高三数学一轮基础复习课件：直线、平面平行的判定及其性质

服/务/教/师免/费/馈/赠返回菜 单 名单名单延期单出门单老板名单 数学·新课标(文科)山东专用课堂限时检测挖掘１大技法抓住２　个 基础知识 税务基础知识象棋入门,基础知识常见鼠类基础知识常用电子元器件基础知识电梯基础知识培训资料 点掌握３个核心考向第四节　直线、平面平行的判定及其性质服/务/教/师免/费/馈/赠返回菜单数学·新课标(文科)山东专用[考情展望]　1.以多面体为载体，考查空间线面平行、面面平行的判定与性质.2.以解答MATCH_ word word文档格式规范word作业纸小票打印word模板word简历模板免费word简历 _1715901443293_0的形式考查线面的平行关系.3.考查空间中平行关系的探索性问题．服/务/教/师免/费/馈/赠返回菜单数学·新课标(文科)山东专用l∥a，l⊄α，a⊂αa∥α，a⊂β，α∩β＝b一、直线与平面平行 判定定理 性质定理 图形 条件 ________________ _____________________ 结论 l∥α a∥b服/务/教/师免/费/馈/赠返回菜单数学·新课标(文科)山东专用(1)证线面平行①若a∥α，a∥b，b⊄α，则b∥α.②若a∥α，α∥β，a⊄β，则a∥β.(2)线面平行的性质①若a∥α，a∥β，α∩β＝b，则a∥b②若a∥α，a⊥β，则α⊥β.服/务/教/师免/费/馈/赠返回菜单数学·新课标(文科)山东专用α∩β＝∅a⊂β，b⊂βa∩b＝Pa∥α，b∥αα∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝bα∥β，a⊂β二、面面平行的判定与性质 判定 性质 图形 条件 __________ _________________________________ ______________________ __________ 结论 α∥β α∥β a∥b a∥α服/务/教/师免/费/馈/赠返回菜单数学·新课标(文科)山东专用【解析】　直线a与α不平行，则直线a在α内或与α相交，当直线a在平面α内时，在α内存在与a平行的直线，B正确．【答案】　B1．若直线a不平行于平面α，则下列结论成立的是(　　)A．α内的所有直线都与直线a异面B．α内可能存在与a平行的直线C．α内的直线都与a相交D．直线a与平面α没有公共点服/务/教/师免/费/馈/赠返回菜单数学·新课标(文科)山东专用2．空间中，下列命题正确的是(　　)A．若a∥α，b∥a，则b∥αB．若a∥α，b∥α，a⊂β，b⊂β，则β∥αC．若α∥β，b∥α，则b∥βD．若α∥β，a⊂α，则a∥β【解析】　根据面面平行和线面平行的定义知，选D.【答案】　D服/务/教/师免/费/馈/赠返回菜单数学·新课标(文科)山东专用3．在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E是DD1的中点，则BD1与平面ACE的位置关系是________．【答案】　平行【解析】　如图所示，连接BD交AC于F，连接EF则EF是△BDD1的中位线，∴EF∥BD1，又EF⊂平面ACE，BD1⊄平面ACE，∴BD1∥平面ACE.服/务/教/师免/费/馈/赠返回菜单数学·新课标(文科)山东专用4．如图7－4－1，正方体ABCD—A1B1C1D1中，AB＝2，点E为AD的中点，点F在CD上．若EF∥平面AB1C，则线段EF的长度等于________．图7－4－1服/务/教/师免/费/馈/赠返回菜单数学·新课标(文科)山东专用【解析】　由于在正方体ABCD—A1B1C1D1中，AB＝2，∴AC＝2eq\r(2).又E为AD中点，EF∥平面AB1C，EF⊂平面ADC，平面ADC∩平面AB1C＝AC，∴EF∥AC，∴F为DC中点，∴EF＝eq\f(1,2)AC＝eq\r(2).【答案】　eq\r(2)服/务/教/师免/费/馈/赠返回菜单数学·新课标(文科)山东专用考向一[117]　直线与平面平行的判定与性质　(2013·福建高考改编)如图7－4－2，在四棱锥P－ABCD中，PD⊥平面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，BC＝5，DC＝3，AD＝4，∠PAD＝60°.