高考数学一轮复习人教A版二次函数与幂函数（理）名师公开课省级获奖课件

高考数学一轮复习人教A版二次函数与幂函数（理）名师公开课省级获奖课件基础诊断考点突破课堂总结第4讲　二次函数与幂函数基础诊断考点突破课堂总结基础诊断考点突破课堂总结知识梳理1.二次函数(1)二次函数解析式的三种形式：①一般式：f(x)＝ .②顶点式：f(x)＝a(x－m)2＋n(a≠0).③零点式：f(x)＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0).ax2＋bx＋c(a≠0)基础诊断考点突破课堂总结(2)二次函数的图象和性质解析式 f(x)＝ax2＋bx＋c(a＞0) f(x)＝ax2＋bx＋c(a＜0) 图象定义域 (－∞，＋∞) ...

基础诊断考点突破课堂总结第4讲　二次函数与幂函数基础诊断考点突破课堂总结基础诊断考点突破课堂总结知识梳理1.二次函数(1)二次函数解析式的三种形式：①一般式：f(x)＝ .②顶点式：f(x)＝a(x－m)2＋n(a≠0).③零点式：f(x)＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0).ax2＋bx＋c(a≠0)基础诊断考点突破课堂总结(2)二次函数的图象和性质解析式 f(x)＝ax2＋bx＋c(a＞0) f(x)＝ax2＋bx＋c(a＜0) 图象定义域 (－∞，＋∞) (－∞，＋∞)基础诊断考点突破课堂总结*基础诊断考点突破课堂总结2.幂函数(1)幂函数的定义一般地，形如的函数称为幂函数，其中x是自变量，α为常数.(2)常见的5种幂函数的图象y＝xα基础诊断考点突破课堂总结(3)常见的5种幂函数的性质[0，＋∞)基础诊断考点突破课堂总结奇偶性奇偶奇非奇非偶奇单调性增 (－∞，0]减，[0，＋∞)增增增 (－∞，0)减，(0，＋∞)减定点 (0，0)，(1，1) (1，1)基础诊断考点突破课堂总结诊断自测×××√√基础诊断考点突破课堂总结B基础诊断考点突破课堂总结答案　C基础诊断考点突破课堂总结答案　C基础诊断考点突破课堂总结基础诊断考点突破课堂总结(2)已知函数f(x)＝x2＋mx－1，若对于任意x∈[m，m＋1]，都有f(x)<0成立，则实数m的取值范围是______.基础诊断考点突破课堂总结基础诊断考点突破课堂总结规律方法　(1)识别二次函数的图象主要从开口方向、对称轴、特殊点对应的函数值这几个方面入手.(2)而用数形结合法解决与二次函数图象有关的问题时，要尽量规范作图，尤其是图象的开口方向、顶点、对称轴及与两坐标轴的交点要标清楚，这样在解题时才不易出错.基础诊断考点突破课堂总结基础诊断考点突破课堂总结答案　B基础诊断考点突破课堂总结考点二　二次函数在给定区间上的最值问题[微题型1]　轴定，区间动类型【例2－1】若函数y＝x2－2x＋3在区间[0，m]上有最大值3，最小值2，求实数m的取值范围.解　作出函数y＝x2－2x＋3的图象如图.由图象可知，要使函数在[0，m]上取得最小值2，则1∈[0，m]，从而m≥1，当x＝0时，y＝3；当x＝2时，y＝3，所以要使函数取得最大值为3，则m≤2，故所求m的取值范围为[1，2].基础诊断考点突破课堂总结规律方法　由于二次函数图象的对称轴确定，所以不定区间的参量a应该以是否含有对称轴为标准进行分类讨论.基础诊断考点突破课堂总结【例2－2】求函数f(x)＝ax2－2x在区间[0，1]上的最小值.[微题型2]　轴动，区间定类型基础诊断考点突破课堂总结基础诊断考点突破课堂总结规律方法　(1)二次函数在闭区间上的最值主要有三种类型：轴定区间定、轴动区间定、轴定区间动，不论哪种类型，解决的关键是考查对称轴与区间的关系，当含有参数时，要依据对称轴与区间的关系进行分类讨论.(2)二次函数的单调性问题则主要依据二次函数图象的对称轴进行分析讨论求解.基础诊断考点突破课堂总结【训练2】若将例2－2中的函数改为f(x)＝x2－2ax，其他不变，应如何求解？基础诊断考点突破课堂总结基础诊断考点突破课堂总结基础诊断考点突破课堂总结基础诊断考点突破课堂总结规律方法　(1)可以借助幂函数的图象理解函数的对称性、单调性；(2)在比较幂值的大小时，必须结合幂值的特点，选择适当的函数，借助其单调性进行比较，准确掌握各个幂函数的图象和性质是解题的关键.基础诊断考点突破课堂总结基础诊断考点突破课堂总结基础诊断考点突破课堂总结[思想方法]1.求二次函数的解析式就是确定函数式f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)中a，b，c的值.应根据题设条件选用适当的表示形式，用待定系数法确定相应字母的值.2.二次函数与一元二次不等式密切相关，借助二次函数的图象和性质，可直观地解决与不等式有关的问题.3.二次函数的单调性与对称轴紧密相连，二次函数的最值问题要根据其图象以及所给区间与对称轴的关系确定.基础诊断考点突破课堂总结4.幂函数y＝xα(α∈R)图象的特征 α＞0时，图象过原点和(1，1)点，在第一象限的部分“上升”；α＜0时，图象不过原点，经过(1，1)点在第一象限的部分“下降”，反之也成立.[易错防范]1.对于函数y＝ax2＋bx＋c，要认为它是二次函数，就必须满足a≠0，当题目条件中未说明a≠0时，就要讨论a＝0和a≠0两种情况.基础诊断考点突破课堂总结2.幂函数的图象一定会出现在第一象限内，一定不会出现在第四象限，至于是否出现在第二、三象限内，要看函数的奇偶性；幂函数的图象最多只能同时出现在两个象限内；如果幂函数图象与坐标轴相交，则交点一定是原点.*

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