§5.1相交线一.生活情景观察剪刀剪布片过程中有关角的变化。 握紧把手时，随着两个把手之间的角逐渐变小，剪刀刃之间的角也相应变小直到剪开布片。如果把剪刀的构造看作两条相交的直线，这就关系到两条相交直线所成的角的问题。二.议一议1.任意画两条相交的直线，在形成的四个角中，两两相配共能组成几对角？各对角存在怎样的位置关系？根据这种位置关系将它们分类。分别量一下各个角的度数，各类角的度数有什么关系？为什么？∠1+∠2=180˚∠1+∠4=180˚∠3+∠2=180˚∠3+∠4=180˚∠1=∠3∠2=∠4∠1+∠2=180˚∠1+∠4=180˚∠3+∠2=180˚∠3+∠4=180˚∠1=∠3∠2=∠4 象∠1和∠2有一条公共边OC，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角互为邻补角。 象∠1和∠3有一个公共顶点O，并且∠1的两边分别是∠3的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角∠1与∠2；∠1与∠4；∠3与∠2；∠3与∠4互为邻补角∠1与∠3;∠2与∠4互为对顶角对顶角性质：对顶角相等(为什么？)∵∠1和∠2互补， ∠3和∠2互补，∴∠1＝∠3(同角的补角相等) 注意：如果∠α和∠β是对顶角，那么一定有 ∠α＝∠β；反之，如果有∠α＝∠β， 那么∠α与∠β一定是对顶角吗？(不一定)例1:如图所示，∠1和∠2是对顶角的是()C例2:已知互为邻补角的两个角的度数之比为3:2，求这两个角的度数。解:设这两个的度数分别为3x˚,2x˚,据题意得，3x+2x=1805x=180x=36所以3x=108,2x=72答：这两个角的度数分别为108度，72度。例3:如图，直线AB和直线CD相交，∠1=40˚,求∠2,∠3,∠4的度数。解：由邻补角的定义，可得 ∠2=180˚－∠1=180˚－40˚=140˚由对顶角相等，可得 ∠3=∠1=40˚,∠4=∠2=140˚例4:如图所示，直线AB,CD相交于点O,∠AOC=34˚, ∠DOE=56˚则(1)∠BOD=度，∠BOC=度， ∠AOE=度； (2)写出下列各对角关系的名称： ∠BOD和∠EOD ； ∠BOD和∠AOC ； ∠BOD和∠AOD;∠AOC和∠DOE 。3414690互为余角是对顶角互为邻补角互为余角（4）如图,直线AB,CD相交于点O,且∠AOC+∠BOD=100°,求∠AOD的度数（3）.如图,直线AB,CD相交于点O,射线OE平分∠AOD.已知∠EOD=60°,则∠COB=_____度,∠BOD=_____度120602.如图，直线CD和∠AOB两边相交于点E和F， 已知∠1＋∠2＝180˚(1)找出图中所有与∠1和∠2相等的角；（2)找出图中所有与∠2互补的角。补充练习：如图，直线AB，CD交于点O，OE平分∠AOD，∠BOC=∠BOD-30°，求∠COE的度数.解：设∠BOC的度数为x°，∠BOD的度数为y°，依题意，得Y+X=180且x=y-30.解得x=75,y=105.所以∠AOD=∠BOC=75°∠DOE=1/2∠AOD=1/2×75°=37.5°所以∠COE=180°—∠DOE=180°—37.5°=142.5°归纳小结①两条直线相交形成的角②有一个公共顶点；③没有公共边①两条直线相交而成；②有一个公共点；③有一条公共边对顶角相等角的名称特征性质相同点不同点对顶角邻补角邻补角互补①都是两条直线相交而成的角；②都有一个公共顶点；③都是成对出现的①有无公共边②两直线相交时，对顶角只有一对邻补角有两个
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