用公式法求解一元二次方程 (教案)数学九年级上册同步备课(北师大版)

北师大版九 年级 六年级体育公开课教案九年级家长会课件PPT下载六年级家长会PPT课件一年级上册汉语拼音练习题六年级上册道德与法治课件 上册数学2.3用 公式 小学单位换算公式大全免费下载公式下载行测公式大全下载excel公式下载逻辑回归公式下载 法求解一元二次方程 教学设计 散步教学设计免费下载洗衣歌教学设计免费下载汽车材料教学设计下载爱护水资源教学设计下载一师一优课教学设计下载 课题2.3用公式法求解一元二次方程单元第二单元学科数学年级九学习目标1、理解一元二次方程求根公式的推导过程；2、会用公式法解一元二次方程；3、经历探索求根公式的过程，加强推理技能，进一步发展逻辑思维能力；4、用公式法求解一元二次方程的过程中，锻炼运算能力，养成良好的运算习惯，培养严谨认真的科学态度.重点用公式法解一元二次方程.难点一元二次方程的求根公式的推导过程比较复杂，涉及多方面的知识和能力.教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课教师 课件 超市陈列培训课件免费下载搭石ppt课件免费下载公安保密教育课件下载病媒生物防治课件 可下载高中数学必修四课件打包下载 出示问题。用配方法解下面的一元二次方程：2x2-4x-1=0学生完成后课件出示过程，学生订正。提问：利用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程的步骤是什么？教师课件出示步骤：1、把二次项系数化为1(方程的两边同时除以二次项系数a)2、把常数项移到方程的右边;3、把方程的左边配成一个完全平方式;4、利用开平方法把原方程化成两个一元一次方程；5、解一元一次方程，求出方程的两个解。学生用配方法解一元二次方程。学生思考上节课的学习内容，回答问题。通过对旧知识的回顾,学生再次经历了配方法解方程的全过程,由于是旧知识,学生容易做出正确答案,并获得成功的喜悦,调动了学生的学习思维和学习积极性,为后面的探索奠定了良好的基础。讲授新课师：我们发现，利用配方法解一元二次方程的基本步骤是相同的，因此，如果能用配方法解一般形式的一元二次方程ax2+bx+c=0(a+0)，得到根的一般表达式，那么再解一元二次方程时，就会方便简捷得多.你能用配方法解方程ax2+bx+c=0(a≠0)吗？解方程：ax2+bx+c=0（a≠0)方程的两边同除以____，得配方，方程的两边同加上_______，得因为a≠0，所以4a2>0当b2-4ac≥0时，是一个非负数，此时两边开平方，得即，这就是说，对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，当b2-4ac≥0，方程的两个根为这个公式叫做一元二次方程的求根公式.用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法。例解方程（1）x2-7x-18=0（2）4x2+1=4x用公式法解一元二次方程的一般步骤是什么？（1）先将方程化为ax2+bx+c=0(a≠0)的一般形式；（2）确定a，b，c的值；(注意a，b，c的确定应包括各自的符号)（3）求b2-4ac的值，如果b2-4ac≥0，代入求根公式，即可求出一元二次方程的根.解方程x2-2x+3=0配方法：x2-2x+3=0x2-2x=-3x2-2x+1=-3+1（x-1）2=-2∵不论x为何值，（x-1）2都不能为负数，∴此方程无解。公式法：解：已知a=1，b=-2，c=3.∵b2-4ac=(-2)2-4×1×3=-8<0你能发现什么？对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，当b2-4ac<0时，它的根的情况是怎样的？对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)当b2-4ac>0时，方程有两个不相等的实数根.当b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根.当b2-4ac<0时，方程无实数根.由此可知，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的情况可由b2-4ac来判定，我们把b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式，通常用希腊字母”Δ“来表示.