【近5年高考数学全国卷试题】理科

2015高考 试题 中考模拟试题doc幼小衔接 数学试题 下载云南高中历年会考数学试题下载N4真题下载党史题库下载 （全国卷I）理科数学使用省份：豫、冀、晋、赣2015高考试题（全国卷I）理科数学一、选择题（单项选择题）：本题共12个小题，每小题5分，共60分。1.设复数z满足1+z1−z=i，则|z|=A.1B.√2C.√3D.22.sin20◦cos10◦−cos160◦sin10◦=A.−√32B.√32C.−12D.123.设命题p:∃n∈N，n2>2n，则¬p为A.∀n∈N，n2>2nB.∃n∈N，n2⩽2nC.∀n∈N，n2>2nD.∃n∈N，n2=2n4.投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试。已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为A.0.648B.0.432C.0.36D.0.3125.已知M(x0,y0)是双曲线C:x22−y2=1上的一点，F1,F2是C的两个焦点，若#»MF1·#»MF2<0，则y0的取值范围是A.(−√33，√33)B.(−√36，√36)C.(−2√23，2√33)D.(−2√33，2√33)6.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺。问：积及委米几何？”其意思为：“在屋内墙角堆放米（如图，面堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有A.14斛B.22斛C.36斛D.66斛7.设D是△ABC所在平面内一点，若#»BC=3#»CD，则#»AD=A.−13#»AB+43#»ACB.13#»AB−43#»ACC.43#»AB+13#»ACD.43#»AB−13#»AC8.函数f(x)=cos(ωx+ϕ)的部分图像如图所示，则f(x)的单调递减区间为.A.(kpi−14,kpi+34)，k∈ZB.(2kpi−14,2kpi+34)，k∈ZC.(k−14,k+34)，k∈ZD.(2k−14,2k+34)，k∈Zxy1454O9.执行右面的程序框图，如果输入的t=0.01，则输出的n=A.5B.6C.7D.8开始输入tS=1,n=0,m=0.5S=S−mm=m2,n=n+1S>t是否输出n结束10.(x2+x+y)5的展开式中，x5y2的系数为A.10B.20C.30D.6011.圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r）组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示．若该几何体的 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 面积为16+20pi，则r=A.1B.2C.4D.82r正视图俯视图12.设函数f(x)=ex(2x−1)−ax+a，其中a<1，若存在唯一整数x0，使得f(x0)<0，则a的取值范围是A.[−32e,1)B.[−32e,34)C.[32e,34)D.[32e,1)二、填空题：共4个小题，每小题5分，共20分。13.若函数f(x)=xln(x+√a+x2)为偶函数，则a=.14.一个圆经过椭圆x216+y24=1的三个顶点，且圆心在x轴上，则该圆的 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 方程为.15.若x,y满足约束条件x−1⩾0,x−y⩽0,x+y−4⩽0.则yx的最大值为.16.在平面四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=75◦，BC=2，则AB的取值范围是.三、解答题：共70分，第17∼21题为必考题，第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。?1?，?28?2015高考试题（全国卷I）理科数学17.(12分)Sn为数列{an}的前n项和，已知an>0，a2n+an=4Sn+3．（I）求{an}的通项 公式 小学单位换算公式大全免费下载公式下载行测公式大全下载excel公式下载逻辑回归公式下载 ；（II）设bn=1anan+1，求数列{bn}的前n项和．18.(12分)如图，四边形ABCD为菱形，∠ABC=120◦，E,F是平面ABCD同侧的两点，BE⊥平面ABCD，DF⊥平面ABCD，BE=2DF，AE⊥EC．（I）证明：平面AEC⊥平面AFC；（II）求直线AE与直线CF所成的角的余弦值．ABCDEF19.(12分)某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响，对近8年的年宣传费xi和年销售量yi（i=1,2,···,8）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值：年销售量/t年宣传费/千元343638404244464850525456480500520540560580600620xyw8∑i=1(xi−x)28∑i=1(wi−w)28∑i=1(xi−x)(yi−y)n∑i=1(wi−w)(yi−y)46.65636.8289.81.61469108.8表中wi=√xi，w=188∑i=1wi.