土力学_李广信_土体中的应力(1)解读

土力学清华大学土木水利学院岩土工程研究所土力学（1）绪论第一章土的物理性质与工程分类第二章土的渗透性和渗透破坏第三章土中应力计算第四章土的变形特性第五章土的强度第三章土体中的应力计算土中应力(自重应力和附加应力)的计算方法有效应力原理的概念和应用土中应力影响初始应力：自重应力外加荷载：附加应力基底压力土力学基本原理：有效应力原理本章内容土体变形土体稳定第三章土体中的应力计算第一讲2008年10月14日1.5第三章土体中的应力计算§3.0绪论§3.1地基中的应力状态§3.2土体的自重应力计算§3.3地基中的附加应力计算§3.4基底压力计算§3.5有效应力原理绪论土的三大工程问题土的渗流问题土的变形问题土的强度问题地基中的应力状态应力应变关系刚塑性模型弹塑性模型变形问题强度问题绪论土体中的应力计算土体的自重应力外荷：基底压力地基中的附加应力有效应力原理建筑物修建以前，地基中由土体本身的有效重量所产生的应力。地基修建后，建筑物重量等外荷载引起的基础底部对地基的作用力。基底压力在地基中引起的应力，所谓的“附加”是指在原来自重应力基础上增加的应力，建筑物沉降的主要原因影响土体变形和强度的“有效”应力本章问题：如何计算地基中的应力？第三章土体中的应力计算根据弹性理论，计算各种荷载条件下土体中的应力分布学习饱和土体的有效应力原理第三章土体中的应力计算§3.1地基中的应力状态§3.2土体的自重应力计算§3.3地基中的附加应力计算§3.4基底压力计算§3.5有效应力原理§3.1.1土的应力应变关系假定§3.1.2地基中常见的应力状态§3.1.3土力学中应力符号的规定§3.1地基中的应力状态§3.1.1土的应力应变关系假定土体－线弹性体应力应变关系线弹性服从广义虎克定律§3.1地基中的应力状态刚塑性模型简化是否合理？理想弹塑性模型§3.1.1土的应力应变关系假定宏观平均应力较小时，塑性区小距破坏较远土层性质变化不大时碎散体非线性弹塑性非均质各向异性§3.1地基中的应力状态土体－均质等向、线弹性连续介质连续介质线弹性体均质等向应用材料力学和弹性力学方法进行分析§3.1.1土的应力应变关系假定与(x,y,z)无关与方向无关理论——弹性力学解求解“弹性”土体中的应力方法——解析方法优点：简单，易于绘成图表等§3.1地基中的应力状态土体－均质等向、线弹性连续介质弹性理论§3.1.2地基中常见的应力状态一般应力状态－三维问题平面应变状态－二维问题侧限应力状态－一维问题§3.1地基中的应力状态yzxo==一、一般应力状态－三维问题§3.1地基中的应力状态6个独立应力、应变分量yzxo垂直于y轴切出的任意断面的几何形状均相同，其地基内的应力状态也相同；沿长度方向有足够长度，L/B≧10；平面应变条件下，土体在x,z平面内可以变形，但在y方向没有变形。二、平面应变状态－二维问题§3.1地基中的应力状态应变条件应力条件独立变量==000000000二、平面应变状态－二维问题§3.1地基中的应力状态水平地基半无限空间体；任何竖直面都是对称面；土质点或土单元不可能有侧向位移侧限应变条件；半无限弹性地基内的自重应力只与Z有关。应变条件AByzxo三、侧限应力状态－一维问题§3.1地基中的应力状态应变条件应力条件独立变量==00000000000000K0：侧压力系数三、侧限应力状态－一维问题§3.1.2地基中常见的应力状态一般应力状态－三维问题平面应变状态－二维问题侧限应力状态－一维问题§3.1地基中的应力状态基于上述的规定和假定，并将自重应力和附加应力的计算归结为侧限应变、平面应变或者一般应变等不同的应力状态条件，可采用弹性力学方法解决地基中的应力计算问题。§3.1.3土力学中应力符号的规定zxo莫尔圆应力分析符号规定材料力学土力学+-+-§3.1地基中的应力状态符号规定材料力学土力学正应力拉为正压为正剪应力顺时针为正逆时针为正土力学中以压应力为主，规定压应力为正§3.1.3土力学中应力符号的规定z+zx+x-xz+zxozzxxxz3OA(z,zx)§5.1土体破坏与强度理论1.圆心坐标2.半径3.大小主应力4.主应力方向Z面顺时针转§3.1.3土力学中应力符号的规定3z+zx+x-xz+OAzxzxzxzxor§5.1土体破坏与强度理论应力状态与莫尔圆第三章土体中的应力计算§3.1地基中的应力状态§3.2土体的自重应力计算§3.3地基中的附加应力计算§3.4基底压力计算§3.5有效应力原理§3.2土体的自重应力计算自重应力：在修建建筑物以前，地基中由土体本身的有效重量而产生的应力计算目的：确定土体的初始应力状态水平地基中的自重应力均质土坝的自重应力(自学)yzx∞∞∞∞oyzxo一、水平地基中的自重应力§3.2土体的自重应力计算计算假定：水平地基半无限空间体半无限弹性体侧限应变条件一维问题计算方法：地下水位以上用天然容重地下水位以下用浮容重yzx∞∞∞∞o成层地基均质地基竖直向：思考题：水位骤降后，原水位到现水位之间渗透性较小的饱和土层用什么容重？