四则运算的计算机是由莱布尼兹1674年发明的.现代数学时期巴贝奇使四则计算机带程序功能,是向现代计算机过渡的关键.20世纪40年代,冯.诺依曼革新程序存储概念,即用记忆数据的同一记忆装置存储执行运算的命令,是使全部运算成为真正的自动化过程.现代数学时期歌德尔不完全性定理及意义：1.任一足以包含自然数算术的形式系统，如果是相容的，则它一定存在有不可判定命题。2.如果一个足以包含自然数算术的公理系统是相容的，那么这种相容性在该系统内是不可证明的。数学对现代社会发展的重要意义数学是科学和工程技术赖以建立的基础之一，它为人们深入分析和理解世界上错综复杂的各种现象提供了有力的工具和手段。同时，数学向各学科领域内的渗透极大地推动着现代各门科学数字化、定量化，使它们走向成熟，走向应用。数学的发展已经并且还在为现代科学和工程技术的所有领域作出令人瞩目的贡献。与此同时，科技进步所提出的大量应用问题，也促使数学产生了许多新的生长点，开辟了许多新的研究领域，促进了应用数学和计算数学的繁荣发展。数学对现代社会发展的重要意义一、数学是集抽象性、逻辑性、精确性、创造力与想象力于一身的学科，数学的高度抽象性带来了它应用的普遍性，并使数学成为众多科学技术发展的基础。1、数学为科学带来了简洁性和精确性数学语言是一系列具有准确含义的符号和符号体系，是进行逻辑思维和逻辑推导的工具，是简捷、明了的科学语言。自然科学各领域内大量的重要概念、定律和结论，都是运用了数学语言或数学公式才获得了确切的含义。数学对现代社会发展的重要意义用准确的数学语言表述的数学理论往往具有非常抽象的形式，这种高度的抽象性恰恰是现实世界量的关系和空间形式的深刻反映，它使得数学研究能在纯粹化的状态中进行，经过严密的逻辑论证达到可靠的结论。这种结论再反映和应用到科学技术各个领域内的具体事物中，就揭示了这些事物或现象的内在规律。它对于人们认识和改造自然，对科技发展起着非常重要的作用。数学对现代社会发展的重要意义许多不同研究领域内的不同问题，当对它们做了数学抽象、用数学语言表述出来之后却发现它们具有共同的本质。数学中的一个数量关系或一个抽象的模型，往往代表了一切具有这种数量关系的问题。例如：乐器中弦的微小振动和弹性杆中的微小纵波振动可用同一个方程来描述；流体力学中浅水波表面长波的传播与等离子体中离子声波的传播也是用同一个偏微分方程来描述。2、数学将定量分析和计算引入了科学，加速了科学转化为技术、走向丁程应用和社会应用的进程任何一门学科只有在充分运用了数学，开始研究对象不仅在质上，而且在量上的规律性，能够利用数学手段对对象进行定量分析和研究时，才能算是一门科学，这也是该门学科由理论走向实际应用的重要标志。当今，无论自然科学、技术科学还是社会科学，都普遍地处于数字化的进程当中。数学对现代社会发展的重要意义例如:一个经过分析、测算的可口可乐或肯德基炸鸡的优选配方，以及电脑控制的数字化了的投料、制作程序，使一个人无论置身于世界何处，均能品尝到不同厂家生产的具有同样质量、同样口味的可口可乐或肯德基炸鸡。数学对现代社会发展的重要意义3、数学为科学研究提供了逻辑推理的工具，为科学带来了可靠性数学的基本特征是逻辑的严密性和结论的确定性。运用数学方法得出的科学结论、原理等，具有逻辑的必然性和可靠性，因而能够揭示客观世界的内在规律并作出异常准确的科学预言。数学对现代社会发展的重要意义例如:英国物理学家麦克斯韦(1831--1879)根据实验中的电磁现象，建立了描述这一现象的数学模型—二阶微分方程。他利用数学方法，从方程的可解性及形式解中推导出存在电磁波，并且电磁波是以光速传播的，麦克斯韦据此提出和建立了光的电磁理论。