（I）根据散点图判断y=a+bx和y=c+d√x哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由）；（II）根据（I）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；（III）已知这种产品的年利润z与x、y的关系为z=0.2y−x，根据（II）的结果回答下列问题：（i）年宣传费x=49时，年销售量及年利润的预报值是多少？（ii）年宣传费x为何值时，年利润的预报值最大？附：对于一组数据(u1,v1),(u2,v2),···,(un,vn)，其回归直线v=α+βu的斜率和截距的最小二乘估计公式为：βˆ=n∑i=1(ui−u¯)(vi−v¯)n∑i=1(ui−u¯)2,αˆ=v¯−βˆu¯.20.(12分)在直角坐标系xOy中，曲线C:y=x24与直线l:y=kx+a(a>0)交于M，N两点．（I）当k=0时，分别求C在点M和N处的切线方程；（II）y轴上是否存在点P，使得当k变动时，总有∠OPM=∠OPN？说明理由．21.(12分)已知函数f(x)=x3+ax+14，g(x)=−lnx．（I）当a为何值时，x轴为曲线y=f(x)的切线；（II）用min{m,n}表示m,n中的最小值，设函数h(x)=min{f(x),g(x)}(x>0)，讨论h(x)零点的个数．（二）选考题：共10分。请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22.（10分）选修4–1：几何证明选讲如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，BC交⊙O于点E．（I）若D为AC的中点，证明：DE是⊙O的切线；（II）若OA=√3CE，求∠ACB的大小．OABCDE23.（10分）选修4–4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，直线C1:x=−2，圆C2:(x−1)2+(y−2)2=1，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．（I）求C1，C2的极坐标方程；（II）若直线C3的极坐标方程为θ=pi4(ρ∈R)，设C2与C3的交点为M,N，求△C2MN的面积．24.（10分）选修4–5：不等式选讲已知f(x)=|x+1|−2|x−a|，a>0．（I）当a=1时，求不等式f(x)>1的解集；（II）若f(x)的图像与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围．?2?，?28?2015高考试题（全国卷II）理科数学使用省份：青、藏、甘、蒙、新、宁、辽、吉、黑、云、贵、桂2015高考试题（全国卷II）理科数学一、选择题：(本大题共12个小题,每小题5分，满分60分。)1.已知集合A={−2,−1,0,1,2},B={x∣∣(x−1)(x+2)<0}，则A∩B=A.{−1,0}B.{0,1}C.{−1,0,1}D.{0,1,2}2.设a为实数，且(2+ai)(a−2i)=−4i，则a=A.−1B.0C.1D.23.根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫年排放量（单位：万吨）柱形图，以下结论不正确的是2004年2005年2006年2007年2008年2009年2010年2011年2012年2013年190020002100220023002400250026002700A.逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著B.2007年我国治理二氧化硫排放显现成效C.2006年以来我国二氧化硫排放量呈减少趋势D.2006年以来我国二氧化硫排放量与年份正相关4.已知等比数列{an}满足a1=3，a1+a3+a5=21，则a3+a5+a7=A.21B.42C.63D.845.设函数f(x)=1+log2(2−x),x<12x−1,x⩾1，则f(−2)+f(log212)=A.3B.6C.9D.126.一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为A.18B.17C.16D.157.过三点A(1,3)，B(4,2)，C(1,−7)的圆交y轴于M，N两点，则|MN|=A.2√6B.8C.4√6D.108.右边的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.执行该程序，若输入的a，b分别为14，18，则输出的a=A.0B.2C.4D.14开始输入a,bab是a>b是a=a−b否b=b−a否输出a结束9.已知A，B是球O的球面上两点，∠AOB=90◦，C为该球面上的动点，若三棱锥O–ABC体积的最大值为36，则球O的表面积为A.36piB.64piC.144piD.256pi10.如图，长方形ABCD的边长AB=2，BC=1，O是AB的中点，点P沿着边BC,CD与DA运动，记∠BOP=x.将动点P到A，B两点距离之和表示为x的函数f(x)，则f(x)的图像大致为AOBCPDxxypi4pi23pi4pi2A.xypi4pi23pi4pi2B.xypi4pi23pi4pi2C.xypi4pi23pi4pi2D.11.