小学奥数换元法练习例题含解析(附知识点拨及考点)

换元法教学目的关于六年级的同学来说，分数乘法算式的一些计算技巧必须开始掌握．这既与基础课程进度联合，更是小学奥数经典内容．裂项、换元与通项概括这三项内容，通称“分数计算之三大绝招”．考察近年来的小升初计算部分，分数计算成为热点．能够这么说：“一道特别难的分数运算，要么是裂项，要么是换元，要么是通项概括．如果都不是，那它一定是比较简单的分数小数混淆运算．”三、换元思想解数学 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 时，把某个式子当作一个整体，用另一个量去代替它，进而使问题获得简化，这叫换元法．换元的实质是转变，将复杂的式子化繁为简．例题精讲【例1】计算：(111)(111)(1111)(11)2424624624【考点】换元法【难度】2星【题型】计算【解析】令1111a，111b，则：246246原式1ba(b1)(a)66ab1ab1ba661b)111(a666【 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 】1611111111111111【稳固】(13)(345)(134)(23)242254【考点】换元法【难度】2星【题型】计算【解析】设a111，则原式化简为：(1+a)(a+1)-a(1a+1)=1234555【答案】15【稳固】计算：621739458739458378621739458378739458126358947358947207126358947207358947【考点】换元法【难度】2星【题型】计算【解析】令621739458a；739458b，126358947358947原式ab378a378bab3786213789207207207126207【答案】9【稳固】计算：(0.10.210.3210.4321)(0.210.3210.43210.54321)(0.10.210.3210.43210.54321)(0.210.3210.4321)【考点】换元法【难度】2星【题型】计算【解析】设x0.210.321，y0.210.3210.43210.54321，0.4321原式(0.1x)y(0.1y)x0.1(yx)0.054321【答案】0.054321【稳固】计算下面的算式(7.886.775.66)(9.3110.9810)(7.886.775.6610)(9.31)10.98【考点】换元法【难度】2星【题型】计算【重点词】希望杯，2试【解析】换元的思想即“打包”，令a7.886.7，b9.3110.98，则原式7a(b10)(a10)b(ab10a)(ab10b)ab10aab10b10(ab)10(7.886.775.669.3110.98)100.020.2【答案】0.2【稳固】(10.120.23)(0.120.230.34)(10.120.230.34)(0.120.23)____。【考点】换元法【难度】2星【题型】计算【重点词】希望杯，六年级，二试【解析】设0.120.23a，0.120.230.34b原式1ab1baba0.34【答案】0.34【稳固】计算：⑴(10.450.56)(0.450.560.67)(10.450.560.67)(0.450.56)⑵621739458739458378621739458378739458126358947358947207126358947207358947【考点】换元法【难度】2星【题型】计算【重点词】迎春杯【解析】⑴该题相对简单，尽量凑相同的部分，即能简化运算.设a0.450.56，b0.450.560.67，有原式(1a)b(1b)ababaabba0.67⑵设a621739458，b739458126358947358947原式a378a378b3786213789b207(ab)126207207207【答案】⑴0.67⑵9【稳固】计算：573734573473=。(32)3217131232171332171217【考点】换元法【难度】2星【题型】计算【重点词】走美杯，初赛，六年级【解析】设a573、b73，则有1232173217【答案】原式5ab4a413b134a4b4(ab)13131345513123939【例2】计算：1111111111122007232008120082320072【考点】换元法【难度】3星【题型】计算【解析】令a111，b111，232320082007原式1ab1bababaabba12008【答案】12008【稳固】111111111111111111213141213141511121314151213141【考点】换元法【难度】2星【题型】计算【解析】设1111a，111b，11213141213141原式ab11b51a51ab1aab1b51511(ab)111515111561【答案】1561【稳固】计算（1111）(1111)（11111)(111)5791179111357911137911【考点】换元法【难度】2星【题型】计算【重点词】清华附中【解析】设1111A，111B，579117911原式AB1A1B1313AB1AAB1B13131AB1111313565【答案】165【稳固】计算11111111111111111111234523456234562345【考点】换元法【难度】2星【题型】计算【解析】设11111A，1111B23452345原式AB1A1BAB1AAB1B11B1(AB)166666A666【答案】16【例3】计算：123212391129239923410234102131034102【考点】换元法【难度】2星【题型】计算【重点词】迎春杯【解析】设t1239，则有t2t1(1t)t1t21tt2tt1123410222222【答案】【例4】计算11112111131143114200912009【考点】换元法【难度】4星【题型】计算【解析】设N311111NN11.原式=1+1=2N1+N=2N12N11.41211N11NN20091N【答案】18211281181112【例5】计算：1122118118811118【考点】换元法【难度】3星【题型】计算8x21x1【解析】(法一)设x，则原式x2x88．111x1x211xx88(法二)设x8112821122，所以82112x22．118，那么x22222118118111281181111112x2而11821128118211288x．888这样原式转变为x2x2x2x28888．1x2x21xx288在这里需要老师关于abcdabcabdacbcadbd的计算进行简单的说明.【答案】88【例6】计算：20102201112009【考点】换元法【难度】2星【题型】计算【解析】设a2009,原式（a1)2a22a11（）122a1aa+2a【答案】1【稳固】计算200820092007（4级）200820091【考点】换元法【解析】设a2008【难度】2星【题型】计算a(a1)(a1)原式a(a1)12aa1a211【答案】1