数学建模-生产计划问题Word版

第一题：生产 计划 项目进度计划表范例计划下载计划下载计划下载课程教学计划下载 安排某工厂生产ABC三种产品，所需劳动力、材料等有关数据见下表产品可用量（单位）资源ABC劳动力63545材料34530产品利润（元/件）3141）确定获利最大的生产 方案 气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载 2）产品ABC的利润分别在什么范围内变动时，上述最优方案不变3）如果劳动力数量不增，材料不足时可从市场购买，每单位0.4元，问该厂要不要购进原材料扩大生产，以购多少为宜？4）如果生产一种新产品D，单件劳动力消耗8个单位，材料消耗2个单位，每件可获利3元，问该种产品是否值得生产？答：max3x1+x2+4x3!利润最大值目标函数x1,x2,x3分别为甲乙丙的生产数量st!限制条件6x1+3x2+5x3<45!劳动力的限制条件3x1+4x2+5x3<30!材料的限制条件End！结束限制条件得到以下结果1.生产产品甲5件，丙3件，可以得到最大利润，27元2.甲利润在2.4—4.8元之间变动，最优生产计划不变3.max3x1+x2+4x3st6x1+3x2+5x3<45end可得到生产产品乙9件时利润最大，最大利润为36元，应该购入原材料扩大生产，购入15个单位4.max3x1+x2+4x3+3x4st6x1+3x2+5x3+8x4<453x1+4x2+5x3+2x4<30endginx1ginx2ginx3ginx4利润没有增加，不值得生产第二题：工程进度问题某城市在未来的五年内将启动四个城市住房改造工程，每项工程有不同的开始时间，工程周期也不一样，下表提供了这些项目的基本数据。推荐精选推荐精选推荐精选第一年第二年第三年第四年第五年总费用（千万元）年收入（万元）工程1开始结束5.050工程2开始结束8.070工程3开始结束15.0150工程4开始结束1.220预算（千万元）3.06.07.07.07.0工程1和工程4必须在 规定 关于下班后关闭电源的规定党章中关于入党时间的规定公务员考核规定下载规定办法文件下载宁波关于闷顶的规定 的周期内全部完成，必要时，其余的二项工程可以在预算的限制内完成部分。然而，每个工程在他的规定时间内必须至少完成25%。每年底，工程完成的部分立刻入住，并且实现一定比例的收入。例如，如果工程1在第一年完成40%，在第三年完成剩下的60%，在五年计划范围内的相应收入是0.4*50（第二年）+0.4*50（第三年）+（0.4+0.6）*50（第四年）+（0.4+0.6）*50（第五年）=（4*0.4+2*0.6）*50（单位：万元）。试为工程确定最优的时间进度表，使得五年内的总收入达到最大。答：假设某年某工程的完成量为Xij,i表示工程的代号，i=1,2,3，j表示年数，j=1,2,3，如第一年工程1完成X11，工程3完成X31，到第二年工程已完成X12，工程3完成X32。另有一个投入与完成的关系，即第一年的投入总费用的40%，该工程在年底就完成40%，工程1利润：50*X11+50*(X11+X12)+50*(X11+X12+X13)+50*(X11+X12+X13)工程2利润：70*X22+70*(X22+X23)+70*(X22+X23+X24)工程3利润：20*X31+150*(X31+X32)+150*(X31+X32+X33)+150*(X31+X32+X33+X34)工程4利润：20*X43+20*（X43+X44）max(50*X11+50*(x11+x12)+50*(X11+X12+X13)+50*(X11+X12+X13))+(70*X22+70*(X22+X23))+70*(X22+X23+X24)+(150*X31+150*(X31+X32)+150*(X31+X32+X33)+150*(X31+X32+X33+X34))+(20*X43+20*(X43+X44))st5000*X11+15000*X31=30005000*X12+8000*X22+15000*X32=60005000*X13+8000*X23+15000*X33+1200*X43=70008000*X24+15000*X34+12000*X44=70008000*X25+15000*X35=7000X11+X12+X13=1X22+X23+X24+X25≥0.25X22+X23+X24+X25≤1X31+X32+X33+X34+X35≥0.25X31+X32+X33+X34+X35≤1推荐精选推荐精选推荐精选X43+X44=1全为大于零的数Lingo语句：Model:max=50*(4*X11+3*X12+2*X13)+70*(3X22+2*X23+1*X24)+150*(4*X31+3*X32+2*X33+1*X34)+20*(2*X43+1*X44)!