例如,放映幻灯时,通过光源,把幻灯片上的图形放大到屏幕上(如图显示了它工作的原理).在照相馆中,摄影师通过照相机,把人物的形象缩小在底片上.这样的放大缩小,没有改变图形形状,经过放大或缩小的图形,与原图形是相似的,因此,我们可以得到真实的图片和满意的照片.在日常生活中,我们经常见到这样一类相似的图形,图中有多边形相似吗?如果有,那么这种相似有什么特征?图中每幅图中的两个多边形不仅相似,而且对应顶点的连线相交于一点,像这样的两个图形叫做位似图形,OOO这些点叫做位似中心.位似是一种特殊的相似,其相似比也叫位似比。2.分别在线段OA、OB、OC、OD上取点A‘、B’、C‘、D’,使得3.顺次连接点A'、B'、C'、D',所得四边形A'B'C'D'就是所要求的图形.ODABCA'B'C'D'利用位似,可以将一个图形放大或缩小.例如,要把四边形ABCD缩小到原来的1/2,1.在四边形外任选一点O(如图),探究对于上面的问题,还有其他
方法
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吗?如果在四边形外任选一个点O,分别在OA、OB、OC、OD的反向延长线上取A',B'、C'、D',使得呢?如果点O取在四边形ABCD内部呢?分别画出这时得到的图形.ODABCA'B'C'D'ODABC练一练1:判断下列各对图形哪些是位似图形,哪些不是.(1)五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′;(2)在平行四边形ABCD中,△ABO与△CDO是不是是练一练:判断下列各对图形哪些是位似图形,哪些不是.(3)正方形ABCD与正方形A′B′C′D′.(4)等边三角形ABC与等边三角形A′B′C′是是练一练:判断下列各对图形哪些是位似图形,哪些不是.(6)扇形ABC与扇形A′B′C′,(B、A、B′在一条直线上,C、A、C′在一条直线上)是是练一练:判断下列各对图形哪些是位似图形,哪些不是.(7)△ABC与△ADE(①DE∥BC;②∠AED=∠B)是不是2.如图P,E,F分别是AC,AB,AD的中点,四边形AEPF与四边形ABCD是位似图形吗?如果是位似图形,说出位似中心和位似比.一般地,位似图形有以下性质:位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比.已知四边形ABCD,如图所示,画一个四边形A‘B’C‘D’,使四边形A‘B’C‘D’与原图形相似比为2.5.OD'C'B'A'ADCBADCB已知四边形ABCD,如图所示,画一个四边形A‘B’C‘D’,使四边形A‘B’C‘D’与原图形相似比为2.5.ADCB3.如图,△OAB和△OCD是位似图形,AB与CD平行吗?为什么?OABCDAB∥CD∵△OAB与△ODC是位似图形∴△OAB∽△OCD∴∠A∽∠CAB∥CD练习4.如图,以O为位似中心,将△ABC放大为原来的两倍.OABC①作射线OA、OB、OC②分别在OA、OB、OC上取点A'、B'、C'使得③顺次连结A'、B'、C'就是所要求图形A'B'C'将三角形各边缩小为原来的一半。你有几种方法?