4.2一次函数与正比例函数学习准备1．函数的概念：一般地，在某个变化过程中，有两个变量___和_____，如果给定其中某一个_____的值，相应地就确定了另一个_______值，那么我们称y是_______的函数。其中x是________，y是_________。2．函数的表示方法_______、_______、________。变量变量自变量因变量列表法关系式法图像法知识点一:一次函数与正比例函数的概念问题1.写出下列各题中x与y之间的函数关系式．①汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶路程中y（千米）与行驶时间x（时）之间的函数关系式；②一棵树现在高50厘米，每个月长高2厘米，x月后这棵树的高度为y（厘米），则y与x（月）之间的函数关系式；③居民用电
标准
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是每千瓦时0.53元，则电费y（元）与用电量x（千瓦时）之间的关系；④某车站
规定
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旅客可以免费携带不超过20千克的行李，超过部分每千克收取1.5元的行李费用，则旅客需交的行李费y（元）与携带行李质量x（千克）之间的关系。⑤一沓纸的厚度为y（cm），每张纸的厚度为0.1cm，则这沓纸的厚度y（cm）与这沓纸的张数x（张）之间的关系式；⑥某登山队大本营所在地气温为5℃，海拔每升高1km气温下降6℃，登山队员由大本营向上攀登xkm，他们所在位置的气温y（℃）与攀登高度x（km）之间的关系。问：请观察上述①、③、⑤的函数关系式，它们有什么共同的特点？②、④、⑥的函数关系式，它们有什么共同的特点？1、左边都是____变量，右边都是含______变量的整式；2、自变量x与因变量y的次数都是____3、关系式中自变量的系数有何要求？自因1整理提炼若两个变量x、y间的对应关系可以表示成：（k,b为常数，k≠0）的形式，则y称是x的（x是自变量，y是因变量）。特别地，当时，称y是x的。一次函数正比例函数下列函数：①②③④⑤⑥中是一次函数的有____________；是正比例函数的有____________.（只填序号）例1①③④⑥①⑥正比例函数一定是一次函数，但一次函数不一定是正比例函数下列函数：①②③④⑤⑥中是正比例函数的有____________；是一次函数的有____________.（只填序号）即学即练①②④⑥①⑥问题2：某弹簧的自然长度为4cm。在弹性限度内，所挂物体的质量每增加1千克，弹簧长度增加1cm。（1）计算所挂物体的质量分别为1kg、2kg、3kg、4kg、5kg时弹簧的长度，并填入下表：x/kg012345y/cm 知识点二：列出一次函数与正比例函数的关系式456789问题2：某弹簧的自然长度为4cm。在弹性限度内，所挂物体的质量每增加1千克，弹簧长度增加1cm。（2）写出x与y之间的关系式并判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？（提示：弹簧的长度=弹簧的初始长度+挂重物后增加的长度）知识点二：列出一次函数与正比例函数的关系式是一次函数，但不是正比例函数即学即练某辆汽车油箱中原有汽油60L，汽车每行驶50km耗油6L。（1）完成下表汽车行驶路程x/km050100150200300耗油量y/L即学即练某辆汽车油箱中原有汽油60L，汽车每行驶50km耗油6L。（2）请写出耗油量y（L）与汽车行驶路程x（km）之间的关系式并判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？（3）请写出油箱剩余油量z（L）与汽车行驶路程x（km）之间的关系式并判断：z是否为x的一次函数？是否为正比例函数？当堂检测A组1.写出下列各题中y与x之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？（1）设一个长方体盒子高为8cm，底面是正方形，求这个长方体的体积y（cm3）与底面边长x（cm）之间的关系；（2）设地面气温35℃，若每升高1km，气温下降6℃，求气温y（℃）与升高x（km）之间的关系；（3）甲、乙两地相距100千米，现有一列火车从乙地出发，以80千米/时的速度向甲地行驶.设t（时）表示行驶时间，s（千米）表示火车与甲地的距离.2.若函数是一次函数，则m_______；若此函数是正比例函数，则m_______当堂检测已知函数:(1)当m、n为何值时，这个函数是一次函数？(2)当m、n为何值时，这个函数是正比例函数？B组
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