2023届浙江省高中联盟数学高二下期末达标测试试题含解析

2022-2023高二下数学模拟试卷注意事项：1．答 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔 书 关于书的成语关于读书的排比句社区图书漂流公约怎么写关于读书的小报汉书pdf 写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．下列各对函数中，图象完全相同的是（　　）A．与B．与C．与D．与2．某工厂生产的零件外直径（单位：）服从正态分布，今从该厂上、下午生产的零件中各随机取出一个，测得其外直径分别为和，则可认为（）A．上午生产情况异常，下午生产情况正常B．上午生产情况正常，下午生产情况异常C．上、下午生产情况均正常D．上、下午生产情况均异常3．已知10个产品中有3个次品，现从其中抽出若干个产品，要使这3个次品全部被抽出的概率不小于0.6，则至少应抽出的产品个数为（）A．7B．8C．9D．104．已知的展开式中第5项与第7项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为（）A．B．C．D．5．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=1，B=45°，S△ABC=2，则△ABC的外接圆的直径为（　　）A．5B．C．D．6．已知函数，，若关于的方程有6个不相等的实数解，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．7．某单位为了了解办公楼用电量（度）与气温（℃）之间的关系，随机统计了四个工作量与当天平均气温，并制作了对照表：气温（℃）181310-1用电量（度）24343864由表中数据得到线性回归方程，当气温为℃时，预测用电量均为（）A．68度B．52度C．12度D．28度8．函数在的图像大致为A．B．C．D．9．已知集合，，则集合（）A．B．C．D．10．设i是虚数单位，则复数的虚部是（）A．B．2C．D．11．已知向量，，若与垂直，则（）A．2B．3C．D．12．的展开式中，的系数为（）A．2B．4C．6D．8二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．甲、乙、丙、丁名同学被随机地分到三个社区参加社会实践，要求每个社区至少有一名同学，则甲、乙两人被分在同一个社区的概率是______________．14．若为上的奇函数，且满足，对于下列命题：①；②是以4为周期的周期函数；③的图像关于对称；④.其中正确命题的序号为_________15．已知函数，则____________.16．已知抛物线的焦点为，准线为，过的直线与交于，两点，过作，垂足为，的中点为，若，则__三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）己知函数.（I）求的最小值；（II）若均为正实数，且满足，求证：.18．（12分）保险公司统计的资料表明:居民住宅距最近消防站的距离(单位:千米)和火灾所造成的损失数额(单位:千元)有如下的统计资料:距消防站的距离(千米)火灾损失数额(千元)（1）请用相关系数(精确到)说明与之间具有线性相关关系;（2）求关于的线性回归方程(精确到);（3）若发生火灾的某居民区距最近的消防站千米,请评估一下火灾损失(精确到).参考数据:参考公式:回归直线方程为,其中19．（12分）在某中学高中某学科竞赛中，该中学100名考生的参赛成绩统计如图所示．（1）求这100名考生的竞赛平均成绩（同一组中数据用该组区间中点作代表）；（2）记70分以上为优秀，70分及以下为合格，结合频率分布直方图完成下表，并判断是否有99%的把握认为该学科竞赛成绩与性别有关？合格优秀合计男生18女生25合计100附：．0.0500.0100.0053.8416.6357.87920．（12分）已知抛物线的焦点为，圆：与轴的一个交点为，圆的圆心为，为等边三角形.求抛物线的方程；设圆与抛物线交于两点，点为抛物线上介于两点之间的一点，设抛物线在点处的切线与圆交于两点，在圆上是否存在点，使得直线均为抛物线的切线，若存在求出点坐标（用表示）；若不存在，请说明理由.21．（12分）已知二项式的展开式的第项为常数项（1）求的值；（2）求的值22．（10分）已知，定义.（1）求的值；（2）证明：.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】先判断两个函数的定义域是否是同一个集合，再判断两个函数的解析式是否可以化为一致．【详解】解：对于A、∵的定义域为，的定义域为．两个函数的对应法则不相同，∴不是同一个函数．对于B、∵的定义域，的定义域均为．∴两个函数不是同一个函数．对于C、∵的定义域为且，的定义域为且．对应法则相同，∴两个函数是同一个函数．对于D、的定义域是，的定义域是，定义域不相同，∴不是同一个函数．故选C．【点睛】本题考查两个函数解析式是否表示同一个函数，需要两个条件：①两个函数的定义域是同一个集合；②两个函数的解析式可以化为一致．