约束条件5000*X11+15000*X31<=3000;5000*X12+8000*X22+15000*X32<=6000;5000*X13+8000*X23+15000*X33+1200*X43<=7000;8000*X24+15000*X34+1200*X44<=7000;8000*X25+15000*X35<=7000;X11+X12+X13=1;X22+X23+X24+X25<=1;X22+X23+X24+X25>=0.25;X31+X32+X33+X34+X35<=1;X31+X32+X33+X34+X35>=0.25;X43+X44=1;End输出结果：Objectivevalue:523.7500Totalsolveriterations:9VariableValueReducedCostX110.0000000.000000X120.0000000.000000X131.0000000.000000X220.00000020.00000X230.00000010.00000X240.22500000.000000X310.20000000.000000X320.40000000.000000X330.5333333E-010.000000X340.34666670.000000X431.0000000.000000X440.0000008.000000X250.2500000E-010.000000X350.00000018.75000RowSlackorSurplusDualPrice1523.75001.00000020.0000000.3875000E-0130.0000000.2875000E-0140.0000000.1875000E-0150.0000000.8750000E-0266800.0000.00000070.0000006.25000080.75000000.00000090.0000000.000000100.00000018.75000推荐精选推荐精选推荐精选110.75000000.000000120.00000017.50000结果分析：要获得最大利润，需在第一年投资3000万的资金在工程3上，第二年投资6000万资金在工程3上，第三年投资5000万在工程1上，1200万在工程4上，800万投资在工程3上，第四年投资1800万在工程2上，5200万在工程3上，第五年投资200万在工程2上，剩余6800万，获得的最大利润523.75万元。3.投资问题假设投资者有如下四个投资机会，A在三年内，投资人应在每年的年初投资，每年每元投资可获利息0.2元，每年取息后可重新将本息投入生息，B在三年内，投资人应在第一年年初投资，每两年每元投资可获利息0.5元。两年后取息，可重新将本息投入生息，这种投资最多不得超过20万元。C，在三年内，投资人应在第二年年初投资，两年后每元可获利息0.6元，这种投资最多不得超过15万元。D在三年内，投资人应在第三年年初投资，一年内每元可获得利息0.4元，这种投资不得超过10万元，假定在这三年为一期的投资中，每期的开始有30万元的资金可供投资，投资人应怎样决定投资计划，才能在第三年底获得最高的收益。答：用xiA,xiB,xiC,xiD,i=1,2,3,表示第i年初给项目A,B,C,D的投资金额，则max1.2x3A＋1.6x2C＋1.4x3Ds．t．x1A+x1B=301.2x1A=x2A+x2Cx3B＋x3A+x3D=1.2x2A+1.5x1Bx1B≤20x2C≤15x3D≤10程序如下：model:1]max=1.2*X3a+1.6*X2c+1.4*X3d;2]X1a+X1b=30;3]X2a+X2c-1.2*X1a=0;4]X3b+X3a+X3d-1.2*X2a-1.5*X1b=0;5]@bnd(0,X1b,20);6]@bnd(0,X2c,15);7]@bnd(0,X3d,10);End运行结果如下：Globaloptimalsolutionfoundatiteration:4Objectivevalue:57.50000VariableValueReducedCostX3A16.250000.000000X2C15.00000-0.1000000X3D10.00000-0.2000000X1A12.500000.000000X1B17.500000.000000推荐精选推荐精选推荐精选X2A0.0000000.6000000E-01X3B0.0000001.200000RowSlackorSurplusDualPrice157.500001.00000020.0000001.80000030.0000001.50000040.0000001.200000因此，第一年在机会A上投资12.5万元，在机会B上投资17.5万元，第二年在机会C上投资15万元，第三年在机会A上投资16.25万元，在机会D上投资10万元，可获得最大收益57.5万元。4.生产计划与库存问题某产品的制造过程由前后两道工序一和二组成。下表提供了在未来的6-8月份的相关数据。生产一件的产品在工序一上花0.6小时，在工序二上另外花0.8小时，在任何一个月过剩的产品，可以是半成品工序一，也可以是成品工序二，允许在后面的月中使用，相应的储存成本是每间每月1元和2元，生产成本随工序和随月份变化。对于工序一，单位生产成本在六七八月份分别为50元，60元，和55元。对于工序二，相应的单位生产费用分别为75元，90元和80元。