上海市市西初级中学2019-2020学年第一学期期中考试八MATCH_
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_1714316545548_1数学试卷市西初级中学2019学年第一学期期中八年级数学试卷一、选择题(本大题共6题,每题3分,满分18分)【每题只有一个正确选项,在答题纸相应位置填涂】1.下列等式不一定成立的是( )A.4a=2aB.12x3y=2x3xyC.232=232D.27x3=3x3x2.下列二次根式中,最简二次根式是( )A.x1B.24mC.4xyD.m2+mn+n23.下列等式成立的是( )A.2x2−6x+1=(x−23)2−27B.2x2−6x+1=2(x−23)2+27C.2x2−6x+1=2(x−23)2−27D.2x2−6x+1=(x−23)2+274.已知命题“关于x的一元二次方程x2+bx+1=0,当b<0时必有实数解”,能说明这个命题是假命题的一个反例可以是( )A.b=−1B.b=−2C.b=−3D.b=−45.已知三角形两边长分别是21和2,第三边的长为x2−3x+2=0的根,则这个三角形的周长是( )A.4B.421C.321D.不存在6.下列命题中,是真命题的是( )A.如果a>b,那么ac2>bc2;B.有两边及第三边上的高对应相等的两个三角形全等;C.两个三角形全等,它们的周长一定相等;D.周长相等的两个三角形全等.二、填空题(本大题共12题,每题3分,满分36分)【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7.二次根式2x−1中,x的取值范围是___________.8.如果最简二次根式2x+4和2x+1是同类二次根式,那么x=__________.9.分母有理化:5−21=__________.10.不等式2x−3<0的解集是__________.11.化简求值:当x=2+1时,二次根式x2−2x+1的值为___________.12.在实数范围内因式分解:x2−x−1=________.13.如图,在面积为2a正方形ABCD中,点E在BC上,且RtΔABE的面积为33a,则BE的长为_______.(用含有a的代数式表示)14.若关于x的方程(2x−1)2=1−m有实数根,则m的取值范围是___________.15.将命题“关于某直线对称的两个三角形全等”,改写成“如果…,那么…”的形式:如果___________________________,那么________________________.16.已知x、y为实数,且(x2+y2)(x2+y2+1)=2,则x2+y2的值为________.17.已知x2=1+3x,则x−x1=__________.18.如图,在ΔABC中,∠BAC=126°,AD⊥BC于D,且AB+BD=DC,那么∠C的度数是__________.三、解答题(本大题共8题,满分66分)【将下列各题的解答过程,做在答题纸上】19.先化简,再求值:已知x=3+221,求x−3x2−6x+2的值.20.(1)计算:a24a+a1−2aa31;(2)计算:3145xy⋅y5x÷2x.21.(1)在实数范围内因式分解:3x2−x−1.(2)解关于x的方程:x2−4x−k2=0(k是已知数).22.已知关于x的一元二次方程x(kx−4)−x2+4=0.(1)如果方程的根的判别式的值为4,求k的值;(2)k取何值时,方程有两个相等的实数根,并求出这两个根.23.某建筑工程队,在工地一边的靠墙处(墙长60米),用124米长的建筑材料围成一个占地面积为2010平方米的长方形仓库(图中的长方形ABCD),为了便于在紧急状态下搬运货物,现决定在与墙平行的边BC上预留出3个长度为1米的门,求与墙垂直的边AB的长.24.阅读理解:小明同学进入初二以后,读书越发认真.在学习“用因式分解法解方程”时,课后习题中有这样一个问题:下列方程的解法对不对?为什么?(x+3)(x−10)=1解:(x+3)=1或(x−10)=1.解得x=−2或x=11.所以x1=−2,x2=11.同学们都认为不对,原因:有的说该题的因式分解是错误的;有的说将
答案
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代入方程,方程左右两边不成立,等等.小明同学除了认为该解法不正确,还给出了一种因式分解的做法,小明同学的做法如下:取(x+3)与(x−10)的平均值(x−27),即将(x+3)与(x−10)相加再除以2.那么原方程可化为(x−27+213)(x−27−213)=1.左边用平方差
公式
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可化为(x−27)2−(213)2=1.再移项,开平方可得x=27±173请你认真阅读小明同学的方法,并用这个方法推导:关于x的方程ax2+bx+c=0(a=0)的求根公式(此时b2−4ac≥0).25.求证:等腰三角形腰上的高与底边的夹角等于其顶角的一半.(1)在图中按照下面“已知”的要求,画出符合题意的图形,并根据题设和结论,结合图形,用符号语言写出“求证”.已知:在ΔABC中,AB=AC,过C作CD⊥AB交BA的延长线于点D.求证:_____________________________________________________.(2)证明上述命题:26.已知:在ΔABC中,∠ABC=45°,ΔABC的高AD、BE交于点F.(1)求证:ΔBDF≌ΔADC.(2)过D作DG∥AB交AC于点G,连结FG,求证:∠BFD=∠GFD.27.在ΔABC中,∠BAC=90°,AB=AC=2,BC=22,点D在BC所在的直线上运动,作∠ADE=45°(A、D、E按逆时针方向).(1)如图①,当点D在线段BC上运动时,DE交AC于E.①求证:∠1=∠2.②当ΔADE是等腰三角形时,直接写出AE的长.(2)如图②,当点D在BC的延长线上运动,DE的反向延长线与AC的延长线相交于点,是否存在点D,使是等腰三角形?若存在,写出点D的位置;若不存在,请简要说明理由.