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一、选择题(本题包括8小题,每小题3分,共24分,将正确答案填在下面的表格中)题号12345678答案ABACCCCB1.函数在点处结论正确的是、一阶偏导数存在;、连续;、可微;、二重极限存在2.函数=在点处取得极值,则常数、;、;、;、无法确定3.二次积分换序正确的结果是、;、;、;、4.若级数收敛于,则必、收敛于;、收敛于;、收敛于;、发散5.级数在处收敛,则此级数在处、一定发散;、一定条件收敛;、一定绝对收敛;、敛散性不能确定6.设周期函数以为周期,在区间上有,则的傅立叶级数在处收敛于、;、;、;、7.微分方程的一个特解形式可设为、;、;、;、8.函数在闭区域上上的最小值和最大值分别为、;、;、;、二、填空(本题包括5小题,每小题3分,共15分)9.函数在点处的梯度.10.不计算,求积分值.11.:在第一象限部分,则=.12.为柱面介于之间的部分,则13.微分方程的通解为.三、(本题7分)14.求的全微分.解:∴=四、(本题7分)15.由所确定,求.解:方程两端同时对求导∴同理可求:五、(本题7分)16.求常数,使曲线积分在整个面内与积分路径无关,并计算积分的值.解:,∵曲线积分与路径无关∴即==六、(本题8分)17.计算,是上半球面的上侧.解:=-(其中:)=-0=七、(本题8分)18.求的收敛区间与和函数.解:,当时,发散∴收敛区间为==∴==八、(本题8分)19.将函数展开成的幂级数形式.解:=∵ ()∴原式=()九、(本题8分)20.已知,试确定,使为全微分方程,并求此全微分方程的解.解:由得:,即 所以 代入初始条件,解得,所以 此时该全微分方程通解为 即 十、(本题8分)21.已知微分方程,求满足初始条件的特解.解:设,则∴原微分方程可变为解得:,又,得∴∴,解得:∴