(1)若M为PA的中点，求证：DM∥平面PBC；(2)求三棱锥D－PBC的体积．服/务/教/师免/费/馈/赠返回菜单数学·新课标(文科)山东专用【思路点拨】　(1)法一：证明DM与平面PBC内的直线平行；法二：通过证明过DM的平面与平面PBC平行．(2)转化法，利用VD—PBC＝VP—DBC求解．图7－4－2服/务/教/师免/费/馈/赠返回菜单数学·新课标(文科)山东专用图①【尝试解答】　法一　(1)如图①，取PB的中点N，连接MN，CN.在△PAB中，∵M是PA的中点，∴MN∥AB，MN＝eq\f(1,2)AB＝3.又CD∥AB，CD＝3，∴MN∥CD，MN＝CD，∴四边形MNCD为平行四边形，∴DM∥CN.又DM⊄平面PBC，CN⊂平面PBC，∴DM∥平面PBC.服/务/教/师免/费/馈/赠返回菜单数学·新课标(文科)山东专用图②(2)VD－PBC＝VP－DBC＝eq\f(1,3)S△DBC·PD，又S△DBC＝6，PD＝4eq\r(3)，所以VD－PBC＝8eq\r(3).法二：(1)如图②，取AB的中点E，连接ME，DE.在梯形ABCD中，BE∥CD，且BE＝CD，∴四边形BCDE为平行四边形，∴DE∥BC.服/务/教/师免/费/馈/赠返回菜单数学·新课标(文科)山东专用又DE⊄平面PBC，BC⊂平面PBC，∴DE∥平面PBC.又在△PAB中，ME∥PB，ME⊄平面PBC，PB⊂平面PBC,∴ME∥平面PBC.又DE∩ME＝E，∴平面DME∥平面PBC.又DM⊂平面DME，∴DM∥平面PBC.(2)同法一．服/务/教/师免/费/馈/赠返回菜单数学·新课标(文科)山东专用规律方法1　1.判断或证明线面平行的常用方法有：1利用反证法；2利用线面平行的判定定理a⊄α，b⊂α，a∥b⇒a∥α；3利用面面平行的性质定理α∥β，a⊂α⇒a∥β；4利用面面平行的性质α∥β，a⊄β，a∥α⇒a∥β.2.利用判定定理判定直线与平面平行，关键是找平面内与已知直线平行的直线.可先直观判断平面内是否已有，若没有，则需作出该直线，常考虑三角形的中位线、平行四边形的对边或过已知直线作一平面找其交线.服/务/教/师免/费/馈/赠返回菜单数学·新课标(文科)山东专用图7－4－3对点训练　如图7－4－3，FD垂直于矩形ABCD所在平面CE∥DF，∠DEF＝90°.(1)求证：BE∥平面ADF；(2)若矩形ABCD的一边AB＝eq\r(3)，EF＝2eq\r(3)，则另一边BC的长为何值时，三棱锥F—BDE的体积为eq\r(3)？服/务/教/师免/费/馈/赠返回菜单数学·新课标(文科)山东专用【解】　(1)证明：过点E作CD的平行线交DF于点M，连接AM.因为CE∥DF，所以四边形CEMD是平行四边形．可得EM＝CD且EM∥CD，于是四边形BEMA也是平行四边形，所以有BE∥AM.而AM⊂平面ADF，BE⊄平面ADF，所以BE∥平面ADF.服/务/教/师免/费/馈/赠返回菜单数学·新课标(文科)山东专用(2)由EF＝2eq\r(3)，EM＝AB＝eq\r(3)，得FM＝3且∠MFE＝30°.由∠DEF＝90°可得FD＝4，从而得DE＝2.因为BC⊥CD，BC⊥FD，所以BC⊥平面CDFE.服/务/教/师免/费/馈/赠返回菜单数学·新课标(文科)山东专用所以，VF—BDE＝VB—DEF＝eq\f(1,3)S△DEF×BC.因为S△DEF＝eq\f(1,2)DE×EF＝2eq\r(3)，VF—BDE＝eq\r(3)，所以BC＝eq\f(3,2).综上当BC＝eq\f(3,2)时，三棱锥F—BDE的体积为eq\r(3).服/务/教/师免/费/馈/赠返回菜单数学·新课标(文科)山东专用图7－4－4考向二[118]　平面与平面平行的判定和性质(2013·陕西高考)如图7－4－4，四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，O是底面中心，A1O⊥底面ABCD，AB＝AA1＝eq\r(2).(1)证明：平面A1BD∥平面CD1B1；(2)求三棱柱ABD－A1B1D1的体积．服/务/教/师免/费/馈/赠返回菜单数学·新课标(文科)山东专用【思路点拨】　在一个平面内确定两条相交直线分别平行于另一个平面；高已确定，关键在于求底面积．