水平向：竖直向：水平向：容重：地下水位以上用天然容重地下水位以下用浮容重231一、水平地基中的自重应力§3.2土体的自重应力计算均质地基成层地基一、水平地基中的自重应力§3.2土体的自重应力计算自重应力分布规律自重应力分布线的斜率是容重；自重应力在等容重地基中随深度呈直线分布；自重应力在成层地基中呈折线分布；在土层分界面处和地下水位处发生转折。非半无限弹性体，原则上不能采用水平地基应力计算方法；在考虑边界条件影响、坝料及土的非线性等因素，采用有限元计算，特别是高土石坝；对简单的均质土坝，可以用简化方法计算土坝内部竖直方向自重应力。大小：sz＝z分布：竖直向直线分布；水平面上与坝形相似精度：与有限元结果相比，可相差15～20%适用：仅用于计算sz二、均质土坝的自重应力(自学)§3.2土体的自重应力计算第三章土体中的应力计算§3.1地基中的应力状态§3.2土体的自重应力计算§3.3地基中的附加应力计算§3.4基底压力计算§3.5有效应力原理§3.3.1集中作用下的附加应力计算§3.3.2矩形面积上各种分布荷载作用下的附加应力计算§3.3.3条形面积上各种分布荷载作用下的附加应力计算§3.3.4圆形面积上竖直均布荷载作用时中心点下的附加应力计算§3.3.5感应图法求不规则面积上均布荷载作用下的附加应力§3.3.6影响土中应力分布的因素§3.3地基中的附加应力计算§3.3地基中的附加应力计算竖直集中力作用下的附加应力计算－布辛内斯克(Boussinesq)课题水平集中力作用下的附加应力计算－西罗提(Cerruti)课题§3.3.1集中作用下的附加应力计算§3.3地基中的附加应力计算假设地基水平，为半无限空间弹性体地基均匀、各向同性yzxoPMxyzrRβM’(P；x,y,z；E,)α§3.3.1集中作用下的附加应力计算§3.3地基中的附加应力计算竖直集中力空间轴对称问题查表3-1集中力作用下的应力分布系数§3.3.1集中作用下的附加应力计算§3.3地基中的附加应力计算竖直集中力所有计算应力均与E无关（P70）竖向应力与E、无关0.51.01.52.02.53.0r/z0.50.40.30.20.10K§3.3.1集中作用下的附加应力计算§3.3地基中的附加应力计算竖直集中力§3.3地基中的附加应力计算应力分布特点1.应力轴对称分布，应力分量ij与E无关2.竖直向应力z，zy，zx与材料弹性常数(E,)无关3.z:zy:zx=z:y:x,单元水平面上合力过原点，与R同向竖直集中力应力泡Pp=P/A0.1p0.05p0.02p0.01p§3.3地基中的附加应力计算z应力分布特点1.P作用线上：r=0,K=3/(2)；z=0,z→∞；z→∞，z=02.同一水平面z=const，r=0,K最大；r↑，K减小，z减小3.同一圆柱面上r=const，z=0,z=0；z↑，z先增加后减小4.z等值线－应力泡竖直集中力§3.3地基中的附加应力计算PP竖直集中力§3.3.1集中作用下的附加应力计算Ph§3.3.1集中作用下的附加应力计算yzxoMxyzrRβM’α水平集中力§3.3地基中的附加应力计算x=0,z=0竖直向应力z与E、无关第三章土体中的应力计算第二讲2008年10月28日3.0作业:3-1,3-2,3-3,3-4,3-6,3-7,3-10第三章土体中的应力计算§3.1地基中的应力状态§3.2土体的自重应力计算§3.3地基中的附加应力计算§3.4基底压力计算§3.5有效应力原理§3.1.1土的应力应变关系假定土体－均质等向、线弹性连续介质体§3.1.2地基中常见的应力状态一般应力状态－三维问题平面应变状态－二维问题y=0xy=zy=0侧限应力状态－一维问题x=y=0xy=zy=yz=0§3.1.3土力学中应力符号的规定莫尔圆表示应力状态正应力以压应力为正，剪应力以逆时针旋转为正§3.1地基中的应力状态复习(,)3OA§3.2.1水平地基中的自重应力侧限应力状态地下水位以上用天然容重地下水位以下用浮容重§3.2.2均质土坝的自重应力简化方法计算竖直向自重应力§3.2土体的自重应力计算复习sz＝z主要关心竖直向应力§3.3.1集中作用下的附加应力计算§3.3地基中的附加应力计算复习PP竖直集中力§3.3.1集中作用下的附加应力计算§3.3.2矩形面积上各种分布荷载作用下的附加应力计算§3.3.3条形面积上各种分布荷载作用下的附加应力计算§3.3.4圆形面积上竖直均布荷载作用时中心点下的附加应力计算§3.3.5感应图法求不规则面积上均布荷载作用下的附加应力§3.3.6影响土中应力分布的因素§3.3地基中的附加应力计算§3.3地基中的附加应力计算矩形面积竖直均布荷载角点下的应力任意点的应力－角点法矩形面积竖直三角形荷载矩形面积水平均布荷载§3.3.2矩形面积上各种分布荷载作用下的附加应力计算§3.3地基中的附加应力计算矩形竖直向均布荷载角点下的应力分布系数Ks查表3-2pMm=L/B(>1.0),n=z/B（3-11）P74一、矩形面积竖直均布荷载§3.3地基中的附加应力计算角点下的应力－B氏解的应用竖直向均布荷载注意：L为长边，B为短边问题：如何求任意点的附加应力？