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点差法的局限性文档点差法的局限性文档点差法的局限性例题1.已知是直线被椭圆所截得的线段的中点，求直线的方程．解：设直线与椭圆交点，．∵为中点，∴，．又∵，在椭圆上，∴，两式相减得，即．∴．∴直线方程为．解法简捷漂亮，因其设点求差，故名点差法。在圆锥曲线中涉及中点弦问题时，往往发挥很大作用。我们将上题稍加变动：例题2.已知是直线被椭圆所截得的线段的中点，求直线的方程．解：设直线与椭圆交点，．∵为中点，∴，．又∵，在椭圆上，∴，两式相减得，即．∴．∴直线方程为．异题同解，易知例2中，点在椭圆外，故点绝不可能是弦AB中点，此时点差法显的有...

点差法的局限性文档点差法的局限性例题1.已知是直线被椭圆所截得的线段的中点，求直线的方程．解：设直线与椭圆交点，．∵为中点，∴，．又∵，在椭圆上，∴，两式相减得，即．∴．∴直线方程为．解法简捷漂亮，因其设点求差，故名点差法。在圆锥曲线中涉及中点弦问题时，往往发挥很大作用。我们将上题稍加变动：例题2.已知是直线被椭圆所截得的线段的中点，求直线的方程．解：设直线与椭圆交点，．∵为中点，∴，．又∵，在椭圆上，∴，两式相减得，即．∴．∴直线方程为．异题同解，易知例2中，点在椭圆外，故点绝不可能是弦AB中点，此时点差法显的有点尴尬无奈。可见，点差法只能解决真正的中点问题，对于需要判别的情况应先判别再应用。对于双曲线习题，更应注意。也可先求出直线再用根的判别式判断。本质原因点差法解决是有关的问题，而不是仅限于某一特定曲线。这一点希望引其大家特别注意。

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