已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，△ABM为等腰三角形，且顶角为120◦，则E的离心率为A.√5B.2C.√3D.√212.设函数f′(x)是奇函数f(x)(x∈R)的导函数，f(−1)=0，当x>0时，xf′(x)−f(x)<0，则使得f(x)>0成立的x的取值范围是A.(−∞,−1)∪(0,1)B.(−1,0)∪(1,+∞)C.(−∞,−1)∪(−1,0)D.(0,1)∪(1,+∞)二、填空题：(共4个小题,每小题5分,满分20分)13.设向量a，b不平行，向量λa+b与a+2b平行，则实数λ=.14.若x，y满足约束条件x−y+1⩾0x−2y⩽0x+2y−2⩽0，则z=x+y的最大值为.15.(a+x)(1+x)4的展开式中x的奇次幂项的系数之和为32，则a=.16.设Sn是数列{an}的前n项和，且a1=−1，an+1=SnSn+1，则Sn=.?3?，?28?2015高考试题（全国卷II）理科数学三、解答题：(共5个小题,满分70分)17.(12分)△ABC中，D是BC上的点，AD平分∠BAC，△ABD面积是△ADC面积的2倍．（I）求sin∠Bsin∠C;（II）若AD=1，DC=√22，求BD和AC的长.18.(12分)某公司为了解用户对其产品的满意度，从A，B两地区分别随机调查了20个用户，得到用户对产品的满意度评分如下：A地区：6273819295857464537678869566977888827689B地区：7383625191465373648293486581745654766579（I）根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图，并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，给出结论即可）;A地区B地区456789（II）根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个等级：满意度评分低于70分70分到89分不低于90分满意度等级不满意满意非常满意记事件C：“A地区用户的满意度等级高于B地区用户的满意度等级”．假设两地区用户的评价结果相互独立．根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求C的概率.19.(12分)如图，长方体ABCD–A1B1C1D1中，AB=16，BC=10，AA1=8，点E，F分别在A1B1，D1C1上，A1E=D1F=4．过点E，F的平面α与此长方体的面相交，交线围成一个正方形．C1ABCB1A1D1DFE（I）在图中画出这个正方形（不必说明画法和理由）；（II）求直线AF与平面α所成角的正弦值．20.（12分）已知是椭圆C：9x2+y2=m2(m>0)，直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M.（I）证明：直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值；（II）若过点(m3,m)，延长线段OM与C交于点P，四边形OAPB能否为平行四边形？若能，求此时l的斜率；若不能，说明理由.21.(12分)设函数f(x)=emx+x2−mx.（I）证明f(x)在(−∞,0)单调递减，在(0,+∞)单调递增；（II）若对于任意x1,x2∈[−1,1]，都有|f(x1)−f(x2)|⩽e−1，求m的取值范围.请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22.(10分)选修4–1：几何证明选讲如图，O为等腰三角形ABC内一点，⊙O与△ABC的底边BC交于M,N两点，与底边上的高AD交于点G，且与AB，AC分别相切于E，F两点.（I）证明：EF//BC；（II）若AG等于⊙O的半径，且AE=MN=2√3，求四边形EBCF的面积.DOABCMNGEF23.(10分)选修4−4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线C1:x=tcosαy=tsinα，（t是参数，t̸=0），其中0⩽α<pi，在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2:ρ=2sinθ，C3:ρ=2√3cosθ.（I）求C2与C3的交点的直角坐标；（II）若C1与C2相交于点A，C1与C3相交于点B，求|AB|的最大值.24.(10分)选修4−5：不等式选讲设a,b,c,d均为正数，且a+b=c+d，证明：（I）若ab>cd，则√a+√b>√c+√d；（II）√a+√b>√c+√d是|a−b|<|c−d|的充要条件.?4?，?28?2016高考试题（全国卷I）理科数学使用省份：闽、豫、冀、晋、鄂、湘、粤、皖2016高考试题（全国卷I）理科数学一、选择题：(本大题共12个小题,每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知集合A={x|x2−4x+3<0}，B={x|2x−3>0}，则AB=A.(−3,−32)B.(−3,32)C.(1,32)D.(32,3)2.设(1+i)x=1+yi，其中x,y是实数，则|x+yi|=A.1B.√2C.√3D.23.