a.矩形面积内b.矩形面积外两种情况：荷载与应力间满足线性关系叠加原理角点下附加应力计算公式地基中任意点的附加应力一、矩形面积竖直均布荷载任意点的应力－角点法§3.3地基中的附加应力计算注意：LBz0矩形面积竖直三角分布荷载角点下的应力分布系数查表3-3ptM二、矩形面积竖直三角形分布荷载角点下应力－B氏解的应用§3.3地基中的附加应力计算竖直向三角形荷载注意：B为荷载变化方向边长m可以为0~M矩形面积上水平均布荷载作用时角点下的应力分布系数ph查表3-4三、矩形面积水平均布荷载角点下的竖直附加应力－C氏解的应用§3.3地基中的附加应力计算水平向均布荷载z=?注意：B为平行于水平荷载方向边长L为垂直于水平荷载方向边长不同位置取正/负号§3.3.1集中作用下的附加应力计算§3.3.2矩形面积上各种分布荷载作用下的附加应力计算§3.3.3条形面积上各种分布荷载作用下的附加应力计算§3.3.4圆形面积上竖直均布荷载作用时中心点下的附加应力计算§3.3.5感应图法求不规则面积上均布荷载作用下的附加应力§3.3.6影响土中应力分布的因素§3.3地基中的附加应力计算§3.3地基中的附加应力计算竖直线布荷载作用－弗拉曼(Flamant)解条形面积上竖直均布荷载条形面积上其他分布荷载§3.3.3条形面积上各种分布荷载作用下的附加应力计算§3.3地基中的附加应力计算平面应变问题L10BM一、竖直线布荷载作用－弗拉曼(Flamant)解任意点下的附加应力－B氏解的应用§3.3地基中的附加应力计算平面应变状态条形面积竖直均布荷载作用时的应力分布系数pM查表3-5二、条形面积上竖直均布荷载任意点下的附加应力－F氏解的应用§3.3地基中的附加应力计算条形面积竖直均布荷载平面应变状态注意：x为到远边的距离表3－6三、条形面积上其它分布荷载(自学)竖直三角形分布荷载水平均布荷载竖直梯形均布荷载§3.3地基中的附加应力计算§3.3.1集中作用下的附加应力计算§3.3.2矩形面积上各种分布荷载作用下的附加应力计算§3.3.3条形面积上各种分布荷载作用下的附加应力计算§3.3.4圆形面积上竖直均布荷载作用时中心点下的附加应力计算§3.3.5感应图法求不规则面积上均布荷载作用下的附加应力§3.3.6影响土中应力分布的因素§3.3地基中的附加应力计算§3.3地基中的附加应力计算查表3-9r--圆形面积的半径§3.3.4圆形面积上竖直均布荷载作用时中心点下的附加应力计算(自学)§3.3.5感应图法求不规则面积上均布荷载作用下的附加应力(自学)B氏解柱坐标积分不规则面积§3.3地基中的附加应力计算感应面积感应值图3-29竖直集中力矩形内积分矩形面积竖直均布荷载矩形面积竖直三角形荷载矩形内积分矩形面积水平均布荷载线积分竖直线布荷载宽度积分条形面积竖直均布荷载圆内积分圆形面积竖直均布荷载感应图法L/B≥10其他表3-6地基中的附加应力计算小结§3.3地基中的附加应力计算水平集中力角点任意点圆心点角点Ks(L/B,z/B)—矩形面积竖直均布荷载作用角点下(表3-2)Kt(L/B,z/B)—矩形面积三角形分布荷载作用角点下(表3-3)Kh(L/B,z/B)—矩形面积水平均布荷载作用角点下(表3-4)Kzs(x/B,z/B)—条形面积竖直均布荷载作用时(表3-5)Kzt(x/B,z/B)—条形面积三角形分布荷载作用时(表3-7)Kzh(x/B,z/B)—条形面积水平均布荷载作用时(表3-8)K0(r/z)—圆形面积均布荷载作用时圆心点下(表3-9)Kzl(a/z,b/z)—条形面积梯形分布荷载作用角点下(图3-26)K=f(底面形状；荷载分布形式；计算点位置)地基中的附加应力计算小结(表3-1)竖直向附加应力z与E、无关地基中的附加应力计算小结竖直向附加应力z＝KpK=f(底面形状；荷载分布形式；计算点位置)均布荷载作用下中心线下的应力泡常用应力泡判断荷载的影响范围L＝2BL＝2.5BL＝3B条形基础L＝BL＝1.5B地基中的附加应力计算小结竖直向附加应力z＝KpK=f(底面形状；荷载分布形式；计算点位置)均布荷载作用下中心线下的应力泡常用应力泡判断荷载的影响范围地基中的附加应力计算小结竖直向附加应力z＝KpK=f(底面形状；荷载分布形式；计算点位置)均布荷载作用下中心线下的应力泡常用应力泡判断荷载的影响范围§3.3.1集中作用下的附加应力计算§3.3.2矩形面积上各种分布荷载作用下的附加应力计算§3.3.3条形面积上各种分布荷载作用下的附加应力计算§3.3.4圆形面积上竖直均布荷载作用时中心点下的附加应力计算§3.3.5感应图法求不规则面积上均布荷载作用下的附加应力§3.3.6影响土中应力分布的因素§3.3地基中的附加应力计算§3.3地基中的附加应力计算1.