高考中档大题保分练(06)(满分：46分时间：50分钟)说明：本大题共4小题，其中第1题可从A、B两题中任选一题；第4题可从A、B两题中任选一题.共46分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．21．(A)(12分)已知数列{an}的前n项和为Sn，an＞0，a1＝1，且满足Sn－2anan＋1＝an＋1Sn－2anSn．(1)求数列{an}的通项an；(2)求数列{nan}的前n项和Tn．2解：(1)Sn－2anan＋1＝an＋1Sn－2anSn，∴(Sn＋2an)(Sn－an＋1)＝0，∵an＞0，∴Sn－an＋1＝0，即Sn＝an＋1；当n＝1时，a2＝1，当n≥2时，Sn－1＝an，∴an＝Sn－Sn－1＝an＋1－an，∴an＋1＝2an，a1＝1，a2＝1，不满足上式，所以数列{an}是从第二项起的等比数列，其公比为2．1，n＝1，an所以＝n22－，n≥2.(2)当n＝1时，T1＝1，01n2当n≥2时，Tn＝1＋2×2＋3×2＋⋯＋n×2－，12n－12Tn＝1×2＋2×2＋3×2＋⋯＋n×2，n－112n2n11－2n1∴－Tn＝1＋2＋2＋⋯＋2－－n×2－＝－n2－，1－2n－1∴Tn＝(n－1)2＋1．π1(B)(12)(2018)ABCB，BC＝2．．分广东六校联考·在△中，＝3(1)若AC＝3，求AB的长；6(2)DABADDCDEACEED，求角A的若点在边上，＝，⊥，为垂足，＝2值．解：(1)设AB＝x，则由余弦定理有222AC＝AB＋BC－2AB·BCcosB，222π3x22x2cos即＝＋－·3，解得x＝6＋1，所以AB＝6＋1．6(2)ED因为＝2，ED6所以AD＝DC＝sinA＝2sinA．BCCD在△BCD中，由正弦定理可得＝．sin∠BDCsinB26BDC2A因为∠＝∠，所以sin2A＝π．2sinAsin32π所以cosA＝2，所以∠A＝4．2．(12分)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD＝60°，PA＝PD＝AD＝2，点M在线段PC上，且PM＝2MC，N为AD中点．(1)求证：AD⊥面PNB；(2)若平面PAD⊥平面ABCD，求三棱锥P-NBM的体积．(1)证明：∵PA＝PD，N为AD的中点，∴PN⊥AD，又∵底面ABCD是菱形，∠BAD＝60°，∴△ABD为等边三角形，∴BN⊥AD．又∵PN∩BN＝N，∴AD⊥平面PNB．(2)解：∵PA＝PD＝AD＝2，∴PN＝NB＝3，又∵平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD＝AD，PN⊥AD，∴PN⊥NB，13S×3×3＝∴△PNB＝22．∵AD⊥平面PNB，AD∥BC，∴BC⊥平面PNB，又PM＝2MC，22132VP-NBMVM-PNBVC-PNB×××2＝∴＝＝3＝3323．3．(12分)某地十万余考生的成绩中，随机地抽取了一批考生的成绩，将其分成6组：第一组[40,50)，第二组[50,60)，⋯，第六组[90,100]，作出频率分布直方图，如图所示：(1)用每组区间的中点值代表该组的数据，估算这批考生的平均成绩；(2)现从及格(60分及以上)的学生中，用分层抽样的
方法
快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载
抽取了70名学生(其中女生有34名)，已知成绩“优异”(超过90分)的女生有1名，能否有95%的把握认为成绩优异与性别有关？解：(1)根据题意，计算平均数为－x＝(45×0.01＋55×0.02＋65×0.03＋75×0.025＋85×0.01＋95×0.005)×10＝67．(2)[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]四组学生的频率之比为：0．3∶0.25∶0.1∶0.05＝6∶5∶2∶1，按分层抽样应该从这四组中分别抽取35,25,10,5人，依题意，可以得到下列2×2列联表：男生女生合计优异415一般(及格)323365363470222nad－bc704×33－32×1K＝＝≈1.76＜3.841，a＋bc＋da＋cb＋d36×34×5×65对照临界值表知，不能有95%的把握认为数学成绩优异与性别有关．4．(A)(10分)选修4－4：坐标系与参数方程x＝1＋2cosα，在平面直角坐标系中，圆C的参数方程为(α为参数)．以坐y＝2sinα标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为π21ρsinθ－4＝－2．(1)求圆C的普通方程和直线l的直角坐标方程；(2)若直线l与圆C交于A，B两点，M是圆C上不同于A，B两点的动点，求△MAB面积的最大值．22解：(1)圆C的普通方程为(x－1)＋y＝4，直线l的方程可化为ρsinθ－ρcosθ＝2－1，即直线l的直角坐标方程为x－y＋2－1＝0．|1－0＋2－1|(2)圆心C到l的距离为d＝＝1，2所以|AB|＝24－1＝23，又因为圆C上的点到直线的距离的最大值为r＋d＝2＋1＝3，11max|AB|323333所以(S△MAB)＝2××＝2××＝．即△MAB面积的最大值为33．4．(B)(10分)选修4－5：不等式选讲22已知a＞0，b＞0，且a＋b＝1，证明：2222(1)4a＋b≥9ab；332(2)(a＋b)＜1．22证明：(1)∵a＋b＝1，2222224422222222∴4a＋b＝(4a＋b)(a＋b)＝4a＋b＋5ab≥4ab＋5ab＝9ab，，当且仅22当b＝2a时，取得等号．22(2)因为a＞0，b＞0，且a＋b＝1，32323322所以a，b∈(0,1)，所以a＜a，b＜b，a＋b＜a＋b，332222所以(a＋b)＜(a＋b)＝1．
浙公网安备 33021202002483