问题：在一块长16m、宽12m的矩形荒地上，要建造一个花园，并使花园所占面积为荒地面积的一半.你能给出设计 方案 气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载 吗？1.小明的设计方案如图，其中花园四周小路的宽度都相等.你知道他是怎么做的吗？解：设小路的宽为xm，由题意得：整理得：x2-14x+24=0解方程得x1=2,x2=12.你认为小明的结果对吗？为什么？将x=12不符合题意。2.小亮的设计方案如图，其中花园每个角上的扇形都相同.你能帮小亮求出图中的x吗？4个扇形的面积之和恰好为一个圆的面积，且其半径为xm，根据题意，得解得x1=,x2=（舍去）所以图中的x约为5.5.学生在演算纸上自主推导、并针对自己推导过程中预见的问题在小范围内自由研讨。最后由师生共同归纳、总结,得出求根公式.学生利用公式法解方程。学生根据上面的例题，小组讨论用公式法解一元二次方程的一般步骤。学生利用配方法和公式法分别解方程，通过分析对比发现一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)和b2-4ac的关系。学生利用所学知识解决实际问题。由学生亲身经历公式的推导过程,只有学生经历了这一过程,他们才能发现问题、汲取教训、总结经验,形成自己的认识,在集体交流的时候,才能有感而发。发挥学生的主体作用,引导学生探究利用公式法解一元二次方程的一般方法,进一步理解求根公式。并引导学生总结步骤。在学生归纳的基础上,老师完善过程。学生独立利用公式法解上述方程,然后观察方程的解的情况,观察解题过程,总结一元二次方程根的规律和b2-4ac的关系,经过讨论得出结论。为了充分利用学生这一重要的教学资源,体现主体性。培养学生利用数学知识解决实际问题的能力,促使学生养成主动提炼现实生活中的数学问题的习惯。课堂练习1.下列方程，最适合用公式法求解的是(　C　)A．(x－1)2＝4B．2x2＝8C．x2－x－1＝0D．2(x＋1)2－20＝02.方程7x＝2x2－4化为一般形式ax2＋bx＋c＝0后，a＝_2___，b＝__-7__，c＝__-4__，b2－4ac＝__81__．3.在方程2x2＋3x＝1中，b2－4ac的值为(　C　)A．1B．－1C．17D．－174.定义运算：m☆n＝mn2－mn－1.例如：4☆2＝4×22－4×2－1＝7.则方程1☆x＝0的根的情况为(　A　)A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．只有一个实数根5.不解方程，判断下列方程根的情况：(1)16y2＋9＝24y；(2)5(x2＋1)－7x＝0解：(1)方程化为16y2－24y＋9＝0，Δ＝b2－4ac＝(－24)2－4×16×9＝0，∴此方程有两个相等的实数根．(2)方程化为5x2－7x＋5＝0，Δ＝b2－4ac＝(－7)2－4×5×5＝－51＜0，∴此方程无实数根．6.【2020·临沂】一元二次方程x2－4x－8＝0的解是(　B　)　A．x1＝－2＋2eq\r(3)，x2＝－2－2eq\r(3)B．x1＝2＋2eq\r(3)，x2＝2－2eq\r(3)C．x1＝2＋2eq\r(2)，x2＝2－2eq\r(2)D．x1＝2eq\r(3)，x2＝－2eq\r(3)7.【2020·沈阳】一元二次方程x2－2x＋1＝0的根的情况是(　B　)A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定学生利用所学知识做练习。通过让学生计算和上黑板解方程,即时反映学生的学习情况,查缺补漏,了解学生的掌握情况和灵活运用所学知识的程度。课堂小结本节课你学到了什么？用公式法解一元二次方程的一般步骤:（1）先将方程化为ax2+bx+c=0(a≠0)的一般形式；（2）确定a，b，c的值；(注意a，b，c的确定应包括各自的符号)（3）求b2-4ac的值，如果b2-4ac≥0，代入求根公式，即可求出一元二次方程的根.学生在教师的引导下总结归纳。通过回顾本节课的学习,感受到公式推导的全过程,发展学生逻辑思维能力,提高推理技能通过解方程,进一步提高了学生的运算能力。板书课题：2.3用公式法求解一元二次方程一、公式法二、判别式三、利用一元二次方程解决面积问题