非线性和弹塑性2.非均匀性—成层地基3.各向异性地基§3.3.6影响土中应力分布的因素应力计算假设土是均质等向、线弹性连续介质体§3.3地基中的附加应力计算1.非线性和弹塑性应力水平较高时影响较大对水平应力有显著的影响§3.3.6影响土中应力分布的因素§3.3地基中的附加应力计算理想弹塑性模型应力计算假设土是均质等向、线弹性连续介质体(1)上层软弱，下层坚硬的成层地基2.非均匀性—成层地基上层土中轴线附近z比均质时明显增大的现象—应力集中；应力集中程度与土层刚度和厚度有关，H/B减小，应力集中现象更明显。H均匀成层E1E2>E1§3.3.6影响土中应力分布的因素§3.3地基中的附加应力计算土变形模量随深度增大的地基－应力向荷载中轴线集中现象应力计算假设土是均质等向、线弹性连续介质体2.非均匀性—成层地基(2)上层坚硬，下层软弱的成层地基下层土中轴线附近z比均质时明显减小的现象—应力扩散；应力扩散程度，与土层刚度和厚度有关；H均匀E1E21时，应力扩散Ex相对较大，有利于应力扩散§3.3.6影响土中应力分布的因素§3.3地基中的附加应力计算泊松比越大，应力扩散越快ExEzx=z应力计算假设土是均质等向、线弹性连续介质体3.各向异性地基§3.3.6影响土中应力分布的因素1.非线性和弹塑性应力水平较高时影响较大2.非均匀性—成层地基应力集中vs.应力扩散§3.3地基中的附加应力计算应力集中vs.应力扩散小结应力计算假设土是均质等向、线弹性连续介质体第三章土体中的应力计算§3.1地基中的应力状态§3.2土体的自重应力计算§3.3地基中的附加应力计算§3.4基底压力计算§3.5有效应力原理基底压力：基础底面传递给地基表面的压力，也称基底接触压力。基底压力附加应力地基沉降变形地基稳定基础结构自重及外荷载上部结构的自重及各种荷载通过基础传到地基中上部结构基础地基建筑物设计基本假设暂不考虑上部结构的影响，使问题得以简化；用荷载代替上部结构。§3.4基底压力计算§3.4基底压力计算影响因素分布规律计算方法基底压力如何确定？基础条件刚度形状大小埋深荷载条件大小方向分布地基条件土类密度土层结构等§3.4基底压力计算一、影响因素§3.4基底压力计算§3.4基底压力计算二、分布规律基础抗弯刚度EI=0→M=0；基础变形能完全适应地基表面的变形;基础上下压力分布必须完全相同，若不同将会产生弯矩。1.弹性地基，完全柔性基础§3.4基底压力计算土坝、油罐底板基础条件基底压力与作用在基础上的荷载分布完全一致§3.4基底压力计算二、分布规律抗弯刚度EI=∞→M≠0分布:中间小,两端无穷大(弹性理论解)需保证地基均匀下沉，以适应绝对刚性基础的变形2.弹性地基，绝对刚性基础§3.4基底压力计算基础条件基底压力的分布形式与作用在它上面的荷载分布不相一致§3.4基底压力计算二、分布规律3.弹塑性地基，有限刚性基础§3.4基底压力计算应力重分布基础条件土体中塑性区发展；基础应力重分布。§3.4基底压力计算二、分布规律§3.4基底压力计算荷载大小影响荷载条件刚性基础、弹塑性地基荷载分布影响力、力矩平衡§3.4基底压力计算砂性土地基：抛物线型粘性土地基：接近弹性解马鞍型抛物线型倒钟型—荷载较小—荷载较大砂性土地基粘性土地基—接近弹性解—马鞍型—抛物线型—倒钟型§3.4基底压力计算地基条件：不同土性影响二、分布规律§3.4基底压力计算三、计算方法圣维南原理:基底压力的具体分布形式对地基应力计算的影响仅局限于一定深度范围；超出此范围以后，地基中附加应力的分布将与基底压力的分布关系不大，而只取决于荷载的大小、方向和合力的位置。基底压力简化计算：材料力学方法力、力矩平衡；基底压力直线分布基础尺寸较小荷载不是很大基底压力分布形式十分复杂§3.4基底压力计算注意：计算基础内力时误差较大BLPBPBPBLPBP竖直中心竖直偏心倾斜偏心基础形状矩形条形P’—单位长度上的荷载BLPoxy基础形状与荷载条件的组合§3.4基底压力计算材料力学计算方法M—荷载对基础中心轴力矩I—基础底面对中心轴惯性矩exeyBLxyxyBLPP矩形面积中心荷载矩形面积偏心荷载§3.4基底压力计算基础形状与荷载条件的组合eB/6:xyBLeexyBLexyBLK3KPPP基底压力合力与总荷载相等土不能承受拉力应力调整K=B/2-e§3.4基底压力计算矩形面积偏心荷载应力调整§3.4基底压力计算BePPPvPh倾斜偏心荷载分解为竖直向和水平向荷载，水平荷载引起的基底水平应力视为均匀分布。