《认识三角形》练习一、选择——基础知识运用1．三角形的以下四种线段中必定能将三角形分红面积相等的两部分的是（）A．角均分线B．中位线C．高D．中线2．以下说法错误的选项是（）．三角形的角均分线能把三角形分红面积相等的两部分．三角形的三条中线，角均分线都订交于一点C．直角三角形三条高交于三角形的一个极点．钝角三角形的三条高所在直线的交点在三角形的外面3．角形的角均分线、中线和高（）A．都是射线B．都是直线C．都是线段D．都在三角形内4．如图，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，GA⊥AC于A，则△ABC中，AC边上的高为（）A．AD5．锐角三角形ABCB．GA的3条高线订交于点C．BED．CFH，此中三角形的个数共有（）A．12个B．15个C．16个D．18个二、解答——知识提升运用6．如图，在△ABC中，∠ACB=60°，∠BAC=75°，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE交于H，则∠CHD=。7．如图，BD、CE是△ABC的高，BD和CE订交于点O。1）图中有哪几个直角三角形？2）图中有与∠2相等的角吗？请说明原因。3）若∠4=55°，∠ACB=65°，求∠3，∠5的度数。8．如图，△ABC中，AD是高，AE、BF是角均分线，它们订交于点O，∠CAB=50°，∠C=60°，求∠DAE和∠BOA的度数。9．如图在△ABC中，CD是高，点E、F、G分别在BC、AB、AC上，且EF⊥AB，∠1=∠2，试判断DG与BC的地点关系？并说明原因。10．如图，已知△ABC的高AD，角均分线AE，∠B=26°，∠ACD=56°，求∠AED的度数。11．如图，△ABC中，∠ABC=40°，∠C=60°，AD⊥BC于D，AE是∠BAC的均分线。1）求∠DAE的度数；2）指出AD是哪几个三角形的高。参照答案一、选择——基础知识运用1．【答案】D【分析】（1）三角形的角均分线把三角形分红两部分，这两部分的面积比分状况而定；2）三角形的中位线把三角形分红两部分，这两部分的面积经计算得：三角形面积为梯形面积的；3）三角形的高把三角形分红两部分，这两部分的面积比分状况而定；4）三角形的中线AD把三角形分红两部分，△ABD的面积为?BD?AE，△ACD面积为?CD?AE；由于AD为中线，因此D为BC中点，因此BD=CD，因此△ABD的面积等于△ACD的面积。∴三角形的中线把三角形分红面积相等的两部分。应选D。2．【答案】A【分析】A、三角形的中线把三角形的面积分红相等的两部分，错误；、三角形的三条中线，角均分线都订交于一点，正确；C、直角三角形三条高交于直角极点，正确；、钝角三角形的三条高所在直线的交点在三角形的外面，正确。应选A。3．【答案】C【分析】三角形有三条中线，有三条高线，有三条角均分线，它们都是线段。应选：C。4．【答案】C【分析】∵AC边上的高是指过AC所对极点B向AC所在直线所作的垂线∴在AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，GA⊥AC于A中，只有BE切合上述条件。应选C。5．【答案】C【分析】图中有6个直角，每一个直角对应两个直角三角形，共有12个直角三角形：△AEB、△AEC、△HEB、△HEC、△BFC、△BFA、△HFC、△HFA、△CGA、△CGB、△HGA、△HGB；三个钝角三角形：△BHA、△CHA、△CHB；本来的一个锐角三角形：△ABC；共有16个三角形。应选C。二、解答——知识提升运用6．【答案】在△ABC中，三边的高交于一点，因此CF⊥AB，∵∠BAC=75°，且CF⊥AB，∴∠ACF=15°，∵∠ACB=60°，∴∠BCF=45°在△CDH中，三内角之和为180°，∴∠CHD=45°，故答案为∠CHD=45°。7．【答案】（1）直角三角形有：△BOE、△BCE、△ACE、△BCD、△COD、△ABD；2）与∠2相等的角是∠1．原因以下：∵BD、CE是△ABC的高，∴∠1+∠A=90°，∠2+∠A=90°，∴∠1=∠2，∴与∠2相等的角是∠1；3）∵∠ACB=65°，BD是高，∴∠3=90°-∠ACB=90°-65°=25°，在△BOC中，∠BOC=180°-∠3-∠4=180°-25°-55°=100°，∴∠5=∠BOC=100°。8．【答案】∵∠A=50°，∠C=60°∴∠ABC=180°-50°-60°=70°，又∵AD是高，∴∠ADC=90°，∴∠DAC=180°-90°-∠C=30°，∵AE、BF是角均分线，∴∠CBF=∠ABF=35°，∠EAF=25°，∴∠DAE=∠DAC-∠EAF=5°，AFB=∠C+∠CBF=60°+35°=95°，∴∠BOA=∠EAF+∠AFB=25°+95°=120°，∴∠DAC=30°，∠BOA=120°。故∠DAE=5°，∠BOA=120°。9．【答案】DG与BC的地点关系为平行，原因以下：CD是△ABC的高，∴CD⊥AB，又∵EF⊥AB，∴CD∥EF，∴∠DCB=∠2，又∠1=∠2，∴∠DCB=∠1，DG∥BC，DG与BC的地点关系为平行。10．【答案】∵∠B=26°，∠ACD=56°∴∠BAC=30°AE均分∠BAC∴∠BAE=15°∴∠AED=∠B+∠BAE=41°．11．【答案】（1）∵AD⊥BC于D，∴∠ADB=∠ADC=90°，∵∠ABC=40°，∠C=60°，∴∠BAD=50°，∠CAD=30°，∴∠BAC=50°+30°=80°，AE是∠BAC的均分线，∴∠BAE=40°，∴∠DAE=50°-40°=10°。（2）AD是△ABE、△ABD、△ABC、△AED、△AEC、△ADC的高。
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