高二数学试卷_人教版数学选修2-1同步模块综合检测题及答案解析3下载

模块综合检测(A)(时间：120分钟　满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．命题“若A⊆B，则A＝B”与其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是(　　)A．0　　　　B．2　　　　C．3　　　　D．42．已知命题p：若x2＋y2＝0(x，y∈R)，则x，y全为0；命题q：若a>b，则eq\f(1,a)<eq\f(1,b).给出下列四个复合命题：①p且q；②p或q；③綈p；④綈q.其中真命题的个数是(　　)A．1B．2C．3D．43．以eq\f(x2,4)－eq\f(y2,12)＝－1的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为(　　)A.eq\f(x2,16)＋eq\f(y2,12)＝1B.eq\f(x2,12)＋eq\f(y2,16)＝1C.eq\f(x2,16)＋eq\f(y2,4)＝1D.eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,16)＝14．已知a>0，则x0满足关于x的方程ax＝b的充要条件是(　　)A．∃x∈R，eq\f(1,2)ax2－bx≥eq\f(1,2)axeq\o\al(2,0)－bx0B．∃x∈R，eq\f(1,2)ax2－bx≤eq\f(1,2)axeq\o\al(2,0)－bx0C．∀x∈R，eq\f(1,2)ax2－bx≥eq\f(1,2)axeq\o\al(2,0)－bx0D．∀x∈R，eq\f(1,2)ax2－bx≤eq\f(1,2)axeq\o\al(2,0)－bx05．已知椭圆eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)，M为椭圆上一动点，F1为椭圆的左焦点，则线段MF1的中点P的轨迹是(　　)A．椭圆B．圆C．双曲线的一支D．线段6．若向量a＝(1,0，z)与向量b＝(2,1,2)的夹角的余弦值为eq\f(2,3)，则z等于(　　)A．0B．1C．－1D．27.如图所示，正方体ABCD—A′B′C′D′中M是AB的中点，则sin〈，eq\o(CM,\s\up6(→))〉的值为(　　)A.eq\f(1,2)B.eq\f(\r(210),15)C.eq\f(\r(2),3)D.eq\f(\r(11),15)8．过抛物线y2＝4x的焦点作直线交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，如果x1＋x2＝6，那么|AB|等于(　　)A．10B．8C．6D．49．中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线经过点(4，－2)，则它的离心率为(　　)A.eq\r(6)B.eq\r(5)C.eq\f(\r(6),2)D.eq\f(\r(5),2)10．若A，B两点的坐标分别是A(3cosα，3sinα，1)，B(2cosθ，2sinθ，1)，则|eq\o(AB,\s\up6(→))|的取值范围是(　　)A．[0,5]B．[1,5]C．(1,5)D．[1,25]11．设O为坐标原点，F1、F2是eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的焦点，若在双曲线上存在点P，满足∠F1PF2＝60°，|OP|＝eq\r(7)a，则该双曲线的渐近线方程为(　　)A．x±eq\r(3)y＝0B.eq\r(3)x±y＝0C．x±eq\r(2)y＝0D.eq\r(2)x±y＝012．在长方体ABCD—A1B1C1D1中，M、N分别是棱BB1、B1C1的中点，若∠CMN＝90°，则异面直线AD1与DM所成的角为(　　)A．30°B．45°C．60°D．90°题　号123456789101112答　案二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．已知p(x)：x2＋2x－m>0，如果p(1)是假命题，p(2)是真命题，那么实数m的取值范围是________．14．已知双曲线eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的一条渐近线方程是y＝eq\r(3)x，它的一个焦点与抛物线y2＝16x的焦点相同，则双曲线的方程为______________．15．若AB是过椭圆eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)中心的一条弦，M是椭圆上任意一点，且AM、BM与坐标轴不平行，kAM、kBM分别 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示直线AM、BM的斜率，则kAM·kBM＝________.16．在棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中，M和N分别是A1B1和BB1的中点，那么直线AM与CN所成角的余弦值为________．三、解答题(本大题共6小题，共70分)17．(10分)已知p：2x2－9x＋a<0，q：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2－4x＋3<0,x2－6x＋8<0))，且綈q是綈p的必要条件，求实数a的取值范围．