高考专题09等差数列、等比数列（押题专练）—2019年高考文数二轮——解析

高考数学专 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 1．等差数列{an}的公差d≠0，a1＝20，且a3，a7，a9成等比数列．Sn为{an}的前n项和，则S10的值为()A．－110B．－90C．90D．110222解析：选D.依题意得a7＝a3a9，即(a1＋6d)＝(a1＋2d)·(a1＋8d)，即(20＋6d)＝(20＋2d)(20＋8d)．因为10×9dd2S10＝10a1＋d110D.≠0，解得＝－，故2＝，故选2．等差数列{an}的公差为2，若a2，a4，a8成等比数列，则{an}的前n项和Sn＝()A．n(n＋1)B．n(n－1)nn＋nn－C.D.22解析：选A.∵a2，a4，a8成等比数列，22∴a4＝a2·a8，即(a1＋3d)＝(a1＋d)(a1＋7d)，将d＝2代入上式，解得a1＝2，nn－∴S＝2n＋＝n(n＋1)，故选A.n23．在各项均为正数的等比数列{an}中，若am＋1·am－1＝2am(m≥2)，数列{an}的前n项积为Tn，若T2m－1＝512，则m的值为()A．4B．5C．6D．72解析：选B.由等比数列的性质可知am＋1·am－1＝am＝2am(m≥2)，所以am＝2，即数列{an}为常数列，an＝2m－192，所以T2m－1＝2＝512＝2，即2m－1＝9，所以m＝5，故选B.4．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2＝－11，a5＋a9＝－2，则当Sn取最小值时，n＝()A．9B．8C．7D．6解析：选C.设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，a2＝－11，a1＋d＝－11，由得a5＋a9＝－2，2a1＋12d＝－2，a1＝－13，解得d＝2.∴an＝－15＋2n.15由an＝－15＋2n≤0，解得n≤.2又n为正整数，∴当Sn取最小值时，n＝7.故选C.25．已知各项不为0的等差数列{an}满足a4－2a7＋3a8＝0，数列{bn}是等比数列，且b7＝a7，则b2b8b11等于()A．1B．2C．4D．8a1a222a3a4446．已知数列{an}是各项均为正数的等比数列，且满足＋＝＋，＋＝＋，则a1a5＝()22a1a244a3a4A．242B．8C．82D．16a1a222a1＋a2a1＋a2解析：选C.设正项等比数列的公比为q，q＞0，则由＋＝＋得＝，a1a2＝4，22a1a22a1a2a3a4444a3a42224同理由＋＝＋得a3a4＝16，则q＝＝4，q＝2，a1a2＝2a1＝4，a1＝22，所以a1a5＝a1q＝82，44a3a4a1a2故选C.7．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a3＋a5＝8，则S7＝()A．28B．32C．56D．247×（a1＋a7）7×（a3＋a5）解析：S＝＝＝28.故选A.722答案：A8．等比数列{an}的前n项和为Sn，若2S4＝S5＋S6，则数列{an}的公比q的值为()A．－2或1B．－1或2C．－2D．1解析：法一：若q＝1，则S4＝4a1，S5＝5a1，S6＝6a1，显然不满足2S4＝S5＋S6，故A、D错．若q＝－1，则S4＝S6＝0，S5＝a5≠0，不满足条件，故B错，因此选C法二：经检验q＝1不适合，则由2S4＝S5＋S6，456得2(1－q)＝1－q＋1－q，化简得2q＋q－2＝0，解得q＝1(舍去)，q＝－2.答案：Ca699．设等差数列{an}的前n项和为Sn，a1>0且＝，则当Sn取最大值时，n的值为()a511A．9B．10C．11D．12解析：由题意，不妨设a6＝9t，a5＝11t，则公差d＝－2t，其中t>0，因此a10＝t，a11＝－t，即当n＝10时，Sn取得最大值．答案：B10．在各项均为正数的等比数列{an}中，若am＋1·am－1＝2am(m≥2)，数列{an}的前n项积为Tn，若T2m－1＝512，则m的值为()A．4B．5C．6D．72解析：由等比数列的性质可知am＋1·am－1＝am＝2am(m≥2)，∴am＝2，即数列{an}为常数列，an＝2，2m－19∴T2m－1＝2＝512＝2，即2m－1＝9，所以m＝5.答案：B1a8＋a911．已知等比数列{an}的各项都是正数，且3a1，a3，2a2成等差数列，则＝()2a6＋a7A．6B．7C．8D．