条形基础竖直偏心荷载基础形状与荷载条件的组合河北地下水超采形成7大漏斗新华网石家庄2004年5月23日电由于地下水长期超量开采，河北省东部已形成7个深层地下水位降落漏斗，面积4.4万平方公里，成为全国地下水位降落漏斗面积和地面沉降面积最大的地区。江河湖海水位的涨落对底部土体固体骨架的应力状态有无影响？　　思考：Why?水土我们将土体作为一个整体来考虑，求得了土体中的附加应力分布。饱和土体由固体骨架和孔隙水组成，如何分担附加应力？思考：土力学基本理论之一：有效应力原理第三章土体中的应力计算§3.1地基中的应力状态§3.2土体的自重应力计算§3.3地基中的附加应力计算§3.4基底压力计算§3.5有效应力原理§3.5.1有效应力原理的基本概念饱和土中的应力形态饱和土体的有效应力原理非饱和土中的应力形态(自学)§3.5.2饱和土中孔隙水压力和有效应力的计算自重应力情况附加应力情况§3.5有效应力原理土=固体颗粒骨架+孔隙气体+孔隙水三相体系骨架和孔隙流体如何分担总应力？应力如何传递和相互转化？应力对土的变形和强度有何影响？总应力总应力由土骨架和孔隙流体共同承受受外荷载作用土力学成为独立的学科孔隙流体§3.5.1有效应力原理的基本概念§3.5土的有效应力原理有效应力原理、渗流固结理论Terzaghi(1923)1.饱和土中的应力形态PSPSVaaPSA：土单元的断面积As：颗粒接触点的面积Aw：孔隙水的断面积a-a断面通过土颗粒的接触点有效应力a-a断面竖向力平衡u:孔隙水压力§3.5.1有效应力原理的基本概念§3.5土的有效应力原理饱和土体内任一平面上受到的总应力可分为两部分:和u土的变形与强度的变化都只取决于有效应力的变化一般地，有效应力总应力已知或易知孔隙水压测定或算定§3.5.1有效应力原理的基本概念§3.5土的有效应力原理2.饱和土体的有效应力原理=+u土的变形与强度都只取决于有效应力§3.5.1有效应力原理的基本概念§3.5土的有效应力原理2.饱和土体的有效应力原理讨论①孔隙水压力的作用②变形的原因③强度的成因§3.5.1有效应力原理的基本概念§3.5土的有效应力原理讨论①孔隙水压力的作用不能承受剪应力，可承受和传递法向应力(孔隙水压力)它在各个方向相等，只能使土颗粒本身受到等向压力由于颗粒本身压缩模量很大，故土粒本身压缩变形极小不能承受剪应力，对土粒间摩擦、土粒的破碎没有贡献孔隙水压力对变形、强度没有直接影响，称为中性应力②变形的原因颗粒间克服摩擦相对滑移、滚动—与有关；接触点处应力过大而破碎—与有关。③强度的成因粘聚力和摩擦强度—与有关=+u土的变形与强度都只取决于有效应力§3.5.1有效应力原理的基本概念§3.5土的有效应力原理2.饱和土体的有效应力原理讨论海底与河底土粒间的接触应力哪一种情况下大？1mz=uz=u=0.01MPa=100MPa104mz相同§3.5.1有效应力原理的基本概念§3.5土的有效应力原理3.非饱和土中的应力形态（自学）核心是建立总应力、有效应力与孔隙压力之间的关系。uw=uc+ua由于非饱和土中既有水又有气，所以孔隙压力u由孔隙水压力uw和孔隙气压力ua两部分组成。TTTTTTTTuc：毛细压力颗粒接触面积As水所占面积为Aw气所占面积为Aaχ=Aw/A:水的面积系数与饱和度有关aa干土：饱和土：一般：§3.5.1有效应力原理的基本概念3.非饱和土中的应力形态（自学）§3.5土的有效应力原理饱和土体的有效应力原理已经被公认为是土力学中极为重要的一个基本原理；非饱和土的有效应力原理是一热点和难点问题，目前已有了许多进展。§3.5.1有效应力原理的基本概念§3.5土的有效应力原理§3.5.1有效应力原理的基本概念饱和土中的应力形态饱和土体的有效应力原理非饱和土中的应力形态§3.5.2饱和土中孔隙水压力和有效应力的计算自重应力情况附加应力情况§3.5有效应力原理§3.5.2饱和土中孔隙水压力和有效应力的计算§3.5土的有效应力原理1.自重应力情况（侧限应变条件）(1)静水条件：地下水位、海洋土、毛细饱和区(2)稳定渗流条件2.附加应力情况(1)单向压缩应力状态(2)等向压缩应力状态(3)偏差应力状态(4)轴对称应力状态§3.5土的有效应力原理自重应力情况－静水条件：地下水位地下水位下降引起增大的部分H1H2=-uu=wH2u=wH2=-u=H1+satH2-wH2=H1+(sat-w)H2=H1+H2地下水位下降会引起增大，土会产生压缩，这是城市抽水引起地面沉降的一个主要原因。