2.；③常用公式:n(n1),2—2].数列求和的常用方法公式法：①等差数列求和公式；②等比数列求和公式，特别声明：运用等比数列求和公式，务必检查其公比与1的关系，必要时需分类讨论123|||nu^n"1)，1222川n2二丄n(n1)(2n1)，132333n3珂26例1、已知log3x=；—，求xx2x3log23•••xn•…的前n项和.练一练：等比数列｛an｝的前n项和s匸2"—1,则a；十…+a；=；分组求和法：在直接运用公式法求和有困难时，常将“和式”中“同类项”先合并在一起，再运用公式法求和111例2、求数列的前n项和：11,4,-y•7,…,•一•3n-2，…aaan练一练：求和：Sn1・3-57-||(■(-1)n(2n-1)倒序相加法：若和式中到首尾距离相等的两项和有其共性或数列的通项与组合数相关联，则常可考虑选用倒序相加法，发挥其共性的作用求和(这也是等差数列前n和公式的推导方法).2'2'2'2'2“例3、求sin1sin2sin3飞in88sin89的值2xTOC\o"1-5"\h\z练一练：已知f(x)2,1+xHYPERLINK\l"bookmark16"\o"CurrentDocument"111则f(1)f(2)f(3)f(4)f(；)f(：)f(；)=234那么常选用错位相减错位相减法：如果数列的通项是由一个等差数列的通项与一个等比数列的通项相乘构成,法(这也是等比数列前n和公式的推导方法).例4、求和：Sn=13x5x27x3(2n-1)xn°例5、求数列2,$,2,…；2^，…前n项的和.2222n练一练：设｛an｝为等比数列，Tn=na1•(n-1底•III-2an-an，已知X=1,T^4，①求数列｛an｝的首项和公比；②求数列｛Tn｝的通项公式.；裂项相消法：如果数列的通项可“分裂成两项差”的形式，且相邻项分裂后相关联，那么常选用裂项相消法求和.常用裂项形式有：九)；n(nk)1①11J:②一1n(n1)nn1111③丄:::一^=1k2k2-12'k-1k11111k1(k1)kk2(k-1)kk-1[一n(n1)(n2)2n(n1)(n1)(n2)n1111r11[；(n1)!n!(n1)!⑥2(.n~?—,n)：—2::1：：2=2(韦一.百).Vn1,,例6、求数列，，…,——，■■的前n项和.1+V2+V3€n+%'n+112n2例7、在数列｛an｝中，an，又bn，求数列｛bn｝的前n项的和.n+1n+1n十1anan出(1)求和:11++|||+=1447(3n_2)(3n1)1｛an｝中，an：，且Sn=9，贝yn=JnZn+16■通项转换法：先对通项进行变形，发现其内在特征，再运用分组求和法求和。例8、求111111X11之和.n个1练一练：①求数列1x4,2x5,3X6,…，n(n3)，…前n项和Sn=(2)在数列111②求和：1--1+21+2+31+2+3+山+n数列求和课后练习一、选择题：1数列｛an｝的通项公式为an=(-1)n「1(4n—3)，则它的前100项之和Sioo等于()2.B.—200C.400D.—4001数列1,1+2'1+2+3'1+2+•••+n的前n项和为(2nA2n+12nB.n+1n+2C.n+1nD.2n+13.设f(n)=2+24+27+210+…+23n+10(n€N)，则f(n)等于(2nA.7(8—1)n+82『14+n827(4.若数列｛an｝的前n项和为Sn,且满足Sn=3an—3,则数列｛a“｝的前n项和Sn等于()A.3n+1—3B.3n—3C.3n+1+3D.3n+3111112'5.数列12,34,5§,7亦，…，(2n—1)+2，…的前n项和Sn的值等于(2121^121A.n+1—云B.2n—n+1—歹C.n+1—厂D.n—n+1—歹196.数列an=n(T+^，其前n项之和为10,则n=()A.—10B.—9C.10二、填空题:7.已知函数f(x)对任意x€R，都有f(x)=1—f(1—x),贝Uf(—2)+f(—1)+f(0)+f(1)+f(2)+f(3)=8.；+空+审+?+•••+2等于19.数列孑+2,2^+4,11耳,严…的前n项和等于10.函数f(n)=“(2n—n2(n为奇数)(n为偶数)，且an=f(n)+f(n+1)，则a1+Wa1000=二、解答题:11•已知数列｛an｝的前n项和为Sn，且Sn=3an-1(^N*).2(I)求数列｛an｝的通项公式;(n)在数列｛bn｝中，d=5,bn1=bnan，求数列｛bn｝的通项公式.12.数列｛an｝的前n项和为Sn,若a^2且Sn=Sn2n(n-2,nN(I)求Sn；(Il)是否存在等比数列｛bn｝满足bi=ai,b2=a3,th=a9?若存在，则求出数列｛bn｝的通项公式；若不存在，贝U已知｛an｝是公比为q的等比数列，且ai2a^3a3.（I）求q的值；（n）设｛bn｝是首项为2，公差为q的等差数列，其前n项和为Tn.当n_2时，试比较bn与Tn的大小.已知数列｛an｝满足以下两个条件：点（an，anJ在直线y=x2上，首项a1是方程3x2-4x-1-0的整数解，（I）求数列｛an｝的通项公式；（II）数列｛an｝的前n项和为Sn，等比数列｛bn｝中，D二ai，b?二a?，数列｛bn｝的前n项和为「，解不等式Tn^Sn.
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