这两个条件缺一不可，必须同时满足．2、B【解析】根据生产的零件外直径符合正态分布，根据原则，写出零件大多数直径所在的范围，把所得的范围同两个零件的外直径进行比较，得到结论.【详解】因为零件外直径，所以根据原则，在与之外时为异常，因为上、下午生产的零件中随机取出一个，，，所以下午生产的产品异常，上午的正常，故选B.【点睛】该题考查的是有关正态分布的问题，涉及到的知识点有正态分布的原则，属于简单题目.3、C【解析】根据题意，设至少应抽出个产品，由题设条件建立不等式，由此能求出结果.【详解】解：要使这3个次品全部被抽出的概率不小于0.6，设至少抽出个产品，则基本事件总数为，要使这3个次品全部被抽出的基本事件个数为，由题设知：，所以，即，分别把A，B，C，D代入，得C，D均满足不等式，因为求的最小值，所以.故选：C.【点睛】本题考查概率的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理的进行等价转化.4、A【解析】由题意可得：，由二项式系数的性质可得：奇数项的二项式系数和为.本题选择A选项.点睛：1．二项展开式的通项是展开式的第k＋1项，这是解决二项式定理有关问题的基础．在利用通项公式求指定项或指定项的系数要根据通项公式讨论对k的限制．2．因为二项式定理中的字母可取任意数或式，所以在解题时根据题意，给字母赋值，是求解二项展开式各项系数和的一种重要 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 ．3．二项式定理的应用主要是对二项展开式正用、逆用，要充分利用二项展开式的特点和式子间的联系．5、C【解析】 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 ：由三角形面积公式可得，再由余弦定理可得，最后结合正弦定理即可得结果.详解：根据三角形面积公式得，，得，则，即，，故正确答案为C.点睛：此题主要考三角形面积公式的应用，以及余弦定理、正弦定理在计算三角形外接圆半径的应用等有关方面的知识与技能，属于中低档题型，也是常考考点.此类题的题型一般有：1.已知两边和任一边，求其他两边和一角，此时三角形形状唯一；2.已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角，此时三角形形状不一定唯一.6、A【解析】令g(x)=t,则方程f(t)=λ的解有3个，由图象可得，0<λ<1.且三个解分别为，则，，均有两个不相等的实根，则△1>0,且△2>0,且△3>0，即16−4(2+5λ)>0且16−4(2+3λ)>0,解得，当0<λ<时,△3=16−4(1+4λ−)>0即3−4λ+>0恒成立，故λ的取值范围为(0,).故选D.点睛：已知函数零点的个数（方程根的个数）求参数值（取值范围）的方法(1)直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解，对于一些比较复杂的函数的零点问题常用此方法求解．本题中在结合函数图象分析得基础上还用到了方程根的分布的有关知识．7、A【解析】由 表格 关于规范使用各类表格的通知入职表格免费下载关于主播时间做一个表格详细英语字母大小写表格下载简历表格模板下载 可知，，根据回归直线方程必过得，因此当时，，故选择A.8、B【解析】由分子、分母的奇偶性，易于确定函数为奇函数，由的近似值即可得出结果．【详解】设，则，所以是奇函数，图象关于原点成中心对称，排除选项C．又排除选项D；，排除选项A，故选B．【点睛】本题通过判断函数的奇偶性，缩小考察范围，通过计算特殊函数值，最后做出选择．本题较易，注重了基础知识、基本计算能力的考查．9、B【解析】由并集的定义求解即可.【详解】由题,则,故选:B【点睛】本题考查集合的并集运算,属于基础题.10、B【解析】利用复数的四则运算法则将复数表示为一般形式，可得出复数的虚部.【详解】，因此，该复数的虚部为，故选B.【点睛】本题考查复数的概念，考查复数虚部的计算，解题的关键就是利用复数的四则运算法则将复数表示为一般形式，考查计算能力，属于基础题.11、B【解析】分析：先求出的坐标，然后根据向量垂直的结论列出等式求出x，再求即可.详解：由题可得：故选B.点睛：考查向量的坐标运算，向量垂直关系和模长计算，正确求解x是解题关键，属于基础题.12、D【解析】由题意得到二项展开式的通项，进而可得出结果.【详解】因为的展开式的第项为，令，则，所以的系数为8.故选D【点睛】本题主要考查求指定项的系数问题，熟记二项式定理即可，属于常考题型.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】可把甲乙看成一个整体，再分到三个社区，算出对应的方法种数，再由题意算出所有的分配种数，结合古典概型公式求解即可【详解】把甲乙看作一个整体，再与其他两人分到三个社区共有种方法，而所有的分配方法有种，则甲、乙两人被分在同一个社区的概率是故答案为：【点睛】本题考查排列组合公式的应用，古典概型的求法，属于基础题14、①②④【解析】由结合题中等式可判断命题①的正误；根据题中等式推出来判断出命题②的正误；由函数为奇函数来判断命题③的正误；在题中等式中用替换可判断出命题④的正误.