自重应力是有效应力§3.5土的有效应力原理自重应力情况－静水条件：海洋土wH1wH1=-u=wH1+satH2-wH=satH2-w(H-H1)=H2海洋水位变化对有效应力没有影响u§3.5土的有效应力原理自重应力情况－静水条件：毛细饱和区毛细饱和区+-u毛细压力会增大有效应力§3.5土的有效应力原理自重应力情况－稳定渗流条件Hh砂层，承压水粘土层satHh砂层，排水sat向上渗流向下渗流§3.5土的有效应力原理自重应力情况－稳定渗流条件：向下渗流土水整体分析A向下渗流渗流压密渗流影响土体的有效应力Hh砂层，排水sat向下渗流§3.5土的有效应力原理自重应力情况－稳定渗流条件：向下渗流土水整体分析A向下渗流渗流压密思考题：水位骤降后，计算自重应力时原水位到现水位之间的饱和土层用什么容重？渗流影响土体的有效应力Hh砂层，排水sat向下渗流§3.5土的有效应力原理自重应力情况－稳定渗流条件：向上渗流Hh砂层，承压水粘土层sat向上渗流土水整体分析A渗流影响土体的有效应力§3.5土的有效应力原理自重应力情况－稳定渗流条件：向上渗流Hh砂层，承压水粘土层sat向上渗流取土骨架为隔离体A自重应力:渗透力:有效应力：渗透力产生有效应力流土§3.5.2饱和土中孔隙水压力和有效应力的计算§3.5土的有效应力原理1.自重应力情况（侧限应变条件）(1)静水条件：地下水位、海洋土、毛细饱和区(2)稳定渗流条件2.附加应力情况(1)单向压缩应力状态(2)等向压缩应力状态(3)偏差应力状态(4)轴对称应力状态水位不随时间变化孔压u不随时间变化静孔隙水压力孔压u随时间变化由外荷载引起，超出静水位的孔压超静孔隙水压力2.附加应力情况附加应力z土骨架有效应力单向压缩应力状态等向压缩应力状态偏差应力状态轴对称应力状态孔隙水孔压u超静孔隙水压力§3.5.2饱和土中孔隙水压力和有效应力的计算§3.5土的有效应力原理外荷载土骨架＋孔隙水工程实际：大面积均布荷载物理模型钢筒—侧限条件弹簧—土骨架水体—孔隙水带孔活塞—排水顶面活塞小孔—渗透性大小p渗流固结过程不透水岩层饱和压缩层z=pp2.附加应力情况－单向压缩应力状态§3.5土的有效应力原理Terzaghi一维渗流固结模型2.附加应力情况－单向压缩应力状态§3.5土的有效应力原理ppp附加应力:z=p超静孔压:u=z=p有效应力:z=0渗透固结过程附加应力:z=p超静孔压:u0附加应力:z=p超静孔压:u=0有效应力:z=pu,随时间在变化产生超静孔隙水压力§3.5土的有效应力原理2.附加应力情况－单向压缩应力状态渗透固结过程孔压系数：不排水和不排气的条件下，由外荷载引起的孔隙压力增量与应力增量(以总应力表示)的比值，用以表征孔压对总应力变化的反应。相当于t=0时刻的比值:体积V2.附加应力情况－等向压缩应力状态§3.5土的有效应力原理基本假设：土骨架为线弹性体流体压力处处相等已知条件：不排气不排水条件等向压缩应力3土骨架体积压缩系数Cs流体体积压缩系数Cf求解方法：虎克定律孔压增加使流体体积压缩有效应力增加使土骨架体积压缩二者体积变化量相同问题：如何求解uB孔隙流体产生了超静孔隙水压力uB土骨架的有效附加应力孔隙流体的体积压缩变化孔隙流体的体积压缩系数为Cf，单位孔隙压力作用引起的体应变土骨架的体积压缩变化设土骨架的体积压缩系数为Cs体积V线弹性体2.附加应力情况－等向压缩应力状态§3.5土的有效应力原理孔隙流体产生了超静孔隙水压力uB土骨架的有效附加应力孔隙流体的体积压缩变化土骨架的体积压缩变化孔压系数B2.附加应力情况－等向压缩应力状态§3.5土的有效应力原理不排气不排水条件：V1=V2=V土骨架的体变等于孔隙流体的体变线弹性体体积V孔压系数B2.附加应力情况－等向压缩应力状态§3.5土的有效应力原理Cf:孔隙流体的体积压缩系数，单位孔隙压力作用引起的体应变Cs:土骨架的体积压缩系数饱和土：干土：非饱和土：B是一个反映土饱和程度的指标饱和土三轴试验首先测量B值，应保证B>0.95第三章土体中的应力计算第三讲2008年11月04日1.0第三章土体中的应力计算§3.1地基中的应力状态§3.2土体的自重应力计算§3.3地基中的附加应力计算§3.4基底压力计算§3.5有效应力原理§3.1.1土的应力应变关系假定土体－均质等向、线弹性连续介质体§3.1.2地基中常见的应力状态一般应力状态－三维问题平面应变状态－二维问题y=0xy=zy=0侧限应力状态－一维问题x=y=0xy=zy=yz=0§3.1.3土力学中应力符号的规定莫尔圆表示应力状态正应力以压应力为正剪应力以逆时针旋转为正§3.1地基中的应力状态复习(,)3OA§3.2.1水平地基中的自