他的结论在逻辑上是严密的，在理论上是无懈可击的。他的科学预见驱使人们努力在自然界中寻找纯电起源的电磁波。这种肉眼看不到的电磁波最终被德国的物理学家赫兹(1857--1894)所发现，这就是现代无线电技术的起源。数学对现代社会发展的重要意义二、数学的发展加速了和其它学科门类的相互渗透、相互影响，对其他学科发展具有巨大的推动作用各种边缘学科、交叉学科的涌现，使数学的发展呈现出勃勃生机。在现代科技革命浪潮的冲击下，数学正以前所未有的方式与其它学科相互影响，并不断地接受新思想的浸润。这些学科间的相互影响，相互渗透，形成了许多新的边缘学科与交叉学科。正是在这些领域中，数学的应用得以极大的实现。数学对现代社会发展的重要意义1、数学与计算机的融合各种计算机软件的开发与利用，一方面为数学研究不断地开辟前所未有的新方向与新方法。同时，也不断地刺激着对新数学的需要。随着计算机威力的日益强大，愈来愈需要数学家把工程和科学问题归结或表示成能够运用计算手段处理的数学问题。这类问题愈是复杂，也就愈发需要用全新的数学观念去组织、研究和综合解释各种有关的资料。数学对现代社会发展的重要意义2、数学在图形图象处理方面的应用计算机绘图及其显像技术在数学家面前展现出一片全新的天地，它使数学家们在计算机屏幕上不仅能看到、而且能够转动和处理形形色色抽象的画面，并由此洞察数学的主要研究对象之一—函数的整体性态。诸如肥皂泡形成的薄膜—极小曲面问题，进而大量诸如此类的最优化间题，由于计算机模拟的出现而重新引起数学工作者的兴趣，并已获得了新的突破。数学对现代社会发展的重要意义3、数学在工程方面的应用以数学和计算机图形学为基础的计算机模拟和辅助设计现已在工程技术的所有部门得到了广泛的应用。数学、物理工作者现在已经可以通过计算机可靠地模拟非常复杂的物理现象。例如;飞行器的设计、航天器的模拟飞行、原子弹、氢弹的试验、风洞试验等耗资巨大的试验项目，都可通过计算机模拟和数学分析，在一定计算能力的辅助下精确地实现，并通过分析，对这些方面的研究提出深刻的见解。数学对现代社会发展的重要意义三、数学的发展促进了现代文化的发展数学作为工具，对于各个不同学科领域的专业人员来说是有目共睹的。但是数学不仅仅是工具，它以自己独特的思维方式、独特的表现形式，与其他学科以及文学、艺术等一样，具有重要的文化价值。学习数学不仅是知识层次上的加深，更重要的是一种文化积淀。数学对现代社会发展的重要意义1、能够培养严谨的思维方式“数学是思维的体操”（加里宁），说得就是数学对培养严格的逻辑思维的重要作用。它的条理性、逻辑性作为一种文化素质对将来从事任何一种职业都是需要的。通过数学的学习能够使我们批判地阅读、能识别谬误、能探查偏见、能估计风险、能提出变通的方法；同时也能使我们更好地了解我们生活在其中充满信息的世界。数学对现代社会发展的重要意义2、能培养科学的创新精神创新精神是当前素质教育的重要内容之一，数学作为人类理性文明高度发展的结晶，体现了人类巨大的创造力。早在100多年前马克思就指出：“一门科学只有在成功地应用数学时，才能达到高度完善的地步。”这是马克思在对数学有了深入了解的基础做出的伟大预言，20世纪科学的发展已充分证明这一预言的正确性，而且还将为21世纪、22世纪……发展的事实所证明。数学对现代社会发展的重要意义3、数学肩负着时代的重任在现代这个技术高度发达的社会里，扫除“数学盲”的任务已经替代了昔日扫除“文盲”的任务，而成为当今教育的重要目标。人们把数学对我们社会的贡献比喻为空气和食物对生命的作用。事实上，我们生活在数学的时代——我们的文化已经数学化。