确定这两道工序在未来的三个月内最优的生产进度安排。月份六月七月八月成品的需求（件）500450600工序一的能力（小时）800700550工序二的能力（小时）1000850700答：生产计划与库存6月7月8月工序1X11X12X13工序2X21X22X23model:min=50*x11+75*x21+(x11-500)+(x21-500)*2+60*x12+90*x22+(x11+x12-950)+(x21+x22-950)*2+55*x13+80*x23+(x11+x12+x13-1550)+(x21+x22+x23-1550)*2;0.6*x11<=800;0.8*x21<=1000;x11>=500;x21>=500;x11>=x21;x11+x12-950>=0;x21+x22-950>=0;0.6*x12<=700;0.8*x22<=850;x11+x12>=x21+x22;推荐精选推荐精选推荐精选x11+x12+x13-1550>=0;x21+x22+x23-1550>=0;0.6*x13<=550;0.8*x23<=700;x11+x12+x13>=x21+x22+x23;endgin75.志愿者排班问题1）一家医院雇佣志愿者作为接待处的工作人员，接待时间是从早上八点到晚上十点，每名志愿者连续工作三小时，只有在晚上八点开始工作的人员除外，他们只工作两小时，对于志愿者的最小需求可以近似成2小时间隔的阶梯函数，其函数在早上八点开始，相应的需求人数分别是4、6、8、6、4、6、8.因为大多数志愿者是退休人员，他们愿意在一天的任何时间（早上八点到晚上十点）提供他们的服务，然而，由于大多数慈善团体竞争他们的服务，所需的数目必须保持尽可能的低。为志愿者的开始时间确定最优的时间表。2）在问题一中，考虑到午饭和晚饭，假定没有志愿者愿意在中午十二点和晚上六点开始工作，确定最优的时间表。答：时间段X1X2X3X4X5X6X7X8X9X10X11X12X13X14人数8X149X1X2推荐精选推荐精选推荐精选10X1X2X3611X2X3X412X3X4X5813X4X5X614X5X6X7615X6X7X816X7X8X9417X8X9X1018X9X10X11619X10X11X1220X11X12X13821X12X13X141）假设每个小时段的Xi,i=1,2,3,-14Lingo程序：min=x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10+x11+x12+x13+X14;x1>=4;x1+x2>=4;x1+x2+x3>=6;x2+x3+x4>=6;x3+x4+x5>=8;x4+x5+x6>=8;x5+x6+x7>=6;x6+x7+x8>=6;x7+x8+x9>=4;x8+x9+x10>=4;x9+x10+x11>=6;x10+x11+x12>=6;x11+x12+x13>=8;x12+x13+X14>=8;end运行结果Globaloptimalsolutionfound.Objectivevalue:32.00000Totalsolveriterations:11VariableValueReducedCostX14.0000000.000000X20.0000001.000000X34.0000000.000000X42.0000000.000000X52.0000000.000000X64.0000000.000000X70.0000000.000000推荐精选推荐精选推荐精选X82.0000000.000000X92.0000000.000000X104.0000000.000000X110.0000000.000000X122.0000000.000000X136.0000000.000000X140.0000000.000000RowSlackorSurplusDualPrice132.00000-1.00000020.000000-1.00000030.0000000.00000042.0000000.00000050.0000000.00000060.000000-1.00000070.0000000.00000080.0000000.00000090.000000-1.000000100.0000000.000000114.0000000.000000120.000000-1.000000130.0000000.000000140.0000000.000000150.000000-1.000000结果显示，最少需要32名志愿者参加志愿工作。