重应力侧限应力状态地下水位以上用天然容重地下水位以下用浮容重§3.2.2均质土坝的自重应力简化方法计算竖直向自重应力§3.2土体的自重应力计算复习sz＝z主要关心竖直向应力竖直集中力矩形内积分矩形面积竖直均布荷载矩形面积竖直三角形荷载矩形内积分矩形面积水平均布荷载线积分竖直线布荷载宽度积分条形面积竖直均布荷载圆内积分圆形面积竖直均布荷载L/B≥10其他表3-6§3.3地基中的附加应力计算水平集中力复习角点法Ks(L/B,z/B)—矩形面积竖直均布荷载作用角点下(表3-2)Kt(L/B,z/B)—矩形面积三角形分布荷载作用角点下(表3-3)Kh(L/B,z/B)—矩形面积水平均布荷载作用角点下(表3-4)Kzs(x/B,z/B)—条形面积竖直均布荷载作用时(表3-5)Kzt(x/B,z/B)—条形面积三角形分布荷载作用时(表3-7)Kzh(x/B,z/B)—条形面积水平均布荷载作用时(表3-8)K0(r/z)—圆形面积均布荷载作用时圆心点下(表3-9)Kzl(a/z,b/z)—条形面积梯形分布荷载作用角点下(图3-26)K=f(底面形状；荷载分布形式；计算点位置)(表3-1)竖直向附加应力z与E、无关复习§3.3地基中的附加应力计算常用应力泡判断荷载的影响范围§3.4.1影响因素荷载、基础、地基条件§3.4.2分布规律不同基础刚度、不同地基条件§3.4.3计算方法圣维南原理不同基础形状和荷载条件的组合§3.4基底压力计算复习§3.5.1有效应力原理的基本概念饱和土中的应力形态孔隙水与土骨架共同承担外荷载饱和土体的有效应力原理=+u土的变形与强度取决于有效应力非饱和土中的应力形态(自学)§3.5.2饱和土中孔隙水压力和有效应力的计算§3.5有效应力原理复习孔压是中性应力§3.5.1有效应力原理的基本概念§3.5.2饱和土中孔隙水压力和有效应力的计算自重应力情况静水条件：自重应力是有效应力稳定渗流=+u：渗透力产生有效应力附加应力情况(1)单向压缩应力状态(2)等向压缩应力状态(3)偏差应力状态(4)轴对称应力状态§3.5有效应力原理复习B是反映土饱和程度的指标静孔隙水压力超静孔压体积V2.附加应力情况－等向压缩应力状态§3.5土的有效应力原理基本假设：土骨架为线弹性体流体压力处处相等已知条件：不排气不排水条件等向压缩应力3土骨架体积压缩系数Cs流体体积压缩系数Cf求解方法：虎克定律孔压增加使流体体积压缩有效应力增加使土骨架体积压缩二者体积变化量相同问题：如何求解uB2.附加应力情况－等向压缩应力状态§3.5土的有效应力原理饱和土：干土：非饱和土：孔压系数B是反映土饱和程度的指标0.20.40.60.81.0Sr1.00.80.60.40.20B2.附加应力情况附加应力z土骨架有效应力单向压缩应力状态等向压缩应力状态偏差应力状态轴对称应力状态孔隙水孔压u§3.5.2饱和土中孔隙水压力和有效应力的计算§3.5土的有效应力原理外荷载土骨架＋孔隙水§3.5土的有效应力原理2.附加应力情况－偏差应力状态线弹性体基本假设：土骨架为线弹性体流体压力处处相等已知条件：不排气不排水条件偏差应力1-3土骨架体积压缩系数Cs流体体积压缩系数Cf求解方法：虎克定律孔压增加使流体体积压缩有效应力变化使土骨架体积变化二者体积变化量相同问题：如何求解uA§3.5土的有效应力原理2.附加应力情况－偏差应力状态孔隙流体产生了超静孔隙水压力uA有效附加应力增量轴向侧向总应力增量土骨架应变增量0线弹性体土骨架§3.5土的有效应力原理2.附加应力情况－偏差应力状态孔隙流体产生了超静孔隙水压力uA孔隙流体的体积变化土骨架的体积变化线弹性体§3.5土的有效应力原理2.附加应力情况－偏差应力状态土骨架的体变等于孔隙流体的体变V1=V2=V孔压系数AA是一个反映土剪胀性的指标线弹性体土并非线弹性体，具有剪胀/缩性对于线弹性体A=1/3对饱和土:—剪切作用引起的孔压响应对于线弹性体：剪胀性土：剪缩性土：A=1/3A<1/3A>1/3§3.5土的有效应力原理2.附加应力情况－偏差应力状态A是反映土剪胀性强弱的指标，其大小与土性有关A不是常数，随加载过程而变化孔压系数A2.附加应力情况单向压缩应力状态等向压缩应力状态偏差应力状态轴对称应力状态§3.5.2饱和土中孔隙水压力和有效应力的计算§3.5土的有效应力原理轴对称三维应力状态=+等向压缩应力状态偏差应力状态封闭土样2.附加应力情况－轴对称应力状态§3.5土的有效应力原理1.对于饱和土体一维固结试验,根据固结理论，加载瞬时试样来不及排水，因而土骨架就没有变形；根据有效应力原理，土骨架不承受荷载，外荷载全部由水承担，因而超静孔隙水压3.一般饱和土体偏差应力状态，加载瞬时试样来不及排水，土骨架没有体积变形，但有剪切变形，因而土骨架可承受部分剪应力，所以外荷载由水和土骨架共同承担。