已知等差数列{an}前9项的和为27，a10=8，则a100=A.100B.99C.98D.974.某公司的班车在7:30,8:00,8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是A.13B.12C.23D.345.已知方程x2m2+n−y23m2−n=1表示双曲线，且该双曲线的焦距为4，则n的取值范围是A.(−1,3)B.(−1,√3)C.(0,3)D.(0,√3)6.如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径，若该几何体的体积是28pi3，则它的表面积是A.17piB.18piC.20piD.28pi7.函数y=2x2−e|x|在[−2,2]的图像大致为A.xy−221OB.xy−221OC.xy−221OD.xy−221O8.若a>b>1,0<c<1，则A.ac<bcB.abc<bacC.alogbc<blogacD.logac<logbc9.执行右面的程序框图，如果输入的x=0,y=1,n=1，则输出的x,y的值满足A.y=2xB.y=3xC.y=4xD.y=5x开始输入x,y,nx=x+n−12,y=nyx2+y2⩾36是否n=n+1输出x,y结束10.以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A,B两点，交C的准线于D,E两点．已知|AB|=4√2,|DE|=2√5，则C的焦点到准线的距离为A.2B.4C.6D.811.平面α过正方体ABCD–A1B1C1D1的顶点A，α平面CB1D1,α平面ABCD=m,α平面ABB1A1=n，则m,n所成角的正弦值为A.√32B.√22C.√33D.1312.已知函数f(x)=sin(ωx+ϕ)(ω>0,|ϕ|⩽pi2)，x=−pi4是f(x)的零点，x=pi4为y=f(x)的图像的对称轴，且f(x)在(pi18,5pi36)单调，则ω的最大值为A.11B.9C.7D.5二、填空题：(共4个小题,每小题5分,满分20分)13.设向量则a=(m,1),b=(1,2)，且|a+b|2=|a|2+|b|2，则m=．14.(2x+√x)5的展开式中，x3的系数是．（用数字填写答案）15.设等比数列{an}满足a1+a3=10,a2+a4=5，则a1a2···an的最大值为．16.某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料．生产一件产品A需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3个工时．生产一件产品A的利润为2100元，生产一件产品B的利润为900元．该企业现有甲材料150kg，乙材料90kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A，产品B的利润之和的最大值为元．?5?，?28?2016高考试题（全国卷I）理科数学三、解答题：(共5个小题,满分70分)17.(本小题12分)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,，已知2cosC(acosB+bcosA)=c．（I）求C;（II）若c=√7，△ABC的面积为3√32，求△ABC的周长．18.(本小题12分)如图，在以A,B,C,D,E,F为顶点的五面体中，面ABEF为正方形，AF=2FD,∠AFD=90◦，且二面角D–AF–E与二面角C–BE–F都是60◦．（I）证明：平面ABEF⊥平面EFDC；（II）求二面角E–BC–A的余弦值．ABCDEF19.(本小题12分)某公司 计划 项目进度计划表范例计划下载计划下载计划下载课程教学计划下载 购买2台机器，该种机器使用三年后即被淘汰．机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元．在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元．现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得右面柱状图：频数更换的易损零件数89101120400以这100台机器更换的易损零件数的频率代替1台机器更换的易损零件数发生的概率，记X表示2台机器三年内共需更换的易损零件数，n表示购买2台机器的同时购买的易损零件数．（I）求X的分布列；（II）若要求P(X⩽n)⩾0.5，确定n的最小值；（III)以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据，在n=19与n=20之中选其一，应选用哪个？20.(本小题12分)设圆x2+y2+2x−15=0的圆心为A，直线l过点B(1,0)且与x轴不重合，l交圆A与C,D两点，过B作AC的平行线交AD于点E．（I）证明|EA|+|EB|为定值，并写出点E的轨迹方程；（II）设点E的轨迹为C1，直线l交C1于M,N两点，过B且与l垂直的直线与圆A交于P,Q两点，求四边形MPNQ面积的取值范围．21.(本小题12分)已知函数f(x)=(x−2)ex+a(x−1)2有两个零点．（I）求a的取值范围；（II）设x1,x2是f(x)的两个零点，证明：x1+x2<2．请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22.