18．(12分)设P为椭圆eq\f(x2,100)＋eq\f(y2,64)＝1上一点，F1、F2是其焦点，若∠F1PF2＝eq\f(π,3)，求△F1PF2的面积．19.(12分)已知直线y＝ax＋1与双曲线3x2－y2＝1交于A，B两点．(1)求a的取值范围；(2)若以AB为直径的圆过坐标原点，求实数a的值．20．(12分)如图所示，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD＝DC，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F.证明：(1)PA∥平面EDB；(2)PB⊥平面EFD.21.(12分)已知两点M(－2,0)、N(2,0)，点P为坐标平面内的动点，满足|eq\o(MN,\s\up6(→))||eq\o(MP,\s\up6(→))|＋eq\o(MN,\s\up6(→))·eq\o(NP,\s\up6(→))＝0，求动点P(x，y)的轨迹方程．22．(12分)如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E是棱DD1的中点．(1)求直线BE和平面ABB1A1所成的角的正弦值．(2)在棱C1D1上是否存在一点F，使B1F∥平面A1BE？证明你的结论．模块综合检测(A)1．B　[原命题为假，故其逆否命题为假；其逆命题为真，故其否命题为真；故共有2个真命题．]2．B　[命题p为真，命题q为假，故p∨q真，綈q真．]3．D　[双曲线eq\f(x2,4)－eq\f(y2,12)＝－1，即eq\f(y2,12)－eq\f(x2,4)＝1的焦点为(0，±4)，顶点为(0，±2eq\r(3))．所以对椭圆eq\f(y2,a2)＋eq\f(x2,b2)＝1而言，a2＝16，c2＝12.∴b2＝4，因此方程为eq\f(y2,16)＋eq\f(x2,4)＝1.]4．C　[由于a>0，令 函 关于工期滞后的函关于工程严重滞后的函关于工程进度滞后的回复函关于征求同志党风廉政意见的函关于征求廉洁自律情况的复函 数y＝eq\f(1,2)ax2－bx＝eq\f(1,2)a(x－eq\f(b,a))2－eq\f(b2,2a)，此时函数对应的图象开口向上，当x＝eq\f(b,a)时，取得最小值－eq\f(b2,2a)，而x0满足关于x的方程ax＝b，那么x0＝eq\f(b,a)，ymin＝eq\f(1,2)axeq\o\al(2,0)－bx0＝－eq\f(b2,2a)，那么对于任意的x∈R，都有y＝eq\f(1,2)ax2－bx≥－eq\f(b2,2a)＝eq\f(1,2)axeq\o\al(2,0)－bx0.]5．A　[∵P为MF1中点，O为F1F2的中点，∴|OP|＝eq\f(1,2)|MF2|，又|MF1|＋|MF2|＝2a，∴|PF1|＋|PO|＝eq\f(1,2)|MF1|＋eq\f(1,2)|MF2|＝a.∴P的轨迹是以F1，O为焦点的椭圆．]6．A　[设两个向量的夹角为θ，则cosθ＝eq\f(1×2＋0×1＋2z,\r(1＋z2)·\r(22＋12＋22))＝eq\f(2＋2z,\r(1＋z2)·3)＝eq\f(2,3)，解得z＝0.]7．B　[以D为原点，建系，设棱长为1，则eq\o(DB',\s\up6(→))＝(1,1,1)，C(0,1,0)，Meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(1,2)，0))，eq\o(CM,\s\up6(→))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，－\f(1,2)，0))，故cos〈eq\o(DB',\s\up6(→))，eq\x\to(CM)〉＝eq\f(1×1＋1×\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))＋1×0,\r(12＋12＋12)·\r(12＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))2＋02))＝eq\f(\r(15),15)，则sin〈eq\o(DB',\s\up6(→))，eq\o(CM,\s\up6(→))〉＝eq\f(\r(210),15).]8．B　[由抛物线的定义，得|AB|＝x1＋x2＋p＝6＋2＝8.]9．D　[由题意知，过点(4，－2)的渐近线方程为y＝－eq\f(b,a)x，∴－2＝－eq\f(b,a)×4，∴a＝2b，设b＝k，则a＝2k，c＝eq\r(5)k，∴e＝eq\f(c,a)＝eq\f(\r(5)k,2k)＝eq\f(\r(5),2).]10．B　[|eq\o(AB,\s\up6(→))|＝eq\r(2cosθ－3cosα2＋2sinθ－3sinα2)＝eq\r(9＋4－12cosαcosθ－12sinαsinθ)＝eq\r(13－12cosα－θ).因为－1≤cos(α－θ)≤1，所以1≤13－12cos(α－θ)≤25，所以|eq\o(AB,\s\up6(→))|∈[1,5]．]11．D[如图所示，∵O为F1F2的中点，∴eq\o(PF1,\s\up6(→))＋eq\o(PF2,\s\up6(→))＝2eq\o(PO,\s\up6(→))，∴（eq\o(PF1,\s\up6(→))＋eq\o(PF2,\s\up6(→)))2＝(2eq\o(PO,\s\up6(→)))2.