因此超静孔隙水压力封闭试样对超静孔压与孔压系数的进一步解释2.对等向压缩应力状态，加载瞬时饱和试样来不及排水，土骨架既没有体积变形，也没有剪切变形，外荷载全部由孔隙水承担§3.5土的有效应力原理＋＝xyz弹性体孔压系数A=1/3原因§3.5土的有效应力原理对超静孔压与孔压系数的进一步解释对于线弹性体，纯剪应力状态不会产生体积变形，没有体积变形的趋势，因而不产生超静孔隙水压力§3.5土的有效应力原理2.附加应力情况－小结侧限应力状态等向压缩应力状态偏差应力状态轴对称应力状态§3.5土的有效应力原理§3.5.2饱和土中孔隙水压力和有效应力的计算=-u§3.5.1有效应力原理的基本概念饱和土中的应力形态孔隙水与土骨架共同承担外荷载饱和土体的有效应力原理非饱和土中的应力形态(自学)§3.5.2饱和土中孔隙水压力和有效应力的计算自重应力情况静水条件、稳定渗流=+u附加应力情况孔压系数A、B§3.5有效应力原理－小结=+u决定土的变形强度概述自重应力的计算附加应力的计算基底压力计算有效应力原理应力应变关系的假定土力学应力符号规定地基中的应力状态水平地基中的自重应力均质土坝的自重应力底面形状荷载分布计算点位置影响因素分布规律计算方法基本概念饱和土中孔隙水压力和有效应力的计算本章小结小结§3.1地基中的应力状态§3.2土体的自重应力计算§3.3地基中的附加应力计算§3.4基底压力计算§3.5有效应力原理作业:3-1,3-2,3-3,3-4,3-6,3-7,3-10第三章土体中的应力计算§3.1地基中的应力状态§3.2土体的自重应力计算§3.3地基中的附加应力计算§3.4基底压力计算§3.5有效应力原理复习§3.1.1土的应力应变关系假定土体－均质等向、线弹性连续介质体§3.1.2地基中常见的应力状态一般应力状态－三维问题平面应变状态－二维问题y=0xy=zy=0侧限应力状态－一维问题x=y=0xy=zy=yz=0§3.1.3土力学中应力符号的规定莫尔圆表示应力状态正应力以压应力为正剪应力以逆时针旋转为正§3.1地基中的应力状态复习(,)3OA§3.2.1水平地基中的自重应力侧限应力状态地下水位以上用天然容重地下水位以下用浮容重§3.2.2均质土坝的自重应力简化方法计算竖直向自重应力§3.2土体的自重应力计算复习sz＝z主要关心竖直向应力竖直集中力矩形内积分矩形面积竖直均布荷载矩形面积竖直三角形荷载矩形内积分矩形面积水平均布荷载线积分竖直线布荷载宽度积分条形面积竖直均布荷载圆内积分圆形面积竖直均布荷载L/B≥10其他表3-6§3.3地基中的附加应力计算水平集中力复习角点法Ks(L/B,z/B)—矩形面积竖直均布荷载作用角点下(表3-2)Kt(L/B,z/B)—矩形面积三角形分布荷载作用角点下(表3-3)Kh(L/B,z/B)—矩形面积水平均布荷载作用角点下(表3-4)Kzs(x/B,z/B)—条形面积竖直均布荷载作用时(表3-5)Kzt(x/B,z/B)—条形面积三角形分布荷载作用时(表3-7)Kzh(x/B,z/B)—条形面积水平均布荷载作用时(表3-8)K0(r/z)—圆形面积均布荷载作用时圆心点下(表3-9)Kzl(a/z,b/z)—条形面积梯形分布荷载作用角点下(图3-26)K=f(底面形状；荷载分布形式；计算点位置)(表3-1)竖直向附加应力z与E、无关复习§3.3地基中的附加应力计算常用应力泡判断荷载的影响范围§3.4.1影响因素荷载、基础、地基条件§3.4.2分布规律不同基础刚度、不同地基条件§3.4.3计算方法圣维南原理不同基础形状和荷载条件的组合§3.4基底压力计算复习§3.5.1有效应力原理的基本概念饱和土中的应力形态孔隙水与土骨架共同承担外荷载饱和土体的有效应力原理非饱和土中的应力形态(自学)§3.5.2饱和土中孔隙水压力和有效应力的计算自重应力情况静水条件、稳定渗流=+u附加应力情况孔压系数A、B§3.5有效应力原理－小结=+u决定土的变形强度第三章习题课2008年11月11日作业讲解小测验习题讨论难点释疑作业:3-1,3-2,3-3,3-4,3-6,3-7,3-10§3.5.1有效应力原理的基本概念饱和土中的应力形态孔隙水与土骨架共同承担外荷载饱和土体的有效应力原理=+u土的变形与强度取决于有效应力非饱和土中的应力形态(自学)§3.5.2饱和土中孔隙水压力和有效应力的计算§3.5有效应力原理复习孔压是中性应力§3.5.1有效应力原理的基本概念§3.5.2饱和土中孔隙水压力和有效应力的计算自重应力情况静水条件：自重应力是有效应力稳定渗流=+u：渗透力产生有效应力附加应力情况(1)单向压缩应力状态(2)等向压缩应力状态(3)偏差应力状态(4)轴对称应力状态§3.5有效应力原理复习