(本小题10分)选修4–1：几何证明选讲如图，△OAB是等腰三角形，∠AOB=120◦．以O为圆心，12OA为半径作圆．（I）证明：直线AB与⊙O相切；（II）点C,D在⊙O上，且A,B,C,D四点共圆，证明：ABCD．OABCD23.(本小题10分)选修4−4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中曲线C1的参数方程为{x=acost,y=1+asint,（t为参数，a>0）．在以坐标原点为极点，x轴正半轴的极坐标系中，曲线C2:ρ=4cosθ．（I）说明C1是哪一种曲线，并将C1的方程化为极坐标方程；（II）直线C3的极坐标方程为θ=α0，其中α0满足tanα0=2，若曲线C1与C2的公共点都在C3上，求a．24.(本小题10分)选修4−5：不等式选讲已知函数f(x)=|x+1|−|2x−3|．（I）在答题卡第24题图中画出y=f(x)的图像；（II）求不等式|f(x)|>1的解集．xyO11?6?，?28?2016高考试题（全国卷II）理科数学使用省份：陕、甘、青、蒙、宁、新、藏、黑、吉、辽、瑜、琼2016高考试题（全国卷II）理科数学一、选择题：(本大题共12个小题,每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知z=(m+3)+(m−1)i在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是A.(−3,1)B.(−1,3)C.(1,+∞)D.(−∞,−3)2.已知集合A={1,2,3}，B={x|(x+1)(x−2)<0,x∈Z}，则AB=A.{1}B.{1,2}C.{0,1,2,3}D.{−1,0,1,2,3}3.已知向量a=(1,m)，b=(3,−2)，且(a+b)⊥b，则m=A.−8B.−6C.6D.84.圆x2+y2−2x−8y+13=0的圆心到直线ax+y−1=0的距离为1，则a=A.−43B.−34C.√3D.25.如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为A.24B.18C.12D.9EFG6.右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为A.20piB.24piC.28piD.32pi42√3447.若将函数y=2sin2x的图像向左平移pi12个单位长度，则平移后图像的对称轴为A.x=kpi2−pi6(k∈Z)B.x=kpi2+pi6(k∈Z)C.x=kpi2−pi12(k∈Z)D.x=kpi2+pi12(k∈Z)8.中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的x=2,n=2，依次输入的a为2,2,5，则输出的s=A.7B.12C.17D.34开始输入x,nk=0,s=0输入as=s·x+ak=k+1k>n否是输出s结束9.若cos(pi4−α)=35，则sin2α=A.725B.15C.−15D.−72510.从区间[0,1]随机取2n个数x1,x2,···,xn,y1,y2,···,yn，构成n个数对(x1,y1),(x2,y2),···,(xn,yn)，其中两数的平方和小于1的数对共有m个，则用随机模拟的方法得到的圆周率pi的近似值为A.4nmB.2nmC.4mnD.2mn11.已知F1,F2是双曲线E:x2a2−y2b2=1(a>b>0)的左，右焦点，点M在E上，MF1与x轴垂直，sin∠MF2F1=13，则E的离心率为A.√2B.32C.√3D.212.已知函数f(x)(x∈R)满足f(−x)=2−f(x)，若函数y=x+1x与y=f(x)图像的交点为(x1,y1),(x2,y2),···,(xm,ym)，则m∑i=1(xi+yi)=A.0B.mC.2mD.4m二、填空题：(共4个小题,每小题5分,满分20分)13.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，若cosA=45,cosC=513,a=1，则b=.14.α,β是两个平面，m,n是两条直线，有下列四个命题：1如果m⊥n,m⊥α,nβ，那么α⊥β.2如果m⊥α,nα，那么m⊥n.3如果αβ,m⊂α，那么mβ.4如果mn,αβ，那么m与α所成的角和n与β所成的角相等.其中正确的命题有.（填写所有正确命题的编号）?7?，?28?2016高考试题（全国卷II）理科数学15.有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3．甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是．16.若直线y=kx+b是曲线y=lnx+2的切线，也是曲线y=ln(x+2)的切线，b=.三、解答题：(共5个小题,满分70分)17.(本小题12分)Sn为等差数列{an}的前n项和，且a1=1,S7=28．记bn=[lgan]，其中[x]表示不超过x的最大整数，如[0.9]=0,[lg99]=1．（I）求b1,b11,b101;（II）求数列{bn}的前1000项的和．18.