91解析：∴3a1，a3，2a2成等差数列，2∴a3＝3a1＋2a2，∴q2－2q－3＝0，∴q＝3或q＝－1(舍去)．7823a8＋a9a1q＋a1qq＋q22∴＝56＝＝q＝3＝9.a6＋a7a1q＋a1q1＋q答案：D2*12．各项均不为零的等差数列{an}中，a1＝2，若an－an－1－an＋1＝0(n∈N，n≥2)，则S2016＝________．2*2*解析：由于an－an－1－an＋1＝0(n∈N，n≥2)，即an－2an＝0，∴an＝2，n≥2，又a1＝2，∴an＝2，n∈N，故S2016＝4032.答案：4032*13．设数列{an}的前n项和为Sn.若S2＝4，an＋1＝2Sn＋1，n∈N，则a1＝________，S5＝________．解析：∵an＋1＝2Sn＋1，∴Sn＋1－Sn＝2Sn＋1，11∴Sn＋1＝3Sn＋1，∴Sn＋1＋＝3Sn＋，221∴数列Sn＋是公比为3的等比数列，21S2＋2∴＝3.又S＝4，∴S＝1，∴a＝1，1211S1＋211434243∴S5＋＝S1＋×3＝×3＝，2222∴S5＝121.答案：1121*214．已知数列{an}的各项均为正数，Sn为其前n项和，且对任意n∈N，均有an，Sn，an成等差数列，则an＝________．15．已知数列{an}为等差数列，其前n项和为Sn，若Sk－2＝－4(k＞2)，Sk＝0，Sk＋2＝8，则k＝________.解析：由题意，得Sk＋2－Sk＝ak＋1＋ak＋2＝8，Sk－Sk－2＝ak－1＋ak＝4(k＞2)，两式相减，得4d＝4，即dkk－k－1k－1＝1，由S＝ka＋＝0，得a＝－，将a＝－代入a－＋a＝4，得－(k－1)＋(2k－3)＝kk121212k1k－2＝4，解得k＝6.21．在公差为d的等差数列{an}中，已知a1＝10，且a1,2a2＋2,5a3成等比数列．(1)求d，an；(2)若d＜0，求|a1|＋|a2|＋|a3|＋⋯＋|an|.22解：(1)由题意得5a3·a1＝(2a2＋2)，即d－3d－4＝0.故d＝－1或d＝4.**所以an＝－n＋11，n∈N或an＝4n＋6，n∈N.(2)设数列{an}的前n项和为Sn.因为d＜0，由(1)得d＝－1，an＝－n＋11，则当n≤11时，1221|a1|＋|a2|＋|a3|＋⋯＋|an|＝Sn＝－n＋n.22当n≥12时，|a1|＋|a2|＋|a3|＋⋯＋|an|＝a1＋a2＋⋯＋a11－a12－a13－⋯－a11＝－(a1＋a2＋⋯＋an)＋2(a1＋1221a2＋⋯＋a11＋an)＝－Sn＋2S11＝n－n＋110.22综上所述，|a1|＋|a2|＋|a3|＋⋯＋|an|1221－n＋n，n≤11，22＝1221n－n＋110，n≥12.2222．设数列{an}(n＝1,2,3，⋯)的前n项和Sn满足Sn＝2an－a1，且a1，a2＋1，a3成等差数列．(1)求数列{an}的通项公式；1(2)设数列的前n项和为Tn，求Tn.an解：(1)由已知Sn＝2an－a1，有an＝Sn－Sn－1＝2an－2an－1(n≥2)，即an＝2an－1(n≥2)．从而a2＝2a1，a3＝2a2＝4a1.又因为a1，a2＋1，a3成等差数列，即a1＋a3＝2(a2＋1)．所以a1＋4a1＝2(2a1＋1)，解得a1＝2.所以，数列{an}是首项为2，公比为2的等比数列．n故an＝2.11(2)由(1)得＝n.an2111所以Tn＝＋2＋⋯＋n22211n1－221＝＝1－n.121－2n*23．已知数列{an}是等比数列，其前n项和是Sn，且Sn＝t·3－2t＋1(n∈N)．(1)求数列{an}的通项公式；11*(2)设bn＝log(n∈N)，求数列{anbn}的前n项和Tn.31＋Sn解：(1)当n＝1时，a1＝S1＝t·3－2t＋1＝t＋1.nn－1n－1当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝t·3－t·3＝2t·3.n－1an2t·3∵数列{an}是等比数列，∴＝n－2＝3(n≥2)，an－12t·3a22t·3∴＝＝3，∴t＝1，a1＝2，a1t＋1n－1*∴an＝2·3(n∈N)．nn11(2)由(1)知，Sn＝3－1，∴1＋Sn＝3，∴＝n，1＋Sn311bn＝log＝n，31＋Snn－1∴anbn＝2n×3，2n－1Tn＝2＋4×3＋6×3＋⋯＋2n×3，①23n3Tn＝2×3＋4×3＋6×3＋⋯＋2n×3，②n－123n－1n－3n①－②得，－2Tn＝2＋2(3＋3＋3＋⋯＋3)－2n×3＝2＋2×－2n×3，1－3n1n－∴Tn＝＋.22