近平衡态中的输运过程及其宏观规律引言※平衡态:系统各部分的宏观物理性质均匀※非平衡态:系统偏离了平衡态即系统内部各部分的宏观物理性质不均匀※近平衡态:系统偏离了平衡态较小的非平衡态,并能通过微观粒子碰撞而使系统趋向平衡态。※输运过程:无外界干扰时,非平衡态平衡态。自发地※输运现象有：热传导、黏性现象、扩散等。物理量不均匀自发趋于均匀达到平衡态宏观条件：存在某物理量的梯度输运方向：沿梯度减小的方向，最终达到梯度0▲输运过程一般地描述：▲研究
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采用分子动理论讨论近平衡态中的输运过程§3-1.近平衡态中的输运过程及其宏观规律1.黏性现象及其宏观规律黏性现象:流体中存在动量不同的宏覌区域的现象如流体中层流ABSxx0各层间存在黏性力相邻层流相互拖曳上层带下层,下层拖上层…速度梯度u(x)实验表明：通过S面B对A的力:黏性系数分子动理论解释：动量从速度大的一侧向速度小的一侧传递2.热传导现象及其宏观规律热传导现象：热量从高温区传向低温热流量φ：单位时间内通过某一面积的热量系统内温度不均匀→温度梯度热流密度φ：单位时间内通过单位面积的热量:分子动理论解释：高温区高能量分子与低温区低能量分子碰撞等温面高温低温实验表明：热导率扩散现象：粒子从浓度高的地方迁移到浓度低的地方粒子数密度不均匀→粒子数密度梯度粒子流密度jn：单位时间内单位面积上扩散的粒子数扩散系数质量流量J：单位时间内通过面积S的粒子质量总数密度3.扩散现象及其宏观规律(纯扩散--各处p,T都相同)n大n小CON2Xx0SAB以CO和N2为例：纯扩散各处p,T都相同互扩散：两种气体分子经长时间扩散后均匀混和在一起自扩散：两种气体分子相互扩散的速率约相同的互扩散生命体系：人呼吸氧气→进入肺泡中→氧扩散→进入毛细血管中→供氧血液中氧与碳氢化合物反应→生成CO2扩散→进入肺泡中→呼出放热反应→给人体提供能量◆气体分子的平均自由程与平均碰撞频率偏转角(1)分子的碰撞截面瞄准距离b=b0→偏转角θ=0分子有效直径d=b0▲d1=d2=d两分子碰撞,分子散射截面:▲d1≠d2不同两分子碰撞,分子散射截面:§3.2气体分子的碰撞及其概率分布目的:为理论推导η、κ、D的表达式作准备(2)分子间的平均碰撞频率与平均自由程三者关系如下：单位时间与其它分子碰撞次数的平均值平均碰撞频率Z:平均自由飞行时间τ平均自由程λ:所有分子自由程的平均值求Z。观察A分子,假设其它分子静止即A相对于其它分子的平均速率u.在时间△t内分子A与其它分子碰撞次数为：两分子相对平均速度式中：其证明参见：王竹溪“统计物理学导论”p126-131显然：当m1=m2=m时所以，分子平均碰撞频率：分子平均自由程：数量级估计：常温下气体分子对于超高真空下的极稀薄气体有：(气体容器的线度)分子平均自由程：分子碰器壁平均频率：平方取平均相等关于补充证明:为什么？如图:设均方根速率与平均速率的规律相似，则由上式有各个方向随机运动，故为零◆气体分子碰撞的概率分布研究自由程分布規律—自由程处在λ~λ+dλ内分子数占总分子数的百分比P(λ)dλ设在系统中运动了自由程为λ的分子数为N(λ)运动了自由程为λ+dλ的分子数为N(λ+dλ)两者之差△N应该与N(λ)和dλ成正比即：(注：负号出自dN减少)dN是自由程处在λ~λ+dλ内的分子数;N0是总分子数。∴自由程处在λ~λ+dλ内分子数dN占总分子数N0的百分比P(λ)dλ:而:所以,分子自由程分布律为：平均自由程同样,分子自由飞行时间分布律为：平均飞行时间同样,分子碰撞次数分布律为：平均碰撞次数
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