(本小题12分)某保险的基本保费为a（单位：元），继续购买该险种的投保人成为续保人，续保人本年度的保费与上年度出险次数的关联如下：上年度出险次数01234⩾5保费0.85aa1.25a1.5a1.75a2a设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下：一年内出险次数01234⩾5概率0.300.150.200.200.100.05（I）求一续保人本年度高于基本保费的概率；（II）若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出60%的概率；（III）求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值．19.(本小题12分)如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，AB=5,AC=6，点E,F分别在AD,CD上，AE=CF=54，EF交BD于点H，将△DEF沿EF折到△D′EF的位置，OD′=√10．（I）证明D′H⊥平面ABCD；（II）求二面角B–D′A–C的正弦值．BAD′CDOHEF20.(本小题12分)已知椭圆E:x2t+y23=1的焦点在x轴上，A是E的左顶点，斜率为k(k>0)的直线交E于A,M两点，点N在E上，MA⊥NA．（I）当t=4,|AM|=|AN|时，求△AMN的面积；（II）当2|AM|=|AN|时，求k的取值范围．21.(本小题12分)（I）讨论函数f(x)=x−2x+2ex的单调性，并证明当x>0时，(x−2)ex+x+2>0（II）证明：当a∈[0,1)时，函数g(x)=ex−ax−ax2(x>0)有最小值，设g(x)的最小值为h(a)，求函数h(a)的值域．请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22.(本小题10分)选修4–1：几何证明选讲如图，在正方形ABCD中，E,G分别在边DA,DC上（不与端点重合），且DE=DG，过D点作DF⊥CE，垂足为F．（I）证明：B,C,G,F四点共圆；（II）若AB=1,E为DA的中点，求四边形BCGF的面积．ABCDEGF23.(本小题10分)选修4−4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，圆C的方程为(x+6)2+y2=25．（I）以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，求C的极坐标方程；（II）直线l的参数方程是{x=tcosα,y=tsinα,（t为参数），l与C交于A,B两点，|AB|=√10，求l的斜率．24.(本小题10分)选修4−5：不等式选讲已知函数f(x)=|x−12|+|x+12|,M为不等式f(x)<2的解集．（I）求M；（II）证明：当a,b∈M时，|a+b|<|1+ab|．?8?，?28?2016高考试题（全国卷III）理科数学使用省份：云、贵、桂2016高考试题（全国卷III）理科数学一、选择题：(本大题共12个小题,每小题5分，满分60分。)1.设集合S={x|(x−2)(x−3)⩾0},T={x|x>0}，则ST=A.[2,3]B.(−∞,2][3,+∞)C.[3,+∞)D.(0,2][3,+∞)2.若z=1+2i，则4izz−1=A.1B.−1C.iD.−i3.已知向量#»BA=(12,√32),#»BC=(√32,12)，则∠ABC=A.30◦B.45◦C.60◦D.120◦4.某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图.图中A点表示十月的平均最高气温约为15◦C，B点表示四月的平均最低气温约为5◦C.下面叙述不正确的是A.各月平均最低气温都在0◦C以上B.七月的平均温差比一月的平均温差大C.三月和十一月的平均最高气温基本相同D.平均最高气温高于20◦C的月份有5个0◦C5◦C10◦C15◦C20◦C四月三月二月一月十二月十一月十月九月八月七月六月五月AB平均最低气温平均最高气温5.若tanα=34，则cos2α+2sin2α=A.6425B.4825C.1D.16256.已知a=243,b=425,c=2513，则A.b<a<cB.a<b<cC.b<c<aD.c<a<b7.执行右面的程序框图，如果输入的a=4,b=6，那么输出的n=A.3B.4C.5D.6开始输入a,bn=0,s=0a=b−ab=b−aa=b+as=s+a,n=n+1s>16否是输出n停止8.在△ABC中，B=pi4,BC边上的高等于13BC，则cosA=A.3√1010B.√1010C.−√1010D.−3√10109.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为A.18+36√5B.54+18√5C.90D.8110.在封闭的直三棱柱ABC–A1B1C1内有一个体积为V的球.若AB⊥BC,AB=6,BC=8,AA1=3，则V的最大值是A.4piB.9pi2C.6piD.32pi311.已知O为坐标原点，F是椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左焦点，A,B分别C的左，右顶点.P为C上一点，且PF⊥x轴.过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为A.13B.12C.23D.3412.