【详解】对于命题①，由于函数是上的奇函数，则，在等式中，令可得，得，命题①正确；对于命题②，，所以，是以为周期的周期函数，命题④正确；对于命题③，由于函数是上的奇函数，不关于直线（即轴）对称，命题③错误；对于命题④，由，可得，即，由于函数是上的奇函数，则，命题④正确.故答案为：①②④.【点睛】本题考查函数的奇偶性、对称性以及周期性的推导，求解时充分利用题中的等式以及奇偶性、对称性以及周期性的定义式，不断进行赋值进行推导，考查推理能力，属于中等题。15、【解析】求导，代入数据得到答案.【详解】故答案为：【点睛】本题考查了导数的计算，意在考查学生的计算能力.16、16【解析】由题意画出图形，利用几何知识得到直线的斜率，进一步求得直线的方程，与抛物线方程联立，由弦长公式即可得答案．【详解】由题意画出图形如图，，为的中点，且，，则直线的倾斜角为，斜率为．由抛物线，得，则直线的方程为．联立，得．则，．【点睛】本题主要考查抛物线的定义，直线与抛物线位置关系的应用，以及弦长的求法．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（I）（II）见解析【解析】利用绝对值的性质可知当函数有最小值。根据题意将化简为，结合，凑配法利用基本不等式，利用分析法，推出待证结论成立。【详解】解：（I）因为函数.等号成立的条件综上，的最小值（II）据（1）求解知，所以，又因为，，，.即，当且仅当时等号成立.所以【点睛】本题主要考查了绝对值的性质以及基本不等式的应用，证明方法主要用了分析法，，从数学题的待证结论出发，一步一步探索下去，最后达到题设的已知条件。18、（1）见解析（2）（3）火灾损失大约为千元．【解析】分析：⑴利用相关系数计算公式，即可求得结果⑵由题中数据计算出，然后计算出回归方程的系数，，即可得回归方程⑶把代入即可评估一下火灾的损失详解：（1）所以与之间具有很强的线性相关关系；（2），∴与的线性回归方程为（3）当时，，所以火灾损失大约为千元．点睛：本题是一道考查线性回归方程的题目，掌握求解线性回归方程的方法及其计算公式是解答本题的关键．19、(1)(2)填表见解析，不能判断有99%的把握认为该学科竞赛成绩与性别有关【解析】（1）由每一组数据的中点值乘以该组的频率求和得答案；（2）计算70分以上的频率和频数，由此填写列联表，由表中数据计算观测值，对照临界值得出结论．【详解】（1）由频率分布直方图，计算平均数为；（2）由题意，70分以上的频率为，频数为，∴70分及以下为，由此填写列联表如下；合格优秀合计男生183048女生272552合计4555100由表中数据，计算≈2.098＜6.635；不能判断有99%的把握认为该学科竞赛成绩与性别有关．【点睛】本题考查了频率分布直方图与独立性检验的应用问题，是基础题．因为条形分布直方图的面积表示的是概率值，中位数是位于最中间的数，故直接找概率为0.5时横坐标即可，平均数是每个长方条的中点乘以间距再乘以长方条的高，之后将以上计算得到的每一个数值相加得到值.20、；存在,.【解析】(1)由题意，从而求得抛物线方程；（2）设，可设出切线方程及，并设出过点的直线与抛物线相切，从而联立抛物线知，同理，可表示过点N的切线，从而计算两直线相交的交点，于是可得答案.【详解】是等边三角形，原点为中点，半径圆，半径，抛物线设，过点作抛物线的两条切线（异于直线）交于点，并设切线，由替换法则，抛物线在点处的切线方程为即记①设过点的直线与抛物线相切，代入抛物线方程得，即根据韦达定理，由①可得，②同理可得，切线③④联立与圆可得，韦达定理可得，联立③、④并代入可求得，代入③可求得.所以即切线的交点在圆上，故存在圆上一点满足均为抛物线的切线.【点睛】本题主要考查直线与抛物线的位置关系，意在考查学生的计算能力，分析能力，转化能力，难度较大.21、(1).(2)0.【解析】分析：（1）利用二项式展开式的通项公式求出展开式的通项，令的指数为零，即可求出的值；（2）结合（1）化为.详解：（1）二项式通式因为第项为常数项，所以，解得（2）因为，所以当时，所以原式点睛：本题主要考查二项展开式定理的通项与系数以及二项式的应用，属于中档题.二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：（1）考查二项展开式的通项公式；（可以考查某一项，也可考查某一项的系数）（2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项展开式定理的应用.22、（1）；（2）证明见解析.【解析】分析：（1）先根据定义代入求求的值；（2）根据定义可得，则左边化简得，利用等式化简,并利用二项式定理可得结果.详解：（1），．（2）当n＝1时，,等式成立．当n≥2时，，由于，所以，综上所述，对n∈N*，成立．点睛：有关组合式的求值证明，常采用构造法逆用二项式定理.常应用组合数性质进行转化：，.