44数学通讯——2O12年第11、12期(上半月)·辅教导宁可以数形结合地思考本
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
的解法(实际上，部分教X)．这样问题的关键就是
函
关于工期滞后的函关于工程严重滞后的函关于工程进度滞后的回复函关于征求同志党风廉政意见的函关于征求廉洁自律情况的复函
数厂(z)的导数在不师与考生就是这样做的)．动点√附近(因为√左侧任何一个区间都含有下面给出是不动点的一个证明：设n为数列{)中某一项后的所有项)具有什么性质，这也是{z}的极限，则问题的本质所在．n—limz1一limf(x)一f[-limx]一(口)，如，本题中，z<，X一，要使{32)递增，n—。。—+o。—∞而n就是。必须使／()>0，又f(z)一一2z+1在[o，√)J1(6)本题中的f(x)一，(，r)可以比较简单递减，只需使f)≥0，僻得c≤÷。地计算出来，一般来说，当f(x)一，(z，r)不好计算时，可以利用拉格朗日中值定理得z井一一(收稿日期：2012—07—24)f(x)一，(z·)一f()(z一Xr1)，∈(z，rl，与高斯函数有关的高考压轴题董永春(四川省成都戴氏高考中考肖家河总校数学组，611000)早年，数学王子高斯发现并定义了取整函数，①当口一5时，数列{)的前三项依次为5，即设z∈R，用Ix]
表
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示不超过的最大整数，并用3，2；{z}表示z的非负纯小数，则一[z]称为高斯函②对数列{)都存在正整数忌，当n≥k时总数，也叫取整函数．有z一X^；高斯函数Ix]的定义域是R，值域为z，它的图③当≥1时，>一1；象是不连续的水平线段．④对某个正整数k，若z抖≥z，则一高斯函数在数论中也有非常重要的作用，在[侗．各种数学竞赛和高考中经常出现含有取整函数的其中的真命题有．(写出所有真命题问题，高考中多以信息题的形式出现在压轴题的的编号)位置．本文通过一些考题带大家一起去体会高斯解依题意，显然有X∈N(∈N)．对于①，因为。一口一5，所以函数．在实际解题过程中，经常用到如下与高斯函一[数有关的基本知识：zz一[掣—]一[5+291-1—一3，(1)z—Ix]+{z)；3+[5]F3+(2)z一1<[z]≤X
一1．2x-1一当≥2时，显然和[旦]都是整数．，X3<[3zq-1]~<3+1，所以3z<2x-1≤3z+1若-I-[旦]为偶数，则，Z解得一号—专一一一一÷(舍)；一一1，故命题③正确．因此，M一{一号，一丢)．数形结合知N=(0，1，2)，所以MUN一X+[旦]{·35对于④，当z-≥z时，[—手]≥z，，一，0，l，2)，所有元素之和为1，故
答案
八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案
-t-[旦]为C．即[—手]-Xn≥o，所以[丢]一一≥o，所以点评本题涉及到解含有高斯函数的方程，一般的处理方法是利用性质一1<[z]≤z缩小旦一X≥[旦]一X≥0，即旦≥X，所以≤ZnHZH变量的范围，再分类进行讨论．例3(2008年湖南10，2010年南充二诊12)，故命题④正确．设[z]表示不超过z的最大整数，(如[2]一2，综合可知：真命题有①、③、④．点评本题涉及了高斯函数的性质一1<[{]一1)，对于给定的∈N，定义一[]≤，还用到了均值不等式，比较复杂．例2(2012成都三诊12)设z是实数，定义x(x三一{1)⋯(暑一Ix]+1)“∈[1’'+’。一。州0当Ix]为不大于X的最大整数，如[2．3]一2，[一2．3]∈[3，3)时，函数C看的值域是(一一3，已知函数46数学通讯——2O12年第11、12期(上半月)·辅教导学·(A)[萼’28]．如：[1．5]一1，[一1．3]一一2．当zEi,o，)(EN)时，设函数厂(z)的值域为A，记集合A中的(B)[萼，56)．元素个数为，则式子的最小值为．(C)(4，萼]u(弩’28]．——分析当E[O，1)时，(D)(4，警]u[28，56)．厂()一[z[z]]一[z·O]一0；当zEi,1，2)时，厂(z)一[z[z]]一Ix]一1；分析当zE[妄，2)时，t-x]一1，所以c一当zE[2，3)时，厂()一[z[z]]一[z·2]，旦E(4，婪]；将i,2，3)等分为两段，当zE[2，．昙-)时，厂(z)一i,x当zEE2，3)时，[z]一2，所以C一·2]一4；当zE[，3)时，厂(z)一[z·2]一5；∈(警，28-1．故选C．类似地，将[3，4)等分为三段，会得到3个函点评本题体现了高斯函数的分段特色，组数值，将[4，5)等分为四段，会得到4个函数合数的整数问题又是一个热点研究课题．值，⋯⋯．例4(2012年成都四中三诊12)设[z]表示因此，当zE[0，)(EN)时，函数的值域不超过z的最大整数，数列{n)、{b)分别满足a中元素的个数为口一1+1+2+3+⋯+(一1)1+，所以一(7z+)一1一一，[1Oz]一lOi,lO~!z]，b一[警]一AA[]，其中E<10．S~lJ{b)的易知：当一13或一14时，a—．-F—90取得最小值前项和，当z一告，k一7时，则S。。一()13．点评根据[z[z]]的变化将相应的区间分(A)16．(B)32．段是很关键的，可以通过尝试取得．(C)33．(D)34．例6(2011年成都五校联考16)设XER，记分析由口===[1n"]一1o[1nl_’rl]，依次计算不超过z的最大整数为Ix]，令{z)一z一[z]，若可知：={b[掣]，c一掣，给一1时，。。一I-lO．]一lO[1O。．]一1；出下列结论：①21nb—in口+Inc；②in。b—Ina·inc；③in口+Inb+Inc一0；④In口·inb·inc一一2时，。一[-lOz．]一10i,10．]一4；1；⑤inⅡ+Inb-t-inc—1．其中正确的结论是(写出所有正确结论的序号)．一3时，口。一[1o。．]一10i,10z．]一2；分析借助高斯函数的定义和性质{z)一z～这些式子是有意义的，又因为寺一Ex][]掣}一掣0．142857142857⋯，口依次取值1，4，2，8，5，7，1，一1一，验证易知①③正确．4，2，8，5，7，⋯，数列(n}为周期数列．代人计算易与高斯函数有关的问题已经渗透到高考和竞知b依次取值0，0，0，0，0，1，0，0，0，0，0，1，⋯，数赛中，我们应该去追溯问题的本原，让学生感受数列{b}也是周期数列，故S。。。一16．学之美，从文化的角度去培养学生的数学素养．点评口一[-10z]一lOi,lO]就是取z的各分位小数，在数论中应用很广．(收稿日期：2012—07—14)例5(2012年乐山一诊16)定义函数厂(z)一Exi,x]]，其中[]表示不超过z的最大整数，
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