定义“规范01数列”{an}如下：{an}共有2m项，其中m项为0，m项为1，且对于任意k⩽2m，a1,a2,···,ak中的0的个数不少于1的个数，若m=4，则不同的“规范01数列”共有A.18个B.16个C.14个D.12个二、填空题：(共4个小题,每小题5分,满分20分)13.若x，y满足约束条件x−y+1⩾0x−2y⩽0x+2y−2⩽0，则z=x+y的最大值为.14.函数y=sinx−√3cosx的图像可由函数y=sinx+√3cosx的图像至少向右平移个单位长度得到.15.已知f(x)为偶函数，当x<0时，f(x)=ln(−x)+3x，则曲线y=f(x)在点(1,−3)处的切线方程是.16.已知直线l:mx+y+3m−√3=0与圆x2+y2=12交于A,B两点，过A,B分别作l的垂线与x轴交于C,D两点，若|AB|=2√3，则|CD|=.?9?，?28?2016高考试题（全国卷III）理科数学三、解答题：(满分70分)17.(12分)已知数列{an}的前n项和Sn=1+λan，其中λ0.（I）证明{an}是等比数列的，并求其通项公式;（II）若S5=3132，求λ.18.(12分)下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图.0.80年生活垃圾无害化处理量y年份代码t注意：年份代码1–7分别对应2008–201412345671.001.201.401.601.80（I）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以说明；（II）建立y与t的回归方程（系数精确到0.01），预测2016年我国生活垃圾无害化处理量.参考数据：7∑i=1yi=9.32,7∑i=1tiyi=40.17,√√√√7∑i=1(yi−y¯)2=0.55,√7≈2.646.参考公式：相关系数r=n∑i=1(ti−t¯)(yi−y¯)√n∑i=1(ti−t¯)2n∑i=1(yi−y¯)2，回归方程yˆ=aˆ+bˆt中斜率和截距最小二乘估计公式分别为：bˆ=n∑i=1(ti−t¯)(yi−y¯)n∑i=1(ti−t¯)2,aˆ=y¯−bˆt¯.19.(12分)四棱锥P–ABCD中，PA⊥底面ABCD，ADBC，AB=AD=AC=3,PA=BC=4,M为线段AD上一点，AM=2MD,N为PC的中点.（I）证明MN平面PAB；（II）求直线AN与平面PMN所成角的正弦值．APBCDMN20.(12分)已知抛物线C:y2=2x的焦点为F，平行于x轴的两条直线l1,l2分别交C于A,B两点，交C的准线于P,Q两点.（I）若F在线段AB上，R是PQ的中点，证明ARFQ；（II）若△PQF的面积是△ABF的面积的两倍，求AB中点的轨迹方程.21.(12分)设函数f(x)=αcos2x+(α−1)(cosx+1)，其中α>0，记|f(x)|的最大值为A.（I）求f′(x)；（II）求A；（III）证明|f′(x)|⩽2A.请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22.(10分)选修4–1：几何证明选讲如图，⊙O中A˜B的中点为P，弦PC,PD分别交AB于E,F两点.（I）若∠PFB=2∠PCD，求∠PCD的大小；（II）若EC的垂直平分线与FD的垂直平分线交于点G，证明OG⊥CD.OGABEFCPD23.(10分)选修4−4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为x=√3tcosα,y=sinα,（α为参数）.以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρsin(θ+pi4)=2√2.（I）写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程；（II）设点P在C1上，点Q在C2上，求|PQ|的最小值及此时P的直角坐标.24.(10分)选修4−5：不等式选讲已知函数f(x)=|2x−a|+a.（I）当a=2时，求不等式f(x)⩽6的解集；（II）设函数g(x)=|2x−1|.当x∈R时，f(x)+g(x)⩾3，求a的取值范围.?10?，?28?2017高考试题（全国卷I）理科数学使用省份：闽、豫、冀、晋、鄂、湘、粤、皖2017高考试题（全国卷I）理科数学一、选择题：(本大题共12个小题,每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知集合A={x|x<1}，B={x|3x<1}，则A.AB={x|x<0}B.AB=RC.AB={x|x>1}D.AB=∅2.如图，正方形内的图形来自中国古代的太极图．正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是(A)14(B)pi8(C)12(D)pi43.设有下面四个命题p1:若复数z满足1z∈R，则z∈R；p2:若复数z满足z2∈R，则z∈R；p3:若复数z1，z2满足z1z2∈R，则z=z2；p4:若复数z∈R，则z∈R.其中真命题为A.p1,p3B.p1,p4C.p2,p3D.p2,p44.即Sn为等差数列{an}的前n项和．若a4+a5=24，S6=48，则{an}的公差为A.1B.2C.4D.85.函数f(x)在(−∞,+∞)单调递减，且为奇函数．若f(1)=−1，则满足−1⩽f(x−2)⩽1的x的取值范围是A.