工作安排如下：时段89101112131415161718192021人数404224022402602），lingo程序min=x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10+x11+x12+x13+X14;x1>=4;x1+x2>=4;x1+x2+x3>=6;x2+x3+x4>=6;x3+x4>=8;x4+x6>=8;x6+x7>=6;x6+x7+x8>=6;x7+x8+x9>=4;x8+x9+x10>=4;x9+x10>=6;x10+x12>=6;x12+x13>=8;推荐精选推荐精选推荐精选x12+x13+X14>=8;end运行结果Globaloptimalsolutionfound.Objectivevalue:32.00000Totalsolveriterations:9VariableValueReducedCostX14.0000000.000000X20.0000001.000000X36.0000000.000000X42.0000000.000000X50.0000001.000000X66.0000000.000000X70.0000000.000000X80.0000001.000000X94.0000000.000000X102.0000000.000000X110.0000001.000000X124.0000000.000000X134.0000000.000000X140.0000001.000000RowSlackorSurplusDualPrice132.00000-1.00000020.000000-1.00000030.0000000.00000044.0000000.00000052.0000000.00000060.000000-1.00000070.0000000.00000080.000000-1.00000090.0000000.000000100.0000000.000000112.0000000.000000120.000000-1.000000130.0000000.000000140.000000-1.000000150.0000000.000000工作安排如下：时段89101112131415161718192021总数人数4062060042044032推荐精选推荐精选推荐精选6、下料问题已知工厂有一批（数量充分多）长为180厘米的钢管，现需要70厘米长的不少于100根，52厘米长的不少于150根和35厘米长的不少于100根。问怎么截法1）使得所用的原料最少？2）使得所剩余的边料最少？试分析两种问题的答案是否相同。答：705235LeftModel12015Model21206Model31035Model40226Model50055（1）总余量最小model:min=5*x1+6*x2+5*x3+6*x4+5*x5;2*x1+1*x2+1*x3>=100;2*x2++2*x4>=150;1*x1+3*x3+2*x4+5*x5>=100;endgin7（2）总根数最小model:min=x1+x2+x3+x4+x5;2*x1+1*x2+1*x3>=100;2*x2++2*x4>=150;1*x1+3*x3+2*x4+5*x5>=100;endgin7推荐精选推荐精选推荐精选两种答案是不相同的。7、最小覆盖问题ABC是一个小型的货物配送公司，需要每天给五个客户发送货物，表给出了每一条线路上的客户，由于卡车运送能力的约束，所以每一条线路都是事先制定的，例如，在线路1上，卡车的运送容量可以且只能满足客户1.2.3.4的需求，表给出了ABC总部和客户之间的距离。目标就是找一个路程最短的日常配送方案，一满足五个客户的需求，得出的解中可能有客户会在多条选中的线路上，在配送执行中只选择其中一条线路来服务他，根据这个问题，建立整数线性模型，并求出最优解。答：根据要求应求出最佳的路径。由已知共有6条路线供选择，从给出的各客户离ABC总部的距离我们可以知道各路线距离：x1=80；x2=50；x3=70；x4=52；x5=60；x6=44（将彼此之间的距离相加即可得到）。建立数学模型，编写如下程序：min=80*x1+50*x2+70*x3+52*x4+60*x5+44*x6;x1+x2+x5>=1;x1+x2+x4+x6>=1;x1+x3+x5+x6>=1;x1+x3+x4+x5>=1;x2+x3+x4+x6>=1;@bin(x1);@bin(x2);@bin(x3);@bin(x4);@bin(x5);@bin(x6);输入以上程序，运行结果如下：Globaloptimalsolutionfound.Objectivevalue:104.0000Extendedsolversteps:0Totalsolveriterations:0VariableValueReducedCostX10.00000080.00000推荐精选推荐精选推荐精选X20.00000050.00000X30.00000070.00000X40.00000052.00000X51.00000060.00000X61.00000044.00000RowSlackorSurplusDualPrice1104.0000-1.00000021.0000000.00000030.0000000.00000040.0000000.00000050.0000000.00000060.0000000.000000从上面的结果可以看出，应选择线路5和线路6，这样最短的路程为104英里。（注：可编辑下载，若有不当之处，请指正，谢谢!）推荐精选推荐精选推荐精选