【尝试解答】　(1)证明　由题设知，BB1綊DD1，∴四边形BB1D1D是平行四边形，∴BD∥B1D1.又BD⃘平面CD1B1，∴BD∥平面CD1B1.服/务/教/师免/费/馈/赠返回菜单数学·新课标(文科)山东专用∵A1D1綊B1C1綊BC，∴四边形A1BCD1是平行四边形，∴A1B∥D1C.又A1B⃘平面CD1B1，∴A1B∥平面CD1B1.又BD∩A1B＝B，∴平面A1BD∥平面CD1B1.服/务/教/师免/费/馈/赠返回菜单数学·新课标(文科)山东专用(2)∵A1O⊥平面ABCD，∴A1O是三棱柱ABD－A1B1D1的高．又AO＝eq\f(1,2)AC＝1，AA1＝eq\r(2)，∴A1O＝eq\r(AA\o\al(2,1)－OA2)＝1.又S△ABD＝eq\f(1,2)×eq\r(2)×eq\r(2)＝1，∴V三棱柱ABD－A1B1D1＝S△ABD·A1O＝1.服/务/教/师免/费/馈/赠返回菜单数学·新课标(文科)山东专用规律方法2　判定面面平行的方法1利用定义：常用反证法2利用面面平行的判定定理；3利用垂直于同一条直线的两平面平行；4利用平面平行的传递性，即两个平面同时平行于第三个平面，则这两个平面平行.服/务/教/师免/费/馈/赠返回菜单数学·新课标(文科)山东专用图7－4－5对点训练　如图7－4－5所示，三棱柱ABC—A1B1C1，D是BC上一点，且A1B∥平面AC1D，D1是B1C1的中点．求证：平面A1BD1∥平面AC1D.服/务/教/师免/费/馈/赠返回菜单数学·新课标(文科)山东专用【证明】　如图所示，连接A1C交AC1于点E，因为四边形A1ACC1是平行四边形，所以E是A1C的中点，连接ED，因为A1B∥平面AC1D，服/务/教/师免/费/馈/赠返回菜单数学·新课标(文科)山东专用平面A1BC∩平面AC1D＝ED，所以A1B∥ED.因为E是A1C的中点，所以D是BC的中点．又因为D1是B1C1的中点，所以BD1∥C1D，A1D1∥AD.又A1D1∩BD1＝D1，C1D∩AD＝D，所以平面A1BD1∥平面AC1D.服/务/教/师免/费/馈/赠返回菜单数学·新课标(文科)山东专用图7－4－6考向三[119]　线面、面面平行的综合应用　如图7－4－6所示，四边形ABCD为矩形，AD⊥平面ABE，AE＝EB＝BC，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE.(1)求证：AE⊥BE；(2)设M在线段AB上，且满足AM＝2MB，试在线段CE上确定一点N，使得MN∥平面DAE.服/务/教/师免/费/馈/赠返回菜单数学·新课标(文科)山东专用【思路点拨】　(1)通过线面垂直证明线线垂直；(2)先确定点N的位置，再进行证明，点N的位置的确定要根据线面平行的条件进行探索．服/务/教/师免/费/馈/赠返回菜单数学·新课标(文科)山东专用【尝试解答】　(1)∵AD⊥平面ABE，AD∥BC，∴BC⊥平面ABE，则AE⊥BC.又∵BF⊥平面ACE，∴AE⊥BF，∵BC∩BF＝B∴AE⊥平面BCE，又BE⊂平面BCE，∴AE⊥BE.(2)在△ABE中，过M点作MG∥AE交BE于G点，在△BEC中过G点作GN∥BC交EC于N点，连接MN，则由比例关系易得CN＝eq\f(1,3)CE.服/务/教/师免/费/馈/赠返回菜单数学·新课标(文科)山东专用∵MG∥AE，MG⊄平面ADE，AE⊂平面ADE，∴MG∥平面ADE.同理，GN∥平面ADE.又∵GN∩MG＝G，∴平面MGN∥平面ADE.又MN⊂平面MGN，∴MN∥平面ADE.∴N点为线段CE上靠近C点的一个三等分点．服/务/教/师免/费/馈/赠返回菜单数学·新课标(文科)山东专用规律方法3　1.解决本题的关键是过M作出与平面DAE平行的辅助平面MNG，通过面面平行证明线面平行.2.通过线面、面面平行的判定与性质，可实现线线、线面、面面平行的转化.3.解答探索性问题的基本策略是先假设，再严格证明，先猜想再证明是学习和研究的重要思想方法.服/务/教/师免/费/馈/赠返回菜单数学·新课标(文科)山东专用对点训练　如图7－4－7所示，四棱锥P—ABCD的底面是边长为a的正方形，侧棱PA⊥底面ABCD，在侧面PBC内，有BE⊥PC于E，且BE＝eq\f(\r(6),3)a，试在AB上找一点F，使EF∥平面PAD.