二次函数
知识点
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（一）、二次函数概念：1．二次函数的概念：一般地，形如（是常数，）的函数，叫做二次函数。这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数，而可以为零．二次函数的定义域是全体实数．2.二次函数的结构特征：⑴等号左边是函数，右边是关于自变量的二次式，的最高次数是2．⑵是常数，是二次项系数，是一次项系数，是常数项．（二）、二次函数的性质1.当时，抛物线开口向上，对称轴为，顶点坐标为．当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大；当时，有最小值．2.当时，抛物线开口向下，对称轴为，顶点坐标为．当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小；当时，有最大值．（三）、二次函数解析式的
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1.一般式：（，，为常数，）；2.顶点式：（，，为常数，）；3.两根式：（，，是抛物线与轴两交点的横坐标）.注意：任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式，但并非所有的二次函数都可以写成交点式，只有抛物线与轴有交点，即时，抛物线的解析式才可以用交点式表示．二次函数解析式的这三种形式可以互化.练习1.下列关系式中，属于二次函数的是(x为自变量)()A.B.C.D.2.函数y=x2-2x+3的图象的顶点坐标是()A.(1，-4)B.(-1，2)C.(1，2)D.(0，3)3.抛物线y=2(x-3)2的顶点在()A.第一象限B.第二象限C.x轴上D.y轴上4.抛物线的对称轴是()A.x=-2B.x=2C.x=-4D.x=45.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论中，正确的是( )A.ab>0，c>0B.ab>0，c<0C.ab<0，c>0D.ab<0，c<06.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则点在第__象限()A.一B.二C.三D.四7.如图所示，已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的顶点P的横坐标是4，图象交x轴于点A(m，0)和点B，且m>4，那么AB的长是()A.4+mB.mC.2m-8D.8-2m8.若一次函数y=ax+b的图象经过第二、三、四象限，则二次函数y=ax2+bx的图象只可能是()抛物线的对称轴是（）A.直线B.直线C.直线D.直线10.把抛物线的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是()A.B.C.D.二、填空
题
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1、下列函数中，哪些是二次函数？（1）（2）（3）（4）2、二次函数的图象开口方向，顶点坐标是，对称轴是；3、当k为何值时，函数为二次函数？画出其函数的图象．3、函数，当为时，函数的最大值是；4、二次函数，当时，;且随的增大而减小；5.二次函数y=x2-2x+1的对称轴方程是______________.6.若将二次函数y=x2-2x+3配方为y=(x-h)2+k的形式，则y=________.7.若抛物线y=x2-2x-3与x轴分别交于A、B两点，则AB的长为_________.8.抛物线y=x2+bx+c，经过A(-1，0)，B(3，0)两点，则这条抛物线的解析式为_____________.9、二次函数的对称轴是．10二次函数的图象的顶点是，当x时，y随x的增大而减小．11抛物线的顶点横坐标是-2，则=．12、抛物线的顶点是，则、c的值是多少？13．已知抛物线y=﹣x－３x－写出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标；求抛物线与x轴、y轴的交点坐标；画出草图观察草图，指出x为何值时，y＞0,y＝0,y＜0.14、（2010年宁波市）如图，已知二次函数的图象经过A（2，0）、B（0，－6）两点。（1）求这个二次函数的解析式（2）设该二次函数的对称轴与轴交于点C，求点C的坐标某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到赢利的过程，下面的二次函数图象（部分）刻画了该公司年初以来累积利润s（万元）与销售时间t（月）之间的关系（即前t个月的利润总和s与t之间的关系）.（1）由已知图象上的三点坐标，求累积利润s（万元）与销售时间t（月）之间的函数关系式；（2）求截止到几月累积利润可达到30万元；（3）求第8个月公司所获利润是多少万元？
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