[−2,2]B.[−1,1]C.[0,4]D.[1,3]6.(1+1x2)(1+x)6的展开式中x2的系数为A.15B.20C.30D.357.某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长是2，俯视图为等腰直角三角形．该多面体的各个面中有若干个梯形，这些梯形的面积之和为A.17piB.18piC.20piD.28pi8.右面程序框图是为了求出满足3n−2n>1000的最小偶数n，那么在和两个空白框中，可以分别填入A.A>1000和n=n+1B.A>1000和n=n+2C.A⩽1000和n=n+1D.A⩽1000和n=n+2开始输入n=0A=3n−2n否是输出n结束9.已知曲线C1:y=cosx，C2:y=sin(2x+2pi3)，则下列结论正确的是A.把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移pi6个单位长度，得到曲线C2B.把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移pi12个单位长度，得到曲线C2C.把C1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移pi6个单位长度，得到曲线C2D.把C1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移pi12个单位长度，得到曲线C210.已知F为抛物线C:y2=4x的焦点，过F作两条互相垂直的直线l1,l2，直线l1与C交于A,B两点，直线l2与C交于D,E两点，则|AB|+|DE|的最小值为A.16B.14C.12D.1011.设x,y,z为正数，且2x=3y=5z，则A.2x<3y<5zB.5z<2x<3yC.3y<5z<2xD.3y<2z<5z12.几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件．为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动．这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，···，其中第一项是20，接下来的两项是20,21，再接下来的三项是20,21,22，依此类推．求满足如下条件的最小整数N:N>100且该数列的前N项和为2的整数幂．那么该款软件的激活码是A.440B.330C.220D.110二、填空题：(共4个小题,每小题5分,满分20分)13.已知向量a,b=(1,2)的夹角为60◦，|a|=2,|b|=1，则|a+2b|=．14.设x,y满足约束条件x+2y⩽1,2x+y⩾−1,x−y⩽0.则z=3x−2y的最小值为.15.已知双曲线C:x2a2−y2b2=1（a>0,b>0）的右顶点为A，以A为圆心，b为半径作圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M,N两点．若∠MAN=60◦，则C的离心率为．?11?，?28?2017高考试题（全国卷I）理科数学16.如图，圆形纸片的圆心为O，半径为5cm，该纸片上的等边三角形ABC的中心为O．D,E,F为圆O上的点，△DBC,△ECA,△FAB分别是以BC,CA,AB为底边的等腰三角形．沿虚线剪开后，分别以BC,CA,AB为折痕折起△DBC,△ECA,△FAB，使得D,E,F重合，得到三棱锥．当△ABC的边长变化时，所得三棱锥体积（单位：cm3）的最大值为．ABCDEFO三、解答题：(共5个小题,满分70分)17.(12分)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,．已知△ABC的面积为a23sinA．（I）求sinBsinC;（II）若6cosBcosC=1，a=3，求△ABC的周长．18.(12分)如图，在四棱锥P–ABCD中，ABCD，且∠BAP=∠CDP=90◦．（I）证明：平面PAB⊥平面PAD；（II）若PA=PD=AB=DC，∠APD=90◦，求二面角A–PB–C的余弦值．ABCDP19.(12分)为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取16个零件，并测量其尺寸（单位：cm）．根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件服从正态分布N(µ,σ2)．（I）假设生产状态正常，记X表示一天内抽取的16个零件中尺寸在(µ−3σ,µ+3σ)之外的零件数，求P(X⩾1)及X的数学期望；（II）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在(µ−3σ,µ+3σ)之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查．（i）试说明上述监控生产过程方法的合理性;（ii）下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸：9.9510.129.969.9610.019.929.9810.0410.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95经计算得