图7－4－7服/务/教/师免/费/馈/赠返回菜单数学·新课标(文科)山东专用【解】　在平面PCD内，过E作EG∥CD交PD于G，连接AG，在AB上取点F，使AF＝EG，∵EG∥CD∥AF，EG＝AF，∴四边形FEGA为平行四边形，∴FE∥AG.又AG⊂平面PAD，FE⊄平面PAD，∴EF∥平面PAD.∴F即为所求的点．服/务/教/师免/费/馈/赠返回菜单数学·新课标(文科)山东专用又PA⊥面ABCD，∴PA⊥BC，又BC⊥AB，∴BC⊥面PAB.∴PB⊥BC.∴PC2＝BC2＋PB2＝BC2＋AB2＋PA2.设PA＝x则PC＝eq\r(2a2＋x2)，由PB·BC＝BE·PC得：eq\r(a2＋x2)·a＝eq\r(2a2＋x2)·eq\f(\r(6),3)a，∴x＝a，即PA＝a，∴PC＝eq\r(3)a.服/务/教/师免/费/馈/赠返回菜单数学·新课标(文科)山东专用又CE＝eq\r(a2－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(6),3)a))2)＝eq\f(\r(3),3)a，∴eq\f(PE,PC)＝eq\f(2,3)，∴eq\f(GE,CD)＝eq\f(PE,PC)＝eq\f(2,3)，即GE＝eq\f(2,3)CD＝eq\f(2,3)a，∴AF＝eq\f(2,3)a.当AF＝eq\f(2,3)a时，EF∥平面PAD.服/务/教/师免/费/馈/赠返回菜单数学·新课标(文科)山东专用图7－4－8规范解答之十一　立体几何中的探索性问题————　[1个示范例]　———　[1个规范练]　————　(12分)如图7－4－8，在四棱锥S—ABCD中，已知底面ABCD为直角梯形，其中AD∥BC，∠BAD＝90°，SA⊥底面ABCD，SA＝AB＝BC＝2.tan∠SDA＝eq\f(2,3)(1)求四棱锥S—ABCD的体积；(2)在棱SD上找一点E，使CE∥平面SAB，并证明．服/务/教/师免/费/馈/赠返回菜单数学·新课标(文科)山东专用【规范解答】　(1)∵SA⊥底面ABCD，tan∠SDA＝eq\f(2,3)，SA＝2，∴AD＝3.2分由题意知四棱锥S—ABCD的底面为直角梯形，且SA＝AB＝BC＝2，4分VS—ABCD＝eq\f(1,3)×SA×eq\f(1,2)×(BC＋AD)×AB＝eq\f(1,3)×2×eq\f(1,2)×(2＋3)×2＝eq\f(10,3).6分服/务/教/师免/费/馈/赠返回菜单数学·新课标(文科)山东专用(2)当点E位于棱SD上靠近D的三等分点处时，可使CE∥平面SAB.8分取SD上靠近D的三等分点为E，取SA上靠近点A的三等分点为F，连接CE，EF，BF，则EF綊eq\f(2,3)AD，BC綊eq\f(2,3)AD，∴BC綊EF.∴CE∥BF.10分又∵BF⊂平面SAB，CE⊄平面SAB，∴CE∥平面SAB.12分服/务/教/师免/费/馈/赠返回菜单数学·新课标(文科)山东专用【名师寄语】　1.本题在解题时易出现两种错误：一是误认为E是SD中点，二是对于这类探索性问题找不到切入口，入手难.在步骤 书 关于书的成语关于读书的排比句社区图书漂流公约怎么写关于读书的小报汉书pdf 写时易忽视“BF⊂平面SAB，CE⊄平面SAB”这一关键条件.2.解决立体几何中探索性问题的步骤：第一步，探求出点的位置.第二步，证明符合要求.第三步，给出明确答案.,第四步，反思回顾.查看关键点.易错点和答题规范.服/务/教/师免/费/馈/赠返回菜单数学·新课标(文科)山东专用一个多面体的直观图和三视图如图7－4－9所示，其中M是AB的中点，G是DF上的一点．当FG＝GD时，在棱AD上确定一点P，使得GP∥平面FMC，并给出证明．图7－4－9服/务/教/师免/费/馈/赠返回菜单数学·新课标(文科)山东专用【解】　由三视图可得直观图为直三棱柱，且底面ADF中AD⊥DF，DF＝AD＝DC，点P在A点处．如图，取DC中点S，连接AS、GS、GA.∵G是DF的中点，∴GS∥FC，AS∥CM.∵GS∩AS＝S，FC∩CM＝C，∴平面GSA∥平面FMC，∵GA⊂平面GSA，∴GA∥平面FMC，即GP∥平面FMC.服/务/教/师免/费/馈/赠返回菜单数学·新课标(文科)山东专用课堂限时检测(四十)点击图标进入…**