即|eq\o(PF1,\s\up6(→))|2＋|eq\o(PF2,\s\up6(→))|2＋2|eq\o(PF1,\s\up6(→))|·|eq\o(PF2,\s\up6(→))|·cos60°＝4|eq\o(PO,\s\up6(→))|2.又∵|PO|＝eq\r(7)a，∴|eq\o(PF1,\s\up6(→))|2＋|eq\o(PF2,\s\up6(→))|2＋|eq\o(PF1,\s\up6(→))||eq\o(PF2,\s\up6(→))|＝28a2.①又由双曲线定义得|PF1|－|PF2|＝2a，∴(|PF1|－|PF2|)2＝4a2.即|PF1|2＋|PF2|2－2|PF1||PF2|＝4a2.②由①－②得|PF1|·|PF2|＝8a2，∴|PF1|2＋|PF2|2＝20a2.在△F1PF2中，由余弦定理得cos60°＝eq\f(|PF1|2＋|PF2|2－|F1F2|2,2|PF1||PF2|)，∴8a2＝20a2－4c2.即c2＝3a2.又∵c2＝a2＋b2，∴b2＝2a2.即eq\f(b2,a2)＝2，eq\f(b,a)＝eq\r(2).∴双曲线的渐近线方程为eq\r(2)x±y＝0.]12．D　[建立如图所示坐标系．设AB＝a，AD＝b，AA1＝c，则A1(b,0,0)，A(b,0，c)，C1(0，a,0)，C(0，a，c)，B1(b，a,0)，D(0,0，c)，Neq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(b,2)，a，0))，Meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(b，a，\f(c,2))).∵∠CMN＝90°，∴eq\o(CM,\s\up6(→))⊥eq\o(MN,\s\up6(→))，∴eq\o(CM,\s\up6(→))·eq\o(MN,\s\up6(→))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(b，0，－\f(c,2)))·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(b,2)，0，－\f(c,2)))＝－eq\f(1,2)b2＋eq\f(1,4)c2＝0，∴c＝eq\r(2)b.∴eq\o(AD1,\s\up6(→))·eq\o(DM,\s\up6(→))＝(－b,0，－eq\r(2)b)·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(b，a，－\f(\r(2),2)b))＝－b2＋b2＝0，∴AD1⊥DM，即异面直线AD1与DM所成的角为90°.]13．[3,8)解析　因为p(1)是假命题，所以1＋2－m≤0，即m≥3.又因为p(2)是真命题，所以4＋4－m>0，即m<8.故实数m的取值范围是3≤m<8.14.eq\f(x2,4)－eq\f(y2,12)＝1解析　由双曲线eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的一条渐近线方程为y＝eq\r(3)x得eq\f(b,a)＝eq\r(3)，∴b＝eq\r(3)a.∵抛物线y2＝16x的焦点为F(4,0)，∴c＝4.又∵c2＝a2＋b2，∴16＝a2＋(eq\r(3)a)2，∴a2＝4，b2＝12.∴所求双曲线的方程为eq\f(x2,4)－eq\f(y2,12)＝1.15．－eq\f(b2,a2)解析　设A(x1，y1)，M(x0，y0)，则B(－x1，－y1)，则kAM·kBM＝eq\f(y0－y1,x0－x1)·eq\f(y0＋y1,x0＋x1)＝eq\f(y\o\al(2,0)－y\o\al(2,1),x\o\al(2,0)－x\o\al(2,1))＝eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(b2,a2)x\o\al(2,0)＋b2))－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(b2,a2)x\o\al(2,1)＋b2)),x\o\al(2,0)－x\o\al(2,1))＝－eq\f(b2,a2).16.eq\f(2,5)解析　建系如图，则Meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(1,2)，1))，Neq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，1，\f(1,2)))，A(1,0,0)，C(0,1,0)，∴eq\o(AM,\s\up6(→))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)，1))，eq\o(CN,\s\up6(→))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，0，\f(1,2))).∴cos〈eq\o(AM,\s\up6(→))，eq\o(CN,\s\up6(→))〉＝＝eq\f(\f(1,2),\f(5,4))＝eq\f(2,5).即直线AM与CN所成角的余弦值为eq\f(2,5).17．解　由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2－4x＋3<0,x2－6x＋8<0))，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(10，))即－eq\r(6)